六年级数学下册《用尺规作线段和角》教案 鲁教版
《用尺规作线段和角》课件
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
•作
(1) 作射线A’C’ ；
法
•示
范
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 作弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’Βιβλιοθήκη C’做一做如图，已知 线段a 和两条互相垂 直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
C
a
C’
b
B B’
A A’ O
D
D’
已知线段a、b，求作线段c=a+b
a
b
能否作线段c = a – b ？
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的 一条边缘为AB。 用直尺与 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。三角板你画 得出来吗? (2) 如 D 试一试. B 果你只有 一个圆规 和一把没 有刻度的 直尺， A C 你能解决 这个问题 吗？
问题的本质
B D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
3、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
示
D
作 法 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OB于点D; 交OA于点C，
鲁教版六年级下册第五章基本平面图形全章教案
第五单元授课内容线段、射线、直线课型新授授课日期教学目标知识目标在现实情境中在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动, 理解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验。
能力目标让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程, 培养学生抽象化、符号化的数学思维能力, 建立从数学中欣赏美, 用数学创造美的思想观念。
情感目标感受图形世界的丰富多彩, 能够主动参及教师组织的数学活动。
教学重点线段、射线、直线的符号表示方法。
教学难点培养学生学会一些几何语言, 培养学生的空间观念。
措施自学引导教法引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
学法教师引导, 学生自主学习教学准备教师: 图片, 三角板, 窄木条。
学生：直尺, 几枚图钉, 薄窄木条或硬纸板条。
学生: 直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
教师活动学生活动二次备课一、认识图形1.看一看, 观察美丽的图片, 从数学角度阐述你观察到的及数学有关的事实, 尽可能用数学词汇来表达极光铁轨学生观察。
︒︒︒︒这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？它们有什么共同特征？讨论交流。
（二）、读一读: P15学习新课:1.多边形的概念: 在平面内, 是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形。
2、组成多边形的各条线段叫做多边形的边, 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
3、在多边形中, 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线n边形从一个顶点引n-3条对角线, 分成n-2个三角形, 共有n（n-3）/2对角线学生观察。
3.观察下面一组多边形, 说说它们的边、角有什么共同的特征？4.正多边形: 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形. 等边三角形有三条边叫正三角形, 正方形有四条边叫正四边形.5、下面的一组事实物里有你熟悉的图形吗？分别是什么图形？讨论交流。
《用尺规作角》教案 (公开课)2022年
用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。
通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。
本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。
利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。
一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。
(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。
(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。
教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。
(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。
如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。
在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。
(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。
教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。
最后请学生概述自己的画图过程。
学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。
(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。
(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。
六年级数学下册 11.6《作三角形》教案 鲁教版
11.6 作三角形【教学目标】1.了解尺规作图的含义及其历史背景2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：（1）作一个角等于已知角（2）在给定边角条件下，求作三角形（3）作已知线段的垂直平分线【教学重点、难点】1.重点：基本尺规作图2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程【教学过程】一、新课引入我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。
二、新课过程：1.尺规作图的历史背景简介2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路（2）按要求示范作图（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）3.知识应用（1）利用直尺和圆规作三角形已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=aa)合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图b)教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果（2）学生练习：P32做一做三、例题教学利用尺规作已知线段的垂直平分线例：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。
思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。
2.教师示范，书写作法。
四、练习：P33 1. 2.五、小结（1）尺规作图的含义（2）尺规作图的要求（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法（4）如何给定边角条件求作三角形如何作已知线段的垂直平分线六、作业布置。
六年级数学课件-用尺规作线段和角
A′.
