初中数学吉林省吉林市中考模拟数学二模考试卷含答案解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ） A ．πB ．0C ．17D ．﹣42．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A ．35.578×103 B ．3.5578×104 C ．3.5578×105D ．0.35578×1053．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)5．一元二次方程x 2﹣8x ﹣2=0，配方的结果是（ ） A ．（x+4）2=18B ．（x+4）2=14C ．（x ﹣4）2=18D ．（x ﹣4）2=147．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩9．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．110．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣511．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．812．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1253x->的解集是________________14．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ． （1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．20．（6分）计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 21．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤84 85≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．25．（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）27．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【分析】根据实数的大小比较即可得到答案. 【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小. 2．B 【解析】 【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410， 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C ． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．D 【解析】 【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．5．C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.7．B首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示，故选B. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 8．C 【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 9．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值． 【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．10．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.11．C【解析】【分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，360606÷︒=on 的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.12．C【解析】A 、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C 、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．17【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.15．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD ，∴tan ∠AED=tan ∠ABD=AC AB =12． 故选D ．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．16．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．18．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣233．【解析】【分析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=44x -，由（1）知，BF'=CF=44x -，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ与△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE ，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE ，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt △BEG 中，BE=2，∴BG=23， ∴AG=AB ﹣BG=4﹣233， ②△AGQ ∽△CPE ，∴∠AQG=∠CEP ，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE ，∴∠AQG=∠FGE ，∴EG ∥AC ，∴△BEG ∽△BCA ，∴， ∴， ∴BG=2，∴AG=AB ﹣BG=2，即：当△AGQ 与△CEP 相似，线段AG 的长为2或4233． 【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.20．22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.21．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x⩽74无，共0个；75⩽x⩽79之间有75，共1个；80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位数为12（84＋85）＝84.5；∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．22．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）m=30，n=20，图详见解析；（2）90°；（3）7 27.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7 27．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．25．（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝1 10，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.26．（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得 45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.27．（1）见解析；（2）⊙O 直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；（2）先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC ∽△BED ，求出BD ，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD ，交AC 于F ，∵DC ⊥BE ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠DEC+∠CDE ＝90°，∵∠DEC ＝∠BAC ，∴∠BAC+∠CDE ＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．。
