5.3三角形课后练习(有解析)

5.3三角形课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )．A．0个 B．1个C．2个 D．3个3．已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（题型注释）4．等腰三角形的周长是18，一边是8，则其他两边的长是。

70，则它的顶角的度数是。

5．等腰三角形的一个底角是︒6．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为三、计算题（题型注释）7．如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）.∠的平分线BD；（1）作出ABC（2）作出BC边上的垂直平分线EF.8．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC ≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.9．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄B 到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．(1). （2分）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；(2). （4分）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？四、解答题（题型注释）10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E.在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC.（1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME.求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN.11．如图,线段BE 上有一点C,以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边三角形ABC 、DCE,连结AE 、BD,分别交CD 、CA 于Q 、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE 的中点M 、BD 的中点N,连结MN,试判断△CMN 的形状.12．（本题满分6分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝BD ． 求证：AB ＝DE ．参考答案1．B【解析】设小正方形的边长为1，则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20， EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13．因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB 、EF 、GH ．故选B ．2．D.【解析】试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC 的度数，由∠ABC 的平分线交AC 于D ，得到其它角的度数，然后进行判断：∵在△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∴ABC 180A C 72C ∠=︒-∠-∠=︒=∠.∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形.∵BD 平分∠ABC 交AC 于D ，∴∠ABD=∠DBC=36°.∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD 是等腰三角形.∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C ，∴△BDC 是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.故选D.考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.3．C【解析】如下图．以C 点为圆心，CA 为半径画弧，B 点为圆心，BA 为半径画弧，两弧的交点得到P 3；以B 点为圆心，CA 为半径上下画弧，C 点为圆心，BA 为半径上下画弧，两弧相交分别得到P 1、P 2．故选C ．4．2，8或5，5【解析】解：本题可分两种情况：当腰长为8时，底边长=18-8×2=2，即另外两边是8，2；当底长为8时，腰长=（18-8）÷2=5，即另外两边是5，5．经检验，两种情况均符合三角形三边之间的关系，因此等腰三角形其他两边的长为2，8或5，55．40 º 【解析】解：由题意得，顶角的度数是-︒180-︒70︒70︒=40。

6．7【解析】考点：直角三角形的性质；勾股定理．分析：本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC 为直角三角形，再求得△ABC 的面积．解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=DB=3，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2=36，又∵AC+BC=8，∴AC2+2AC•BC+BC2=64，∴2AC•BC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，又∵S△ABC=12 AC•BC，∴S△ABC=12×282=7．7．略【解析】解：（1）（2）本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，比较简单．8．假命题；添加条件AC=DE 或∠C=∠F或∠ABC=∠EDF 【解析】试题分析：依题意知，AD=BE。

则AB=DE，且∠A=∠FDE。

但仍然需要多一组对应角相等或者对应边相等才能证明△ABC≌△DEF.故该命题为假命题。

添加条件AC=DE 或∠C=∠F或∠ABC=∠EDF考点：全等三角形判定点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形判定定理的掌握。

根据定理可知判定三角形全等需要证明3个对应量相等才可。

9．（1）点P既为所求……………………2分过B点作BC⊥EA交EA的延长线于C点∵ BF=7, AC=CE-AE=7-2=5∴在Rt△ABC中BC=…………4分∴在Rt△ABC中BC=…………5分∴铺设水管的最低费用为：15×1500=22500元答：铺设水管的最低费用为22500元…6分【解析】略10．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到∠BAE=∠CAF和∠B=∠FCA，从而ASA证明△ABF≌△ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论.（2）①过E点作EG⊥AB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论.②通过证明Rt△AMC≌Rt△EMC和△ADE≌△CDN来证明结论.试题解析：（1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°.∴∠1=∠2.又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°.∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°.∴∠B=∠FCA.∴△ABF≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.（2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G，∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形.∴BG=EG，∠3=45°.∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点.∴EG是BM的垂直平分线.∴∠4=∠3=45°.∴∠MEB=∠4+∠3=90°.∴ME⊥BC.②∵AD⊥BC，∴ME∥AD.∴∠5=∠6.∵∠1=∠5，∴∠1=∠6.∴AM=EM.∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°.∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA）.∴DE=DN.考点：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.线段垂直平分线的判定和性质.11．(1)BD=AE. (2)等边三角形.【解析】(1)证明：等边三角形ABC 、DCE 中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE ，BC=AC ，DC=EC ，所以△BCD ≌△ACE(SAS).(2)证明：由△BCD ≌△ACE ，可得∠1=∠2，BD=AE ，M 是AE 的中点、N 是BD 的中点，所以DN=EM ，又DC=CE ，因此△DCN ≌△ECM,∴CN=CM ，∠NCD=∠MCE ，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN 为等边三角形.12．证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC …………………………1分在△ABC 和△EDB 中， B C AC BE BC BD AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，………3分∴△ABC ≌△EDB ……………………………………5分∴AB ＝DE ………………………………………………6分【解析】略 文章来源: 。