人教版高中物理必修二 万有引力定律
物理人教版必修2：第六章 3.万有引力定律
1．月—地检验结果：地面物体所受地球的引力、月球所受 遵从相同的规律 地球的引力，与太阳、行星间的引力________________．
2．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们
乘积 的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_______成正比， 平方 与它们之间距离 r 的_______成反比，这就是万有引力定律，用 m1m2 G r2 公式表示为 F ＝_______ ，其中 G 为引力常量，通常取 G ＝ 卡文迪许 ____________N· 2/kg2，由英国科学家___________首次测出． m 6.67×10－11
设大球空腔内充满物质，这些物质与小球质量相等，这些 物质对 P 点小球的万有引力为 m· m F2＝G R2 L－ 2 则大球剩余部分对小球的万有引力为
L2 GM F＝F1－F2＝ 8L2 1－22L－R2.
2
【触类旁通】 4．一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一 个半径为 r 的球形空穴，使其表面与球面相切，如图 6－3－2 所示．已知挖去的小球质量为 m，在球心和空穴中心的连线上， 距球心 d＝6r 处有一质量为 m2 的质点，求剩余部分对 m2 的万 有引力．
2．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别， 但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响， 认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引
Mm GM 力，即mg＝G 2 .地球表面的重力加速度为 g＝ 2 ，其中 M 和 R R R 分别是地球的质量和半径．
【例4】火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质 1 量的—，一宇航员的质量是m，他在地球上能举起物体的最大质 9 量是 m0.求这名宇航员： (1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？ (2)在火星上最多能举起质量多大的物体？
高中物理《万有引力定律》课件人教版
高中物理《万有引力定律》课件人教版一、教学内容本节课选自人教版高中物理教材第二章第5节《万有引力定律》。
内容包括：万有引力定律的发现背景、牛顿的万有引力定律、万有引力常量、万有引力定律的应用等。
二、教学目标1. 理解万有引力定律的发现背景，掌握牛顿的万有引力定律及其表达式。
2. 学会运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体的质量、密度等。
3. 了解万有引力常量的测定及其意义，培养科学探究精神。
三、教学难点与重点重点：万有引力定律的表达式及其应用。
难点：万有引力定律的推导过程，万有引力常量的测定。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、天平、计算器等。
2. 学具：笔记本、教材、笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示地球仪，让学生观察地球与其他天体的运动关系，引出万有引力定律。
2. 教学内容讲解：（1）介绍牛顿发现万有引力定律的背景，解释万有引力定律的基本概念。
（2）根据教材内容，推导万有引力定律的表达式，讲解万有引力常量的测定。
（3）通过例题讲解，让学生掌握万有引力定律的应用。
3. 随堂练习：布置一些关于万有引力定律的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 《万有引力定律》2. 主要内容：（1）万有引力定律的发现背景（2）牛顿的万有引力定律及其表达式（3）万有引力常量及其测定（4）万有引力定律的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算地球与月球之间的万有引力。
（2）已知地球半径和地球表面的重力加速度，求地球的质量。
2. 答案：（1）F = G M m / r^2（2）M = g R^2 / G八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对万有引力定律的掌握程度，以及对教学方法的适应性。
2. 拓展延伸：引导学生了解万有引力定律在现代科技领域的应用，如航天、卫星导航等，激发学生探索未知世界的热情。
重点和难点解析1. 万有引力定律的推导过程2. 万有引力常量的测定3. 万有引力定律的应用4. 作业题目的设计详细补充和说明：一、万有引力定律的推导过程1. 引导学生回顾平方反比律，为万有引力定律的推导奠定基础。
高中物理必修2万有引力定律课文知识点解析
万有引力定律-课文知识点解析天体究竟做怎样的运动一、古代的两种学说1.地心说：宇宙以地球为中心，外边围绕着月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星，然后是恒星天和最高天这样“九重天”，所有行星和太阳、月亮都有本轮和均轮，而且均轮都是偏心圆，最早于公元前300多年由古希腊哲学家亚里士多德系统提出，至公元前100多年，由天文学家托勒密进一步改进和完善，由于符合天主教的神学，统治人们达1000多年.2.日心说：（heliocentric system）认为太阳是宇宙中心，地球和其他行星都绕太阳转动的学说，又称“日心地动说”或“日心体系”.16世纪，波兰天文学家哥白尼经过近40年的辛勤研究，在分析过去的大量资料和自己长期观测的基础上，于1543年出版的《天体运行论》中，系统地提出了日心体系，认为地球不是宇宙中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙中心，行星运动的一年周期是地球每年绕太阳公转一周的反映，哥白尼体系另一些内容是：水星、金星、火星、木星、土星五颗行星和地球一样，都在圆形轨道上匀速地绕太阳公转，月球是地球的卫星，它在以地球为中心的圆形轨道上，每月绕地球转一周，同时跟地球一起绕太阳公转，地球每天自转一周，天穹实际上不转动，因地球自转才出现日月星辰每天东升西落的现象，限于当时的科学发展水平，哥白尼学说也有缺点和错误，这就是：把太阳视为宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系的中心天体，不是宇宙中心；沿用了行星在圆轨道上的匀速运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，运动也不是匀速的.