2015-2016年甘肃嘉峪关市酒钢三中高一(上)数学期末试卷及答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一数学上学期期末考试试题
嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试高一数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上） 1.已知直线320x y --=，则该直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0120D. 01502.直线1l :013=++y ax , 2l :01)1(2=+++y a x , 若1l ∥2l ,则=a （ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-23.函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C ．()3,2 D ．()4,34.已知,,l m n 是不同的直线，,,αβγ是不重合的平面，下列命题中正确的个数．．为（ ） ①若,,m m αβ⊥⊥则αβ‖ ②若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ ③若//,//,m m αβ则αβ‖ ④//,,l m αα⊂则//lmA 、1B 、2C 、3D 、45.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14+πB ．134+π C ．834+π D ．84+π 6.已知直线l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为（ ） A ．10x y --=B. 30x y +-=或20x y -=C. 10x y --=或20x y -= D ．30x y +-=或10x y --=2 2 主视图俯视图左视图27.若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f （1）=﹣2f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.438）=0.165f （1.4065）=﹣0.052那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 8.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．333R π B ．336R π C ．3324R π D ．316R π 9.已知直线1:0l ax y b -+=,2:0l bx y a --=，则它们的图像可能为（ ）10.若两条平行线01:1=+-y x l ，与)0(03:2>=-+c c ay x l 之间的距离为2,则ca 3-等于（ ） A. -2 B. -6 C..2 D.0 11.方程044ln 2=-+-x x x 的实数根个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若直线02)1(=-+++a y x a 不经过第二象限，则a 的取值范围是 14.无论a 取何值时方程012)1(=-+--a y x a 表示的直线所过的定点是15.已知直三棱柱111C B A ABC -中，1,90BB BC AB ABC ===∠ο,求异面直线B A 1与C B 1所成的角16.已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积三.解答题（共70分）17.（10分）求与直线0134=+-y x 垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l 的方程.18.（12分）已知直线33:+=x y l 求(1)点)5,4(P 关于l 的对称点坐标；（2）直线2-=x y 关于的l 对称直线的方程.19.（12分）如图，在棱长为a 的正方体''''D C B A ABCD -中，Q P FE 、、、分别是BD AD D C BC 、、、'''的中点，(1)求证：''//D DCC PQ 平面（2）求证：D D BB EF ''//平面20.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，ο45=∠ADC ，1==AC AD ，O 为AC 的中点，2=PO ，⊥PO 平面ABCD ，M 为PD 的中点． (1)证明：⊥AD 平面PAC .（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.21.（12分）如图，四棱锥C 的底面是正方形，ABCD PA 平面⊥，2=PA ,ο45=∠PDA ，点F E 、分别为棱PD AB 、的中点． （1）求证：PEC AF 平面// （2）求证：PEC PCD 平面平面⊥; （3）求三棱锥BEP C -的体积．22.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，侧棱2==PD PA ，底面ABCD 为直角梯形，其中AD BC //，AD AB ⊥，222===BC AB AD ，O 为AD 中点．（1）求证：⊥PO 平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为23?若存在，求出QDAQ的值；若不存在，请说明理由．市酒钢三中2015～2016学年第一学期期末考试高一数答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省嘉峪关酒钢三中高一上期中考试数学试题
嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中试卷高一数学本试卷分为第Ⅰ卷和第II 卷两部分，第Ⅰ卷为选择题,第II 卷为填空题和解答题，总分150分第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则A C B U 等于( ) A. {}3 B.{}2,3 C. ∅ D. {}0,1,2,32．若函数()y f x =的定义域为{|22}M x x ≤≤＝－，值域为{|02}N y y ≤≤＝，则函数()y f x =的图象可能是( )3.下列四组函数，表示同一函数的是( )A. x x g x x f ==)(,)(2B.xx x g x x f 2)(,)(==C.2(),()2ln f x lnx g x x == D. 33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=4．已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 若15)(=x f ，则=x ( )A. 4或4-或5B. 4或4-C. 4-或5D. 4或5 5. 函数)(x f y =的定义域是()1,1-，则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A. ()1,0 B. ()1,1- C. ()1,3- D. ()0,1-6.若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A.x 2log B.x 24 C.x 21log D.22-x7. 幂函数)(x f 的图象过点()39,3，则=)8(f ( )A.8B. 6C. 4D. 2 8. 若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则（ ）A ．d c a b >>>B ．c d ab >>>C ．c db a >>> D ．dc b a >>>9．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3-≤aB ．3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a10.已知函数()21)(-=x ax f ，若()104f =，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,-+∞ D ． (],2-∞-11.已知函数()()3141()log (1)a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．1(0,)3B ．(0,1) C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1(,1)712.