地震学讲稿_11 各向异性介质中的平面波
各向异性地震性质的参数估计方法
各向异性地震性质的参数估计方法地震是地球上常见的自然现象，其对人类社会和自然环境都有着重大的影响。
为了更好地理解地震过程和预测地震活动，地震学家通过对地震波传播的研究，发现地震波在不同方向上存在着各向异性的特性。
各向异性指的是地震波在不同方向上传播速度不同或波形形状发生变化的现象。
了解各向异性地震性质的参数估计方法，对于地震学领域的研究和应用具有重要意义。
首先，我们需要了解各向异性地震性质的基本概念。
在地震学中，各向异性主要分为速度各向异性和衰减各向异性两种。
速度各向异性指的是地震波在不同方向传播速度不同的现象，而衰减各向异性指的是地震波在不同方向衰减程度不同的现象。
这些各向异性现象反映了地球内部的介质结构和构造变化，对于地震解释和地球物理勘探等领域具有重要的指导作用。
在研究各向异性地震性质时，我们可以利用地震波的传播路径和特征来估计其参数。
其中一个常用的方法是通过观测地震波在不同方向上的传播时间差来推测速度各向异性的情况。
这可以通过多道地震道数据进行分析，比较地震波到达时间的差异，从而得到速度各向异性的信息。
另外，利用反演方法可以进一步估计出速度各向异性的具体数值，从而更准确地描述地震波传播过程。
衰减各向异性的参数估计较为复杂，需要考虑地震波在不同方向上的传播衰减差异。
这通常需要利用地震波的振幅、频率谱或波形等特征进行分析。
一种常用的方法是考虑地震波的振幅随距离的变化，通过比较不同方向上的振幅衰减情况来估计衰减各向异性的参数。
另外，频率谱和波形的分析也可以提供有关衰减各向异性的信息，从而帮助我们理解地震波在地球内部的传播过程。
除了观测方法外，地震学家还可以借助数值模拟方法来研究各向异性地震性质的参数估计。
通过建立适当的动力学模型和地震源模型，利用计算机模拟地震波的传播过程，可以得到与实际观测数据相符合的结果。
这些数值模拟方法在解释地震波传播机制和预测地震活动方面发挥着重要的作用。
在实际应用中，各向异性地震性质的参数估计方法也被广泛应用于地震勘探和油气勘探领域。
物探精品课程 第二章 第一节 地震波传播的一般规律
第一节 地震波传播的一般规律
图2.1.7 均匀介质中的等时面
图2.1.8 等时面族同射线族的正交关系图
第一节 地震波传播的一般规律
3、视速度定理 图2.1.9的A、B为两个检波器，间距为Δx，地震波沿射线1到达A点的时间为t
，沿射线2到达B点的时间为t+Δt，Δx／Δt定义为视速度V*。由图可见，地震波 沿射线传播的真速度V=Δs/Δt，因为
第一节 地震波传播的一般规律
（一）质点振动图 在离震源某一确定距离观察该处某质点，位移变化的情况
所得的就是质点振动图。如图（2-1b）所示，横坐标为时间t， 纵坐标为质点的位移，即P点处质点离开平衡位置的位移量，曲 线表示岩石中的某一质点P在爆炸（或锤击）以后，从t0时刻开 始离开平衡位置，上下振动，经过Δt称为振动延续时间；t0为波 的初至时间；T*为视周期是相邻波峰或波谷的时间间隔；视周 期的例数为视频率f*，以赫兹为单位；离开平衡位置的极值，称 为振幅，用A表示（mm）A越大，能量越大。
-x2 -x1
x 0
1
x2
x
波尾
0.05 波前
(a)
u( )
λ x2
λ
-x1 x1
(b)
x2 x
图2-2 0.05秒时刻的波剖面图
第一节 地震波传播的一般规律
图2-2（b）表示在上述时刻沿地震测线OX的质点，位移μ（t ）与质点空间坐标的关系曲线。曲线相邻波峰或相邻波谷之间 的空间距离，称为视波长λ*，其单位是米或千卡米；其倒数称 为视波数K*，单位为1/米或1千米。根据波动理论，波长应是周 期与波带的乘积，它表示一个周期内波所传波的距离。波速则 表示一个单位长度（例如一千米）中的波长数目。
第一节 地震波传播的一般规律
《地震波运动学》PPT课件
（2）当测线平行于地层走
相等。此时,射线平面是铅直的 ，在该平面内可见到界面的法
线深度h，即 h Vav t0 / 2 ,表示 界面到O点的垂直距离。而从O
点垂直地面向下到界面的深度 称为真深度，也称之为铅垂深 度或钻井深度。界面的法线深
