10 平行四边形性质及判定练习题
平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习30 题（有答案）1．如图，四边形ABCD 中， AD ∥BC， ED∥ BF ， AF=CE ，求证： ABCD 是平行四边形．2．如图，四边形ABCD 中，∠ BAC=90 °， AB=11 ﹣ x， BC=5 ， CD=x ﹣ 5， AD=x ﹣ 3， AC=4 ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．3．已知四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，现给出四个条件：① OA=OC ；② AB=CD ；③∠ BAD= ∠DCB ；④ AD ∥ BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD 为平行四边形，并写出你的推理过程．（ 1）从以上 4 个条件中任意选取 2 个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）_________．（ 2）从（ 1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点 B 、 E、 F、D 在一条直线上，DF=BE ， AE=CF ．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD 是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC ；② BC=AD ；③ ∠ AED= ∠ CFB ．5．如图，在 ?ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F 分别是 OA ，OC 的中点，请判断线段 BE ， DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形△ ABD 、△ BCE、△ ACF ，猜想：四边形ADEF 是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE ⊥ AD ， CF⊥ AD ，且 BE=CF ．求证：（ 1）AD 是△ ABC 的中线；（ 2）请连接BF、 CE，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E、 F 是 BD 上的两点，且∠ AEB= ∠CFD ．求证：四边形AECF 是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD 中， AD ∥BC ， AB=CD ，E 是 BC 上一点， DE=AB ．求证：四边形ABED 是平行四边形．10．如图，已知AB ∥DC， E 是 BC 的中点， AE ， DC 的延长线交于点F；（1）求证：△ ABE ≌△ FCE ；（2）连接 AC ， BF．则四边形 ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且 CD=BE ，以 AD 为边作等边△ADF ，如图．求证：四边形CDFE 是平行四边形．12．如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE ．若∠ BAC=30 °， EF⊥ AB ，垂足为 F，连结 DF．求证：（ 1）△ ABC ≌△ EAF ；（ 2）四边形ADFE 是平行四边形．13．已知：如图，在△ ABC 中，中线 BE ，CD 交于点 O， F， G 分别是 OB ，OC 的中点．求证：四边形 DFGE 是平行四边形．14．如图所示：在四边形A、C 同时出发，点 P以（1）几秒钟后，四边形（2）几秒钟后，四边形ABCD 中， AD ∥BC、 BC=18cm ， CD=15cm ，AD=10cm ， AB=12cm ，动点 P、Q 分别从2cm/秒的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 3cm/秒的速度由 C 向 B 运动．ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形ABQP 的周长PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ 的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ ABC 中，中线 BE 、 CF 相交于 O， M 是 BO 的中点， N 是 CO 的中点，求证：四边形 MNEF 是平行四边形．17．如图， AD=DB ， AE=EC ，FG∥ AB ， AG ∥BC ．（1）证明：△ AGE ≌△ CFE；（2）说明四边形 ABFG 是平行四边形；（3）研究图中的线段 DE， BF ， FC 之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上， AB 边上有一点F，且 BF=DC ，连接 EF、 EB ．（1）求证：△ ABE ≌△ ACD ；（2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形．19．已知在△ ABC 中， D、 E 分别是 AB 、AC 的中点，点 F 在 DE 的延长线上，且 EF=DE ，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，点 E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点F，连接 BF．求证：四边形AFBD 是平行四边形．21．