高考物理专题汇编物理带电粒子在磁场中的运动(一)

高考物理专题汇编物理带电粒子在磁场中的运动(一)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正

交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30o ，重力加速度为g ，求：

(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.

【答案】(1)12mg E q

=,2mg

E q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】

(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mg

E q

=

微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg

E q

=

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452

qE d mv ︒=

2

v qvB m R

=

根据几何关系，分析可知：2

22sin30d R d ==︒

整理得：1

2

2m gd B =

(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：

2

11112

a t d =

1tan45mg ma ︒=

2302360R

t v

π︒=

⨯︒ 经整理得：112

121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=

+⨯=

2．如图所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心，R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P ，Q 两点在坐标轴上，且O ，P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0

(1)磁场的磁感应强度B 的大小； (2)挡板端点P 的坐标；

(3)挡板上被粒子打中的区域长度． 【答案】（1）mv

qR (2)(21),0R ⎡⎤⎣⎦21042R +- 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设一粒子自磁场边界A 点进入磁场，该粒子由O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A 点做速度的垂线长度为r ,C 为该轨迹圆的圆心.连接AO ˊ、CO ，可证得ACOO ˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r =R ，

由2

v qvB m r

=

得：mv B qR

=

（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 做挡板的垂线交于E 点

2DP R =(21)OP R =+

P 点的坐标为（(21)R +，0 ）

（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF =2R ①

过O 点做挡板的垂线交于G 点，

22(21)(122

OG R R =⋅

=+② 225-22=2

FG OF OG R

=-③

2

EG =

④ 挡板上被粒子打中的区域长度l =FE =

22R +5-222R 2+10-42R ⑤

3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心

角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间．

（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．

（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．

【详解】

（1）由得r1=2R

粒子的运动轨迹如图所示，则α＝

因为周期．

运动时间．

（2）粒子运动情况如图所示，β＝．

r2＝R tanβ＝R

由得

（3）粒子的轨道半径r3＝＝1.5cm

粒子到达的区域为图中的阴影部分

区域面积为S=πr32+2×π(2r3)2−r32=9.0×10-4m2

【点睛】

本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．

4．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

()1求粒子运动的速度大小；