复杂系统理论基础
复杂系统控制理论及方法研究
复杂系统控制理论及方法研究一、引言复杂系统是由多个互相作用的组成部分所构成的系统，具有不确定性、非线性、耦合性和多样性等特点。
由于其内部结构繁复，和外界相互作用复杂，因此对复杂系统的控制和优化问题一直是科学家和工程师们研究的热点。
复杂系统控制理论及方法是为了解决这一问题而形成的一种交叉学科，涵盖了数学、自动控制、计算机科学和机械工程等多个学科领域。
本文将重点介绍复杂系统控制理论及方法的研究现状和发展趋势。
二、复杂系统控制理论研究1.控制理论的基础概念复杂系统的控制需要在系统的行为、性质和可控性等方面进行深入分析，确定合适的控制策略和算法。
控制理论中的基本概念包括系统模型、控制对象、控制器和监测器等。
2.控制策略与算法控制策略在设计上采用的是系统级控制策略，从系统整体的角度思考，对系统进行统一的控制。
控制算法采用非线性控制算法，通过建立系统的数学模型和控制策略，利用优化方法对系统进行全局优化调整。
三、复杂系统控制方法研究1. 自适应控制方法自适应控制方法是能够自动调整控制策略参数的方法，能够快速适应系统变化。
该方法采用自适应神经网络优化算法，通过在线学习和逐步调整控制策略，使控制器的参数不断逼近最佳值，从而达到控制系统的稳定性和优化性能。
自适应控制方法适用于受到干扰、具有非线性和不确定性的复杂系统控制。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于权重关系的控制方法，能够对复杂系统的特性进行拟合，处理模糊信息，适用于输入输出变量复杂难以描述的系统。
利用模糊规则建立模糊模型，从而实现对系统的控制。
该方法应用广泛，可用于各种复杂工程领域的控制问题，如电力系统、航空飞行控制等。
四、复杂系统控制方法应用研究1. 无人机控制探索无人机技术正在飞速发展，但由于自身特殊的复杂性，在控制过程中遇到众多困难。
通过采用现代控制理论和方法，探索无人机控制问题，可以有效改善其控制性能、提高其安全性和可靠性，也有利于推动无人机技术的发展。
复杂系统评价理论与技术
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第一部分
复杂大系统简介
3.复杂大系统评价的基本性质：
（1）普遍性：系统评价问题广泛存在于经济、社会、生活等各方面；
（2）相对性：评价往往是没有评价准则的； 性、评价标准不同、评价模型不同所带来的误差。 （3）时效性：一是评价指标值的时效性，评价模型的时效性； （4）实用性：评价内容的全面性和可操作性的统一； （5）反馈性：一是结果及时准确地反馈给决策者，二是评价结果的
第一部分
复杂大系统简介
（5）确定指标权重
（评价指标的重要性程度）
（6）选择系统评价模型
（一是模型的适应性，二是易操作性。 充分考虑评价对象的性质，切勿只顾追求评价模型在数学上的华丽）
（7）建立系统评价的计算机系统
(特别是对于一些可以重复使用的评价模型， 必须建立相应的计算机系统，以提高系统评价的效率）
评价系统对评价对象作出评价→根据评价结果对系统的运行状况作出决策
评价过程可能受评价环境和当前科学技术发展水平的影响，决策者在根据 评价结果作出决策时进行全面的分析。因此系统科学研究者的任务不是寻求 “最优解”，而是“理想解”或者“合理解”。
第一部分
复杂大系统简介
4、复杂大系统评价的基本问题
要想得到一个满意的结果至少需要解决以下11个问题： （1）评价的用意是什么？（目的） （2）评定过程中应该综合考虑哪些指标？（范围） （3）怎样兼顾定性与定量指标？（定性指标定量化） （4）如何消除不同度量单位的影响？（无量纲化） （5）指标对目标的影响大？小？（指标权重） （6）条件变化时怎样对指标权重进行修正？（权重修正及学习） （7）将每个指标所反映的侧面，围绕着评价目标有机结合成一个指标？ （系统综合评价方法） （8）如何划分每个评价对象所达到的标准？（系统评价标准） （9）数据庞大时，如何建立计算机系统？（评价系统的技术实现） （10）所建立的评价系统能否满足现实评价的需要？（实例验证） （11）如何利用评价结果，专家意见进行决策？（群体决策、 偏好）
复杂性理论 理论
复杂性理论理论复杂性理论：1. 什么是复杂性理论？复杂性理论是一种研究复杂系统的理论模式，通过对复杂系统中的网络结构、行为等进行探究，旨在找出复杂系统发展、演化及调节的机制，它把系统看作一个慢慢组装的社会、经济、文化及自然制度，以此来分析和预测它的未来发展和演变的趋势。