二、行星运动的描述1.第谷的观测第谷是丹麦的天文学家，是一位出色的观测家，他用了三十年的时间观测、记录了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人虽然没有准确描绘出行星运动的规律，但他所记录的数据为后人的研究提供了坚实的基础.2.开普勒三定律德国天文学家开普勒曾经与第谷一起工作过一段时间，第谷去世后，开普勒认真整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上又迈进了一步，抛弃了圆轨道的说法，于1609年在他的著作《新天文学》中提出了著名的三大定律中的前两条，十年后，又提出第三条定律.开普勒第一定律（又叫椭圆轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律（又叫面积定律）太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.开普勒第三定律（又叫周期定律）所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 全析提示地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长的时间.日心说能很容易地解释天体的运动，因此日心说逐渐受到人们的重视，到17世纪，就建立了日心说的理论体系.古代的两种说法都不正确，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运转；不可能静止，鉴于当时人们对自然科学的认识能力，只是日心说比地心说更进一步.开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容.不同行星椭圆轨道是不同的.行星近日点的速率大于远日点的速率.思维拓展开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时23TR=k′，比值数学表达式为23T R =k ，或者为2131T R =2232T R其中R 为椭圆轨道的半长轴，T 为公转周期，k 是与行星无关的常量. 苹果落地的思考：万有引力定律的发现 一、近代物理学家对行星运动本质的认识开普勒三定律清晰地说明了行星是怎样运动的，但行星“为什么会这样运动”？是上帝安排的吗？近代物理学家对此提出了不同的动力学解释：伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致行星做圆周运动.开普勒：行星绕太阳运动，一定是受到了太阳的某种力的作用. 笛卡儿（法国）：行星周围有旋转的物质（以太）迫使行星绕太阳运行.胡克、哈雷等人：行星绕太阳运动的原因是因为太阳对行星产生吸引力.牛顿：在前人研究的基础上，凭借其非凡的数学才能，阐明了天体运动的根本原因，提出具有普遍意义的万有引力定律，即行星绕太阳运行的原因是由于太阳与行星之间存在相互吸引的力，称为万有引力.二、万有引力定律的推导思路和方法1.把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需的向心力，即F =m rv 2将圆周运动中的线速度与周期的关系式v =T r π2代入上式得F =4π2（23T r ）rm据开普勒第三定律知：23Tr =k即 F =4π2k2r m 2.牛顿认为k 是一个与行星无关，但与太阳质量有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且有相同的性质，而太阳对行星的引力F 与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比，设太阳的质量为M ，则4π2k ∝M ，所以F ∝2r Mm，写成等式为F =G2r Mm，式中G 为常量. 3.牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力，以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出万有引力定律F =G221r m m 三、万有引力定律（law of universal gravitation ）1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.k ′是由行星的质量所决定的另一恒量，与卫星无关.行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动的. 思维拓展对事物的认识总是一步步的，经历了漫长的过程.全析提示万有引力是自然界的一种基本作用力，对它的研究和探讨，促进了物理学的发展，在人类认识自然的历史上起到了巨大的作用.思维拓展对于更一般、且不可看作质点的物体，在计算引力时可采用分隔法：将物体分割成无数个小单元，每个小单元看作质点，求出各质点间的引力，再利用力的合成求出两物体间的引力，对于这样的问题高中阶段一般不涉及，但应了解这种做法.2.公式： F =G2r m m '式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 为引力常量，标准值为G =6.67259×10－11N ·m 2/kg 2，通常G =6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.万有引力定律公式使用的条件公式中的r 对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离；对于一般物体而言，r 应为两个物体的质量中心的距离，如质量分布均匀的球体，r 可为两球心之间的距离.4.应用万有引力定律时应注意的问题.