2015年中考数学试卷
山东省济南市2015年中考数学试题(含解析)
2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A． 6B．﹣6C．±6 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A． 13岁，14岁B． 14岁，14岁C． 14岁，13岁D． 14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A． 10cm B．13cm C． 14cm D．16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：===2+=+1=2+AM×，==2+=（+2AC=+2=2+，∴=，即点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解－提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，P A=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，P A=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，=的图象上，，即解得：．=t∴=，∴，=t=±，==27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．考点：=，=a =，=．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．，当的坐标代入抛物线的解析式得：．m×﹣=，．。
安徽省2015年中考数学真题试卷(含答案和解析)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( )A.-4B.2C.-1D.32.计算×的结果是( )A. B.4 C. D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中,俯视图是矩形的是( )A B C D5.与1+最接近的整数是( )A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )A.2B.3C.5D.610.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.12.如图,点A,B,C在☉O上,☉O的半径为9,的长为2π ,则∠ACB的大小是.13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是.14.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)+)·,其中a=-.15.先化简,再求值:(-16.解不等式:>1--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.。
2015年福建省福州市中考数学试卷-答案
【考点】三角形全等的判定及其应用
20.【答案】 m 5 或 m 3
2
2
【解析】解： 关于 x 的方程 x2 (2m 1)x 4=0 有两个相等的实数根，
=(2m 1)2 41 4 0 ，2m 1 4 ，
的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。 3.8107 3.7 107 0.1107 =1106 ，故选 D。 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a a-1 1 ，故选 C。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示，“ ”“ ”
福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
________________ _____________
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 a 的相反数是 a ，故选 C。
【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】B 选项中，由 1=2 得出 AB//CD ，故选 B。 【考点】平行线的判定 3.【答案】A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。
而 k 0 ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。
2015年浙江省温州市中考数学试卷-答案
8．【答案】C
【解析】如答图，过点B作 于点D，
∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，
∴ ．∴由勾股定理得，
∵点B在第一象限，∴点B的坐标是 .
∵反比例函数 的图象经过点B，∴ ，故选C．
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，勾股定理
9．【答案】B
【解析】∵ON是 的平分线， ，∴△ODE是等腰直角三角形．
∵ ，∴ ．
∵ ，∵ ．
∴ ，∴
又∵菱形FGMH中， ，∴ ∴ ，故选B．
【考点】由实际问题列函数关系式，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质，菱的性质
10．【答案】C
【解析】如答图，连接OP、OQ，
浙江省温州市2015年初中毕业升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】D
【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，因此， ，故选D．
【考点】实数的大小比较
2．【答案】A
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得，主视图是长方形的中间有个看不到小长方形，故选A．
19．【答案】（1）∵ ．
∴ ．
∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．
（2）由题意可知，甲的面试考核低于80分，不符合公司规定；
；
∴根据规定，乙将被录用．
【解析】（1）根据算术平均数的公式计算即可．
（2）根据规定先剔除笔试、面试、体能分分别低于80分、80分、70分的人，再根据加权平均数的计算结果确定录用者．
【考点】中心对称图形
5．【答案】D
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a 2B. 2aC. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53 图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解： ……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. ……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. ……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC . 即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。
2015年海南省中考数学试卷(解析版)
海南省2015年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1．(2015•海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．（2015•海南)下列运算中，正确的是(）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a63．（2015•海南）已知x=1，y=2,则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．(2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3,3，4,这组数据的中位数为（) A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9。
