八年级数学上册 1.1 探索勾股定理教案 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教案
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。
但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。
2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。
3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。
2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。
在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
北师大版数学八年级上册第一章1.1探索勾股定理(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例解释：在证明勾股定理时，学生可能对面积法的理解存在困难，教师需要通过具体的图形演示和步骤分解，帮助学生理解证明过程中的每一步逻辑，并鼓励学生通过讨论和思考来加深理解。对于难点的突破，教师可以设计不同层次的问题，逐步引导学生深入探究，从而实现知识的内化。
注意：由于字数限制，无法达到2000字，但上述内容已尽量详细列出教学难点与重点，并在每个方面举例解释。在实际教案编写中，可以根据需要进一步拓展和细化。
5.掌握勾股数的特点，能够判断一组数是否为勾股数，并能够找出常见的勾股数。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是运用勾股定理解决直角三角形相关问题的能力；
2.强化逻辑推理和数学证明的思维训练，通过探索勾股定理的证明过程，提升学生的推理和论证能力；
3.增强学生的几何直观和空间想象力，通过观察和操作，理解直角三角形的性质和勾股定理的内涵；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式a² + b² = c²通过拼图法或面积法等具体例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如如何计算不同形状的直角三角形的斜边长度。
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计2一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
教材通过生动有趣的故事引入，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索并理解勾股定理。
这一节内容既有利于培养学生的动手操作能力，也有利于培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践活动，自己去探索并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究过程。
2.能够通过实践活动，探索并证明勾股定理。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
2.教学难点：如何引导学生自己发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过问题引导，激发学生的思考。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，自己去探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和直角三角形的斜边，让学生在课堂上进行测量。
2.准备一些相关的多媒体教学资料，帮助学生更好地理解勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引出勾股定理。
让学生了解到，勾股定理是我国古代数学家毕达哥拉斯发现的。
2.呈现（5分钟）呈现一组直角三角形，让学生进行测量，观察并猜想勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选取一个直角三角形，用尺子测量其三条边的长度，然后计算出斜边的平方是否等于两个直角边的平方和。
通过实践活动，让学生自己验证勾股定理。
4.巩固（10分钟）让学生用自己的语言，描述一下勾股定理的内容。
并通过一些例子，让学生运用勾股定理进行计算。
5.拓展（10分钟）让学生思考，如果一个直角三角形的两条直角边长度相等，那么斜边的长度会是多少？引导学生进一步探究勾股定理的变体。
北师大版1_探索勾股定理_教案1八年级八年级数学上册
课题1、1探索勾股定理教材义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发 展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理 数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发 现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
授课教师：刘洋 教学目标1、 知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历 用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻 辑推理过程。
2、 能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际 问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、 情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形 C 面积及割补思想的理解与应用 教学方法选择引导探索法，采用 问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张 教学过程仓U 设情境，弓I 入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。
（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。
） 师生互动，探究新知活动1：（观察图1）你知道正方形C 的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形 C 的面积。
北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理教学设计
-结合多媒体教学，使用动画、图表等直观工具，帮助学生理解和记忆勾股定理及其证明过程。
-设计梯度性练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步提高解题能力。
2.教学步骤：
-导入：通过实际问题，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。
-探索：让学生通过剪纸、测量等实际活动，观察直角三角形三边关系，引导他们发现勾股定理。
2.引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，发现勾股定理。
3.运用数学证明方法，如代数法、几何法等，证明勾股定理的正确性。
4.通过解决实际问题，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