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58272．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④8．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=12．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．15．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．16．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=22，则k=_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．18．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．20．（6分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 21．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o①如图1，DCB ∠= o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o ，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）22．（8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+． 23．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 25．（10分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．27．（12分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 2．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．5．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．7．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形9．C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．10．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．12．B【解析】解：sin60°=3．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：45．故答案为45．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15．1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．16．-3【解析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=22∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(22，2 (c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.17．23﹣23π 【解析】 【分析】 过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3． ∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF =6041223336023ππ⨯-⨯⨯=-， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[304233603ππ⨯⎛⎫-- ⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2 233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++a a a a故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D 组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A ，C 两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°； 故答案为:43.2°（3）C 组人数＝1×40%＝80（人），A 组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ，∴60B ∠=o ，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=o ．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．22．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x - 当时，原式． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．23．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=1．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．26．(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标27．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.。
2019-2020学年吉林省中考数学二模试卷(有标准答案)
吉林省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．六、解答题25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= ；当m=﹣1时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．吉林省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，则最小的实数为﹣1，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据24.5万用科学记数法表示为2.45×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=﹣2，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2﹣ab+a，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，故可判断出△ABD的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°．∵AB=AD，AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2×3=6．故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为： +++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ﹣2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2π﹣5）0﹣=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费42a 元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】根据总费用=班服单价×学生数列出代数式．【解答】解：依题意得：42a．故答案是：42a．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵比例函数y=（m﹣2）x的图象经过第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= 30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．【解答】解：∵△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，则∠BCD=∠ECB=，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+=，故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于25 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为 4 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点A（2，4），∵AC⊥x、AD⊥y轴，∴AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：﹣x2+4x=0，解得：x=0或x=4，则OB=4，∴BC=OB﹣OC=2，∴AD=BC=2，则S△ADE+S△BCE=•AD•AE+•BC•CE=•AD•（AE+CE）=•AD•AC=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣原式=•=﹣=4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：100 300 500100 （100，100）（300，100）（500，100）300 （100，300）（300，300）（500，300）500 （100，500）（300，500）（500，500）所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据题意得：255（1+x）2=367.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，∴BC=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．