如图：在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， E 是 BC 的中点， BC=2AD ．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、 B、 C、D 在同一条直线上，且AB=CD ， AE ∥ DF，AE=DF ．求证：四边形EBFC 是平行四边形．24．如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边的中点， E、 F 分别在 AD 及其延长线上， CE∥ BF ，连接 BE、 CF．图中的四边形BFCE 是平行四边形吗？为什么？25．已知点 E、 F、 G、H 分别为四边形ABCD 四边的中点，试问四边形EFGH 的形状并说明理由．26．如图，已知四边形 ABCD 中 AD=BC ，点 A 、 B、 E 在同一条直线上，且∠ B=∠ EAD ，试说明四边形 ABCD 是平行四边形．27．如图， AD ∥ BC， ED∥ BF ，且 AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．已知：△ ABC 的中线 BD、 CE 交于点 O， F、 G 分别是 OB 、 OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．29．如图，△ACD 、△ ABE 、△ BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形．当 AB ≠AC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，且 AB=DC=5 ， AC=4 ， BC=3 ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．平行四边形的判定30 题参考答案：1．∵ AD ∥BC ，∴∠ DAE= ∠ BCF ，∵ED∥ BF，∴∠ DEF= ∠ BFE，∴∠ AED= ∠ CFB ，又∵ AF=CE ，∴AE=CF ，在△ADE 和△ CBF 中：∵∠ DAE= ∠ BCF ，∠AED= ∠CFB ，AE=CF ，∴△ ADE ≌△ CBF （AAS ），∴AD=CB ，即： AD ∥ CB，AD=CB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，2．∵∠ BAC=90 °， AB=11 ﹣ x， BC=5 ， AC=4 ．222∴（ 11﹣ x） +4 =5 ，解得： x1=8， x2=14 ＞11（舍去），当x=8 时， BC=AD=5 ，AB=CD=3 ，∴四边形 ABCD 为平行四边形．3．（ 1）解：能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有①④ 、③④ ；故答案是：①④、③④；（ 2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD 中， OA=OC ， AD ∥ BC ．证明：∵ AD ∥ BC，∴∠ DAO= ∠ BCO．∴在△ AOD 与△COB 中，，∴四边形ABCD 是平行四边形．5. BE=DF ， BE∥ DF因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC ， OB=OD ，因为 E， F 分别是 OA ，OC 的中点，所以 OE=OF ，所以BFDE 是平行四边形，所以 BE=DF ， BE ∥ DF6．四边形ADEF 是平行四边形．连接 ED 、EF，∵△ ABD 、△BCE 、△ACF 分别是等边三角形，∴AB=BD ， BC=BE ，∠ DBA= ∠EBC=60 °．∴∠ DBE= ∠ ABC ．∴△ ABC ≌△ DBE ．同理可证△ ABC ≌△ FEC，∴AB=EF ， AC=DE ．∵AB=AD ， AC=AF ，∴AD=EF ， DE=AF ．∴四边形 ADEF 是平行四边形7．（ 1）∵ BE ⊥ AD ，CF⊥ AD ，∴∠ BED= ∠ CFD．∵∠ BDE= ∠ CDF， BE=CF ，∴△ BED ≌△ CFD．∴BD=CD ．∴AD 是△ ABC 的中线．（2）四边形 BECF 是平行四边形，由（ 1）得： BD=CD ， ED=FD ．∴四边形 BECF 是平行四边形8．∵四边形ABCD 是矩形∴ AB ∥CD ， AB=CD ，∴△ AOD ≌△ COB （ ASA ），∴AD=BC ，∴在四边形ABCD 中， AD BC ，∴四边形 ABCD 为平行四边形．∴∠ ABE= ∠ CDF，又∵∠ AEB= ∠ CFD，∴△ ABE ≌△ CDF，∴BE=DF ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ， OB=OD ，∴OB ﹣BE=OD ﹣ DF，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形4．选择①，9．∵ AD ∥ BC， AB=CD ，∵ DF=BE ，AE=CF ， AB=CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴△ ABE ≌△ CDF （sss），∴∠ B=∠ C，∴∠ DEC= ∠B ，∴AB ∥DE，∴四边形 ABED 是平行四边形．10．（ 1）证明：∵ AB ∥ DC ，∴∠ 1=∠ 2，∠ FCE= ∠EBA ，∵E 为 BC 中点，∴CE=BE ，∵在△ ABE 和△ FCE 中，∠ 1=∠ 2，∠ FCE= ∠EBA ，CE=BE ，∴△ ABE ≌△ FCE；（2）四边形ABFC 是平行四边形；理由：由（ 1）知：△ ABE ≌△ FCE，∴ EF=AE ，∵CE=BE ，∴四边形 ABFC 是平行四边形11．