（1）万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.（3）万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力.只考虑地球对地面物体的引力.（4）万有引力的特殊性，两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关.讨论与交流 1.略2.由于人的质量远小于地球的质量，因此两人之间的吸引力远小于地球对人的吸引力，（即人的重力）两人间的引力不足以克服人与地面间的摩擦力，因而两人不能吸在一起.例如两个质量各为50 kg 的人相距1 m 时他们相互的引力F =G221r m m =211150501067.6⨯⨯⨯-N=1.7×10－7N ，这个引力相当于几百粒尘埃的重量.实践与拓展 1.略2.对F =ma 的理解是当F 一定时a 与m 成反比，而对不同的下落物体重力不同，即合外力不同，不能研究a 与m 的关系.四、引力常量值测定的意义引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：G2RMm=mg 所以 M =GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此要点提炼万有引力虽具有普遍性，但由于一般物体间万有引力较小，可忽略，只有在研究质量很大的天体时，才必须考虑.全析提示采用估算方式进行半定量分析说理.运用万有引力定律可以计算出天体的质量、万有引力常量G 的数值，测得是否准确，对于天体质量计算的准确程度有直接的影响.因此，人类不断改进对基本物理常数G 值的测定技术，使它的数值日益精确.可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是第一个能称出地球质量的人.高中物理必修2万有引力定律课文知识点解析。
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二中的万有引力是高中物理课程中的重要知识点之一。
万有引力是牛顿力学中的基本概念，在天文学、天体力学、地球物理学以及工程学等的研究中都有着广泛的应用。
本文就来详细介绍一下人教版物理必修二中万有引力的知识点，以深入理解这一重要的物理概念。
1. 引力的定义和基本性质引力是一种质点间相互作用的基本力，质点间的引力作用是吸引力，方向是两个质点间的连线方向，由万有引力定律描述。
这个定律可以表示为：两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
万有引力作用的基本特点是万有性，就是所有物体之间都存在引力，这种引力不会随着距离的增大而消失。
但是，由于万有引力非常微弱，只有当物体的质量很大时才会产生比较明显的引力作用。
2. 引力的计算公式万有引力的计算公式可以表示为：F=G(m1m2/r^2)，其中F表示质量为m1和m2的两个物体之间的引力大小，r表示它们之间的距离，G是普遍引力常数，它的值为6.67×10^-11N·m^2/kg^2。
从公式中可以看到，引力的大小与与物体间的距离的平方成反比，与物体的质量成正比。
3. 引力的大小和方向在计算引力大小的时候，需要注意引力的大小和方向。
万有引力的大小是与两个质量的乘积和它们之间的距离的平方成反比的。
引力的方向是其中一个质量连线两者间点向另一个质量的方向。
4. 引力的叠加原理如果存在多个物体之间的引力作用，那么它们之间的引力可以叠加起来，也就是说，每一个物体所承受的引力等于与它与其他物体之间引力的叠加结果。
这个原理可以用于解决多种物理问题，例如，天体力学中的行星运动及多体问题就采用了引力的叠加原理。
5. 引力的应用万有引力的应用非常广泛，主要体现在天文、航空、地球物理学、工程学等多个领域中。
在天文学中，万有引力是行星运动、恒星演化和银河动力学等领域的基础。
它被用于研究行星之间以及天体与卫星之间的运动状态和相互作用，以及黑洞、星系、星云等天体现象的形成与演化原理等。
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿一、引言人教版高中物理必修第二册中的《万有引力定律》一章，是高中物理教学中的重要内容之一。
通过学习这一章，学生将了解到万有引力定律的基本原理和应用。
本说课稿将以以下几个方面展开讲解。
二、教材分析《万有引力定律》这一章是在高中物理必修第二册的第八章，共包含两个部分，分别是：1.引力的概念和基本性质2.万有引力定律在学习过程中，学生需要了解引力的基本概念、引力的产生原因以及万有引力定律等内容，帮助学生建立起对引力的认知。
三、教学目标本节课的教学目标如下：1.理解引力的概念，并能够解释引力的基本性质。
2.掌握万有引力定律的表达式和应用方法。
3.通过解题训练，培养学生分析和解决物理问题的能力。
四、教学重难点本节课的教学重点和难点如下：1.万有引力定律的推导和应用。
2.引力和力学平衡的关系。
五、教学准备在准备上课之前，我已经准备好了以下教学素材：1.教学PPT：用于系统讲解引力的概念和维度分析。
2.实验演示：通过实验演示让学生亲自感受引力的产生和作用。
3.教学录像：为了更好地展示引力定律的应用，我准备了一段相关的教学录像。
六、教学过程1. 导入引子通过展示一些脱离地球引力的现象，如宇航员在太空中漂浮的视频，引发学生对引力的思考，激发他们的学习兴趣。
2. 引导学生认识引力在导入之后，我将使用教学PPT向学生介绍引力的概念和基本性质。
通过多个实例，让学生理解引力的产生原因，并解释为什么地球上的物体会受到引力的作用。
3. 实验演示接下来，我将进行一项简单的实验演示，通过悬挂一根绳子和一个重物，让学生亲自感受引力的存在和作用。
通过实际操作，学生将更好地理解引力的概念和基本性质。
4. 万有引力定律的讲解在学生对引力有一定的认识之后，我将开始讲解万有引力定律的内容。
通过教学PPT的讲解，我会向学生介绍万有引力定律的发现和表达式，并通过具体案例讲解如何应用万有引力定律进行问题求解。
人教版高中物理必修2第六章万有引力定律(15页)-PPT优秀课件
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
卡文迪许实验
r
L/2
θF
m'm'θFθθr
R