四、解答题19．图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可．（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形如图①②所示．（2）满足条件的四边形如图③所示．（本题答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目．20．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= 0.15 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论．【解答】解：如图，在Rt△ADF中，∵AF=115m，∠DAF=42°，∴DF=AF•sin42°=115×0.67=77.05m，∴CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m，答：他的风筝飞的高度CF是78.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s ﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．五、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣=﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4.）或（6，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是得出用n表示出点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD 的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接EG，根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，根据折叠的性质得到AE=EF，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG，得到∠DEF+∠FEG=90°，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE=EF，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFE=∠B，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∴EF=EB，在Rt△EFG与Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG；∴FG=BG；（2）∵AB=6，BC=4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG=∠BEG，∴∠DEF+∠FEG=90°，∵EF⊥DG，∴EF2=DF•FG，∴FG=，∴DG=FG+DF=．【点评】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解．六、解答题25．（10分）（2017•吉林二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s 的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC 于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t；②如图7中，当FH∥AB时，易知AQ=PQ=t，BQ=t；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB 时；【解答】解：（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，∵Rt△ABC中，AB=4，∴t=时，点F在边QH上．（2）如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，∴t+t+t=4，∴t=，由（1）可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形此时s=t•[t﹣（4﹣2t）]= t2﹣2t．如图3中，当G在EF上时，则有（4﹣t）=t+（2t﹣4）．解得t=，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4=t，解得t=．当≤t＜时，S=S△GHQ﹣S△TRQ=（4﹣t）2﹣ [（2t﹣4）]2=﹣t2﹣4．（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t，∴3t+t=4，∴t=．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2（4﹣t）=4﹣t，解得t=，③如图8中，当HF∥AB时，∴ t+t=4，∴t=，综上所述，t=s或s或时，FH所在的直线平行或垂直于AB．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= 1 ；当m=﹣1时，k= ，b= ﹣2 ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由函数解析式得到点P的坐标，将x=0代入可求得y的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，从而得到k、b的值；（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E．然后证明△ABO≌△BCE，从而可得到点B的坐标，然后由点B的坐标可求得点m的值；（4）当点B在y轴的正半轴上时，过点D作DE⊥x轴与点E．然后证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式；当点B在y轴的负半轴上时，证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2时，y=﹣（x﹣2）2+2，∴P（2，2）．把x=0代入得：y=1，∴B（0，1）．设直线AB的解析式为y=kx+1，。
吉林省(省命题)中考数学二模试卷(1)(含解析)
中考数学二模试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1•在 ",-1 , 0, 「，这四个数中，最小的实数是（）A. - ；B. - 1C. 0D. 72.经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为万用科学记数法表示为（）A. 2.45 X 105B. 2.45 X 106C. 2.45 X 104D. 0.245 X 106 3•如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（正面ABCD内接于OO,如图，四边形AB=AD连接5.3=2a6 D. a (a - b+1) =a2-abBD,若/ C=120 , AB=2,则厶ABD的周长)A. 3 .二B . 4 C. 6 D. 86.如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的24.5万人次，数据24.5面积为（）D C*------------------------- >A B xA.二+B.二+1C.n +D. n +12 2 2 2、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24 分）7 .计算：（2 n - 5） °- '= ----------- .& —兀二次方程X - 3=0的两个根是.3 -------9. 某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）.10. 若正比例函数y= （m- 2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是_______ .11. 如图，直线CD// BF,直线AB与CD EF分别相交于点M N,若/ 1=30°,则/ 2= ________12. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90，点D在边AB上，连接CD将厶BCD沿CD翻折得到厶ECD使DE// AC, CE交AB于点F,若/ B=a，则/ ADQ的度数是__________ （用含a的代数式14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - x2+4x的顶点为A,与x轴分别交于O B两点,13. 如图，CD是O O的直径，若AB丄CD垂足为B,Z OAB=40，则/ C等于 ______ 度. 表过顶点A分别作ACL x轴于点C, AD± y轴于点D,连接BD,交AC于点E,则△人。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列图形中，主视图为矩形的是()A. B. C. D.3.如图所示，a//b，直线a与直线b之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段CD的长度4.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a5B. (a2)3=a5C. a3+a3=a6D. (a+b)2=a2+b25.