度h与真深度hz之间有下列关系
： hz h / cos
真深度、法线深度的关系
测线平行界面走向时深度间的关系
x
x
R
Ds
A
C
h
1
2
φ
C h C
I
R
B
倾斜界面反射波时距曲线的特点
t
1 v
x2 4h2 4xhsinφ
1、时距曲线为双曲线；
2、xm = ∓2hsinφ 是时距曲线极小点的横坐
标，极小点相对激发点偏向界面上倾一侧；
3、在极小点处，反射波返回地面的时间最短，
tm=2hcosφ/v
4、 xm 点实际上就是虚震源在测线上的投影，
多次覆盖剖面上的特殊波
回转波的水平叠加剖面（a）和偏移剖面（b）
第五节 地震反射的时间记录剖面
原始的地震资料上，地下地质界面是 以双曲线型的时距曲线表现出来的， 水平界面的时距曲线是一条双曲线， 倾斜界面的时距曲线也是一条双曲线， 很显然，时距曲线不能直观地反映实 际的地下界面。
时间记录剖面：用时间来标定同相轴 所代表的界面深度的地震记录。
2、断面反射波的时距曲线为双曲线；
3、特点：倾角大；反射波振幅强度变化 大；断点有可能产生绕射。
4、地质意义：指示断层的存在及大致的 位置。
三、凹界面上的反射波
凹界面按其具体特点又可分为几种 情况
圆弧的曲率半径为ρ界面的埋藏深
地震波动力学PPT课件
二、应力、应变与弹性参数
应力：是面力，与作用点的位置和面的方向有关。 应变：是应力所引起物体形变的一种量度，由相邻 质点的相互作用而产生。
应力（变）
线应力（变） 体应力（变）
切应力（变）
5
6
7
8
三、振动与波动的关系
1．弹性振动和弹性波
弹性体在外力的作用下，其介质内质点会离开平
衡位置发生位移而产生形变，当外力解除以后，产
某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下
游”某处出现---波是振动状态的传播。
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波动－振动能量在介质中的传播
和任何一种振动相联系的是一定形 态的振动能量。
既然波动就是振动在介质中的传 播过程，那么伴随着振动的传播，当 然也就有能量的传播。
波动是能量传播的重要方式之一。
15
y
波动－振动相位的传播
13
波动－振动形式在介质中的传播
波动是一种不断变化、不断推移的运动过程。
介质中有无数个点，在波的传播过程中， “上 游”的质点依次带动“下游”的质点振动。每个 点都会或早或晚地受到牵动而振动起来（在能量 耗尽之前）。
质点并未“随波逐流” ,波的传播不是介质质点 的传播。单独考虑每一个点，它的运动只是在平 衡位置附近进行振动（能量耗尽之后则停止振 动）。
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2．地震波的形成
目前在浅层地震勘探中所采用的震源，
一般多为锤击、落重等机械震源或炸药爆
炸震源，有时也用电火花等其它形式的震
源。它们均以瞬时脉冲式激发。实践表明，
不论使用哪种震源，在激发时，激振点附
近的一定区域内所产生的压强将大大地超
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过其介质的弹性极限而发生岩土的破裂和
地震勘探-地震波的基本定律 ppt课件
分能量作为透射波的能量透
入第二种介质中。
透射波的射线称为透射线。 透射线和界面法线PN’之间
的夹角θ2称做透射角。
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透射定理可改写成如下形式：
V1
sin1
V2
sin2
Va
（视速度）
透射定律也只确定了透射线的方向，而完全没有涉 及透射波的强度，从而它也是属于几何地震学的一 条定律。
地震反射波图
从反射可见：由于上覆界面的反射，传下去的能量越来越小；若上覆盖界面有强 反射面时，则更明显，这时该界面好象起到了一个“屏蔽”作用。
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反射波的特点：