本章节教学旨在培养学生以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们探索数学问题的积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，涉及勾股定理的基本应用。
-通过解答这些题目，学生可以进一步熟悉勾股定理的公式及其在直角三角形中的应用。
2.提高拓展题：
-选择课本第16页的拓展题1、2，让学生在解决实际问题的过程中，运用勾股定理。
2.培养学生的团队合作意识，让他们在探索勾股定理的过程中，学会与他人交流、分享、合作。
3.培养学生勇于尝试、敢于质疑的精神，让他们在解决问题的过程中，形成批判性思维。
4.增强学生的民族自豪感，了解我国古代数学家在勾股定理研究方面的贡献，激发他们为国家和民族作出贡献的愿望。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的基本概念和性质，能进行简单的几何图形计算。在此基础上，他们对勾股定理的学习具备以下特点：
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理探索勾股定理教案
第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。
难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。
三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。
如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。
（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。
结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。
（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。
北师大数学八上1.1探索勾股定理 教案
1．1探索勾股定理（第一课时）一、教学内容教材：北师大版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第一章第一节探索勾股定理第一课时二、教材分析教材所处的地位勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，通过数格子、拼图等方法探索、验证勾股定理，使学生在经历观察、归纳、猜想的过程中，体会获取知识的途径。
借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、根据课程标准，本课的教学目标●知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．●过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．●情感与价值观要求1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．3．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
四、教学重点：探索勾股定理五、教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．●教学重点探索和验证勾股定理．●教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．●教学方法交流—探索—猜想．---验证——发现等教学法通过数格子、拼图等方法探索验证勾股定理，使学生在经历观察、归纳、猜想的过程中，体会获取知识的途径。
1.1探索勾股定理+教学设计2023—2024学年北师大版数学八年级上册
教师引导学生发现三边关系并提出猜想：a 2+ b2=c2教师引导学生对我们的猜想进行验证，所以给定了几组以a,b为直角边的直角三角形,用我们的猜想计算斜边c的长度。
再次引导学生用工具画出满足上图给定直角边的直角三角形，并用刻度尺测量出斜边的长度，检验和公式算出的数值是否一致从而提出猜想。
猜想公式后尝试应用公式计算，求出斜边的长度作图满足条件的直角三角形，并进行测量，发现测量出的斜边和用公式计算出的斜边在误差允许的范围内保持一致。
设计意图：让学生经历作图——测量——猜想——作图——测量——验证的过程，培养学生的动手实践能力和数学探究能力。
并且，作图和测量是数学操作中的两项基本技能，在此环节中得以多次训练，教学结构完整而统一。
同时，也引导传授学生遇到陌生的问题时，要先进行尝试，再大胆猜想，最后进行验证的数学学习思路。
本环节运用了数形结合的思想和从特殊到一般的思想，让学生感受数学探究的方法与乐趣。
环节三.严谨证明，欣赏教师活动：引导学生使用赵爽弦图对勾股定理进行证明，并强调数形结合的思想方法。
同时，展示第二十四届数学家大会的会徽，再次渗透数学文化。
教师继续带领大家欣赏刘徽的“青朱出入图”、欧几里得《几何原本》中的证明，和达芬奇的证明。
并在课件中展示相应的人物简历、文化科普，激发学生兴趣的同时补充数学文化知识。
学生活动：利用“赵爽弦图”尝试证明勾股定理，并在教师的引导下完成定理的证明。
欣赏其他名人的证法，感受数形结合之美。
体会“算两次”和割补法在勾股定理证明中的妙用。
思考讨论是否还有其他的证明方法，激发数学思教师继续带领学生欣赏其他美妙的证法，并且告诉学生勾股定理有500多种证明方法，是证法最多的定理之一，从而引发学生强烈的求知欲望，想要去查找或探索其他证明方法。
考和潜能设计意图： 通过严谨的数学证明教导学生“先猜后证”是数学之道，一个定理的提出除了猜想和尝试外，还需要逻辑严谨的数学证明.定理的证明可以使本节课的思路更加严谨和清晰。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版八年级数学上册第一章《几何初步》的第一节内容。
本节内容通过探究直角三角形三边的关系，引入勾股定理，是学生学习几何的重要基础。
教材以我国古代数学家赵爽的弦图作为探究勾股定理的载体，让学生经历探究过程，感悟数学的证明过程，体会数形结合的数学思想。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形的性质，能够识别直角三角形，并了解其性质。
但对于证明勾股定理，他们可能还没有直观的感受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学家探索勾股定理的艰辛。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力，提升学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、数形结合法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程，探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、视频等教学资源。
2.准备直角三角形模型、拼图等教具。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：什么是直角三角形？直角三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景知识，介绍赵爽的弦图，让学生了解勾股定理的来源。
同时，提出探究问题：如何证明勾股定理？3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用拼图或者模型来证明勾股定理。
教师巡回指导，引导学生发现证明勾股定理的关键。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自的证明过程，教师点评并总结。
