小学数学《最大公因数与最小公倍数的应用》教案
著名机构五升六数学讲义最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回顾最小公倍数与最大公因数的概念。
让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数。
5和6 64和16 24和562.已知a＝4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是（）和（）。
4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。
377和221 511和1314我爱展示1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。
3009和2573 1085和1178知识点讲解 2：例 1. 如果a、b互质（a和b都是自然数，且a，b≠0），则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
例 2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
人教版小学五年级数学下册《最大公因数的应用》教案
人教版小学五年级数学下册《最大公因数的应用》教案一、教学目标1.理解最大公因数的概念和意义；2.掌握最大公因数的求解方法；3.学会应用最大公因数解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：最大公因数的求解方法；2.教学难点：将最大公因数应用于实际问题的解决。
三、教学准备1.教材：人教版小学五年级数学下册；2.教具：小白板、黑板、粉笔、教学课件。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问复最大公因数的概念和意义，引起学生兴趣和思考，激发他们对数学的兴趣。
2.概念讲解（10分钟）在黑板上简单解释最大公因数的概念，并通过示例进行说明，让学生对最大公因数有一个初步的认识。
3.求解最大公因数的方法（15分钟）介绍求解最大公因数的方法，包括列举法、质因数分解法和辗转相除法。
通过多个例子演示每种方法的步骤和思路。
4.实例演练（15分钟）给学生提供一些实际问题，让他们应用最大公因数的方法解决这些问题。
通过小组合作的方式进行讨论，鼓励学生积极参与和思考。
5.提高拓展（10分钟）针对一些优秀学生或对数学较感兴趣的学生，提供一些拓展问题，让他们更深入地理解和应用最大公因数。
6.课堂小结（5分钟）对本节课的内容进行归纳总结，强调最大公因数的重要性和应用。
鼓励学生积极思考和探索数学问题，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置布置一些练题作为课后作业，让学生巩固和应用所学的最大公因数知识。
六、教学反思本节课采用了多种教学方法，既有讲解，又有实例演练和拓展。
通过积极的互动和讨论，学生能够更好地理解和掌握最大公因数的应用。
可以进一步加强学生对实际问题的思考和解决能力，提高他们的数学素养和综合能力。
精品拓展教案——最大公因数与最小公倍数(可用)
最大公因数与最小公倍数适用学科数学适用年级五年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点公因数和公倍数应用题；因数、公因数和最大公因数；因数和倍数的意义；公倍数与最小公倍数。
教学目标 1.两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2.两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3.最小公倍数与最大公因数的应用4.用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
5.使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．6.使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、复习预习1、什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
③一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
例如： 3 × 5 = 15↑↑↑因数1 因数2 倍数A÷B=C，就可以说A是B的C倍④一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2、什么是因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1、2、3、610的因数有：1、2、5、1015的因数有：1、3、5、15二、知识讲解1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
探究最大公因数和最小公倍数的教案设计
本教案的主题是探究最大公因数和最小公倍数，旨在通过实例和相关概念的介绍，帮助学生加深对这两个概念的理解，并掌握相关的求解方法。
同时，本教案还会涉及到一些数学应用题，让学生在解题中运用所学知识，提高数学思维难度水平。
一、教学目标1.知识目标：（1）能够正确理解最大公因数和最小公倍数的概念，掌握它们的求解方法。
（2）能够应用最大公因数和最小公倍数的知识解决数学应用题。
2.能力目标：（1）提高学生的数学思维难度水平，培养他们在数学问题解决中的思维能力和抽象思维能力。
（2）培养学生的合作意识和自学能力，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容1.最大公因数的定义和求解方法。
2.最小公倍数的定义和求解方法。
3.最大公因数和最小公倍数的应用。
4.利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
三、教学重难点1.最大公因数和最小公倍数的定义和求解方法。
2.如何将最大公因数和最小公倍数应用到数学问题中。
四、教学方法和教学手段1.讲授法：通过讲解概念和求解方法等方式，让生理解最大公因数和最小公倍数的知识。
2.练习法：通过练习题的方式，让学生巩固所学知识，并提高数学的思维难度。
3.合作教学：鼓励学生合作学习，互相帮助和交流，提高自学能力和合作意识。
4.多媒体教学：运用多媒体教学手段，配合案例，让学生更好地理解和掌握知识。
五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）课堂开始前，教师可以以生动的例子，介绍最大公因数和最小公倍数的概念和应用，引导学生从日常生活中尝试理解这个概念。
2.概念讲解和求解方法（30分钟）（1）让学生了解最大公因数和最小公倍数的定义及求解方法。
（2）进行例题讲解，让学生掌握求解方法。