1）形成反射波的条件是反射系数不 等于零
2）反射波的能量取决于反射系数
3）反射波极性的变化，取决与R的 正负
4）反射系数的范围（-1，1）
另一部分透入第二种介质中，这在物理学中叫做折射 波，而在地震学中习惯叫做透射波。
ppt课件
2
波阻抗：在声学中把密度和波速的乘积叫做声阻抗， 在地震学中习惯叫做波阻抗。
只波射有波)才在越会强Z发1≠。生Z2反（射波；阻Z抗1和不Z等2（）波的阻条抗件）下的，差弹别性越波大(地，震反
岩石名称 土壤 砂层
平 面
接收；又设地下的反
射界面是水平的，这
时，射线平面既垂直
界面也垂直地面
ppt课件
5
界面倾斜情况：
当地震测线垂直界面 走向，射线平面既垂 直界面也垂直地面。
当地震测线不垂直界 面走向，则射线平面 只垂直界面，不再垂 直地面。
ppt课件
6
我们将反射线向反方向 延长，同时从波源O向 分界面作垂线OD并延长； 这两条延线交于一点O*， 这一点称做虚波源(地 震勘探中称虚震源)， 因反射线似乎是从O*点 射出来的。
chapter1地震波理论基础PPT课件
4、惠更斯（Huyaens)原理：
介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源 叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发 出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波 速传播的。利用惠更斯原理导出反射定律。
5、地震折射波： 当 V2 > V1
当入射角 c 时，发生全反射，产生滑行波，没有 透射波，滑行波传播又引起另外的效应，由于两种介质 互相密接，滑行波在传播过程中也会反过来影响第一种 介质，并在第一种介质中激发新的波，这种由滑行波引 起的波，在地震勘探中叫“折射波”。
在大多数情况下，σ＝０．２５。Ｅ的大小 和岩石的成分、结构有关，随着岩石的密 度ρ增加，Ｅ比ρ增加的级次较高，所以当 ρ↑—>Ｖｓ、Ｖｐ↑。同一介质中，纵波、 横波速度比。
Ｖｐ／Ｖｓ＝ 2(1 )
1 2
因为σ ≈0.25 Ｖｐ／Ｖｓ＝ ≈31.73
㈡ 按波在传播过程中的传播路径：直达波， 反射波，折射波，透射波。
S(I p 1 ) N S(I s 1 ) N S(I p 2 ) N S(I s 2 ) . N . . S .( . I p ) . i N S(I s ) i N P
V p 1
V s 1
V p 2
V s 2
V pi
V si
P：射线系数
3、费马（Fermat)原理：
波在各种介质中的传播路线满足所用时间为 最短的条件。
外力下，是弹是塑，取决于: 是否在弹性限度之内即三个方面: 外力大 小、作用时间长短、物体本身的性质
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
各向异性
感谢观看
岩石中激发极化的各向异性小于电阻率的各向异性。在片理状岩石中，平行于片理的真电阻率小于垂直于片 理的真电阻率。
利用
硅钢的 方向，磁感应强度 深冲压钢的（111）面，深冲压性能 超导镍带的（100）面，超导薄膜的外延生长 电容器铝箔的（100）面，比电容水平 铁电薄膜的（001）面，高自发极化和热释电系数 AIN压电效薄膜的方向，高超声波传播速度 InSb磁阻材料的（111）面，灵敏的物理磁阻效应
各向异性
物理学名词
01 特殊
03 导电胶 05 地球介质
目录
02 晶体 04 多晶陶瓷 06 利用
各向异性是指物质的全部或部分化学、物理等性质随着方向的改变而有所变化，在不同的方向上呈现出差异 的性质。各向异性是材料和介质中常见的性质，在尺度上有很大差异，从晶体到日常生活中各种材料，再到地球 介质，都具有各向异性。值得注意的是，各向异性与非均匀性是从两个不同的角度对物质进行的描述，不可等同。
晶体内部由原子组成的晶面是不能直接观测到的，因此需要借助于其他光学手段。检测晶体内部结构常用的 方法为衍射技术，分为X射线衍射技术和电子衍射技术，常用的仪器为扫描电镜。
导电胶
