10塑性极限分析B
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混凝土结构塑性极限分析
混凝土结构塑性极限分析
混凝土结构塑性极限分析是基于塑性力学和极限平衡原理的理论基础上进行的。
在进行分析时，首先需要制定正确的承载准则，这是确定结构塑性极限载荷的关键。
常见的承载准则有极限平衡准则、极限平衡位移准则和应变平衡准则。
然后，根据结构的几何形状、材料力学性质和荷载情况，建立结构的数学模型，并进行力学计算和相应的塑性计算。
最后，通过数值方法或试验方法验证计算结果的准确性。
在混凝土结构的塑性极限分析中，主要考虑的因素包括结构的初始强度、材料的本构关系、荷载的性质和作用面积，以及结构在变形过程中的非线性行为等。
在分析过程中，需要考虑结构在各个截面上的应力和应变分布情况，了解结构的变形形态和荷载的传递规律。
此外，还需要进行弯曲、剪切、压弯和剪弯等复杂变形的计算，以得到结构的变形量和变形模式。
1.确定结构的承载能力和变形能力。
通过塑性极限分析，可以了解结构的塑性变形能力，以判断结构承受荷载时是否会出现过大的塑性变形或结构失稳。
2.优化结构设计。
通过塑性极限分析，可以对结构进行合理的设计和优化，以提高结构的安全性和经济性。
3.评估结构的可靠性。
通过塑性极限分析，可以对结构的可靠性进行评估，以确定结构在使用和极限状态下的安全性。
4.指导结构的维护和加固。
通过塑性极限分析，可以确定结构的破坏机理和塑性变形特征，以指导结构的维护和加固工作。
总之，混凝土结构塑性极限分析是一种重要的分析方法，对于确保混凝土结构的安全性和可靠性具有重要的意义。
通过合理应用塑性极限分析方法，可以更好地理解混凝土结构的变形行为和受力机理，为结构设计和维护提供科学依据。
塑性分析和极限荷载
三、基本假设 1、材料为“理想弹塑性材料” 。 、材料为“理想弹塑性材料” 2、拉压时，应力、应变关系相同。 、拉压时，应力、应变关系相同。 3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。 、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。
σ
σy
卸载时有残余变形
ε
§12-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑 性铰
（4）极限状态 ）
2、确定单跨梁极限荷载的机动法 、
q
l
qu
A
θ
xθ
Mu x
l θ 2
2θ
θ
B
dx C
Mu
Mu
临界状态时， 临界状态时，由虚功方 程： 2∫ xθ ⋅ qu dx = M u ⋅ θ + M u ⋅ θ + M u ⋅ 2θ
1 2 l θ ⋅ qu = 4 M uθ 4 16 M u qu = ∴ l2
1. 弹性阶段
b b 2 2
z h 2 h 2
M
M
σ = Eε
Ms σs = 1 2 bh 6
ε =κy
1 M s = bh 2σ s 6
κ= κs =
ε
y h/2 = 2σ s Eh
σs / E
y
σs
h 2 h 2
2.弹塑性阶段
y σ = σs y0
y
κ =
εs
y0
=
σs
Ey0
=
h κs 2 y0
p
机构4 机构
p
q = 2p
p1 = 2.5
Mu a
1.2 p
θ
Mu
Mu
θ 2θ
pu = 1.33
Mu a
结构力学结构的塑性分析与极限荷载 ppt课件
屈服弯矩、极限弯矩 以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
s
→屈服弯矩
图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。
图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：
Mu
bh
s
→极限弯矩
是截面所能承受的最大弯矩。
极限弯矩的计算
Mu
bh
s
设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1
和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为
梁是没有轴力的，所以:
sA1sA20
A1A2A/2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试 求极限荷载。
FP
FPu
已知Mu
解：
FPul
Mu
FPu
Mu l
可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称
为可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s(SS)
S、S分别为面 A、 积 A对等面积轴的静矩
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
s
→屈服弯矩
图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。
图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：
Mu
bh
s
→极限弯矩
是截面所能承受的最大弯矩。
极限弯矩的计算
Mu
bh
s
设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1
和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为
梁是没有轴力的，所以:
sA1sA20
A1A2A/2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试 求极限荷载。
FP
FPu
已知Mu
解：
FPul
Mu
FPu
Mu l
可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称
为可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s(SS)
S、S分别为面 A、 积 A对等面积轴的静矩
下册2-塑性分析
FN1 FN 2 s A 240100
24kN
1 Fu FN1 FN 2 24 12 36kN 2
杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02m的间隙。理想 弹塑性材料，E＝200GPa，σs=220MPa，杆AB横截面面积A1 ＝200mm2，BC为A2＝100mm2，试计算杆件的屈服载荷Fs和 塑性极限载荷Fu。 杆与固定端接触前为 A B C 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 F 题,只有当AB.BC段同 250 250 时屈服时,杆件达到极 解：1.屈服荷载 限状态.