3.练习环节（20分钟）（1）提供若干个直观明了的例题引导学生自主完成。
（2）辅导学生解决难点及答疑，因材施教。
4.思考拓展（20分钟）（1）对于最大公因数和最小公倍数的应用，让学生思考其实际应用场景。
（2）进行小组讨论，让学生思考，有哪些问题可以运用最大公因数和最小公倍数来求解。
第二讲—最大公因数和最小公倍数(教案)
2、春节看望干部,买320个苹果,240个橘子,200个梨,把这些果品全部分成同同样的礼物,最多可分多少份?在每份礼物中,苹果橘子梨各多少?
例题1、直接写出每组的最大公因数。
（1）3和12 14和7 12和6 16和2
（2）1和4 2和9 3和5 15和7
【巩固拓展】
1、求出每组数的最大公因数。
12和30 52和12 35和25 24和36 51和17 91和26
重难点2：求两个数、三个数或者多个数的最小公倍数
例1、找出每组数的最小公倍数。
【巩固拓展】
练习1：林工人在公路的一旁栽树共6棵，每隔4米栽了一棵。现在要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用移栽的树共有多少棵？
重难点六:其它题目
例题1、
自然数按因数个数的多少可以分成（ ）、（ ）和（ ）。
一个数既是72的因数，又是4的倍数，这个数可能是（）。
例题2、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
例题4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
练习：学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
例题5、每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
例题2、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
《最大公因数》数学教案设计
《最大公因数》數學教案設計
教案设计：《最大公因数》
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握最大公因数的概念。
2. 学生能熟练运用分解质因数法和短除法求解两个或多个数的最大公因数。
3. 通过实际操作，提高学生的观察力和分析能力。
二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握最大公因数的概念以及求解方法。
难点：利用分解质因数法和短除法求解最大公因数。
三、教学过程：
1. 导入新课：
教师可以通过生活中的一些实例，如分苹果，引出“最大公因数”的概念。
例如，有9个苹果，每盘放4个，最多可以放几盘？剩余几个？
2. 新授环节：
（1）定义讲解：教师解释最大公因数的定义，并举例说明。
（2）方法教授：介绍两种求解最大公因数的方法——分解质因数法和短除法，并分别进行演示。
（3）实践练习：学生独立完成一些简单的习题，以巩固所学知识。
3. 巩固练习：
设计一些稍微复杂的习题，让学生自己尝试解决，然后在全班范围内进行讨论和分享。
4. 小结与作业：
教师总结本节课的内容，强调最大公因数的重要性和应用，并布置相关的家庭作业。
四、教学评价：
在课堂上，教师可以通过观察学生的参与度、问题解答情况等，了解他们的理解和掌握程度。
同时，也可以通过课后作业的反馈，进一步评估学生的学习效果。
五、教学反思：
在教学过程中，教师要不断反思自己的教学方式和方法是否有效，是否适应所有学生的学习需求，以便及时调整和改进。
最大公因数教学设计(优秀6篇)
最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《最大公因数与最小公倍数》教案
昆山泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（P88 1、2两题）质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（P88第3题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题P86 第2题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公数的求法：1、短除法。
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最大公因数与最小公倍数的应用
最小公倍数的应用
教学内容：知识要点（最小公倍数内容），例2，
一、情境导入（5分钟）
师：老师先给你们讲一个故事。
从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。
有一年，他们从4月1日一起开始打鱼，并且每个人都给自己定了一条规矩。
老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。
”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。
”（屏幕上找出两个渔夫的对话和一张四月份的日历。
）有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？
（学生尝试着寻找答案，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上面圈圈找找过了一段时间，一些同学开始小声地议论了起来）师：看来怎样找出这些日子，得讲究一些方法。
老师给你们提个建议，同桌两位同学可以通过分工合作来解决这个问题。
一位同学找老渔夫的休息日，另一位同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两个找的结果合起来对照一下，这样就可以比较快地找出两个渔夫共同的休息日了。
二、新授（15分钟）
1、学习【知识要点】
新知前的热身运动：
师：顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
汇报：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍数有：12、24、36……
其中最小的一个是12．
1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．
2、用集合图表示4和6的公倍数．
3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？
明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．
师强调：几个数公有的倍数叫做这几个的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一般地，把自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b] 。
当（a,b）=1时，=a×b.