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ． )2,0()0,2( -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 函数()log (23)1a f x x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 . 14.已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = . 15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______. 16．下列说法中，正确的有________．(把你认为正确的序号全部写上)①任取0>x ，均有x x 23>；②当1,0≠>a a 且时，有23a a >； ③x y -=)3(是增函数； ④xy 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy 2=与xy -=2的图象关于y 轴对称．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范） 17．(本小题满分10分)（1）4160.250321624()8(2014)49-⨯+-⨯-+-；（2） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++.18．（本小题满分12分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =时，求集合AB ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()38f x x kx =--，x ∈ [1，5]. (1)当12k =时，求函数()f x 的值域；(2)若函数()f x 具有单调性，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，当时，函数解析式为11()42x xf x =-. （1）求()f x 在[0,1]上的解析式； （2）求()f x 在[0,1]上的最值．21.(本小题满分12分)已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =- 与x 轴恰有322.(本小题满分12分)定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下面三个条件： ①对任意正数,a b ，都有()()()f a f b f ab +=； ②当1x >时，()0f x <； ③(2)1f =-.（1）求(1)f 和1()4f 的值；（2）试用单调性定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）求满足4(log )2f x >的x 的取值集合.市酒钢三中2016—2017学年度第一学期期中试卷高一数学答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．； 14．；15. ； 16．；三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）市酒钢三中2016-2017学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：BBDCA ACCAA CD二、填空题： 13、)1,2( 14、26- 15、[)(]3,22,3 -- 16、①④⑤三、解答题：17.（本小题10分）解：（1）原式122])47[(4)2()32(24341212344362131+⨯-⨯-+⨯⨯=--124742)32(232+-⨯-+⨯⨯=210=；-----5分（2）原式4log ln 10lg 5.2log 223225.2+++=-e 2722322=++-=.------5分 18.（本小题12分）解：(1)当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则}54|{≤≤=x x B A ,--------------2分 }52|{≤≤-=x x B A --------------4分(2) 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m --------------6分当∅≠B 时，有⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m --------------10分 综上，m 的取值范围：3≤m --------------12分19.（本小题12分）解（1）当12k =时，20)2(38123)(22--=--=x x x x f因为x ∈[1，5]，所以20)(min -=x f ，7)(max =x f . 所以函数()f x 的值域为}720|{≤≤-y y .----------5分 （2）函数2()38f x x kx =--的对称轴方程为6k x =. 若函数()f x 在x ∈[1，5]具有单调性， 则16≤k 或56≥k，解得6≤k 或30≥k .因此若函数()f x 具有单调性，实数k 的取值范围为6≤k 或30≥k .--------12分 20.（本小题12分）解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-．∴()f x ＝14x -－12x -＝42x x - 又∵()()f x f x -=-＝－(42xx-) ∴()f x ＝24x x- .所以，()f x 在[0,1]上的解析式为()f x ＝24x x- 6分 （2）当[]0,1x ∈，()f x ＝224(2)2xxx x-=-+，∴设x t 2=，则2y t t =-+ ∵[]0,1x ∈，∴[1,2]t ∈ 当1t =时0x =，max ()f x =0. 当2t =时1x =，min ()f x =2-.所以，函数()f x 在[0,1]上的最大与最小值分别为0，2- 12分21 .（本小题12分） 解：（1）图象如图所示.单调递增区间：（－∞，0），（1，+∞）； 单调递减区间：（0，1）.------6分（2）若函数()()g x f x m =-与x 轴恰有3个不同交点， 则)(x f y =与m y =的图象恰有三个不同的交点， 所以实数m 的取值范围为121<<m .-------12分22.（本小题12分）解：（1）()10f = …………2分124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭…………4分 （2）()121212,0,.x x x x x x ∈+∞<设且，任意5分()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭…………7分()()22211110x x f f x f x x x ⎛⎫>⇒<⇒< ⎪⎝⎭由()f x ∴在()0,+∞上是减函数………………8分 （3）4(log )f x >1()4f由(2)()f x ()0,+∞上是减函数所以441log 4log 0x x ⎧<⎪⎨⎪>⎩ ………………10分解得1x <<………………12分xy–1–2–31234–1–21234O高中数学-打印版校对打印版。
嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试
嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意．1．下列说法中正确的是 （ ）A ．只有体积很小或质量很小的物体才可以看作质点B ．在单向直线运动中，物体的位移就是路程C ．有摩擦力一定有弹力D ．物体受到的几个共点力的合力一定大于每一个分力 2．下列叙述正确的是 ( )A ．施力物体同时一定是受力物体B ．作用力与反作用力也可能是一对平衡力C ．一对平衡力一定是同一种性质的力D ．物体的速度越大,其惯性越大3．如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m 的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a 与绳子对货物竖直向上的拉力T 之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断错误的是 （ ）A ．图线与纵轴的交点M 的值g a M -=B ．图线与横轴的交点N 的值mg T N =C ．图线的斜率等于物体的质量mD ．图线的斜率等于物体质量的倒数1／m4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A ．2F B.22F C.2F D.32F 5．如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L ，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m 的小球上有一水平拉力F ，使两小球一起做匀加速运动，则此时两小球间的距离为( )A.F 3kB.F 2k C ．L ＋F 3k D ．L ＋F2k6．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( )A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小7．一轻弹簧的上端固定，下端悬挂一重物，弹簧伸长了8 cm ，再将重物向下拉4 cm ，然后放手，则在释放重物的瞬间，重物的加速度是( )A ．g/4B ．g/2C ．3g/2D ．g8．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。
