市酒钢三中17—18学年上学期高二第二次月考数学(理)试题(附答案)

嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试
高二数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1.椭圆
19
162
2=+y x 的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ） A. 10，6，
43 B. 8,6，43 C. 8,6，47 D. 10,8，4
7 2.已知等差数列}{n a 中，公差2-=d ，,27-=a 则=9a （ ）
A -8
B -6
C -4
D -2 3.已知等比数列}{n a ，公比为2且4
1
3=a ，则=6a ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 4."21"<-x 是"0)3("<-x x 的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 非充分非必要条件 5. 原命题为“若
)(2
*1
N n a a a n n n ∈<++，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ） A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
6.已知双曲线
C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程是x y 3
7±=，则该双曲线的离心率为( ) A.
35 B. 34或 774 C. 7
7
4 D. 34 7．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122
=+y m
x 的离心率为( ) 6
30.
A 7.
B 76
30.或C 76
5.或D
8.已知命题p ：存在实数x,x x 212<+；命题q ：若012
<--mx mx 对R x ∈恒成立，则
04≤<-m 。

那么( )
A. “p ⌝”为假
B. ""q ⌝ 为真
C. ""q p ∧为真
D.""q p ∨为真
9.已知椭圆11
42
2=+y x 的两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅uuu r uuu r 的取值范围是( )
A ]4,1[
B ]3,1[
C ]1,2[-
D ]1,1[-
10.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为m ，过抛物线上一点P 作m PE ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为0150，则=PF ( ) A .
34 B. 3
1
C. 3
D.32 11.设A 、B 是椭圆12
22
=+y x 上的两个动点，O 是坐标原点，且BO AO ⊥，作AB OP ⊥，垂足为P ，则=OP ( )
A.
36 B. 33 C. 26 D.2
3 12.已知椭圆)4,0(122
22≥>>=+a b a b
y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点F 重合，设
此抛物线的准线与该椭圆相交于A 、B 两点，则ABF ∆的面积的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题5分，共20分）：
13. 双曲线
19
162
2=-x y 的渐近线方程为 ; 14. 命题“若b a <，则b
a
22<”的否命题为“ ”;
15.已知过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于M 、N 两点，且8
1
=
MF ，则 =MN ；
16.设21,F F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，若双曲线的右支上存
在一点P ，使点P 在以21F F 为直径的圆上，且2
12PF PF =，则该双曲线的离心率
为 ;
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
17.（本题满分10分）已知双曲线13
22
=-y x 与直线y=x-2相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度AB 。

18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，数列{}n a 的前n 项和为n S
（1）求n a 及n S ； (2)令)(1
1
*2
N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19.（本题满分12分）已知⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+0
330420
22y x y x y x ，当x,y 取何值时，21++=x y z 取得最大值与最小
值，且最大值与最小值各是多少？
20.（本题满分12分）（1）求函数)1(1
10
72->+++=
x x x x y 的最小值； （2）已知x>0,y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy 的最大值及相应的x,y 值。

21. （本题满分12分）已知命题p ：在R 上定义运算#：x#y=(1-x)y. 不等式x#(1-a)x<1对任
意实数x 恒成立；命题q ：不等式
21
6
2≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立。

若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围。

22、（本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b
y a x 的离心率为23
=e ,a+b=3
（1）求椭圆C 的方程。

（2）假设A 、B 、D 分别是椭圆C 的左顶点、右顶点、上顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明：2m-k 为定值。

嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试
高二数学答题卷（理科）
二、1. ； 2. ；
3.；
4. ；
三．17.
18.
19.
20.
21.
22.
高二第一学期第二次考试理科数学答案
一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D
7. C 8. D 9. C 10. A 11. A 12. D 二、13.x y 34±
=; 14. 若b a ≥,则 b a 22≥; 15. 4
1
; 16.36+; 三、17.32=AB ; 18.(1);2;122n n S n a n n +=+= (2);)
1(4),1
1
1(41+=
+-
=n n
T n n b n n
19.];2
3,31[∈z
20.(1)；时，当91min ==y x (2)当2
3
,2=
=y x 时,3lg ]lg [lg max =+y x ； 21. 13:≤<-a p ； 2:-≥a q ; 总之：),1()2,3(+∞--∈ a
22. (1)14
22
=+y x ; (2) P B ),0,2( 不为椭圆顶点，
∴直线BP 的方程为),2
1
,0)(2(±≠≠-=k k x k y ①
把 ①代入142
2=+y x ，解得)144,1428(222++-k k k k P , 直线AD 的方程为12
1
+=
x y , ② 联立①和 ②,解得)1
24,1224(
--+k k
k k M 由D(0,1),)144,1428(22
2++-k k k k P ,N(x,0)三点共线解得)0,122
4(+-k k N , MN ∴的斜率为4
1
2+=
k m 则2
1
2=
-k m (定值). 其它方法酌情给分。