S
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
的说法中正确的是（ C ） A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质 量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于 无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
向心力越大
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越小
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
人教版高中物理必修2第六章6.3万有 引力定 律（共1 5张PPT ）【PP T优秀 课件】- 精美版
例题2 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则距离太阳 越远的行星（ B、C、D ） A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小
２、万有引力定律
（1）定律表述：自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比， 跟它们的距离的二次方成反比．
（2）公式表示：
F
G
mm r2
（3）引力常量G适用于任何两个物体；它在数值上等 于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
高中物理《万有引力定律》课件人教版
高中物理《万有引力定律》课件人教版一、教学内容本节课我们将学习人教版高中物理必修2第四章《万有引力与航天》的第一节《万有引力定律》。
详细内容将围绕万有引力定律的发现过程、定律表述、以及其在天体运动中的应用进行讲解。
二、教学目标1. 理解万有引力定律的发现过程，掌握定律的内容及其表述方式。
2. 能够运用万有引力定律解决简单的天体运动问题。
3. 了解万有引力常量的测定及其在天文学研究中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：万有引力定律的推导及运用。
教学重点：万有引力定律的内容及其在天体运动中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、月球仪、多媒体课件。
2. 学具：计算器、笔记本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示地球与月球之间的引力关系，引导学生思考天体间是否存在普遍的引力规律。
2. 例题讲解：讲解牛顿发现万有引力定律的过程，引导学生理解定律的推导过程。
a. 指出牛顿是如何通过观察苹果落地现象，联想到地球与月球之间的引力关系。
b. 介绍牛顿如何通过开普勒定律和牛顿运动定律推导出万有引力定律。
3. 随堂练习：让学生运用万有引力定律计算地球与月球之间的引力大小。
4. 讲解万有引力常量的测定及其在天文学研究中的应用。
5. 学生互动：分组讨论万有引力定律在天体运动中的应用，并进行课堂展示。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现过程2. 万有引力定律的表述3. 万有引力常量的测定4. 天体运动中的应用实例七、作业设计1. 作业题目：a. 解释万有引力定律的发现过程。
b. 运用万有引力定律计算地球与月球之间的引力大小。
c. 论述万有引力定律在天文学研究中的应用。
答案：a. 万有引力定律的发现过程：牛顿通过观察苹果落地现象，联想到地球与月球之间的引力关系，进而通过开普勒定律和牛顿运动定律推导出万有引力定律。
b. 地球与月球之间的引力大小：F = G (M1 M2) / r^2，其中G为万有引力常量，M1和M2分别为地球和月球的质量，r为地球与月球之间的距离。
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2.表达式：F＝Gmr太2m 式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 苹果落向地面是地球对苹果的引力造成的。 正是因为太阳的引力作用，行星才能环绕太阳转动。
太阳对行星的引力
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太阳与行星间引力示意图 太阳吸引行星，行星也吸引太阳
m地 运动的向心加速度 a 月＝mF月＝__G__r_2 _。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 a 苹
m地 ＝mF苹＝__G_R__2 _。
9
上述公式中 m 地为地球质量，m 月为月球质量，r 为地球中心与月球中心的距离，R 是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得aa月 苹＝Rr22。由于月球与地球中心的距离
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2.影响 重力 (重力加速度)大小的因素 重力与万有引力是同一性质的力 (1)纬度对重力的影响 ①物体在赤道上，F、F1、mg 三者同向，F1 达到最大值 mω2R，由 mg＝GMRm2 －mω2R 知，重力最小。 ②物体在地球两极处，由于 F1＝0，故 mg＝GMRm2 ，重力最大，方向指向地心。 ③物体在地面上其他位置，重力 mg＜GMRm2 ，方向并不指向地心。 (2)高度对重力的影响(不考虑自转)
万有引力定律
1
物理观念
核心素养目标 理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其 表达式。
科学思维
根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间 的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为 万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。