甘肃省嘉峪关市酒钢三中2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
甘肃省嘉峪关市酒钢三中2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12×5=60分）1. 已知1F （-3,0）, 2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在 【答案】D 【解析】试题分析：由12+5MF MF =，又1F （-3,0）,2F （3,0）即；1265F F =>, 则这样的点M 的 轨迹不存在；考点：椭圆的定义。
2. 中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F 1-，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．21x -= D ．21y =【答案】A 【解析】试题分析：由(0F 则双曲线焦点在y 轴上且c = 1c a -= 利用 ；22222,31,2c a b b b =+=+=，得方程为；2212x y -= 考点：双曲线的方程及几何性质.3．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45的直线l ，直线l 交抛物线于,A B 两点，则弦AB 的长是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】试题分析：由28y x =，焦点(2,0)F ，直线方程为； 1,2k y x ==-。
方程联立： 228y x y x=-⎧⎨=⎩，代入得： 21240x x -+=，由焦点弦长可得：1212416AB x x p =++=+=考点：直线与抛物线的位置关系及抛物线的定义.4. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E F 、分别是AB AD 、的中点，则EF DC ⋅等于（ ） A.41 B. 43 C. 43- D. 41-【答案】D 【解析】试题分析：由题四边形ABCD 的边和对角线的长都为1，E F 、分别是AB AD 、的中点，则EF 平行与BD ，则：011111cos120224EF DC BD DC ⋅=⋅=⨯⨯⨯=- 考点：空间向量的运算. 5. 在下列命题中：①若向量,a b →→共线，则,a b →→所在的直线平行；②若向量,a b →→所在的直线是异面直线，则,a b →→一定不共面； ③若三个向量,a b c →→→，两两共面，则,a b c →→→，三个向量一定也共面；④已知三个向量,a b c →→→，，则空间任意一个向量p →总可以唯一表示为p x a y b z c →→→→=++. 其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】试题分析：①错误；,a b →→所在的直线可能重合。
甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期二模数学试题 Word版含解析
嘉峪关市酒钢三中2018~2019学年第一学期第二次考试高一数学试卷一：选择题。
1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。
点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。
2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．A. 2x y =B. 22y x =-C. 1y x =D. y x =【答案】D【解析】 A 选项，2x y =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；B 选项，22y x =-是偶函数，且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B错；C 选项，1y x=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错； D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．综上所述，故选D ．3.若直线a,b,c 满足a ∥b,a,c 异面,则b 与c （ ）A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线 【答案】C【解析】【分析】根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.【详解】由于//a b ，,a c 异面，此时，b 和c 可能相交，也即共面，如图所示b 与c 相交；b 和c 也可能异面，如图所示'b 与c 异面.综上所述，b 与c 不可能是平行直线.故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.4.函数()1ln f x x x =-⋅的零点所在的区间（ ） A. 1(0,)2 B. 1(,1)2 C. （1,2） D. （2,3）【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，计算()()0f a f b ⋅<，由此确定函数零点所在区间.【详解】由于()()()()1211ln112ln 2f f ⋅=-⨯-⨯12ln 21ln 40=-⨯=-<，根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间()1,2.故选:C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.5.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），()0,a -,只有C 选项符合.[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.【此处有视频，请去附件查看】6.已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．64．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．1355．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm37．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱锥的侧面都是三角形；棱柱的各侧棱长全相等；棱台的各侧棱延长必交于一点；用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台．【解答】解：在A中，棱锥的侧面都是三角形，故A错误；在B中，棱柱的各侧棱长全相等，故B错误；在C中，棱锥被平行于底面的平面所截形成棱台棱台的侧棱延长交于原棱锥的顶点，故棱台的各侧棱延长必交于一点，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台，故D错误．故选：C．2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．4．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．135【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由菱形的对角线的长分别是9和15，先求出菱形的边长，再由底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，能求出这个棱柱的侧面积．【解答】解：∵菱形的对角线的长分别是9和15，∴菱形的边长为：=，∵底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，∴这个棱柱的侧面积S=4××5=30．故选：A．5．