连接 BF ，∵△ ADF 和△ ABC 是等边三角形，∴AF=AD=DF ， AB=AC=BC ，∠ABC= ∠ACD= ∠CAB= ∠ FAD=60 °，∴∠ FAD ﹣∠ EAD= ∠ CAB ﹣∠ EAD ，∴∠ FAB= ∠CAD ，在△FAB 和△DAC 中，∴△ FAB ≌△ DAC （ SAS），∴BF=DC ，∠ ABF= ∠ ACD=60 °，∵ BE=CD ，∴BF=BE ，∴△ BFE 是等边三角形，∴EF=BE=CD ，在△ACD 和△CBE 中∵，∴△ ACD ≌△ CBE （ SAS），∴AD=CE=DF ，∵EF=CD ，∴四边形 CDFE 是平行四边形．∴∠ FEA= ∠ BAC ，在△ ABC 和△EAF 中，，∴△ ABC ≌△ EAF （ AAS ）；（2）∵∠BAC=30 °，∠DAC=60 °，∴∠ DAB=90 °，即 DA ⊥ AB ，∵EF⊥AB ，∴ AD ∥EF，∵△ABC ≌△EAF ，∴ EF=AC=AD ，∴四边形 ADFE 是平行四边形13．在△ ABC 中，∵AD=BD ， AE=CE ，∴DE∥BC 且 DE=BC ．在△ OBC 中，∵ OF=FB ， OG=GC ，∴FG∥ BC 且 FG= BC ．∴DE ∥ FG， DE=FG ．∴四边形 DFGE 为平行四边形14．（1）x 秒后，四边形 ABQP 为平行四边形．则 2x=18﹣3x，解得 x=3.6 ．3.6 秒钟后，四边形 ABQP 为平行四边形，此时四边形ABQP 的周长是 3.6×2×2+12 ×2=38.4cm ．（2）y 秒后，四边形 PDCQ 为平行四边形． 10﹣ 2y=3y ，解得 y=2.2 秒钟后，四边形 PDCQ 为平行四边形，此时四边形 PDCQ 的周长是 3.6×2×2+15×2=43.2cm ．15．：连接 BD ，∵E、F 为 AD ，AB 中点，∴ FE BD ．又∵ G、H 为 BC，CD 中点，∴GH BD ，故GH FE．同理可证， EH FG．∴四边形FGHE 是平行四边形16．∵ BE ，CF 是△ ABC 的中线，∴EF∥ BC 且 EF= BC，∴MN ∥BC 且 MN= BC，∴EF∥MN 且 EF=MN ，∴四边形 MNEF 是平行四边形．17．（ 1）证明：∵ AG∥ BC （已知）∴∠ G=∠ EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG= ∠FEC（对顶角相等），又AE=EC （已知）∴△ AGE ≌△ CFE（ AAS ）；（ 2）说明：∵ FG∥ AB ，AG ∥ BC （已知）∴四边形 ABFG 是平行四边形（平行四边形的定义）；∵EF=BF ，BF=DC ，∴ EF=DC ，∴四边形 EFCD 是平行四边形19．平行四边形ADCF 和平行四边形DBCF ．理由：（ 1）∵ D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴DE∥BC，．又∵ EF=DE ，∴DF=BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；（ 2）在四边形 ADCF 中，（ 3）解：线段 DE ，BF，FC 之间的位置关系是DE ∥ BF，∵ EF=DE ，DE ∥FC ，数量关系是 DE=BF=FC ，又∵ E 是 AC 边的中点，理由：由（ 1）可知△ AGE ≌△ CFE∴ EA=EC ，∴ AG=FC ， FE=EG （全等三角形的对应边相等），∴四边形 ADCF 是平行四边形∴ E 是 FG 的中点，又∵ AD=DB （已知）20．∵ E 为 AD 中点，∴ DE 为三角形 ABC 的中位线，∴ AE=DE ，∴ DE= BC，DE ∥ BC，∵AF ∥BC，∴∠ AFE= ∠ DCE ，即 DE∥ BF， DE ∥ FC，在△AEF 和△CED 中由（ 2）可知四边形 ABFG 是平行四边形∴ AG=BF ，∵，∴ BF=FC= BC ，∴△ AEF ≌△ CED（ AAS ），∴ DE=BF=FC ，∴ AF=DC ，即线段 DE ， BF， FC 之间的位置关系是 DE∥BF ，∵ AD 是△ ABC 的中线，DE ∥FC ，数量关系是 DE=BF=FC ．∴ BD=DC ，∴ AF=BD ，即 AF∥ BD ，AF=BD ，故四边形 AFBD 是平行四边形21．图中有两个平行四边形： ?ABED 、 ?AECD ．18．（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∵，∴ AE=AD ， AB=AC ，∠ EAD= ∠ BAC=60 °，∴∠ EAD ﹣∠ BAD= ∠ BAC ﹣∠ BAD ，∴ AD=BE ，∵ AD ∥ BC ，即：∠ EAB= ∠ DAC ，∴四边形 ABED 是平行四边形．∴△ ABE ≌△ ACD （ SAS）；22．已知：四边形ABCD ，∠ A= ∠C，∠ B= ∠D ，（ 2）证明：∵△ ABE ≌△ ACD ，∴ BE=DC ，∠ EBA= ∠ DCA ，又∵ BF=DC ，∴ BE=BF ．∵△ ABC 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ DCA=60 °，证明：∵∠ A= ∠ C，∠ B=∠ D，∴△ BEF 为等边三角形．∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D=360 °，∴∠ EFB=60 °， EF=BF∴ 2∠A+2 ∠B=360 °，∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A+ ∠ B=180 °，23．∵ AE ∥ DF，∴∠ A=∠D，在△ABE 和△ DCF 中∴△ ABE ≌△ DCF （SAS），∴EB=FC ，∠ ABE= ∠DCF ，∵∠ ABE+ ∠EBC=180 °，∠ DCF+ ∠ FCB=180 °，∴∠ EBC= ∠FCB ，∴BE ∥FC，∵ BE=FC ，∴四边形 EBFC 是平行四边形24．