严谨的科学态度，求真、求简的科学精神与方法，探求宇宙真 科学态度与责任
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①在地球表面：mg＝GMRm2 ，g＝GRM2 ， 黄金代换GM＝gR2 g 为常数。 ②在距地面高 h 处：mg′＝G（RM＋mh）2，g′＝（RG＋Mh）2，高度 h 越大，重力加速度 g′越小。 ③g 和 g′的联系：g′＝R＋R h2g。
匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球 间的万有引力大小为( )
A.Gmr1m2 2
B.Gmr1m21 2
C.G（rm1＋1mr22）2
D.认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的
万有引力应为 F＝G（r1＋mr1m2＋2 r）2，故选项 D 正确。 答案 D
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[试题案例] [例2] (多选)(2019·河北武邑中学期中考试)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运
行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量 的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( ) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的引力大小相等 D.月球对不同区域海水的引力大小有差异
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知识点三 万有引力定律 1.内容
自然界中任何两个物体都相互__吸__引____，引力的方向在它们的__连__线___上，引力的 大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成__正__比___，与它们之间距离 r 的二次方成 2._表_反_达_比_式__：。F＝_G_m__r1_m2_2_。比例系数 G 叫作引力常量，适用于任何两个物体。 [思考判断] (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。( √ ) (2)两个学生的质量都是 50 kg，相距 1 m 时我们可以直接应用公式 F＝GMr2m计算 两人间的万有引力的大小。( × )
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解析 根据 F＝GMRm2 ，可得FF太月阳＝MM太月阳·RR太22月阳，代入数据可知，太阳对地球上相同质 量海水的引力远大于月球对其的引力，则 A 正确，B 错误；由于月心到不同区域海 水的距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确。 答案 AD
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[针对训练2] 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均
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(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间 的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球 心到质点的距离。
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3.万有引力的四个特性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个
普遍性 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满
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万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么当两个同学靠近 时并 没有吸引到一起呢？是因为两个同学间的引力太小了，可以忽略不计。
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知识点四 引力常量 1.引力常量的测定
英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测 得 G ＝ 6.745×10 － 11 N·m2/kg2 。 国 际 科 技 数 据 委 员 会 2014 年 的 推 荐 值 G ＝ 6.674 08(31)×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及 万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
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核心要点三 万有引力与重力的关系 [问题探究]
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球 体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南 极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
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卡文迪什的扭秤实验 扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小的扭转角，从而测出极 微小的扭转力。
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核心要点一 万有引力定律的理解 [问题探究]