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．【解答】解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．7．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．【考点】中点坐标公式．【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可．【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选D8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的判定定理进行判断．②利用面面平行的判定定理判断．③利用面面垂直和线面垂直的定义判断．④利用线面垂直判定定理判断．【解答】解：①如图，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB ∥EF，但平面ABCD与平面CDEF不平行．所以①错误．②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则a，b所在的平面γ满足γ∥α，γ∥β，所以必有α∥β成立，所以②正确．③根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α，所以③正确．④根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线时，结论才成立，所以④错误．故正确的是②③，故选C．9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B 正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，即可求出P′到β的距离．【解答】解：如图，作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，∵|PP′|=2，∴P′到β的距离是2×sin30°=1故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求出正方体的体积，球的体积，即可得到比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：，所以正方体的外接球的直径为：所以正方体的体积为：1；球的体积为：=球与该正方体的体积之比为：=故答案为：14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．【考点】直线的斜率．【分析】根据三点共线的特点，利用向量共线即可得到结论．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）三点共线∴，即，∴（a﹣3）（b﹣3）﹣3×3=0，即ab=3a+3b，∴，故答案为：．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为12．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，可得A′，可得|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．【解答】解：设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，解得．∴A′（﹣2，8），∴|A′B|==12．∴|PA|+|PB|的最小值为|A′B|，即为12．故答案为：12．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是∪[5，+∞）．【考点】直线的斜率．【分析】设Q（﹣1，2），利用斜率计算公式可得：k QA，k QB．再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：设Q（﹣1，2），k QA==5，k QB==﹣．∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是∪[5，+∞），故答案为：∪[5，+∞）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线化为点斜式，即可证明直线l过定点；（2）求出l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点，代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，求k的值．【解答】（1）证明：因为直线l：kx﹣y+1+2k=0（K∈R），可化为y﹣1=k（x+2），所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）解：由l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0，可得交点（﹣1，﹣2），代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，可得﹣k+2+1+2k=0，∴k=﹣3．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；利用l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，即可解出．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，可知：两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，利用题意可得=1﹣a，=b，解出即可得出．【解答】解：（1）∵l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；∵l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，解得a=2，b=2．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，两条直线分别化为：ax+4=0，（a﹣1）x+y=0，可知：当a=1时两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，∴=1﹣a，=b，解得，．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出AC⊥BC1；（2）设BC1与CB1的交点为O，求出的坐标，通过证明得出AC1∥DO得出AC1∥平面CDB1；（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E．【解答】解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：（1）A（3，0，0），C（0，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），∴=（﹣3，0，0），=（0，﹣4，4），∴=0，∴AC⊥BC1．（2）设BC1与CB1的交点为O，则O为BC1的中点，∴O（0，2，2），∵D是AB的中点，∴D（，2，0），∴=（﹣，0，2），=（﹣3，0，4），∴=2，∴AC1∥DO，又DO⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面CDB1．（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．∵D是AB的中点，∴DE==，BE=，∴B1E==2．∴tan∠DB1E==．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）． （1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG ．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）结合三视图，得到几何体及其相关棱长，求四棱锥P ﹣ABCD 的底面面积和高，即可求出V P ﹣ABCD 的体积．（2）连BP ，由已知中==，∠EBA 与∠BAP 均为直角，我们可以得到PB ⊥AE ，结合BC ⊥AE ，及线面垂直的判定定理，得到AE ⊥面PBG ，再由线面垂直的性质定理，即可得到答案．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P ﹣ABCD =PA •S 四边形ABCD =×4×4×4=．（2）连接BP ，∵==，∠EBA=∠BAP=90°， ∴∠PBA=∠BEA ．∴∠PBA +∠BAE=∠BEA +∠BAE=90°．∴PB ⊥AE ．又BC ⊥平面APEB ，∴BC ⊥AE ．∴AE ⊥平面PBG ．∴AE ⊥PG ．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，∴直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0；（2）由，得，即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；设C（m，n），则由已知条件得，解得，∴C（2，1）；∴所以BC边所在的直线方程为=，即2x+3y﹣7=0；（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴E到AB的距离为：d=；又点B到CD的距离为：BD=，∴S△BDE=•d•BD=．另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴BE=，由，得，∴D（，），∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=•d•BE=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．2016年8月2日。