关于方程(x−2)2−1=0根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图，矩形ABCD的边AB长为2，以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，则图中阴影部分的周长为()A. 2π+6B. 2π+4C. π+6D. π+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______ ．8.不等式2x−1>1的解集是______ ．9.如果√2−x有意义，那么x的取值范围是______ ．10.若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程______ ．11.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O.若DE//CF，则∠BOF等于______ ．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．13.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为______．14.如图所示是一个计算程序：若x=2，则第n次的计算结果为______ (用含字母n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(x−1x )÷x2−2x+1x2−x，其中x=−9．16.如图，平行四边形ABCD，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE与DC相交于点O.求证：△BOC≌△EOD．17.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克牌做游戏.他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法，求小丹获胜的概率．18.某天，小刚妈妈在地摊上买了5斤黄瓜，3斤西红柿，老板少要1元，只收10元；小颖爸爸在地摊上买了8斤黄瓜，6斤西红柿，老板九折优惠，只收18元.若两人买的同种蔬菜价格相同，求两种蔬菜的单价．19.如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C都在格点上．以线段BC为对角线，按下列要求画四边形ABDC(点D在格点上)．(1)在图1中画一个中心对称图形：(2)在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．20.数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的高度CE=1.5m.求这个5G信号基站的高AB(精确到1m).(参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28)21.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象x交于A(−1,2)，B(4,a)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若y1<y2，则x的取值范围为______ ．22.某校通过防疫知识测试，满分20分，了解学生对防疫知识的掌握情况.从该校七，八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息：抽取的七年级成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．七，八年级成绩分析表分析/年级七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中，a=______ .b=______ ，c=______ ．(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？23.某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲，乙两组各自铺设的长度y(米)与甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息，解答下列问题：(1)点C的坐标为______ ；(2)求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．24.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC和BC上，CD=CE，连接AE，BD.点E关于AC的对称点为点F，连接DF，CF，EF．(1)求证：四边形DECF为菱形；(2)当四边形BEFD为平行四边形时，求∠EAC的度数；(3)若∠EAC=45°，BD=√2，则EF=______ ．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，AD为BC边的中线.点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点.四边形EFGB沿BC方向运动，得到四边形E′F′G′B′，运动速度为1cm/s，当点G与点C重合时停止运动.设运动时间为x(s)，四边形E′F′G′B′与△ADC重叠部分面积为y(cm2).(1)当点F落在AC边上时，x=______ ；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD上，请直接写出x的值．26.给定一个函数，若这个函数的图象上存在一个点P(x,y)，且x+y=0，则称点P为这个函数的平衡点．(1)一次函数y=2x−3的平衡点坐标为______ ；(2)二次函数y=x2−4x−4的两个平衡点分别为点M，N(M在N的右侧)，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，求点M1的坐标：(3)已知二次函数y=ax2+bx+4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)．①求a，b的值：x+m(m<0)的平衡点，以线段AC为边在AC向上作正②点C为一次函数y=12方形ACDE.当正方形的顶点D或E恰好在抛物线y=ax2+bx+4上时，请直接写出m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b=a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b=0，∴{b=a+4 a+b=0，∴{a=−2b=2，∴点B表示的数是2，故选：C．根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．本题考查了数轴的基本性质和相反数的定义，本题的解题关键是根据题意列出点A和点B表示的数之间的关系式．2.【答案】B【解析】解：A.此几何体的主视图是等腰梯形；B.此几何体的主视图是矩形；C.此几何体的主视图是等腰梯形；D.此几何体的主视图是等腰三角形；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】A【解析】解：由图可得，a//b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程(x−2)2−1=0可化为x2−4x+3=0，∴△=(−4)2−4×1×3=4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．把a=1，b=−4，c=3代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：设AB的中点为O，连接OE，∵以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形为矩形，∴∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，∴四边形AOED是矩形，AB=1，∴OE=AD=12×2π=4+π，∴图中阴影部分的周长为=AD+CD+半圆弧AEB=1+1+2+12故选：D．设AB的中点为O，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据矩形的性质得到∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，圆的周长的计算，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】5.8×1010【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故答案为：5.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x>1【解析】解：解不等式2x−1>1得，2x>2，解得x>1．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】x≤2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：∵√2−x有意义，∴2−x≥0，解得：x≤2．故答案为x≤2．10.【答案】34+x=2(26−x)【解析】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x=2(26−x)．故答案是：34+x=2(26−x)．设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有(26−x)人，乙班有(34+x)人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x=2(26−x)．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11.