同时，让学生回答一些与勾股定理相关的问题，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用勾股定理解决实际问题，例如：计算一个直角三角形的两条直角边长。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。
此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。
4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。
六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。
2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。
教师总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：探索勾股定理
教学目标：
知识与技能目标：
1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2.能用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法目标：
1.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力
2.体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
情感态度与价值观目标：
1.介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。
2.在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点：
探索和验证勾股定理
难点：
1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理。
2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。
教学流程：
一、情境引入
探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。
钢索的长度应该是多少？
问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？
回答：直角三角形
思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？
在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形
图中每个小方格代表一个单位面积
数一数，得出三个正方体的面积
正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积正方形B的面积是 18 个单位面积。
问题：如何得到正方体C的面积呢？
方法一：分割法
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
方法二：填补法
把C“补”成边长为6的正方形面积的一半
三个正方体的面积有什么关系呢？
总结：S A+S B=S C
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足
将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？
+S b=S c —> a2+b2=c2
S
想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
总结：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?
根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？
解：由勾股定理得：
所以，钢索的长度为10m
练习1：已知△ABC的三边AB长a， BC长b， AC长c，若∠B=90度，则有关系式（ A）
二、合作探究
探究2：验证勾股定理
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
方法一：大正方形的面积可以表示为c2；
也可以表示为4×ab/2+(b- a)2
∵ c2= 4•1
2
ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
方法二：大正方形的面积可以表示为(a+b)2；
也可以表示为c2 +4×ab/2
∵ (a+b)2 =c2 + 4×ab/2
a2+2ab+b2 =c2 +2ab
∴a2+b2=c2
总结：直角三角形三条边长度转化关系：
三、自主思考
探究3：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?
2、由题可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC 即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC 的长即为解答此题的关键;
3、求出BC 的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了. 解:根据题意画出图形; 根据题意可知,∠ABC=90°
AB=400米,AC=500米, BC 即为汽车10秒行驶的距离
∵ 在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米
300m 400500AB AC BC 2222=-=-=
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒 答:敌方汽车速度为30米/秒.
练习2：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ 解：∵ＢＣ⊥ＡC ， ∴在Ｒt △ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
222
22212516913
AB AC BC AB AB =+=+=∴=即 ∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2
+b 2
=c 2
？ 钝角三角形
锐角三角形
四、达标测评
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( C ) . A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
2.求图中直角三角形的未知边的长度。
108
6
AB BC
AC
2
22
2
=-
=
+ =
8
15
17
AB
AC
BC
2
22
2
=-
=
-=
3.在 Rt△ABC 中，∠C=900 .
（1）若a=5，b=12，则c =__13_.
（2）若c=4，b= 2 ，则a =__3
2__.
4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积
解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
五、应用提高
一个长方形零件图，根据所给尺寸（mm），球两孔中心A、B
之间的距离
解：过A作铅垂线，
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
BC=160-40=120(mm)
由勾股定理，得
222
AB AC BC
=+
222
5012016900()
mm
=+=
∵AB﹥0，∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
六、体验收获
1.什么是勾股定理
2.验证勾股定理
3.勾股定理的简单应用
七、布置作业
教材7页习题第2、3题。