太阳与行星之间、地球与月球之间以及任何物体之间都存在万有引力。 (1)公式 F＝Gmr1m2 2中 r 的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式 F＝Gmr1m2 2计算出来吗？
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核心要点二 万有引力定律的简单应用 1.任何两个物体间都存在着万有引力，但 F＝Gmr1m2 2有其适用范围，在计算万有引
力的大小时注意判断是否符合适用条件。 2.在应用万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2进行有关计算时，r 是指两质点(或两球心，
或质点与球心)之间的距离，而不是两物体(球)之间的距离。
相互性 足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，
宏观性 但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着 决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，
特殊性 而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
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[针对训练3] 同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍，那么，某卫星在同步轨道 上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n倍，则n等于( )
A.7 解析
1
1
B.49
C.36
D.49
该卫星在同步轨道上受到的万有引力 F1＝G（6RM＋mR）2＝G49MRm2 ，该卫星在
地面上受到的万有引力 F2＝GMRm2 ，n＝FF12＝419，故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B
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[针对训练1] (多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算 C.由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D.引力常量G的测出，证明了万有引力定律的正确性 解析 任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错误；两个 质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 F＝Gmr21m2来计算，B 错误；物体间的万 有引力与它们之间的距离 r 的二次方成反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 正 确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D 正确。 答案 CD
理的热情。
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知识点一 行星与太阳间的引力 [观图助学]
(1)为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？
(2)在我们周围物体都要受到地球引力的作用，那么地球也受到太阳的引力作用 吗？为什么地球不会落到太阳的表面，而是环绕太阳转动？
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1.推导过程 如右图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太 v2 阳做匀速圆周运动的向心力为F＝____m__r____①
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答案 (1)r指的是两个质点间的距离。 (2)不能。万有引力定律的表达式 F＝Gmr1m2 2只适用于质点之间、质量分布均匀的球 体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间 r 不易确定。
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[探究归纳] 1.对万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于 两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球 心间的距离。 2.F＝Gmr1m2 2的适用条件 (1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体 本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
1 r 约为地球半径 R 的 60 倍，所以aa月 苹＝__6_0__2 _。 2.结论：月球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受地 球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从__相__同__的规律。
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[思考判断] (1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( × ) (2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。( √ ) (3) 地 球 对 月 球 的 引 力 与 地 面 上 的 物 体 所 受 的 地 球 的 引 力 是 两 种 不 同 性 质 的 力 。 (× )