【答案】15°【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CF，∴∠OFB=∠EDF=30°，∴∠BOF=∠ABC−∠OFB=45°−30°=15°．故答案为：15°．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠OFB=30°，再根据三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出∠OFB的度数是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB=45°−15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．13.【答案】54【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质可得ABCF =BECE=31=3，可得BE=3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC=5，∴△ABE∽△FCE∴ABCF=BECE=31=3∴BE=3CE∵BC=BE+CE=5∴CE=5 4故答案为：54．14.【答案】2n+12n+1−1【解析】解：∵y1=2xx+1，∴y2=2y1y1+1=4x3x+1，y3=8x7x+1，……y n=2n x(2n−1)x+1，∴当x=2时，y n=2n+12n+1−1；故答案为：2n+12n+1−1．根据题目中的程序可以得出规律计算出y n，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y n．15.【答案】解：原式=x2−1x ÷(x−1)2x(x−1)=(x+1)(x−1)x⋅x(x−1)(x−1)2=x+1，当x=−9时，原式=−9+1=−8．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=−9代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∵{∠OBC =∠OED BC =DE ∠OCB =∠ODE，∴△BOC≌△EOD(ASA)．【解析】根据平行四边形性质得出AD =BC ，AD//BC ，推出∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，求出DE =BC ，根据ASA 推出两三角形全等即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE =BC ．17.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P(小丹获胜)=36=12．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：若黄瓜每斤x 元，西红柿每斤y 元，由题意得：{5x +3y =10+18x +6y =18÷0.9， 解得：{x =1y =2． 答：黄瓜每斤1元，西红柿每斤2元．【解析】根据题意可得等量关系：①5斤黄瓜的钱+3斤西红柿的钱=10+1元；②(8斤黄瓜的钱+6斤西红柿的钱)×9折=18元，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．19.【答案】解：(1)如图1，四边形ABDC是平行四边形，是中心对称图形：(2)如图2，∵AB//CE，∴四边形ABEC是一组对边平行的轴对称图形．【解析】(1)根据中心对称的性质即可在图1中画一个中心对称图形；(2)根据轴对称的性质即可在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．本题考查了作图−旋转变换、作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则四边形CEBD是矩形，BD=CE= 1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=30m，∠ACD=52°∵tan∠ACE=AD，CD∴AD=CD⋅tan∠ACD≈20×1.28=25.6(m)．∴AB=AD+BD=25.6+1.5≈27(m)．答：这个5G信号基站的高AB约为27m．【解析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】−1<x<0或x>4【解析】解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数y2=mx的图象上，∴m=−1×2=−2，∴反比例函数的表达式为y2=−2x，∵点B(4,a)也在反比例函数y2=−2x的图象上，∴a=−24=−12，即B(4,−12)，把点A，点B的坐标代入一次函数y1=kx+b中，得{2=−k+b−12=4k+b，解得{k=−12b=32，∴一次函数的表达式为y1=−12x+32；故一次函数解析式为y1=−12x+32；反比例函数解析式为y2=−2x；(2)从图象可以看出，当−1<x<0或x>4时，y1<y2．故答案为−1<x<0或x>4．(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．22.【答案】18 19 18.5【解析】解：(1)七年级20名成绩的众数a=18，八年级成绩的众数b=19，中位数c=18+192=18.5，故答案为：18，19，18.5；(2)八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×8+1040=450(人)．(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案(答案不唯一，合理均可)；(3)用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．本题主要考查方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．23.【答案】(1,0)【解析】解：(1)由图象可得，乙组的速度为：(200−50)÷(5−2)=50(米/小时)，则乙组施工200米用的时间为：200÷50=4(小时)，∴点C 的横坐标为：5−4=1，∴点C 的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)；(2)∵点C 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(1,50)，设线段AB 的解析式为y =kx +b ，∵线段AB 过点A(1,50)，点B(5.5,200)，∴{k +b =505.5k +b =200， 解得，{k =1003b =503， 即线段AB 的解析式为y =1003x +503(1≤x ≤5.5)； (3)当x =5时，y =1003×5+503=5503， 200−5503=503(米)，即当乙组铺设完成时，甲组还剩下503米未铺完．(1)根据题目中的数据，可以求得乙的速度，然后即可得到乙施工200米需要的时间，从而可以得到点C的坐标；(2)根据(1)中的结果，可以得到点A的坐标，然后即可求得线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)根据(2)中的结果，将x=5代入函数解析式，求出相应的y的值，然后再用200减去求出的y的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】2【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵点E与点F关于AC对称，∴CD垂直平分EF，∴DE=DF，CE=CF，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形DECF为菱形；(2)解：由(1)得：DF=CE，∵四边形BEFD为平行四边形，∴BE=DF，∴BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴∠EAC=90°−∠ACB=30°；(3)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，BC=AC，∵CD=CE，∴AD=BE，在△ABE和△BAD中，{BE=AD∠ABE=∠BAD AB=BA，∴△ABE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，如图所示：由(1)得：四边形DECF为菱形，∴OE=OF，CD⊥EF，∵∠EAC=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=√22AE=1，∴EF=2OE=2；故答案为：2．(1)证△CDE是等边三角形，得DE=CE=CD，由轴对称的性质得CD垂直平分EF，由线段垂直平分线的性质得DE=DF，CE=CF，则DE=DF=CE=CF，即可得出结论；(2)由(1)得DF=CE，由平行四边形的性质得BE=DF，则BE=CE，由等边三角形的性质得AE⊥BC，求出∠EAC=90°−∠ACB=30°即可；(3)证△ABE≌△BAD(SAS)，得AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，由菱形的性质得OE=OF，CD⊥EF，证出△AOE是等腰直角三角形，得OE=√22AE=1，则EF=2OE= 2．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2【解析】解：(1)延长EF与AC交于F′，如图1，∵∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，∴BC=2AB=8cm，∵点E，F分别为AB，AD的中点．