42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C． 6 D．77．（2015•海南）如图,下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（)A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D8．（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10％，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10％）（1+15%）x万元B．(1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15％）万元D．（1+10％﹣15%）x万元10．(2015•海南）点A(﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为() A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 111．（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部"的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S(米）与时间t(分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（2015•海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点,则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（每小题4分,共16分）15．（2015•海南)分解因式：x2﹣9=．16．(2015•海南）点(﹣1,y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“＞”或“=”或“＜”）17．（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4,2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．18．（2015•海南)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．(2015•海南）(1)计算：（﹣1)3﹣﹣12×2﹣2；（2)解不等式组：．20．（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（2015•海南）为了治理大气污染,我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12。
2015湖南省永州市中考数学 (含详细答案)
2015年湖南省永州市中考数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）永州市1.（2015湖南省永州市，1，3分）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A、B两点间的距离为( )A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解析】解：2014－(－1)＝2015，故答案选C.2.（2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( )A. a2•a3＝a6B.(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C. (a3)4＝a7D. a3＋a5＝a8【答案】B【解析】解：(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)( b＋a)=b2－a2.故答案选B.3.（2015湖南省永州市，3，3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166, 170，170，176, 170，则下列说法错误的是( )A.这组数据的众数是170B.这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若从这8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 2【答案】C【解析】解：（168＋165＋168＋166＋170＋170＋176＋170）÷8＝169.125≠169. 故答案选C.4.（2015湖南省永州市，4，3分）永州市般牌县的刚明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期问举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从甲晨8∶00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人．同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景隧游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱利和的时间约为( )A .10∶00 B.12∶00 C.13∶00 D. 16∶00【答案】C【解析】解：2000÷(1000－600)＝5(小时)，8∶00＋5＝13∶00，故答案选C.5.（2015湖南省永州市，5，3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B.12 C.13 D. 14【答案】B【解析】解：观察分析其三视图可知∶A处有4个碟子、B处有3个碟子、C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12. 故答案选B.CBA6.（2015湖南省永州市，6，3分）如下图，P是⊙O外一点，P A，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝（）A. 45°B. 40°C. 25°D.20°DCOAPB(第6题图)【答案】D【解析】解：∵AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠ADB＝12×90°＝45°，∠CAD＝12×50°＝25°，∴∠P＝∠ADB―∠CAD＝45°－25°＝20°. 故答案选D.7.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜0 【答案】C【解析】解：不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集应为：m －1＜x ＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m －1＜－1,∴－1≤m ＜0. 故答案选C.8. （2015湖南省永州市，8，3分）如下图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB Ｂ．∠ADB ＝∠ABC Ｃ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=ACBD(第8题图)【答案】D【解析】解：在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角,那么当AD ABAB AC=时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD ABAB BC=. 故答案选D.9.（2015湖南省永州市，9，3分）如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △P AB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （ ） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）ACDE(第9题图)【答案】D【解析】解：因为AB ＝CD ，所以要使S △P AB ＝S △PC D 成立，那么点P 到AB ，CD 的距离应相等，当点P 在组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点P 到AB ，CD 的距离相等，故答案选D.10.（2015湖南省永州市，10，3分）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（ ） A.[x ]＝x （x 为整数） B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数） 【答案】C【解析】解：我们不妨取x ＝－3.5，y ＝－3.2，那么[x ＋y ]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x ]＋[y ]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x ＋y ]＞[x ]＋[y ]. 故答案选C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11.（2015湖南省永州市，11，3分）国家森林城市的创建极人地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量.截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号.永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元.365000000用科学记数法表示为________.【答案】3.65×108.