各向异性导电胶（ACA，Anisotropic Conductive Adhesive）是一种只在一个方向导电，而在其他方向电 阻很大或几乎不导电的特殊导电胶。主要用于电子零件制造和装配过程，已逐渐成为绿色环保电子封装材料的主 流。Leabharlann 地球介质弹性电
在地震学研究中，地震各向异性指的是在地震波场的尺度上任何包含内部结构（旋回性薄互层或定向排列的 裂隙）的均匀性材料，其弹性特征随方向发生变化。 通常是指平行于地层面的速度与垂直于地层面的速度之间 的差别。
各向异性
各向异性在地球物理中的应用 二、Cascadia
Continental crust anisotropy measurements from tectonic tremor in Cascadia
Region:
Method:
13 broadband 3C station Filter 1-8 Hz 1 min window Near-vertical raypath Zero-lag covariance matrix
各向异性介质中波速是传播方向的函数：
群速度/相速度： 群速度是地震波能量的传播速度； 相速度是波前面的传播速度；
• 弹性体的各向异性：
• 各向同性介质的弹性常数矩阵：
• ������33 = ������ + 2������; ������44 = ������，其中������和������为拉梅系数；
弱各向异性、各项异性的测量、 各向异性的地学应用
Weak elastic anisotropy
1.TI介质及地震波在各向异性介质中的传播； 2.用弹性系数组合得到的各向异性参数来描述各向异性； 3. 弱各向异性的条件会极大简化地震波的传播公式；
最常见的各向异性介质为横向各向同性介质(TI)，可分为：
Continental crust Upper ocean crust Lower ocean crust
Estimation of anisotropy parameter:
Result and discussion Continental crust：
1. A: microcrack 2. BC: confining pressure
reduction 3. D-I: open crack
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地震学讲义, 武汉大学地球物理系 朱良保 编写 图11.1 点源在各向异性介质中产生的波前面。
波前面法向 射线方向 偏振方向
第11章 各向异性介质中的平面波 介质中一点的物理性质如果与方向有关, 该介质被称为各向异性介质. 微观晶体的物性一般是各向异性的. 如果晶体的排列杂乱无章, 宏观上就会表现出各向同性. 地球介质的各向异性主要表现在地壳与上地幔, 以及地球的内核. 孔隙及微破裂的定向排列, 结晶体的优势方向排列都会表现出地震波速宏观各向异性. 各向异性介质中的地震波传播理论比各向同性的要复杂的多, 描述介质弹性性质的参数也多. 但是，地球介质的宏观各向异性给地震波传播造成的影响比较微弱, 大多数观测结果缺乏有力的各向异性证据. 随着地震观测仪器精度与动态范围、观测手段的提高，各向异性的研究越来越受到重视。内核相对于地幔差速转动的发现就依赖于内核的各向异性模型。 首先我们看一个简单的例子，以此认识各向异性介质中波的复杂性。假设介质是均匀各向异性的。设地震波由一点发出，由于波向不同方向传播的相速度是不相同的，在特定的时间后形成的波前面（等相位面）不再是一个圆球，而是一个曲面。如图(11.1)所示，射线的方向是能量传播的方向，能量传播的速度叫群速度。波前面法向是相位传播的方向，也是波幔度方向，整个波前面是平面波等相位面的包络。从图中可以看出，射线与波前面并不垂直，能量传播的方向、相位传播的方向以及波的偏振方向不在同一个方向，即使是P波也可能如此。 11.1 相速度、群速度、偏振 我们用简谐平面波来演示上述特征。设平面波的位移形式为
)(exp),(xsgutitx，
或写成分量形式 )(exp),(xstigtxu
ii
（11.1）