∵ CE∥ BF ， BD=CD ，∴△ BDF ≌△ CDE ，∴BF=CE ，∴四边形 BFCE 是平行四边形．25．四边形 EFGH 是平行四边形证明：连接 AC 、 BD∵ E、 F、 G、H 分别为四边形ABCD 四边的中点∴ EH= BD ，FG= BD ， HG= AC ， EF= AC∴EH=FG ， EF=HG∴四边形 EFGH 是平行四边形．26．∵∠ B=∠ EAD ，∴AD ∥BC，∵ AD=BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．27．∵ AD ∥BC，∴∠ EAD= ∠ FCB ，又ED∥ BF，∴∠FED= ∠ EFB，∠ AED=180 °﹣∠ FED ，∠ CFB=180 °﹣∠ EFB，∴∠ AED= ∠ CFB，又已知 AE=CF ，∴△ AED ≌△ CFB ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．28．∵AD ∥BC ，∴∠ EAD= ∠ FCB，又ED∥ BF，∴∠FED= ∠ EFB ，∠ AED=180 °﹣∠ FED，∠ CFB=180 °﹣∠ EFB ，∴∠ AED= ∠ CFB，又已知 AE=CF ，∴△AED ≌△CFB ，∴ AD=BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．29．∵△ ABE 、△ BCF 为等边三角形，∴AB=BE=AE ，BC=CF=FB ，∠ ABE= ∠CBF=60 °．∴∠ FBE= ∠ CBA ，在△FBE 和△CBA 中，，∴△ FBE ≌△ CBA （ SAS）．∴EF=AC ．又∵△ ADC 为等边三角形，∴CD=AD=AC ．∴EF=AD ．同理可得 AE=DF ．∴四边形 AEFD 是平行四边形30．∵ AB=5 ， AC=4 ， BC=3222∴ AB =AC +BC∴∠ BCA=90 °∵AD ∥BC∴∠ DAC= ∠BCA=90 °∵DC=5 ，AC=4 ，222∴AD =DC ﹣AC =9∴ AD=BC=3∴四边形ABCD 为平行四边形．。
平行四边形的判定与性质专项训练题
平行四边形的判定与性质专项训练题1．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．3．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．5．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．6．如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．（1）用尺规作图法作▱OPEF；（2）若∠AOB＝30°，OP＝4，OF＝5，求OP与EF的距离．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．8．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：（1）AD＝BC；（2）AD与BC的位置关系为：．10．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．11．如图，四边形ABCD是平行四边形AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．（1）证明：四边形AECF是平行四边形；（2）已知BD＝6，DF＝2，BC＝5，求CE的长．12．如图，BC∥AD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若AB＝3，BC＝5，求四边形ABCD的周长．13．▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE，AC．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O．若AC＝AB＝6.5，BC＝5，求线段CE的长．15．如图，已知点A，C在线段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．17．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）当∠B＝60°，AB＝6时，求AD与BC之间的距离．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连结BD并延长至点E，使DE＝BD，延长BC 至点F，使CF＝BC，连结AE、EF．（1）求证：四边形ACFE是平行四边形．（2）连结AF，交线段BE于点G．若△ABC的面积为2，则△ADG的面积为．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．22．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°，求证：四边形AECF是平行四边形．23．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：（1）△ABF≌△CDE．（2）四边形AECF是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，若∠AED＝∠CFB，求证：四边形DEBF是平行四边形．25．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．26．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB ＝∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEB＝90°，AE＝EF＝2，求线段AC的长．27．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．28．（1）如图，以线段AB，BC为邻边，用尺规作图画出平行四边形ABCD（保留作图痕迹），并说明它是平行四边形的判定方法？（2）连接AC，BD，若AB＝6，BC＝8，求AC2+BD2的值（要有必要的过程）．。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