s 30kN / cm2 , l 4m 求极限荷载。 例：已知屈服应力为
解： 极限弯矩为 T形截面
M u 19.646kM.m
A
F
B
l/2
l/2
梁中最大弯矩为:
80 mm
M max Fl / 4
令 M max M u ，得
4 Fu 4M u / l 19.646 19.646 kN 4
《材料力学》（ Ⅱ ）
第二章
考虑材料塑性的极限分析
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
一、弹性分析与塑性极限分析 前面各章中，都是假定材料是线弹性的， 应力-应变满足胡克定律。在此假定基础上所 建立的计算方法称为弹性分析。
塑性极限分析是指在考虑材料塑性 的基础上所建立的分析、计算结构或杆 件极限荷载的方法。
极限弯矩： u sWs M
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8
1 2 M u sWs s St Sc bh s 4 1 2 M s sW bh s 6
24kN
1 Fu FN1 FN 2 24 12 36kN 2
杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02m的间隙。理想 弹塑性材料，E＝200GPa，σs=220MPa，杆AB横截面面积A1 ＝200mm2，BC为A2＝100mm2，试计算杆件的屈服载荷Fs和 塑性极限载荷Fu。 杆与固定端接触前为 A B C 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 F 题,只有当AB.BC段同 250 250 时屈服时,杆件达到极 解：1.屈服荷载 限状态.
s 30kN / cm2 , l 4m 求极限荷载。 例：已知屈服应力为
解： 极限弯矩为 T形截面
M u 19.646kM.m
A
F
B
l/2
l/2
梁中最大弯矩为:
80 mm
M max Fl / 4
令 M max M u ，得
4 Fu 4M u / l 19.646 19.646 kN 4
《材料力学》（ Ⅱ ）
第二章
考虑材料塑性的极限分析
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
一、弹性分析与塑性极限分析 前面各章中，都是假定材料是线弹性的， 应力-应变满足胡克定律。在此假定基础上所 建立的计算方法称为弹性分析。
塑性极限分析是指在考虑材料塑性 的基础上所建立的分析、计算结构或杆 件极限荷载的方法。
极限弯矩： u sWs M
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8
1 2 M u sWs s St Sc bh s 4 1 2 M s sW bh s 6
弹塑性力学之结构的塑性极限分析
25
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
塑性极限分析
两种 不同 材料
内杆进 入塑性
外杆仍 为弹性
外杆“回弹力” 和内杆“抵抗 力”平衡
内杆弹性阶 段已卸完
二、塑性极限分析的概念与假设
1.单调加载：荷载由零开始，按比例同时加到最后值
（避免加载路径的影响）
2.几何线性：结构局部产生塑性变形，整体变形仍足够小
3.几何不变体系与几何可变体系
屈服区小
外力基本不变时，变形 也基本不变的结构体系， 称为几何不变体系。
5. 极限荷载
三根杆均达到 屈服状态时
Fu 2 s Acos s A
1 2cos s A
§3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
T
T
一、极限扭矩
1. 弹性—理想塑性模型 2. 屈服扭矩
τ τs
γ
TS
S
WP