其中波幔度矢量csˆs，c为相速度，sˆ为幔度单位矢量，是给定的已知量。相速度c是与幔度单位矢量sˆ有关的待定量. g
为位移偏振矢量，是与幔度单位矢量sˆ有关的待定矢量. 弹性动力学方程为
jijixttu
),(),(xx
. （11.2）
广义胡克定律
klijklijxuC
（11.3）
将（11.3）带入（11.2）得
kjlijklixxuCtu
2),(x
。 （11.4）
将（11.1）带入（11.4）得 地震学讲义, 武汉大学地球物理系 朱良保 编写 ljkijkligssCg 或写成 0)(liljkijklgssC。 （11.5） 由幔度矢量的定义，可把（11.5）写成 0)ˆˆ(2liljkijklgcssC。 （11.6）
令jkijklilssCMˆˆ，（11.6）可写成 ggM2c. （11.7） 由(11.7)可知, 只要给定幔度矢量的方向sˆ, 相速度c以及偏振矢量g就是满足方程(11.7)的解. 方程(11.7)是求矩阵M的本征值及本征矢量问题. 由于M是实对称矩阵, 它一定存在三个相互正交的本征矢量, 而且相应的本征值为正的实数. 满足(11.7) g的非零解条件是
0det2IMc, (11.8)
上式(11.8)即为本征值2c所满足的方程. 为了表达(11.8)的涵义, 假设介质是各向同性的. 即
)(jlikjkilklijijklc. (11.9)
由此得 illiilssMˆˆ)(1, 代入(11.8)得到 0ˆˆ)(1det2ilillicss
. (11.10.)
由于本征值与本征矢量与坐标的选取没有关系(也就是坐标变换不会改变本征值与本征向量的解), 坐标的旋转也不会改变介质参数的表达形式, 因为介质是各向同性的. 我们选取1ˆ
x
与给定的幔度单位矢量sˆ重合, 即sxˆˆ1, 则 1ˆiis, 代入(11.10)得
00000002222ccc
. (11.11)
即 02222ccc
由此推得相速度c的一个解为 地震学讲义, 武汉大学地球物理系 朱良保 编写 2
c, P波的速度.
另外两个解相同
c, S波的速度.
对于P波, 设g为归一化的单位矢量, 即1232221ggg, 由(11.7)得到0,0,1321ggg. 即 sˆg, 偏振方向与相位传播方向相同. 这与已知的结果一致. 同样可以证明, 两个S波的偏振方向相互垂直, 而且它们也与P的偏振方向垂直. 对于一般的各向异性介质, 给定一个单位幔度矢量，本征值方程(11.8)有三个实根。它们分别代表准P波(qP)和两个准S波(qS)的相位传播速度. 由(11.7)能解出与本征值对应的三个相互垂直的本征矢量, 它们分别代表三种波的偏振方向. 能量传播的速度及传播方向由群速度矢量f来描述. 由能量密度及能流密度矢量的定义可以得到 uτfE . (11.12) 其中E为地震波能量密度, uτ为能流密度矢量, 记为uτJ. 一个周期内的平均得
JfE. (11.13) 在讨论能量时, 平面波应由(11.1)的实部来描述（请思考：为什么？）, 即 )(cos),(xsxtgtu
ii
. (11.14)
能量密度wkEEE, kE为地震波的动能密度, wE为势能密度. 容易证明, 一个周期内的平均动能密度与势能密度相等, 即wkEE. 由此得 kEE2. 由(11.14)可计算出平均动能密度
220221
411iTikgdtuTE
. (11.15)
2222
212
1
gigE. (11.16)
由(11.14)可计算出能流密度矢量
jlkijkljijiuuCuJ,
))((sin22mmjlkijklxstgsgC. (11.17)
一个周期内能流密度的平均值为
lkjijkljlkijklTiigsgCgsgCdtJTJ22021211
. (11.18) 地震学讲义, 武汉大学地球物理系 朱良保 编写 将(11.16)与(11.18)代入(11.13), 得 lkjijkligsgCf2222121g,