(完整版)平行四边形性质和判定习题(答案详细)(可编辑修改word版)
平行四边形性质和判定习题L如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE1BD于E- CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF：X _勒（2）若N分别为边AD、BC±的点，且DM=BN.试判断四边形MENF的形状——必说明理由）.2.如图所示，UAECF的对角线相交于点0, DB经过点O分別与AE, CF” p交于B. D.求证：四边形ABCD是平行四边形•3・如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BF=DE, AE丄BD・CF丄BD,垂足分别为E, F.（1）求证J A ABE=A CDF：（2）若AC与BD交于点0,求证：AO=CO.4・已知：如图，他ABC中，^BAC=90\DE.DF是△ABC的中位线，连接EF、EF=AD・5・如图，已知D是A ABC的边AB上一点，CEIIAB,DE交AC于点0,且OA=0C,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关并加以证明・B AD.求证:。
（不CNCBAFED FE系E6・如图，已知，UABCD中，AE=CF, M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形•7・如图，平行四边形ABCD, E 、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF,连接AE. EG CF, FA ・求证：四边形AECF 是平行四边形•& 在UABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF,连接BE. DF ・求证：四边形BEDF 是平 行四边形・DBIIAC,且DB 丄AC. E 是AC 的中点，求证：BC=DE ・2如图，在梯形ABCD 中，ADIIBC, AD=24cm. BC=30cm,点P 自点A 向D 以IcmZs 的速度运动，到D 点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形•问当P. Q同时10. 已知脣 点即停止. 出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？IL 如图：已知D 、E 、F 分别是A ABC 各边的中点, 求证：AE 仃DF 互相平分.如图所示, 9・ED13.如图，已知四边形ABCD中，点E, F. G, H分别是AB、CD、AC. BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分・14.如图J oABCD 中，MNIIAC.试说明MQ=NP.15.已知：如图所示「平行四边形ABCD的对角线AC, BD柑交于点6 EF经过点0并且分别和AB. CD相交于点E, F,点G, H分别为OA, 0C的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.-46 如制已知的ABCD中,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH. 连接GE、EH、HF、FG.（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，尖余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17.如图，在A ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.（1）求证J AF=CE：（2）如果AC=EF,且ZACB=135\试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论・18,如图平行四边形ABCD 中.mBC=6（几 点E 、F 分別在CD.BC 的延长线上，AE||BD ・ EEhBB 垂足为点F, DF=2 （1） 求证：D 是EC 中点； （2） 求FC 的长.19.如图，已知A ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 匕 厶EFB=60。
平行四边形的性质与判定经典例题练习
平行四边形的性质与判定经典例题练习一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
2. 性质1：平行四边形的对边相等。
性质1：平行四边形的对边相等。
3. 性质2：平行四边形的对角线相等。
性质2：平行四边形的对角线相等。
4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
二、平行四边形的判定1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
三、经典例题练1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