它的主要特点是：遵循自组织规律，发展出多样性；对复杂自一组元件和实体中产生有规律的新组织和新行为；系统发展中伴有异质性、不可控性和准确性等概念；以及它所存在的发展性质，趋于复杂化，发展规律。
2. 复杂性理论的基本特点①异质性：指的是一个复杂系统有多个不同的部分，这些部分通过复杂的相互关系作用在一起，形成一个不同的系统。
②多样性：指的是一个复杂系统的组件具有各种不同的特性，组成元素的结构特点和构成系统的网络形状也各不相同。
③互相衔接：指的是一个复杂系统中不同的部件之间存在有互相衔接、影响关系，通过衔接就可以调节系统发展的方向与节奏。
④不可控性：系统发展过程的规律除了被自身的互相衔接约束之外，还受外在边界和内部因素的影响，因此在系统路径、过程等方面具有不尽相同的结果，而且受外部环境影响，这些结果都是无法把握的。
⑤自组织特性：指的是在特定环境中，复杂系统会随着过程而产生有规律的新组织形态及僵化状态。
3. 复杂性理论的应用①未来发展预测：复杂性理论可以用来研究我们所处的环境及未来的发展趋势，如全球变暖的问题、全球经济危机的原因及趋势等问题。
②组织管理：复杂性理论也可以用在组织管理领域，帮助管理者深入理解组织内部复杂体系，发现组织变化的趋势，并积极把握组织未来发展的方向和节奏。
③人际关系：复杂性理论还可以用于研究及解释社会网络中的人际关系变化，如群体内某个个体对社会未来发展趋势的影响。
4. 结论复杂性理论是一种基于网络的理论研究，主要探究复杂系统的发展、演化及调控机制。
它的基本特点是异质性、多样性、互相衔接、不可控性和自组织特性。
它在未来发展预测、组织管理、人际关系研究等领域都有广泛的应用，可以帮助我们分析、预测，实现对复杂环境的发掘和掌控。
大型复杂系统理论与方法
大型复杂系统理论与方法大型复杂系统是现代社会中不可避免的存在，包括交通运输、电力、通信、金融、医疗、环境等各个领域。
大型复杂系统不仅影响到社会经济的发展和人类生活的稳定，更是对我们进行有效的管理和应对难题提出挑战。
因此，研究大型复杂系统理论和方法非常重要。
一、大型复杂系统大型复杂系统是由若干组件相互作用而成的，其组成部分众多、规模庞大、互相耦合、信息强烈交流，并且呈现出高度复杂性和非线性动态。
其表现形式非常复杂，变量成千上万，其中大多数变量都难以测量和控制。
例如，一个城市就是一个复杂系统。
在一个城市中，存在许多交通信号灯、路口、车辆、行人、公共交通和自行车的交通复杂群体，这些物体相互之间产生不同的作用，起着复杂的功能。
再例如，一个电力系统也是一个复杂系统。
电力系统中有大量的发电机、变压器、输电线路、变电站等元件。
这些元素是由复杂的电路和系统方案组成的，各个元素之间的状态和控制策略的变化，会导致整个系统的状态发生变化。
二、大型复杂系统的理论复杂性理论是大型复杂系统的核心理论之一，它是关于复杂性及其特征，探讨建议如何处理复杂系统的研究分支。
这个理论从物理学、生物学、信息论、统计学等多个学科角度出发，对复杂系统具有普适性的规律进行研究，通过对系统的特性、变量之间的关系和规律进行分析，揭示了复杂系统的内在规律性和共性，提供了分析大型复杂系统的重要工具。
在研究大型复杂系统时，网络理论也被广泛应用。
网络理论从结点、连线和关系的角度出发，研究连接性、分布式系统、数据流、协议等现象。
在网络理论中，复杂网络又是一个重要的研究方向，复杂网络将网络的节点和链接扩展到非线性的关系，并能够揭示不同的网络拓扑图的行为和结构特征。
三、大型复杂系统的方法目前，对于大型复杂系统的处理方法主要是基于数学模型和计算机模拟方法。
数学模型是对大型复杂系统特性和行为的抽象表达，通过建立合适的模型，将大型复杂系统的复杂性降低到较小的尺度，使得对于系统的分析和预测更容易、更精确。
复杂系统理论及其在现实问题中的应用
复杂系统理论及其在现实问题中的应用复杂系统理论是一门研究系统中各个组成部分之间相互作用、混沌和自组织性质的学科。
它的基本观点是，相互关联且相互作用的元素可以形成复杂的整体，并且这个整体的行为往往不能简单地通过其组成部分的行为来解释。
复杂系统理论的应用涉及众多领域，包括社会科学、经济学、生物学、生态学和工程学等。
本文将重点介绍复杂系统理论的基本概念和在现实问题中的应用。
复杂系统理论的核心概念之一是自组织性。