d 3
16
S
τs
3. 极限扭矩
T
T
τ τs
γ
可继续加载，已屈服部分应力不变，屈服区向里发展， 直至整个截面全部屈服。
AC AD
例：已知E、A、θ、σs，材料为弹性— B 理想塑性。求Fs、Fu
F
cos2 F
FAD 1 2cos 3 FAC 1 2cos 3
4. 屈服荷载
D
C
θθ A F
FAD A
Fs
1 2cos 3
A s
Fs 1 2cos 3 s A
Mu
s
bh 2
h 4
bh 2
h 4
s
bh2 4
At
Ms
内杆进 入塑性
外杆仍 为弹性
外杆“回弹力” 和内杆“抵抗 力”平衡
内杆弹性阶 段已卸完
二、塑性极限分析的概念与假设
1.单调加载：荷载由零开始，按比例同时加到最后值
（避免加载路径的影响）
2.几何线性：结构局部产生塑性变形，整体变形仍足够小
3.几何不变体系与几何可变体系
屈服区小
外力基本不变时，变形 也基本不变的结构体系， 称为几何不变体系。
5. 极限荷载
三根杆均达到 屈服状态时
Fu 2 s Acos s A
1 2cos s A
§3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
T
T
一、极限扭矩
1. 弹性—理想塑性模型 2. 屈服扭矩
τ τs
γ
TS
S
WP
d 3
16
S
τs
3. 极限扭矩
T
T
τ τs
γ
可继续加载，已屈服部分应力不变，屈服区向里发展， 直至整个截面全部屈服。
AC AD
例：已知E、A、θ、σs，材料为弹性— B 理想塑性。求Fs、Fu
F
cos2 F
FAD 1 2cos 3 FAC 1 2cos 3
4. 屈服荷载
D
C
θθ A F
FAD A
Fs
1 2cos 3
A s
Fs 1 2cos 3 s A
Mu
s
bh 2
h 4
bh 2
h 4
s
bh2 4
At
Ms
塑性分析之结构极限分析原理与方法
——对于一给定的结构与荷载系，基于 假定的弯矩数值≤塑性弯矩、且满足平衡条 件的弯矩状态所求得的荷载值，≤真正的极 限荷载。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
材料力学第十二章-考虑材料塑性的极限分析精选全文
M Hi 0 S A a S A 2a Fu 3a 0
极限荷载 Fu S A 容许荷载 [F ] Fu / n
§2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
S
Mx
S
Mx
S
Mx
O
外力增大
O
外力增大
O
S
S
S
只有弹性区 弹性极限状态
即有弹性区，又有塑性区 弹塑性状态
只有塑性区 塑性极限状态
弹性状态下横截面上 扭矩的最大值
max－S
残余应力
Mu Mr MS
由残余应力分布图知：
max
Mr Wz
最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；
中性轴上各点的残余应力为零。
作业：
2－2、5； 2－10
第十二章 考虑材料塑性的极限分 析
◆ 塑性变形·塑性极限分析的假设 ◆ 拉、压杆系的极限荷载 ◆ 等直圆杆扭转时的极限扭矩 ◆ 梁的极限弯矩·塑性铰
§2-1 塑性变形·塑性极限分析的假设
在弹性范围内进行强度计算
单向应力状态下采用正应力强度条件： max [ ] 纯切应力状态下采用切应力强度条件： max [ ]
弹性极限状态
弹塑性状态
屈服弯矩 MS ？
在完全塑性状态下
完全塑性状态
极限弯矩 Mu ？
塑性铰 卸载时塑性铰的效应会消失
弹性极限状态
弹塑性状态
完全塑性状态
弹性极限状态下横截面上的最大弯矩 MS ：
max
M Wz
MS
bh2 6
S
完全塑性状态下横截面上的最大弯矩 Mu ？
截面完全屈服时中性轴的位置如何确定？
M xS
Wp S
πd3 16