- （a）根据对边平行和相等的判定方法，若AB = CD且AD与BC互相垂直，则四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的性质与判定(练习)
E DCBA 平行四边形的性质与判定（练习）【知识点】：1. 平行四边形的定义：2．平行四边形性质：⑴边： ；⑵角： ； ⑶对角线： ；(3)对称性：___________________________. 3．平行四边形判定：边：①___________________ ___②_____________ ___________③ ； 角： ； 对角线： ； 【基础训练】一．填空题 (3分×10 = 30分)1．在□ABCD 中，如果∠A +∠C =120°，那么∠B = °．2．已知平行四边形的周长为56㎝，两邻边之比为3:1，则四边形较长的边长为 ． 3．已知□ABCD 中，AB = 6，BC 、AB 边上的高分别为6、4，则BC 边长为 ． 4．已知□ABCD 中，∠A =60°，AB = 4㎝，AD = 6㎝，则□ABCD 的面积为 ． 5．已知□ABCD 中，若∠B 的2倍与∠A 的补角的和为90°，则∠B = 度．6．已知□ABCD 的周长为20cm ，对角线相交于点O ，且△BOC 的周长比△AOB 的周长多2cm ，则AB = cm ．7．如图1，已知□ABCD 中，AE ＝CF ，则图中有 对全等三角形．8．如图2，已知□ABCD 中，BC =12，AB =10，AE ⊥BC 于点E ，且AE =8，则AB 与CD 两边之间的距离为 ．9．如图3，已知□ABCD 中，AB =6，AD =8，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，则EC = ．图1 图2 图310．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使这个四边形成为平行四边形，则可添加的一个条件可以是 ． 二．选择题 (3分×6 = 18分)E DCB A1．平行四边形是 ( )（A ）轴对称图形 （B ）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （C ）中心对称图形 （D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．用两个全等的三角形（三边互不相等）拼成不同的四边形，其中不同的平行四边形的个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3 个 （D ）4个 3．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） （A ）一组对边平行 （B ）四条边相等 （C ）一组对边平行，另一组对边相等 （D ）两条对角线相等4．已知□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） （A ）5cm （B ）15cm （C ）6cm （D ）16cm 5．如图4，已知四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 则下列等式中正确的是（ ）（A ）∠1+∠8=1800（B ）∠1+∠5=180° （C ）∠4+∠6=180° （D ）∠2+∠8=180°6．已知P 为□ABCD 的边AB 上的任一点，则△PCD 与 图4□ABCD 的面积的比S △PCD :S □ABCD 为（ ）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:4 （D ）不能确定 三、几何证明1.已知：如图，D 、F 分别是ΔABC 的边BC 、AC 的中点，点E 在线段DF 的延长线上，FE ＝DF 。
平行四边形10道经典例题
平行四边形经典例题一、已知平行四边形的性质求角度例题：在平行四边形ABCD 中，∠A 的度数比∠B 的度数小40°，求∠A 和∠B 的度数。
解析：因为平行四边形的邻角互补，即∠A + ∠B = 180°。
又已知∠A 比∠B 小40°，即∠B - ∠A = 40°。
联立这两个方程可得：∠A = 70°，∠B = 110°。
二、利用平行四边形的性质求边长例题：平行四边形ABCD 的周长为40，AB = 6，求BC 的长。
解析：平行四边形的对边相等，所以AB = CD = 6，BC = AD。
周长为40，则2(AB + BC) = 40，即2×(6 + BC) = 40，解得BC = 14。
三、判断四边形是否为平行四边形例题：已知四边形ABCD 中，AB∠CD，AB = CD，判断四边形ABCD 是否为平行四边形。
解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD 是平行四边形。
四、根据平行四边形的性质求线段长度例题：在平行四边形ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC = 10，BD = 8，且AC 与BD 的夹角为60°，求AB 的长度。
解析：过 A 作AE∠BD 于E。
设O 为AC 与BD 的交点，则AO = 5，BO = 4。
在直角三角形AOE 中，因为∠AOE = 60°，所以OE = AO×cos60° = 5×1/2 = 2.5，AE = AO×sin60° = 5×√3/2。
在直角三角形ABE 中，根据勾股定理可得AB = √(AE² + BE²) = √[(5×√3/2)²+(4 + 2.5)²]。
五、利用平行四边形的性质证明线段相等例题：在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，连接DE、BF。
初中数学专训：平行四边形性质和判定