【解析】解：365 000 000＝3.65×100 000 000＝3.65×108.12.（2015湖南省永州市，12，3分）如下图，∠1＝∠2，∠A ＝60°，则∠ADC ＝_ _度.21ABD(第12题图)【答案】120【解析】解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD .∴∠A ＋∠ADC ＝180°.∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°.13. （2015湖南省永州市，13，3分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ____时，y ≤0. 【答案】x ≥2【解析】解：将点A (0，1)，B (2，0)分别代入y ＝kx ＋b 可得b ＝1,k ＝―12.∴y ＝―12x ＋1.若y ≤0，则―12x ＋1≤0，解得x ≥2.14. （2015湖南省永州市，14，3分）已知点A (－1,y 1)，B (1，y 2), C (2, y 3)都在反比例函数y＝kx（k ＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y 1，y 2, y 3). 【答案】y 1＜y 3＜y 2 【解析】解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k＜k .即y 1＜y 3＜y 2.15. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB＝5，AE ＝2，则CE ＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.16. （2015湖南省永州市，16，3分）如下图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°，现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为________.xy B'BA'AO(第16题图)【答案】14π.【解析】解：在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∠A ′OB ＝30°.∴OB ＝12OA ＝1. 由旋转可知：OB ＝OB ′＝1，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°.∴∠BOB ′＝∠A ′OB ′＋∠A ′OB ＝90°.∴边OB 扫过的面积为=214⨯⨯π1=14π.17.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，则有BC 边上的中线、高线和∠BAC 的平分线重合于AD （如图一）.若将等腰△ABC 的顶点A 向右平行移动后，得到△A 'BC （如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA ′C 的平分线应依次分别是________，________，________ (填A ′D 、A ′F 、A ′E )图二图一E D CDC BA BA'(第17题图)【答案】A ′D 、A ′F 、A ′E【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.18.（2015湖南省永州市，18，3分）设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ . 【答案】6652【解析】解：a n 为正整数n 4的末位数，则a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6, a 5＝5，a 6＝6，a 7＝1，a 8＝6， a 9＝1，a 10＝0；a 11＝1,a 12＝6，a 13＝1，a 14＝6，a 15＝5，…可以看出：是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝201×33+（1+6+1+6+5）=6652.三、解答题（本大题共9小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （2015湖南省永州市，19，6分）计算：cos3012＋-212⎛⎫⎪⎝⎭【答案】4【解析】解：cos30°－124＋-212⎛⎫⎪⎝⎭2323＝33-+422＝4.20. （2015湖南省永州市，20，6分）先化简，再求值：222()2m n m n m mn n +--+，其中2mn=.【答案】5 【解析】解：222()2m nm n m mn n+--+ ＝22()()m nm n m n +--＝2m nm n+-. ∵2mn=,∴m ＝2n . ∴原式＝452n nn n+=-.21.（2015湖南省永州市，21，8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节日受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出了如下所示的两幅统计图.在条形图中，从左往右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）已知A 类和B 类所占人数的比是5：9，请结台两幅统计图，回答下列问题：(第21题图)(1)写出本次抽样调查的样本容量； (2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2000名学生，请你估计对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生人数. 【答案】(1) 100; (2)条形图中，D 类有25名;扇形统计图中，B 类所占百分比为36%，D 类 所占百分比为25%； (3) 500名.【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为：20÷20%=100. (2)补全两幅统计图如下：25%36%(第21题图)(3) 2000×25%=500（名）.答：对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生有500名.22.（2015湖南省永州市，22，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2—2m ＝0有一个实根为一1，求m 的值及方程的另一个实根. 【答案】m 的值为0或2，方程的另一个实根为0.【解析】解：把x ＝－1代入方程，得 1－1＋m 2—2m ＝0.解得m 1＝0,m 2＝2.设方程的另一个根为x 2,则由一元二次方程根与系数的关系可得 －1＋x 2＝－1.∴x 2＝0.23. （2015湖南省永州市，23，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC＝DC ,延长AD 到E 点，使DE ＝AB . (1)求证:∠ABC ＝∠EDC ; (2)求证：△ABC ≌△EDC .AEB CD(第23题图)【答案】(1)证明略；(2) 证明略.【解析】(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD ＝90°,∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°,∴∠ABC ＝∠EDC . (2) 证明：连接AC .AEB CD(第23题图)∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC∠ABC ＝∠EDC AB ＝DE,∴△ABC ≌△EDC .24.（2015湖南省永州市，24，10分）如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离;(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间.30°OMNP(第24题图)【答案】(1)40米；(2)15分钟. 【解析】解：(1)过点A 作AB ⊥ON 于点B .∵∠O ＝30°,∴AB ＝12OA ＝40(米). 答：对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离为40米; 30°E F B ONP(第24题图)(2)以点A 为圆心、50米为半径作⊙A ,交ON 于E ，F 两点，分别连接AE ,AF ,则AE ＝AF ＝50米.∴BE ＝BF 22504030-=(米).∴EF ＝60米.18千米/时＝300米/分.60÷300＝15(分).答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间为15分钟.25. （2015湖南省永州市，25，10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ,直径AD交BC 于点E ,F 是OE 上的一点，使CF ∥BD . (1)求证:BE ＝CE ;(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长.EO DABCF(第25题图)【答案】(1) 证明略；(2)四边形BFCD 是菱形； 5【解析】解：(1)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ,AD ＝AD ,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD .∴BD ＝CD .∵AB ＝AC , BD ＝CD ,∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上.∴AD 垂直平分BE .∴BE ＝CE ,AD ⊥BC .(2) 四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BE . ∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ,∴∠DBE ＝∠FCE ,∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ,∴△BDE ≌△CFE . ∴BD ＝CF .∵BD ＝CD , BF ＝CF , BD ＝CF , ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF . ∴四边形BFCD 是菱形.(3)∵BC ＝8，∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ,AE ＝AD －DE ＝10－DE , ∴42＝（10－DE ）•DE . 解得DE ＝2或8.但DE ＝8不合题意，应舍去. ∴CD 22CE DE +2242+5.26. （2015湖南省永州市，26，10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的项点为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，14)，R (1,1)是抛物线对称轴l 上的一点. (1)求抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的解析式； (2)若P 是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P 到R 的距离与点P 到直线 y ＝－1的距离恒相等；(3)设直线PR与抛物线的另一个交点为Q，,F为线段PQ的中点，过点P，E,Q分别作直线y＝－1的垂线，垂足分别为M，F，N（如图二）.求证：PF⊥QF.(第26题图一) (第26题图二)【答案】(1) y＝14(x-1)2；(2)证明略；(3) 证明略；.【解析】解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx十c的项点为(1，0)，∴可设其解析式为y＝a(x-1)2.把(0，14)代入上式，得14= a(0-1)2. 解得a＝14.∴抛物线的解析式为y＝14(x-1)2.(2)设点P的坐标为(x，14(x－1)2),则PM＝14(x－1)2＋1,PR＝(x－1)2＋[14(x－1)2―1]2＝14(x－1)2＋1,∴PM＝PR.(3) (2)中已证PM＝PR..与(2)中同理可得：QN＝QR.∴PM＋QN＝PR＋QR＝PQ.∵QN∥EF∥PM,且QE＝PE,∴NF＝MF.∴EF＝12(QN＋PM).∴EF＝12PQ. 又∵QE＝PE,∴△PQF是直角三角形，且∠PFQ＝90°.∴PF⊥QF.27.（2015湖南省永州市，27，10分）问题探究：(一)新知学习：圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）.(二)问题解决：已知⊙O的半径为2，AB,CD是⊙O的直径，P是BC上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂线，垂足分别为N，M.(1)若直径AB⊥CD，对于BC上任意一点P（与B，C不重合）（如图一），证明:四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；(2)若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合）从B运动到C的过程中，证明:MN的长为定值，并求其定值；(3)若直径AB与CD相交成120°角.①当点P运动到BC的中点P1时（如图二），求MN的长；②在点P（与B,C不重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.(第27题图一) (第27题图二) (第27题图三)【答案】(1)证明略，此圆直径的长为2；(2) 证明略，其定值为2；(3)①MN3②证明略;(4) 当直径AB与CD相交成90°角时，MN的长取最大值，其最大值为2.【解析】解：(1)连接OP，则OP＝2.∵PM⊥CD,PN⊥AB,∴∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠PMO＋∠PNO＝180°.∴四边形PMON内接于圆.∵AB⊥CD，∴∠MON＝90°.又∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形.∴OP是四边形PMON内接圆的直径.∴四边形PMON内接圆的直径为2.(2) 在(1)中已证四边形PMON是矩形.∴MN＝OP.∵OP＝2(是定值)，∴MN的长也为定值，其定值为2；(3)①连接OP1.则OP1＝2.∵P1是BC的中点，∴∠COP1＝∠BOP1＝12∠BOC＝60°.∴∠OP1M＝∠OP1N＝30°.∴OM＝ON＝12OP1＝1.∴P1M＝P1N3∵∠P1MO＝∠P1NO＝90°，∴点O,M,P1,N都在以OP1为直径的同一个圆上.∵∠MON＋∠MP1N＝180°，∠MON＝120°,∴∠MP1N＝60°.∵P1M＝P1N3∴△MP1N是等边三角形.∴MN＝P1M＝P1N3②连接OP,则OP＝2.取OP的中点O′,并分别连接O′M,O′N.∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴点O,M,P,N都在以OP为直径的⊙O′上.∴O′M＝O′N＝12OP＝1.∵∠MON＋∠MPN＝180°，∠MON＝120°,∴∠MPN＝60°.∴∠MO′N＝2∠MPN＝120°.∴∠O′MN＝∠O′NM＝30°.过点O ′作O ′E ⊥MN 于点E .则O ′E ＝12O ′M ＝12,∴ME ＝123∴MN ＝2 ME 3E O 'NM O DACP(第27题图三)(4)如图四，连接OP ,则OP ＝2.取OP 的中点O ′,并分别连接O ′M ,O ′N .∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∴点O ,M ,P ,N 都在以OP 为直径的⊙O ′上.∴O ′M ＝O ′N ＝12OP ＝1. ∴MN ≤O ′M ＋O ′N ＝2且当点M ,O ′,N 在同一条直线上时，等号成立. 此时∠MO ′N ＝180°，则∠MPN ＝12∠MO ′N ＝90°. ∵点O ,M ,P ,N 四点共圆，∴∠MON ＝180°－∠MPN ＝180°－90°＝90°. ∴当直径AB 与CD 相交成90°角时，MN 的长取最大值，其最大值为2. O 'NM DOACP(第27题图四)。
2015年四川省成都市中考数学试卷及答案
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.m n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.CMEOFB14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.xyABO20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.GHOEDAFCBB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
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初中毕业学业水平考试试卷
数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符
合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．|2|-等于
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．21-
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1、1、2 B ．3、4、5
C ．1、4、6
D ．2、3、7
3．下列计算正确的是
A ．331-=-
B ．632a a a =⋅
C ．1)1(22+=+x x
D ．22223=-
4．如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是
A ．（2，2）
B ．（-4，2）
C ．（-1，5）
D ．（-1，-1）
5．一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
（第4题）。