第112章磁力、磁介质。
电磁感应磁力的功-同济大学物理教学综合网站
电磁感应
符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向. 2. 当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手
螺旋关系时,磁通量为正(+),反之为负(-). 3. 回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为
正(+),反之为负(-).
Φm > 0
εi
L 的绕行方向
Φm < 0
εi
P.22/116
M = χmH 磁化率
μr = 1+ χm
介质相对磁导率
μ = μ0μr
介质磁导率
P.4/116
4. 铁磁性的磁畴理论 铁磁质相邻原子间
存在很强的交换耦合 作用，使得无外场时 电子自旋磁矩在微小 区域内自发地平行排 列，形成一个个小的 自发磁化区，称为 “磁畴”。
磁畴体积： 10-12 ~10-8m3 包含原子： 1017 ~1021个
磁介质中的恒定磁场
一、磁介质及其磁化
电磁感应
设外场磁感应强度B0 ,介质磁化后附加磁场B′
磁介质中磁场：B = B0 + B′ 相对磁导率(relative permeability)：μr
=
B B0
4. 磁化强度矢量与磁化电流
1) 磁化强度(magnetization)：反映磁化程度强弱
定义：磁化强度为单位体积内分子磁矩的矢量和
Φm > 0
d Φm > 0 dt
εi
=
−
d Φm dt
εi < 0
电磁感应
Φm > 0
d Φm < 0 dt
εi > 0
Φm < 0
dΦ m
>0
dt
第9章-10章磁介质电磁感应
D
在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 H 的分布， 再利用 B H ，求 B 。
[例] 无限长直螺线管，电流为 I，单位长度的匝数为 n， 管内充满磁导率为 r 的均匀介质，求管内的磁感应强 度
解： 无限长螺线管外磁场为零 B外 = 0，内部磁场与轴线平行，根 据 H 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为
无 L E dl 0
旋 L D dl 0
静电场
q 点电荷 E e ˆ 2 r 电场 4 π 0 r
E dE
ˆ 电流元 0 Idl er dB 磁场 4π r 2 B dB
无限长 直电流
稳恒磁场
λ 无限长 E 带电线 2π 0 r
[例] 一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分 别为 R1 和 R2，它们之间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介 质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流 I， 设导体的 0。求：(1) 磁介质内的磁感应强度分布； ( 2 ) 圆 柱 体 内 的 磁场；(3)同轴电缆外的磁场。 解：(1) 由对称性，轴线等距离的各点 H 应 I 相等，方向与径向垂直。作圆形安培 环路 L，利用 H 的环路定理，有：
6. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B
的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ISB ， 此时通过线圈的磁通量为 0 。当此线圈受到最小的磁力 SB 。 矩作用时，线圈的磁通量为
7. 有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 B 中，则该载流导线所受安培力的 大小为 IaB ，方向为 垂直纸面向里 。
H dl 2 πrH = I L I H 2π r 0 r I B = 0 r H 2π r
5有磁介质时的磁场
B
S N
磁通势
l Rm ; s
I
磁阻
Rm ; s m m Rm Rm
l 与电阻公式( R ) 对比: s s
l
Rm的由来
磁力线沿铁走,也可以解释为: 铁的磁阻率<<空气磁阻率
线度: m m至 m 原子数:1012~1015
磁畴
(二)用磁畴理论解释铁磁质的磁化 ①未磁化前
用晶粒 结构、 磁畴体 积和磁 化方向 解释
②起始磁化:线性→非线性→饱和 ③剩磁和矫顽力
④磁滞损耗
⑤消磁方法:震动,加热,交流电
四.铁磁质的分类及其应用
(一)软磁材料
纯铁,硅钢,坡莫合金(铁78%+镍22%)等
介质分子的磁矩 pm ( L S I )
等效为分子电流 (molecular current)
pm
.
B 9.27 10 24 Am 2 e s S me
原子核磁矩数值约为电子磁矩的 千分之一，在研究介质磁性时， 可以不予考虑。
特征: 磁滞回线“瘦”；用途:交变电磁场中
(二)硬磁材料
铁、钴、镍的合金等 特征: 磁滞回线“胖”；用途:制造永磁体
(三)矩磁材料
硬磁材料中的特例. 特征: 磁滞回线“矩形状”；用途:制造存储元 件
[例1]一均匀密绕细螺绕环,n = 103 匝/米, 4 I=2安, 充满 = 5 10 - 特· 米/安 的磁介质. 求:磁介质内的 H和 B .