初中数学组卷：平行四边形一．选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论正确的个数有（）①∠ACE=30° ②OE∥DA ③S▱ABCD=AC•AD ④CE⊥DBA．1B．2C．3D．42．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=11，BD=8，CD=6，点E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．21D．243．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（）个．A．10B．12C．14D．234．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题5．如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠BCE=．6．如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．7．如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．9．如图，顺次连结△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3．设△ABC的面积为S，则S1+S2+S3=．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动__________秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．11．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长CB到E，使CE=CD，过E作EF⊥CD于F，若EF=1，则DF的长等于．12．如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP=3，S四边形MBQO=4，S四边形NCQO=10，则△DMQ的面积=．三．解答题13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED=EF；（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=6，求DF的长．14．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BDA=60°，点E为线段BD边上一动点，连接AE，将△AED剪下平移到△BGC，将△ABE剪下平移到△DCF．（1）试证明点G、C、F在一条直线上．（2）判断四边形BDFG的形状，并加以证明．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的长．17．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．求证：（1）△ABE是等边三角形；（2）△ABC≌△AED；（3）S△ABE =S△CEF．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=8，DC=6，AD=10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE（1）求证：BC=CE；（2）若BC=2，∠ABC=120°，求DE的长．21．在△ABC中，BD是角平分线，点E、F分别在BC、AB边上，DE∥AB，BE=AF，EF交BD于点G．（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若∠ABC=30°，D为AC边中点，请直接写出图中所有与BE长相等的线段．22．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．（1）求∠FGH度数；（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．23．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）请直接利用（1）中的结论解答下列问题：（a）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（b）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）。
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A B E C F D O A B D C 平行四边形性质及判定练习题
班级： 姓名：
一、耐心填一填！
１、ＡBCD 中，∠Ｂ-∠A ＝4０°,则∠D ＝＿＿。
2、ＡBCD 的周长是44cm ，ＡB 比A Ｄ大２cm ，则AB=_＿cm,AD=__c ｍ。
３、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是__。
４、平行四边形的两条邻边的比为2∶１,周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿_。
5、如图所示，在ＡB ＣD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥ＣD 于F ， ∠ＢA Ｄ＝１20°，BE=2,FD=3,则∠EA Ｆ=＿_＿，
ＡB ＣD 的周长为_＿。
6.若平行四边形的两邻边的长分别为16和２0，两长边间的距离为８,
则两短边间的距离为_____＿___＿___.
7、ＡBCD ,AB=6c ｍ，BC=8c ｍ,∠B=70°，则AD=＿__＿＿___,ＣD=＿___＿_, ∠D=__________，∠Ａ=____＿＿___,∠Ｃ=__＿＿_____＿.