D′
D
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
互相交流这节课 你学到了什么……
本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规 作一线段等于已知线段, 不要看似简单, 它 却是最基本的几何作图的方法. 数学中历 史称之为几何基本作图法(一);
课外还要加强基本作图工具的使用, 特别 是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
8.4用尺规作线段和角
随堂练习
1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O． 利用尺规，按下列要求作图：
1、在射线OA ， OB ，OC上作线段 C
a
OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段
a 相等；
C′
b
2、在射线OD上作线段OD′使 A
B
OD′等于b；
A′
O
B′
3、依次连接A′，C′，B′，D′，
练习中还要注意 几何语言表述的规 范、书写格式的规范的训练．
ห้องสมุดไป่ตู้见
《用尺规作线段与角》教案2.docx
《用尺规作线段与角》教案教材分析“用尺规作线段和角”是七年级《数学》(上册)中《线段与角》的一个学习内容，在本章教材的内容上起着加深与提高的作用，是后继作图内容基础•本节课把具体的生活情景引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习屮体会数学美和儿何美，同时，也培养它们在生活屮发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础.认知目标(1)了解尺规作图的基本知识及步骤.(2)了解作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角在尺规作图中的简单应用.能力目标(1)通过用尺规作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识.(2)能用恰当的数学语言表达自己的操作过程.(3)在尺规作图的过程屮，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验.情感目标(1)通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲.(2)通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神.教学重点尺规作图的意义与两个基本作图.教学难点作图题的几何语言表述.教学方法根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为: 学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程屮真正有效的理解和掌握知识.(一)演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形.（二）讨论法：在学生进行了自主探索Z后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习.（三）练习法：精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识.教学过程设计（一）创设悄境，激发兴趣，提出问题情景设计：给学生观看自作图案模型•“同学们看，这儿幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？”（二）探究新知：（课件演示）师：利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形•你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗?师：拿出圆规与直尺.生：先独立思考，等学生有了自己的想法后再举手冋答.师：从这节课开始，我们来正式学习尺规作图问题，首先我们学习作图题的基本步骤以及规范的儿何语言.师：规范作图题步骤及作图的几何语言.作法与示范:（1）己知射线0,丄01（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交0B于点D；（3）以点0’为圆心，以0C长为半径画弧，交0’ A'于点CJ（4）以点C，为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点DJ师生共同归纳作图题的基本步骤：已知、求作、作法并由教师说明.作图题的要求：能止确画出图形（保留作图痕迹）能口头表述作法.（三） 小组合作，共同提高师将学生每四人分为一组，一人负责发言.问题：以小组为单位进行讨论，充分发挥你们的想象力及创造力，用尺规设计一个漂亮 的图案.师使用投影展示学生的作品给出表扬.（四） 感悟与反思问题：通过这节课的学习活动你有哪些收获？ D*ZVD BO f （5）过点D'作射线O'B' .ZA'O'B'就是所求作的角.。
《用尺规作线段和角》第一课时导学案
2.4.1 用尺规作线段和角
一、学习目标
1.会用尺规作一条线段等于已知线段.
2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.
会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用. 二、课前探究：
用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).
三、典型例题：
如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
图2－54
(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
四、基础练习
1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.
利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a 相等.
(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.
(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
2.如下图的“雏菊图案”漂亮吗？你想自己画出它吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！
五、能力提高
3b,用圆规和直尺求作一条线段x,使x=2a－3b.
已知线段a、b,且a＞
2。
数学课件用尺规作线段和角
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现 代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科 之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培 养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用 。
数学课件用尺规作 线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中，尺规作图是 一种使用无刻度的直尺和 圆规来构造几何图形的方 法。
线段
线段是由两个点确定，并 且连接这两个点的所有点 的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的 度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为 角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如 果符合则结束作图，否则需要重新调 整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应 的半径长度，在角的另一侧画弧，得 到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几 何图形，如正方形、等边三角形等， 这些图形在几何问题解决中有广泛应 用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几 何定理的正确性。例如，通过作图可 以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用
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用尺规作线段和角
●教学目标
(一)教学知识点
1.会用尺规作一个角等于已知角.
2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.
(二)能力训练要求
会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
(三)情感与价值观要求
通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用
●教学重点
用尺规作一个角等于已知角.
●教学难点
理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.
●教学方法
讲练结合法
●教具准备
师：直尺、圆规.
生：直尺、圆规、量角器
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？
［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.
作法：(1)作射线A C.
(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段
图2－64
［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为A B.
(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
图2－65
［师］大家讨论讨论.
［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.
图2－66
［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.
［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？
［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.
Ⅱ．讲授新课
［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？
［生］已知、求作、分析、作法.
［师］好，那我们现在先来写已知、求作.
［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
图2－67
［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.
下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
图2－68
［师］同学们作好了没有？
［生齐声］好了.
［师］那你所作的角一定等于已知角吗？
……
［师］大家来比较一下.
［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.
［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.
［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P67随堂练习
1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.
图2－69 图2－70
作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.
(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.
(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角
或者：作法：(1)作射线O′A′.
(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.
图2－71 图2－72
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′点.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于E点.
(5)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，交于点B′.
C′E
(6)过点B′作射线OB′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
作法：(略)，图如下
图2－73
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P68习题2.6 1.。