图形与几何知识整理
小学数学图形与几何重点知识归纳总结
小学数学图形与几何重点知识归纳总结（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点在数学中，图形和几何是非常重要的部分。
图形是由线条、点和面组成的实体，而几何则是研究这些实体的形状、大小、位置等性质的学科。
掌握图形和几何知识对于解决各种数学问题和生活中的实际问题都非常重要。
在本文中，我们将一些常见的图形和几何知识点整理，希望能够对读者有所帮助。
矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
几何平均数的定义几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。
求几何平均数的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
几何平均数的公式几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
简单的几何平均值的计算公式为G=n√X1·X2·…·Xn。
1.几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2.如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3.它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4.几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
菱形的定义、性质及判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
小学数学《图形与几何》知识回顾整理
腰
腰
高h
下底b 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
返回
二、系统梳理
观察物体。 例如： 连一连。
前面 左侧面 上面 右侧面
返回
前面 侧面 上面
三、综合应用
1. 按要求在点子图上画图。
平行四边形
梯形
三角形
三、综合应用
2.先算一算，填一填，再分别画出三角形底边上的高。
能围成三角形。
二、系统梳理
三角形的性质 小设计师
4厘米
房屋模型设计了两根4厘米长的斜梁，横梁的长 度可以是多少厘米呢？（得数保留整厘米数）
4厘米
解决以上问题，应用了三角形的哪个性质呢？ 三角形任意两边长度的和大于第三边。
二、系统梳理
三角形的性质 三角形的内角和是180°。 我们用量、折、拼的方法研究 。
1
∠1+∠2+∠3=180°
1
2
2
3
3
返回
二、系统梳理
三角形的分类
你会对三角形进行分类吗？ 把自己的分类结果整理一下吧！
按角分
按边分
下一步
二、系统梳理
三角形的分类
按角分
锐角三角形
直角 三 钝角 三
角形
角形
返回
二、系统梳理
三角形的分类
按边分
不等边 三角形
等腰三角形 等边三角形
返回
二、系统梳理
三角形的分类 你能把这两种特殊三角形以及各部分名称补充完整吗？
∠1=（ 30）° ∠2=（ ）45∠°3=（ ） 55°
三、综合应用
3.填一填。 （1）右图中有（ 9）个三角形。 （2）右图中有 （ 6）个直角三角形， （ 3）个钝角三角形， （ 3）个等腰三角形。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结在初中数学学习中，图形与几何是一个重要的知识点。
通过学习图形与几何，我们可以了解到各种图形的性质、特点以及它们之间的关系。
本文将对初中图形与几何的主要知识点进行总结。
一、点、线、面在图形与几何中，我们首先要了解的是点、线和面的概念。
点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，仅有位置。
而线由无数个点连成，是一维的图形。
面是由无数个线段连成，是二维的图形。
点、线、面是图形的基础概念，我们需要通过这些概念来描述和构造各种图形。
二、平行与垂直平行和垂直是图形中常见的关系。
当两条线段在同一平面内，且永远不会相交，我们称这两条线段为平行线段。
平行线段具有许多特点，比如它们之间的距离永远相等，而且它们的斜率也相同。
垂直是指两条线段相交成直角。
如果两条线段的斜率相乘为-1，那么它们就是垂直的。
三、三角形与四边形三角形和四边形是最基本的多边形。
三角形是由三条线段构成的多边形，它的内角和为180度。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
四边形是由四条线段构成的多边形。
根据边的长度和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形等。
四、圆与圆的计算圆是一个特殊的图形，它由一条弧线和与弧线两个端点相连的两条线段组成。
圆的面积计算公式为πr²，其中r为圆的半径。
圆的周长计算公式为2πr。
如果我们要计算两个圆的关系，可以通过判断它们的半径和圆心之间的距离来确定。
如果两个圆的半径相等，而且它们的圆心距离小于等于半径之和，那么这两个圆是相交的。
五、相似与全等在图形与几何中，相似和全等是常用的关系。
两个图形如果形状和大小完全相同，我们称它们为全等。
全等的图形可以通过平移、旋转和翻转来重合。
相似的图形则是指形状相似，但大小不同的图形。
我们可以通过比较图形的边长、角度和比例关系来判断它们是否相似。
六、坐标与图形的关系在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来描述一个点的位置。
图形与几何学习知识内容梳理.docx
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米 2、米 2，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°， 60°， 90°角。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线和角度直线是一个无限延伸的长度，由一组无限多个点组成。
直线上的两个点确定了一个线段。
角度是由两条直线或线段所围成的空间的一部分，通常用弧度或度来表示。
角度按照其大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
二、三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、四边形四边形是由四条边和四个角组成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形。
正方形的特点是四条边长度相等，四个角都是直角。
长方形的特点是相对的边长相等，四个角都是直角。
菱形的特点是四条边长度相等，相邻两个角的和是180度。
梯形的特点是有一对平行边，其他两边都不平行。
四、圆和圆形圆是由一条曲线上的所有点与该曲线上的一个确定点的距离相等的点构成的。