∴EF//BC，∴F′为AC的中点，DC，∴FF′=12∵AD为BC边的中线，BC=4cm，∴CD=12∴FF′=2cm，=2(s)，∴x=21故答案为2；(2)当0≤x≤2时，如图2，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∵点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点．∴EF//BC，FG//AB，∴四边形BGFE是平行四边形，∴∠B=∠EFG=60°，∵AD为BC边的中线．∴AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，由平移知，∠MF′N=60°，E′F′//BC，∴∠MNF′=∠ADB=60°，∴△MNF′为等边三角形，∴MF′=NF′=x，过M作MH⊥NF′于点H，如图2，∴MH=MF′⋅sin60°=√32x，∴y=12NF′⋅MH=12x⋅√32x=√34x2，即y=√34x2(0≤x≤2)；当2<x≤4时，如图3，则△B′DK为等边三角形，B′D=4−x，NF′=x−2，∴S△B′DK=√34B′D2=√34(4−x)2，∵∠MF′N=60°，∠MNF′=∠C=30°，∴∠NMF′=90°，∴MF′=12NF′=12x−1，MN=√32NF′=√32x−√3，∴S△MNF′=12(12x−1)(√32x−√3)=√38(x−2)2，过E′作E′P⊥B′G′于点P，如图3，则E′P=√32B′E′=√3，∴S平行四边形B′G′F′E′=B′G′⋅E′P=2√3，∴y=2√3−√34(4−x)2−√38(x−2)2=−3√38x2+5√32x−5√32，即y=−3√38x2+5√32x−5√32(2<x≤4)；当4<x≤6时，如图4，则B′C=8−x，CG′=6−x，∵∠NB′C=∠MG′C=60°，∠C=30°，∴∠B′NC=∠G′MC=90°，∴B′N =12B′C =12(8−x)，G′M =12CG′=12(6−x)， MN =CN −CM =√32(8−x −6+x)=√3， ∴y =12(G′M +B′N)⋅MN =−√32x +7√32， 即y =−√32x +7√32(4<x ≤6)；综上，y ={ √34x 2(0≤x ≤2)−3√38x 2+5√32x −5√32(2<x ≤4)−√32x +7√32(4<x ≤6)； (3)当E′F′的中点在AD 上时，如图5，NF′=12E′F′=1， ∴x =1，此时，NF′=DG′=1，NF′//DG′，∴∠F′=∠DGM ，∵∠NMF′=∠DMG′，∴△MF′N≌△MG′D(AAS)，∴MF′=MG′，∴当E′F′的中点在AD 上时，F′G′的中点也在AD 上，此时x =1；当B′G′的中点在AD 上时，如图6，则B′D =DG′=1，∴BB′=3，∴x =3，延长F′E′与AD 交于点N ，则NE′=B′D =1，NE′//B′D ，∴∠E′NM =∠MB′D ，∵∠E′MN =∠MDB′，∴△ME′N≌△MB′D(AAS)，∴MB′=ME′，∴当B′G′的中点在AD 上时，B′E′的中点也在AD 上，此时x =3，综上，若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD 上，x =1或3．(1)延长EF 与AC 交于F′，如图1，先根据直角三角形的性质求得BC ，进而得DC ，根据三角形的中位线定理，计算出运动路程FF′，便可求得x ；(2)分三种情况：0<x ≤2；2<x ≤4；4<x ≤6.分别列出y 与x 的函数关系式；(3)分情况令四边形E′F′G′B′中各边的中点在AD 上时，利用四边形E′F′G′B′的边长为2求得，各种情况下图形平移的距离，便可求得时间x ．本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，平移的性质，平行四边形的性质与判定，分段函数的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论，并正确画出图形是解题的关键所在．难度较大．26.【答案】(1,−1)【解析】解：(1)根据题意得：{y =2x −3x +y =0， 解得：{x =1y =−1， 所以，一次函数y =2x −3的平衡点为(1,−1)，故答案为：(1,−1)；(2)根据题意得：{y =x 2−4x −4x +y =0， 解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=4y 2=−4， ∴N(−1,1)，M(4,−4)，∵点M 、N 在直线y =−x 上，∴△MNM 1为等腰三角形过点M 作MF ⊥NM 1，垂足为点F ，∵N(−1,1)，M(4,−4)∴F(4,1)，∴MF =M 1F =5，∴M 1(4,6)；(3)①∵二次函数y =ax 2+bx +4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)， ∴点A 和点B 坐标满足x +y =0，∴p =1，q =−2，∴{a −b +4=14a +2b +4=−2， 解得：{a =−2b =1， ②m =−32，理由如下： ∵{x +y =0y =12x +m ，解得：{x =−23m y =23m ， ∴点C 的坐标为(−23m,23m)，∵四边形ACDE 是正方形，且点A(−1,1)以及点C(−23m,23m)在直线y =−x 上， ∴AE ⊥AC ，CD ⊥AC ，设直线AE 表达式为：y =x +t ，直线CD 表达式为：y =x +r ，直线AE 经过点A ，可求得t =2，直线AE 表达式为：y =x +2，直线CD 经过点C ，可求出r =43m ，直线CD 表达式为：y =x +43m ，∵a =−2，b =1，∴二次函数解析式为：y =−2x 2+x +4，当点E 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{ y =x +2y =−2x 2+x +4， 解得x 1=1，x 2=−1，∵点E 在点A 上方，所以x =1，则点E 坐标为(1,3)，∵四边形ACDE 是正方形，∴AE =AC ，∵AE =√22+22=2√2，AC =√(−23m +1)2+(23m −1)2∴√(−23m +1)2+(23m −1)2=2√2 解得：m =−32或m =92，∵m <0，∴m =−32， 当点D 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{y =−2x 2+x +4y =x +43m， 解得x 1=√2−23m ，x 2=−√2−23m ， ∵点D 在点C 上方，所以x =√2−23m ， 则点D 坐标为(√2−23m,√2−23m +43m)， ∵四边形ACDE 是正方形，∴CD =AC ，可得：1−23m=√2−23m+23m，此时无解，综上m的值为−32．(1)联立一次函数y=2x−3与x+y=0组成方程组，解之即可得出结论；(2)联立二次函数y=x2−4x−4与x+y=0组成方程组，解之即可得出点M、N的坐标，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，由点M、N在直线y=−x上，可得出△MNM1为等腰直角三角形，过点M作MF⊥NM1，垂足为点F，根据等腰直角三角形的性质即可得出点M1的坐标；(3)①根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出a、b的值；②联立一次函数y=12x+m与x+y=0成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据点A和点C在直线y=−x上，可知求出点D和点E所在直线表达式，联立抛物线y=−2x2+x+4，得到点D和点E的坐标，根据正方形的性质可得出m的值．本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)依照不动点的定义，找出不动点的坐标；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点M1的坐标；(3)①根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；②分只有点D或点E在二次函数图象上，分别求出对应的m的值，从而得到最终答案．。
2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试卷