８、平行四边形周长为50cm,两邻边之差为5ｃｍ,各边长为 。
９.如图,平行四边形AB ＣD 的周长为30cm,它的对角线AC 和ＢD 相交于O, 且△AO Ｂ的周长比△BOC 的周长大５cm ，ＡB= 、BC= 。
10.平行四边形ABCD 的对角线A Ｃ和BD 相交于O ，则其中全等的三角形有_＿＿对。
二、精心选一选！
11、下面各条件中,能判定四边形是平行四边形的是 （ ）
A 、对角线互相垂直 Ｂ、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等
１2、已知下列四个命题:
①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形;
③对角线相等的四边形; ④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为 ( ）
E D C O
F B A A 、１个 B 、２个 C 、3个 D 、４个
１3、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 ( ）
A 、６、6、６ Ｂ、6、4、３ C 、６、4、6 D 、3、４、５
14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
15、四边形ＡBCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ＡB ＣD 是
平行四边形？( ）
A 、１∶２∶2∶1
B 、２∶1∶1∶１ Ｃ、1∶2∶3∶4 D 、２∶１∶2∶１
1６、如图所示,在ABC Ｄ中,ＥF 过对角线的交点,若AB ＝４,BC ＝７，ＯE ＝３,
则四边形ＥF ＤＣ的周长是（ ）
A 、14
B 、11
C 、１0
D 、1７
1７、四边形ABCD 中，A Ｄ∥B Ｃ,要判定四边形AB ＣD 是平行四边形，还应满足( )
A 、∠Ａ+∠C=180° Ｂ、∠B+∠Ｄ＝180° C 、∠A ＋∠Ｂ=180° D 、∠A+∠D ＝18０°
１8、根据下列条件，得不到平行四边形的是( )
A 、A Ｂ=CD,AD=ＢC
B 、AB ∥CD,A Ｂ=CD
C 、AB=CD,ＡＤ∥ＢC
D 、AB ∥CD,A Ｄ∥BC
１9、若ABCD 的周长为40cm,ΔＡBC 的周长为２7cm ，则AC 的长是( ）
A 、13ｃm
B 、3ｃｍ Ｃ、7ｃm Ｄ、11.５cm
20、平行四边形的对角线长分别是x 和y,一边长为12，则下列各组数据可能是
x 与y 的值的是（ )
Ａ、8与14 Ｂ、10与14 C 、18与20 Ｄ、１０与3６
21、
中 ,则 和 的度数分别为（ ) A ． , B ． ， C ．
, D ． , 三、说理与简答
22、在ABCD 中,Ｅ、F 分别在DC 、AB 上,且DE=ＢF 。
A B E C F D
B E D A B F O
C
D
E 求证：四边形A ＦＣE 是平行四边形。
23、如图所示,四边形ＡＢCD 是平行四边形，且∠ＥAD ＝∠BAF 。
① 求证：ΔＣEF 是等腰三角形;
②观察图形,ΔCE Ｆ的哪两边之和恰好等于ABC Ｄ的周长？并说明理由。
２4、如图所示,AB ＣD 中的对角线A Ｃ、B Ｄ相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于
Ｅ,与CB 延长线交于F 。
求证:OE=ＯF
25、如图所示，在ΔABC 中,ＡＥ平分∠BA Ｃ交BC 于Ｅ,ＤＥ∥AC 交ＡB 于D ，过D 作DF
∥ＢＣ交ＡC 于F 。
求证: ＡＤ=F Ｃ
P A B C D H G E D C F B A
２６.如图, ＡＢCD 中,G 是ＣD 上一点,BG 交A Ｄ延长线于E ,ＡF=CG , 100=∠DGE .
(1) 求证：D Ｆ＝ＢＧ; (2）求AFD ∠的度数.
27、如图所示,在ABCD 中，P 是ＡC 上任意一点，求证：APD ABP S S ∆∆＝
28、如图所示，ＡBCD 中，E 、F 分别为AD 、B Ｃ的中点,AF 与BE 相交于G ，D Ｆ与CE
相交于H,连结ＥF 、GH 。
求证：EF 、ＧH 互相平分。
29、如图，在□A ＢＣD 中，Ｅ、F 、G 、Ｈ分别是四条边上的点，且满足ＢE=DF,CG=AH,
连接EF 、G Ｈ。
求证：EF 与ＧH 互相平分。
A B C D F E G
A
B C D
F
O
G H。