n ( B2 B1 ) 0 ; n ( H 2 H 1 ) j线 ;
若j 线 0, 则 : 切向分量 法向分量 B 不连续 连续 连续 H 不连续
磁力计算
1. 虚位移虚功法（1）点磁荷磁场强度的计算面积为2a × 2b 条形磁铁磁面，假设磁荷面密度为σ ，则由等效磁荷原理，空间任意一点P 的标量磁位的二维泊松方程如下：（1） 其中而是真空磁导率。
通过二重积分可得（2）其中对于体积为 2a × 2b × 2c ，面积为2a × 2b 条形磁铁磁面矩形磁铁，被磁化后各磁偶极子在磁铁内部均匀排列，N ，S 极首尾相连，只 在两个端面出现单一的正或负磁荷，见图4。
根据静磁学理论 当充磁方向与磁铁表面法线重合时，钕铁硼永磁材料的介质极化强度J .面磁荷密度σ 和剩余磁感应强度Br 三者相等则可假设，根据在P 点求梯度，可得P 点的磁场强度的计算公式：（3） x dy z y x bb aad ||14),,0⎰⎰+-+-=PQ πμσϕ（22221221)()(||z y y x x +-+-=PQ 0μ∑∑===110p ),,(4j jii z V U πμσϕz W b,1-,1-i i =-=-=jj y V a x U ）（）（222i r W V U j ++=)r tan()()(-W UVWare U r VIn V r UIn ----=φc W k)1(k --=222i r kj W V U ++=P H ϕ-=),,()1(4i 1j1j 1i 0k j k k i W V U H επμσ∑∑∑=++==-=其中 2,磁铁的磁力设磁铁均匀充磁，尺寸为c b 22a 2⨯⨯，介质极化强度为 J ，所在坐a a x U j ij i1()1(）---+=标系为 O-XYZ,根据等效磁荷理论，磁铁的磁力由磁铁的上端面相互作用产生，充磁方向平行的静磁能dx rdy dx dy JJ E bbaa a abbqp q p ⎰⎰⎰⎰∑∑+-+-+-+-+==-=1)1(4110*πμ 其中a a x U jj ij)1()1(---+= b b y U k l ik1()1(）---+= c c z W p q )1()1(pq---+= 222ij r pqlk W V U ++=经过四重积分的)r ,,,()1(41010101010100*pq kl ij i j k l p q W V U JJ E ψπμη∑∑∑∑∑∑======-= 其中q p l k j i +++++=η））V r In W U V U r In W V U W V U rW UV rc UVW r W V U --+--+-++=(2)()(2)(2(6)r tan(a ),,,(2222222ψ 根据虚功原理可得磁铁的磁力rtan ),(),(z x W UVare U r In V r In y =-=-=εεε),,,()1(4*ij10101010101r W V UJJ F pq kl i j k l p q θπμη∑∑∑∑∑∑======-=2磁场力的公式算法我们知道，载流导体和导磁材料在磁场中会受到力的作用，我们把这种力的作用称为磁场力。
第二十三讲6.6磁力的功
第二十三讲 §6.5磁场对运动电荷和载流导线的作用—习题课 五、安培力1、安培定律、安培力 ①微分式：BId df ⨯=②积分式：B Id F⨯=⎰举例：载流直导线在均匀磁场中所受的安培力⎰⎰==⨯=Lsin d IB sin θθIBL B Id F2、电流单位的定义：安培A两根平行的无限长载流直导线之间的相互作用力两根无限长载流直导线相距a ，分别通有相同方向的电流I 1和I 211d I 所受的安培力1df 1121 d I B df =aI B πμ2202=导线单位长度上所受的磁场力：aI I d df πμ221011=当N d df m a I I I 71121102,1,-⨯==== AI 1=⇒P232例题6-6 P232例题6-73、磁场对载流线圈的作用（磁场作用于载流线圈的磁力矩）电动机的工作原理 ①受力分析B Id F⨯=⎰'11F F =作用在同一条直线上'22F F=作用在不同一条直线上，形成一对力偶，使之旋转 ②磁力矩θθθcos cos 2cos 2M 121'212F F F =+=−−−→−=ϕθsin cos ϕϕϕsin sin sin 21222122mB BI F M S IB F −−→−−−−→−===Bm M ⨯=③磁场对N 匝载流线圈的磁力矩θsin m M B = 0=θ稳定平衡状态2πθ=mB M =为最大值πθ= 0=M不稳定的平衡状态练习1：P255 6-21§6.6 磁力的功一、磁力对载流导线做功：载流导线在磁场中受到磁力的作用，且发生运动，即磁力对载流导线做功。