lkjijkligsgCfˆˆ. (11.19) 由(11.19)可知， 在各向异性介质中, 群速度方向(即能量传播的方向)可能与相位传播方向不同, 而且与偏正方向也不同. 11.2 横向各向同性介质中的平面波 以上我们已经感受到，地震波在各向异性介质中的传播会出现非常复杂的情况。但地震波在横向各向同性介质中的传播理论相对要简单的多。介质的物理性质关于某个轴旋转对称，介质的方向特性只与该方向与对称轴的夹角有关，这样的介质称为横向各向同性介质(transverse isotropy)。横向各向同性介质有5个独立的弹性参数。如图11.2所示，地震波的
速度只与入射角有关，而与方位角无关。跟各向同性介质一样，这种介质中的地震波分
为两种类型，SVP/qq及SHq，在水平层状介质中这两种类型的波是相互解偶的。下面我们以平面波的形式来探讨地震波在这种介质中传播的一些特性。 横向各向同性介质中有5个独立的弹性参数，它们分别用A, C, F, L, N表示. 设坐标轴
3x与旋转对称轴重合, 则本构方程（广义胡克定律）为
2 2 2 )( )2( )2(232313131212332211333322112233221111LeLeNeCeeeFFeAeeNAFeeNAAe
. (11.2.1)
由klijklijec可推得
11.2 在横向各向同性介质中，地震波的速度只与入射角θ有关，而与方位角φ无关。 地震学讲义, 武汉大学地球物理系 朱良保 编写
LccNcFccNAcCcAcc232313131212223311331122333322221111,,2,,
(11.2.1b)
其他与上述无对称关系的弹性参数都等于零. （习题： 给定5个弹性参数，根据(11.19)和（12.1b）计算不同角的群速度矢量。） 注意, 本构关系的分量表达形式与坐标的选择有关. 不同坐标系下的应力与应变可通过张量变换相互表达.
将(11.1.1)代入(11.2.1), 然后将位移表示的ij代入(11.1.2)得到方程组
)ˆˆˆ()(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)ˆˆˆ()(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)ˆˆˆ(323222123213132332223222112122331221123222112gCsLsLsgFLssgFLssgcgFLssgLsAsNsgNAssgcgFLssgNAssgLsNsAsgc
. (11.2.2)
写成本征矢量的形式为
3212321232221323132232221213121232221)ˆˆˆ()(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)ˆˆˆ()(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)ˆˆˆ(gggcgggCsLsLsFLssFLssFLssLsAsNsNAssFLssNAssLsNsAs
. (11.2.3)
(11.2.3)实际上就是(11.1.7)在横向各向异性介质中的具体表达形式. 我们利用(11.2.2)来探讨横向各向同性中地震波传播的特性. (a) 一般解
由于介质的特性关于轴3x旋转对称, 可设平面波在31xx平面内传播, 这时0ˆ2s, (11.2.2)简化为
)ˆˆ( )ˆˆ()(ˆˆ )(ˆˆ)ˆˆ(223212232321131323311232112gLsNsgcgCsLsgFLssgcgFLssgLsAsgc
. (11.2.4)
上式可分为两组方程 )ˆˆ()(ˆˆ )(ˆˆ)ˆˆ(32321131323311232112gCsLsgFLssgcgFLssgLsAsgc
. (11.2.5)
)ˆˆ(2232122gLsNsgc (11.2.6) (11.2.5)与(11.2.6)表明, 横向各向同性介质中的地震波可分为两种类型, 一类是由(11.2.5)描述的SVP/qq, 另一类是(11.2.6)描述的SHq. 这两种类型是相互解偶的, 可
以单独分析处理. 在SVP/qq波型中, 波的偏振方向在31xx平面内. 而SHq波型的偏振与2x轴平行. 由(11.26)的非零解条件得到SHq波相速度随入射方向的变化公式