圆形是由一个中心和半径确定的图形，所有与中心的距离等于半径的点都在该图形上。
五、角的性质相邻角：共享一个顶点和一条边，但没有共享内部点的两个角。
互补角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
对顶角：共享一个顶点，但两条边不在同一条直线上的两个角。
六、平行和垂直平行线是在同一平面内永不相交的直线。
垂直线是两条直线相交成直角的情况。
七、相似和全等相似图形是指形状相同但大小不同的图形。
全等图形是指形状和大小都完全相同的图形。
八、投影和绘图投影是指在不同表面上绘制或显示一个图形的影子。
绘图是按照一定规则和尺寸在纸上描绘图形或对象的过程。
九、坐标系和向量坐标系是用来确定一个点在平面上的位置的一种工具。
常见的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
向量是指具有大小和方向的量。
两个向量之间可以进行加法、减法和数乘。
十、三维几何三维几何是指涉及到空间中的图形和对象的几何知识。
常见的三维图形有立方体、球体和棱锥等。
总结：图形与几何知识点的整理包括直线和角度、三角形、四边形、圆和圆形、角的性质、平行和垂直、相似和全等、投影和绘图、坐标系和向量以及三维几何等内容。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线与线段直线是由无数个点组成的连续集合，没有起点和终点，可以延伸到无穷远；线段是直线的一部分，有起点和终点。
二、角度与三角形1. 角度角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形，以度（°）为单位表示，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，根据边的长短和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三、四边形与多边形1. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
2. 多边形多边形是由多条线段组成的图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
四、圆与球体1. 圆的性质圆是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形，圆心是确定点，半径是连接圆心和任意一点的线段。
2. 球体球体是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的立体图形，球心是确定点，半径是连接球心和任意一点的线段。
五、平面与立体图形1. 平面与直线的关系平面上的两条直线可以相交、平行或重合。
2. 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指该图形的所有面的面积之和，体积是指该图形所占的空间大小。
六、相似与全等1. 相似图形相似图形是指两个图形的形状相似，但尺寸可以不同，对应角度相等，可以通过比例关系得到对应边长的关系。
2. 全等图形全等图形是指两个图形的形状和尺寸完全相同，对应角度和边长都相等。
七、坐标与向量1. 坐标系坐标系是由横轴和纵轴组成的直角坐标表示法，可以用来表示平面上的点的位置。
2. 向量向量是有大小和方向的量，可以用于表示平移、旋转等运动。
八、三维几何三维几何是指在三维空间中研究图形的几何学，包括点、线、面的位置关系以及体积等概念。
九、几何证明几何证明是指通过推理和逻辑分析来证明几何问题的方法，可以使用各种几何定理和性质进行推导和论证。
这些是图形与几何的主要知识点整理，通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地理解和应用几何学在实际生活和问题解决中的作用。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点一、平面几何知识点：1.点、直线、线段、射线的基本定义和性质：点是没有大小和形状的，直线是由无数个点组成的，线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，射线是由一个端点和这个端点到无限远方的所有点组成的。
2.角的基本概念和性质：角是由两条边和它们的公共端点组成的，以顺时针或逆时针方向为正方向。
角的度量是以度为单位，一个圆周角等于360度。
3.三角形的性质：三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，根据角度可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等，根据边的关系可以分为全等三角形、相似三角形等。
4.四边形的性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的，根据边的关系可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
5.圆的性质：圆是由一个固定点和到这个点距离相等的所有点组成的，圆的中心到圆上任意一点的距离称为半径，关于半径的线称为半径。
6.整除性质：整除指的是一个数能够被另一个数整除，可以整除的数称为约数，而可以被整除的数称为倍数。
7.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
8.相似三角形的性质：两个三角形对应的角相等，对应边的比值相等。
二、立体几何知识点：1.立体图形的基本概念：包括点、线、面、体的概念。
2.立体图形的展开与视图：通过展开立体图形可以得到平面的投影视图，包括正交投影和斜投影。
3.三棱柱、四棱柱、五棱柱等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
4.三棱锥、四棱锥、五棱锥等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
5.正多面体的性质：包括正方体、正六面体、正八面体、正十二面体等的性质。
三、向量几何知识点：1.向量的基本概念和性质：向量是有大小和方向的，用箭头表示。
2.向量的加减法：向量的加法是对应分量相加，向量的减法是对应分量相减。
3.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的乘积，向量积是两个向量的叉乘。
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一上
位置
认识上、下、前、后、左、右的位置关系；
三下
位置与方向
例1
使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；
例2
使学生知道地图上的方向；
例3
使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线；