2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中是无理数的是（）A．B．0C．D．(★★) 2. 下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．羽毛球B．乒乓球C．橄榄球D．冰球(★) 3. 如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列各式运算结果为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）A．吉林市B．西安市C．海口市D．福州市(★★) 6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（）A．7x - 4 = 9x+8B．7x+4 = 9x-8C．D．二、填空题(★) 7. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）．(★★) 8. 若关于和的单项式与是同类项，则 ______ ．(★★) 9. 不等式组的解集为 ______ ．(★★) 10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点；②作直线交于点；③连接．若，，则 ______ ．(★★) 11. 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______ ．(★★) 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为取整函数，也称高斯函数，即表示不超过的最大整数，例如，则 ______ ．(★★) 13. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，．延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ______ ．(★★★) 14. 如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点，连接，．若，则阴影部分图形周长的最小值为 ______ （结果保留）．三、解答题(★★) 15. 先化简，再求值：，其中，．(★★) 16. 如图，和相交于点，，，求证：．(★★) 17. 为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会．在如图所示的场地里摆放了把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有位老师入座，又有郝老师和所老师两位老师随机入座．根据会议安排，郝老师需要坐第二排，所老师需要坐第三排．假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同，请用画树状图或列表法求两位老师刚好坐同一列的概率．(★★) 18. 根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？(★★) 19. 某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求台灯的电流关于电阻的函数解析式．(2)当时，求的取值范围．(★★★) 20. 如图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺画图，不要求写画法．(1)在图1中，在上找一点，连接，使得，(2)在图2中，在上找一点，连接，使得平分．(★★★) 21. 如图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形是菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变线段的长度，同时改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点与点之间的距离）．经测量，．(1)当时，求的长（结果保留整数）．(2) 从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，）(★★★) 22. 小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：a．五本古文经典的词汇长度折线图：b．五本古文经典的词汇数量扇形图：c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：根据以上信息，回答下列问题：(1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词．(2)《后汉书》共出现词汇个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．(3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．(★★★) 23. 随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间（小时）之间的函数关系如图所示．(1)机器人的工作效率为______件/小时．(2)当时，求关于的函数解析式．(3)当时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．(★★★★) 24. 如图，在等腰直角三角形中，，动点分别从点，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为，在上的速度为，点以的速度沿线段向终点运动，连接，．设运动时间为，的面积为．(1) 的长为______ （用含的代数式表示）．(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．(3)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．(★★★★) 25. 如图，四边形是边长为5正方形，线段绕点顺时针旋转到处，旋转角为，连接，点在射线上，连接，使，连接，．(1)①当时，______ ．②______（用含有的代数式表示）．(2)求证：（可直接利用问题（1）中②的结论）．(3)连接，当时，直接写出的长．(★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，连接．点为线段上方抛物线上任意一点，连接交于点，以点为圆心作圆．(1)求抛物线的解析式及点的坐标．(2)当点和点同时在上时．①直接写出点与的位置关系．②求点的坐标．(3)当点在上，且的值最大时，直接写出连接点与上各点的所有线段中，最短线段的长度．。
吉林省吉林市中考数学二模考试试卷
吉林省吉林市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2020·黄冈模拟) 绝对值等于9的数是（）A . 9B . －9C . 9或－9D .2. （3分）下列四个数中，在﹣3到0之间的数是（）A . ﹣2B . ﹣3.14C . ﹣4D . ﹣4.133. （3分） (2019七上·九江期中) 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016八下·东莞期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . =2C . ﹣ =D . =2﹣5. （3分） (2020七上·溧水期末) 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A . 相等B . 互余C . 互补D . 不确定6. （3分）(2020·衡水模拟) 如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分7. （3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·兰州期中) 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A . 平移B . 旋转C . 对称D . 都不对9. （3分） (2019七下·黄骅期末) 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （3分）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
吉林省吉林市中考二模数学考试试卷
吉林省吉林市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·阿坝) ﹣2的倒数是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 22. （2分）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（）A . 403×103B . 40.3×104C . 4.03×105D . 0.403×1063. （2分）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4. （2分） (2020八上·历下期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补；B . 等边三角形的三个内角都相等；C . 等腰三角形的底角可以是直角；D . 直角三角形的两锐角互余．5. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·紫金模拟) 如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）A .B .C .D .7. （2分）数据70、71、72、73的标准差是（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2017七上·温岭期末) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（）A . 1B . 3C . 9D . 279. （2分）(2017·哈尔滨) 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A . 小涛家离报亭的距离是900mB . 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC . 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD . 小涛在报亭看报用了15min10. （2分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·卢龙期末) 计算： =________12. （1分）(2016·杭州) 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．13. （1分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________14. （1分）某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是________15. （1分）如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题 (共8题；共91分)16. （5分）(2017·祁阳模拟) 计算：|1﹣ |﹣3tan30°﹣（﹣5）0 ．