2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二(上)学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知1F （-3,0）,2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在【答案】D【解析】试题分析：由12+5MF MF =，又1F （-3,0）,2F （3,0） 即；1265FF =>, 则这样的点M 的轨迹不存在； 【考点】椭圆的定义。
2．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F ，1，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．221x = D ．221y = 【答案】A【解析】试题分析：由(0F 则双曲线焦点在y 轴上且c =又 1c a -= 利用 22222,31,2c a b b b =+=+=，得方程为；2212x y -= 【考点】双曲线的方程及几何性质.3．命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．4B ．2C ． 0D ． 1 【答案】B【解析】试题分析：由原命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”为真。
逆命题：“若ABC ∆是直角三角形，则090C ∠=”为假。
根据互为逆否的命题真假相同。
则真命题有2个。
【考点】四种命题及真假的关系.4．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45的直线l ，直线l 交抛物线于B A 、两点，则弦AB 的长是（ ）A. 8 B ． 16 C ．32 D ． 64 【答案】B【解析】试题分析：由28y x =，焦点(2,0)F ，直线方程为； 1,2k y x ==-。
方程联立： 228y x y x=-⎧⎨=⎩，代入得： 21240x x -+=，由焦点弦长可得：1212416AB x x p =++=+= 【考点】直线与抛物线的位置关系及抛物线的定义.5．已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ） A. 0 B.23- C.0 或 23- D. 0 或 1 【答案】C【解析】试题分析：由题 22y x =，212x y =抛物线开口向上，且112,24p p ==，可得准线方程为：18y =-【考点】抛物线的标准方程及性质. 6．下列命题中是真命题的是（ ）①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“2,+20x R x x ∃∈+≤”的否定.A. ①③④B.①②③④C.②③④D.①④ 【答案】A【解析】试题分析：①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题为：“若x y 、全为零，则220x y += ”为真。
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2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一（上）期末数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．（5.00分）已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣23．（5.00分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5.00分）已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（）①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．A．1 B．2 C．3 D．45．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+86．（5.00分）已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0或x﹣2y=0C．x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0 D．x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=07．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．011．（5.00分）方程lnx﹣x2+4x﹣4=0的实数根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5.00分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5.00分）若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．14．（5.00分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．15．（5.00分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，求异面直线A1B与B1C所成的角．16．（5.00分）已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积．三.解答题（共70分）17．（10.00分）求与直线4x﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程．18．（12.00分）已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．19．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．21．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．22．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O 为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．（5.00分）已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设该直线的倾斜角为α，由直线x﹣y﹣2=0，变形为．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故选：A．2．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．3．（5.00分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+2x﹣3∵f（1）=﹣1，f（2）=ln2+1＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+2x﹣3在（1，2）上有唯一的零故选：B．4．（5.00分）已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（）①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）假设α∩β=l，则过l有两个平面α，β都与m垂直，矛盾．