1、安培力：B Id F⨯=⎰ BILF =⇒2、磁力对载流导线做功：m I S BI x BIL x φ∆=∆=∆=∆=F W二、磁力矩对载流导线圈做功：载流线圈在磁场中受到磁力矩的作用，且发生转动，即磁力矩对载流线圈做功。
设:线圈在匀强磁场中，磁矩m P 与B 成θ角，线圈内通有电流I,面积为S ，磁感应强度为B ，则此载流线圈受到的磁力矩的大小为： 1、磁力矩：θθsin sin MISB B P m ==2、磁力矩所做的微功：()()m Id SB Id ISBd d ISB Md dW φθθθθ===-=-=cos cos sin3、磁力矩所做的总功：()mm m m I I Id dWm m φφφφφφ∆=-===⎰⎰1221W4、如果o dt dI ≠此时：⎰⎰==21Wm m mId dWφφφP235例题6-8小结：磁力矩、磁力的功 作业：P255 6-21；6-22 预习：§6.6 磁介质第二十三讲 §6.5磁场对运动电荷和载流导线的作用—习题课 P2556-22 （1）abc 中电流I 为顺时针方向，其中ab 边所受磁力为N 867.01.0102360sin =⨯⨯=︒=IBl F abab F的方向垂直ab 指向纸外。
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
研究磁场中磁感应强度和磁场强度的计算方法
● 04
第4章 磁场中的回路和磁通 量
磁场中的磁通量 概念
磁通量是描述磁场通 过某一闭合曲面的总 磁力线数。根据磁通 量的计算公式$Phi B cdot A$，其中 $Phi$为磁通量， $B$为磁感应强度， $A$为面积。
磁场中的安培环路定理
描述磁感应 强度分布规
律
安培环路定理
计算磁感应 强度
02 推动磁场应用和发展
进一步推动磁场在各个领域的应用和发展， 提高磁场技术的应用水平，推动相关产业的 发展 03
● 02
第2章 磁场强度的计算方法
磁场强度的计算 方法
磁场强度是描述一个 磁场产生的能力和方 向性的物理量。计算 磁场强度的基本公式 为H B/μ，其中H为 磁场强度，B为磁感 应强度，μ为磁导率。 磁场强度的计算方法 涉及多方面内容，从 基本的定义到复杂场 景下的数值模拟都是 重要的研究领域。
通过叠加原理计 算复杂场景下的
磁场强度
磁场强度的数值模拟
有限元分析
有限元分析是一种常用的 数值模拟方法 可以准确地得到磁场强度 在空间中的分布
计算机模拟
利用计算机模拟方法 可以快速得到磁场强度的 数值解
模拟精度
模拟方法的精度影响磁场 强度计算的准确性 需要选择合适的模拟方法 来获得精确的结果
实验验证
结论推导
根据分析结果推 导结论
数据分析
利用统计学方法 对数据进行分析
结果展示和讨论
在图中，展示了磁场 中磁感应强度和磁场 强度的关系。实验数 据的讨论重点在于分 析数据背后的物理规 律，探讨数据之间的 联系，为进一步研究 提供了依据。
结论与展望
01 实验总结
总结磁感应强度和磁场强度的测量结果
磁介质_1
磁质 磁介质
磁介质 磁质。 磁质。 。
磁场的 v 介 磁介质中磁场的物 磁场 H v 磁 的 。 M v v v v ∫LH ⋅ dl = ∑Ii B⋅dS = 0 ∫∫
s
i
*介
磁 的
上
磁质的 的 磁质的
磁介质、 §7.1 磁介质、磁导率 permeability 磁介质: • 磁介质 实验发现： 实验发现：有、无磁介质的 螺旋管内磁感应强度的比值， 螺旋管内磁感应强度的比值， 可表征它们在磁场中的性质。 可表征它们在磁场中的性质。 * 相对磁导率 B 相对磁导率: µr = Bo 磁介质的分类： • 磁介质的分类：
H 的环流仅与传导电流 I 有关 与介质无关。 有关,与介质无关 与介质无关。 (当 I相同时，尽管介质不同，H在同一点上 相同时， 当 相同时 尽管介质不同， 在同一点上 也不相同，然而环流却相同。 也不相同，然而环流却相同。因此可以用它 v v 那样。 求场量 H，就象求 D那样。
磁介质中的安培环路定理
µ =µ0µr 磁导率
µr 称为相对磁导率
或相对介电常量。 或相对介电常量。 描述真空中电磁场和 介质中电磁场的关系式
εr 称为相对电容率
B 证明这里的 µr = (1+ χm )就是前面所说的 µr = B0 v v v v v v v Q∫ B⋅ dl = ∫ (B0 + B' ) ⋅ dl = µ0 ∑I + µ0 ∫ M ⋅ dl
S S
电极化强度
束缚电荷
§7.3 有介质时的高斯定理和安培环路定理
• 磁介质中的高斯定理
v v ∫∫ B⋅dS = 0
s
v v v' B = B0 + B