17. （20分）(2013·贵港) 在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C ﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？18. （5分）(2017·沭阳模拟) 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）19. （10分） (2019九上·潮南期末) 已知内接于以为直径的，过点作的切线交的延长线于点，且．（1）求的度数；（2）在切线上截取，连接，判断直线与的位置关系，并证明．20. （15分）(2017·怀化模拟) 如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．21. （10分）为缓堵，成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会”．为了能拥有一个汽车号牌，不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费，匆忙购车．因此近期成都车市异常火爆，许多车型均供不应求．为了满足消费者购车需求，腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？22. （11分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，点B，C是x轴上的两个定点，∠ACB=90°，AC=BC，点A（l，3），点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF（1）如图1，当点P与坐标原点重合时：①求证△PCE≌△FBE；②求点F的坐标；（2）如图2，当点P在线段CB上时，求证S△CPE=S△AEF（3）如图3，当点P在线段CB的延长线时，若S△AEF=4S△PBE则此刻点F的坐标为________23. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共91分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:23表示（）A. 2×2×2B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 试题2:下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a6试题3:用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）评卷人得分A.B.C. D.试题4:不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3试题5:用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=5试题6:古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形试题7:如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A.B.C. D.试题8:.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）试题9:计算：﹣|﹣1|=________．试题10:分式方程= 的解是________．试题11:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x 场，负y场，则x，y满足的方程组是________．试题12:如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB 的距离是________．试题13:.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．试题14:在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．试题15:.先化简，再求值：÷+3，其中x=﹣3.2．试题16:不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．试题17:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．试题18:如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．试题19:如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）试题20:利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．试题21:某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B m n P设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？试题22:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．试题23:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．试题24:如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1， A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1， B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1， B1，点A2， B2，…，点A m， B m的这组抛物线y=ax2+bx+m 分别与y轴交于点C1， C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1， B2C2，…，B m C m，在点B1， B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．试题1答案:A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
试题2答案:C【考点】整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故A不正确；B、原式=a5，故B不正确；D、原式=4a6，故D不正确；故答案为：C【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减；整式的加法，其实质就是合并同类项不是同类项的不能合并；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
试题3答案:C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故答案为：C．【分析】从左边看得到的正投影就是左视图，从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，从而得出答案。
试题4答案:A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为：A．【分析】解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
试题5答案:D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故答案为：D．【分析】先根据等式的性质将方程移项得x2﹣4x=1，然后左右两边都加上4，左边利用完全平方公式写成（x﹣2）2=5，即可。
试题6答案:D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：D．【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。
试题7答案:B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ．故答案为：B．【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。
试题8答案:B【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），∴OD=1、AD= ，则tan∠AOD= = ，OA= = =2，∴∠AOD=60°，∴将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，∴点B的坐标为（0，﹣2），故答案为：B．【分析】由A点的坐标得出OD,AD的长度，根据正切三角函数的定义得出tan∠AOD，再由勾股定理得出OA的长度，将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，从而得出B点的坐标。
试题9答案:1【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，故答案为：1．【分析】利用绝对值及一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值分别化简，再利用有理数减法法则进行计算即可。
试题10答案:x=6【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程检验即可。