利用最小公倍数解题，必须理解“倍数”的概念，解题时，把题目中简单的数量关系转化为数学符号来进行分析。
最小公倍数的应用题，一般未直接指明求最小公倍数，要通过对已知条件进行全面分析，才可发现解决问题的方法。
3、请同学们看下题：
【例2】求18和30的最小公倍数。
师：看到这个题目，你准备怎样计算他们的最小公倍数呢？
生：把18与30分解质因数法，然后把它们公有的质因数与它们各自独有的质因数相乘。
师：请同学们自己独立完成。
汇报：18=2×3×3，30=2×3×5，它们公有的质因数2和3与它们各自独有的质因数3，5 的乘积就是它倍的最小公倍数。
=2×3×3×5=90.
三、趣味数学游戏（5分钟）
全班有62（根据人数自定）人，选取2人做游戏，甲和乙进行跳格子比赛，它们从第一个起点出发，小甲每次跳2格，与第2格同学握手，乙每次跳3格，与第3个同学握手。
那么，甲和乙都握过手的同学是哪几个？
生进行游戏。
汇报：选取几个观众来汇报。
生：他们共同握过手的同学有6号、12、18、24、30、36、42、48、54、60。
师：60以内2和3的公倍数有几个？最大的是几？
生：9个，最大的是60。
师：如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
四、练习与巩固（10分钟）
【变式题】师：一次学校会餐，共提供三种饮料，会餐后发现，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每3人饮用一瓶果汁，平均每4人饮用一瓶可乐，这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加这次会餐的人数最少有多少人？
生：这次参加会餐的人数一定是2、3、4的倍数。
一共12人。
师：你怎么知道的啊？
生：我们学习过了几个数的最小公倍数的计算方法。
由于“平均每两人饮用一瓶椰汁”，说明参加会餐的人数应是2的倍数，同样的道理，“平均每三人饮用一瓶果汁，每4人饮用一瓶可乐”说明参加会餐的人数既是3的倍数，又是4的倍数。
综上所述，说明参加会餐人数是2、3、4的公倍数，［2，3，4］＝12。
12人饮用三种饮料共是：12÷2＋12÷3＋12÷4＝13（瓶）
这次会餐共饮用65瓶饮料，65÷13＝5，说明参加会餐人数是12的5倍。
因此，参加会餐的人数是12×5＝60（人）
师：同学们可真聪明，能把最小公倍数活学活用。
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
1. 三个连续数的最小公倍数是168，求这三个数各是多少？
（二）中等能力学生
1、人民公园是1路和3路公共汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？
（三）学习优异的学生可
有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和。
现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。
问：每瓶最多装多少千克？
【竞赛提升】
1、（第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。
A、139
B、140
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
【规律小结】
求两个数的最小公倍数的方法：先分解，后相乘。
两数最小公倍数，两数所有的质因数乘起来。
如若质因数有雷同，乘多不乘少。
给学生解释。
举例解释。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3×3×5 ，30=2×3×5
不同的质因数是2,3,5。
3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2×3×3×5=90。