∴假设错误，∴α∥β．故①正确．（2）以直三棱柱为例，设直三棱柱的两个侧面为α，β，底面为γ，则α⊥γ，β⊥γ，但α与β相交．故②错误．（3）当α∩β=l时，若m∥l，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，显然α与β不平行；故③错误．（4）以正方体ABCD﹣A'B'C'D'为例，AB∥平面A'B'C'D'，AC∥平面A'B'C'D'，但AB与AC不平行，故④错误．故选：A．5．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+8【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，则球的体积是，下面是一个棱长为2的正方体，则体积是23=8∴几何体的体积是故选：C．6．（5.00分）已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0或x﹣2y=0C．x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0 D．x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【解答】解：①当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为0，符合题意此时直线方程为x﹣2y=0；②当直线不经过原点时，设直线方程为x﹣y+c=0将点（2，1）代入，得c=﹣1∴此时直线的方程为x﹣y﹣1=0综上，符合题意的直线为x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0故选：C．7．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．8．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C．9．（5.00分）已知直线l 1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx﹣a．①若a＞0，b＞0，A的斜率有一个小于0，不符合；B中l1的截距小于0，不符合；对于C：令x=0，两条直线相较于y轴的正半轴上的一点，与截距异号相矛盾，C 不符合；此时D的斜率，一个大于0，一个小于0，也不符合．②若a＜0，b＞0，A的l1的斜率大于0，不符合；B中两条直线的斜率都大于0，不符合；对于C，两条直线的斜率都小于0，不符合；对于D的l1斜率小于0，l2的斜率大于0，都符合，且截距都大于0，符合．同理讨论：a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．没有符合要求的．综上可知：只有D．有可能．故选：D．10．（5.00分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选：A．11．（5.00分）方程lnx﹣x2+4x﹣4=0的实数根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由lnx﹣x2+4x﹣4=0得lnx=x2﹣4x+4，作出函数y=lnx与y=x2﹣4x+4的图象，由图象知两个函数有2个交点，即方程lnx﹣x2+4x﹣4=0的实数根个数为2个，故选：C．12．（5.00分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选：B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5.00分）若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是a≤﹣1．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．（5.00分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是（﹣2，1）．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．15．（5.00分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，求异面【解答】解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=BC=BB1=1，则A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0，0，1），C（0，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设异面直线A1B与B1C所成的角为θ，cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线A1B与B1C所成的角为60°．故答案为：60°．16．（5.00分）已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积50π．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R，∵长方体的对角线长=，∴2R=，R=∴外接球的表面积S=4πR2=50π．故答案为：50π．三.解答题（共70分）17．（10.00分）求与直线4x﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程．【解答】解：设与直线4x﹣3y+1=0垂直的直线为3x+4y+m=0，与两个坐标轴的交点分别为（0，﹣），（﹣，0）．∴|﹣||﹣|=24，解得m=±24．∴要求的直线为：3x+4y±24=0．18．（12.00分）已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．【解答】解：（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），则由，求得m=﹣2，n=7，故P′（﹣2，7）．（2）由，解得：交点为，在直线y=x﹣2上任取点（2，0），得到对称点为，所以得到对称的直线方程为7x+y+22=019．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：（2）EF∥平面BB1D1D．【解答】（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，∵E，F分别是BC，C 1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．20．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．21．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形（2分）∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（4分）（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF在RT△PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2（6分）∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD（8分）（Ⅲ）PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==（12分）22．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O 为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，所以OB ∥DC ．由（1）知PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt △AOB 中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt △POA 中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt △PBO 中，PB=，所以cos ∠PBO=，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为．设QD=x ，则S △DQC =x ，由（2）得CD=OB=，在Rt △POC 中，PC=，所以PC=CD=DP ，S △PCD ==，由V p ﹣DQC =V Q ﹣PCD ，得x=，所以存在点Q 满足题意，此时=．。