例4
使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；
长方形和正方形
例3
结合具体的实例认识周长，并能简单测量简单图形的周长；
例4
探究长方形和正方形周长的计算方法；
例5
关于长方形和正方形周长公式的问题解决；
三下
面积
结合实例认识面积，体会统一面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分泌、平方米；
例1
将长度单位与面积单位进行对比；
例2
探究长方形、正方形面积的计算方法；
图形的认识
图形的运动
图形与几何
测量
图形与位置
图形的认识
一上
认识图形（一）
1 呈现熟悉实物图，引出4种立体图形；
2 以列表的方式对4种立体图形进行辨认区别；
1 若干个相同几何体的拼摆；
2 “看谁搭得又高又稳”活动；
一下
认识图形（二）
例1
初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆；
例2
用同样的图形进行简单的拼组；
圆柱：
通过观察实物认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高，了解圆柱的特征；通过活动感受平面图形与立体图形的转换；
六下
圆柱与圆锥
例1
例2
认识圆柱侧面的展开图；
例1
引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的地底面、侧面和高，掌握它们的主要特征，并介绍了测量圆锥的方法；
图形的运动
二下
图形的运动（一）
例1
认识轴对称图形；
例3
解决问题：用七巧板拼指定的图形；
二上
角的初步认识
例1
认识角、角的各部分的名称；
例3
认识直角；
例5
认识锐角和钝角；
例6
解决问题；
观察物体（一）
例1
辨认从不同位置看到的简单物体的形状；
例2
辨认从不同位置看到的简单几何体的形状；
例3
用推理解决简单的问题；
三上
长方形和正方形
例1
找四边形，感悟四边形的特征，有四条边和四个角；
例2
认识长方形和正方形，了解它们的特点；
四上
角的度量
认识线段、直线和射线，了解它们的特征和区别；
认识角的表示方式；了解直角、平角以及周角的度数；
例2：比较锐角、直角、钝角四边形和梯形
例1
认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和和垂直；
例3
认识“点到直线的距离”；了解两条平行线间的距离相等；
例2
关于比例尺的实际应用问题；
例3
选用合适的比例尺在图上画出平面图；
测量
二上
长度单位
例1
让学生体会统一长度单位的必要性，并使学生初步体会测量就是用“单位”量；
例2
认识厘米，了解厘米的符号，借助实际大小的厘米尺，通过比画、比较加深对1厘米长度的认识；
例3
了解用厘米度量物体长度的方法；
例4
认识米尺和米；
例7
图形的拼组、设计活动；
五下
长方体和正方体
例1
通过观察、操作，研究长方体的特征；
例2
通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高的概念；
认识正方体及其特征，正方体与长方体的比较，了解长方体与正方体之间的关系；
认识长方体、正方体的展开图；
六上
圆
认识圆以及圆的各部分名称；会用圆规画圆；
知道扇形以及扇形的各部分名称；
例3
长方形面积计算的应用；
例4
探究常用面积单位之间的进率；
认识面积单位“公顷”和“平方千米”，知道公顷与平方米、平方千米的单位换算；
例1
根据方向和距离两个条件确定物体的具体位置，并能够解决一些实际问题；
例2
根据方向和距离，在图上绘出物体的具体位置，并能够解决一些实际问题，同时渗透比例尺的知识点；
例3
会看简单的路线图，能够用自己的语言简单说出路线，并能够画出路线图；
六下
比例（比例的应用）
例1
在认识比例尺的基础上将线段比例尺改成数值比例尺；
例2
引入分泌，发现分米与厘米、米之间的关系，建立1分米的长度观念；
例3
在测量实物的厚度或高度进行厘米与毫米、分米的单位换算；
例4
引入千米，通过实际测量、走一走等活动感受1千米的长度，进一步建立1千米的长度观念；
例5
千米与米的单位换算练习；
例6
探究用不同的方法估量家到学校的距离，培养学生的估量意识，渗透方法多样化的思想；
例5
使学生会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线；
四下
位置与方向
例1
根据方向和距离两个条件确定物体的位置；
例2
根据方向和距离，在图上绘出物体的位置；
例3
体会位置关系的相对性；
例4
描述并绘制简单的路线图；
五上
位置
例1
用数对表示具体情境中物体的位置；
例2
在方格纸上用数对确定位置；
六上
位置与方向（二）
例2
联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用；
例3
创设具体问题情境，在探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”；
例4
在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的特征；
例5
归纳三角形的内角和是180°；
例6
通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别；
例2
认识平移；
例3
认识旋转；
例4
解决实际问题；
五下
图形的变换
例1
引出两个图形成轴对称的概念，概括轴对称的特征；
例2
学会在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；
例3
明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质；
例4
学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°；
六下
比例（图形的放大与缩小）
例4
能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；
例1
概括平行四边形的特征；认识平行四边形各部分名称；
例2
认识平行四边形的不稳定性；
例3
概括梯形的特征，认识梯形各部分的名称，认识直角梯形和等腰梯形；
例4
认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系；
四下
三角形
例1
结合生活情境和具体操作活动，抽象概括三角形的特征；识三角形各部分的名称及底和高的含义；学习用字母表示三角形；
例5
认识米和厘米的关系；
例6
认识线段；
例7
学会用尺子画给定长度（限整厘米）的线段；
例8
解决问题，巩固学生建立的厘米和米的长度表象，培养学生对长度单位进行实际运用的能力；
角的初步认识
例2
画角；
例4
画直角；
三上
测量
例1
测量的结果不是整厘米或要求量得比较精确时引入毫米，发现厘米与毫米之间的关系，与1毫米厚度的实物作比照，建立1毫米的长度观念；