自组织性是指系统中各个组成部分根据内部规则进行相互作用和调整，从而形成一种有序的整体结构或行为。
这种整体结构不是通过外部指令或者中央控制实现的，而是由系统内部的相互作用所引发的自发演化。
自组织性的一个典型例子是蚁群行为。
蚁群中的每只蚂蚁都只具备有限的知识和行为能力，但通过相互通信和合作，它们能够组织起来形成复杂的任务分工和协作行为，如寻找食物和建造巢穴。
自组织性的思想对于解决复杂问题具有重要意义。
复杂系统理论还提出了“边界”的概念。
边界是指系统与其外部环境之间的交互界面。
复杂系统通常具有适应性和开放性两个特点。
适应性是指系统能够对外部环境的变化做出积极的响应，并调整自身结构和行为以适应新的情况。
开放性是指系统能够与外部环境进行物质和能量的交换，并通过这种交换与外界保持稳态。
边界的理解有助于我们研究复杂系统与外部环境的相互影响和相互调整，进而提出有效的管理和控制策略。
在现实问题中，复杂系统理论可以应用于多个领域。
在社会科学领域，复杂系统理论可以帮助我们理解人类群体的行为和互动。
通过分析社交网络、信息传播模式和集体决策等，我们可以揭示社会系统中的复杂性和混沌性，并发现潜在的规律或者干预机会。
例如，应用复杂系统理论可以帮助我们预测疾病传播模式，优化城市交通系统和设计高效的电力网络等。
在经济学领域，复杂系统理论可以用来研究市场和金融系统的行为。
市场是典型的自组织系统，通过供需关系和竞争机制自发形成价格和交易行为，影响着整个经济体系。
系统复杂性理论学科
系统复杂性理论学科
一、学科简介
系统复杂性理论是一门多学科交叉的跨世纪的前沿科学领域，涉及到相当广泛的基础学科领域。
主要研究控制系统的复杂性、非线性生物系统、电力系统的复杂性、金融系统的复杂性、生态经济系统的非平衡理论及相应问题的数值模拟。
该学科覆盖了研究各门科学与技术问题中的非线性共性规律与控制问题等学科方向，已成为培养探索复杂性科学理论与方法的高素质人才的重要学科。
二、培养目标
培养德智体全面发展的集数学与计算机能力于一身的人才。
有些可继续复杂性科学理论的研究；有些可从事丛数据序列认识复杂性的研究；有些可进行数学模型群的系统分析；有些可从事XX政策分析与评价问题的研究。
三、学习年限与学分要求
全日制攻读博士学位，学习年限原则上为3年；在职攻读博士学位，学习年限原则上为4年，但无论全日制还是在职攻读博士学位，保留学籍时间不超过6年。
学分要求：最低学分10学分。
四、研究方向
1.控制系统的复杂性；
2.非线性生物系统的复杂性分析与控制；
3.混沌控制；
4.电力系统复杂性的分析控制；
5.金融系统的复杂性与数值模拟；
6.生态经济系统的非平衡理论研究；
7.智能与科学计算；
8.偏微分方程数值方法与应用；
五、课程设置学分
注1：由博士导师根据学生基础和课题需要等情况确定开设或选修相关学科
或跨学科的研究生课程。
六、学位论文工作
学位论文必须具有结合本学科的研究前沿，具有相当程度的理论深度。
论文的内容要系统地总结课题的主要工作，有独到的见解，必须有所创新。
七、学位论文量化标准
参照控制理论与控制工程学科学位论文量化准执行。
复杂适应系统理论
复杂适应系统理论
复杂适应系统理论（complex adaptive systems，CAS）是一种基于网络和复杂性科
学研究的复合理论，它旨在从复杂模式中抽象出机制以及动态调节和控制系统演化的方法。
复杂适应系统理论包括多学科研究，如计算机科学，数学，物理学，生物学，社会学，经
济学等，目标是提供一种框架，通过研究发掘社会和经济系统的诞生，演化和发展的方式，以及它们如何影响当前的复杂的和活跃的系统。
因此，复杂适应系统理论也用来理解大型
系统如市场资源配置、社会和经济变革等过程。
研究者们发现，复杂适应系统包含三种元素：复杂性、能够适应其环境并学习以改善
自己的子系统，以及交互作用的网络。
它们构成一个嵌套的微观物理宇宙系统，伴随着额
外的社会、经济、文化和心理因素。
这些元素彼此交互，在层层嵌套的复杂性之间形成非
常动态的结构，而传统的模型不具备解释这种复杂性的能力。
复杂适应系统理论是一个重要的研究领域，它可以帮助我们理解复杂现象如市场有所
不同，社会难以预料，基本上没有集体意识，可以解释多种原因的新型社会系统；它可以
帮助研究潜在的不同的行为，如政治和社会结构，技术变革，全球变化，经济行为等。
它
还用来理解复杂环境中的重要事件以及人类介入如何影响这些事件。
最后，复杂适应系统理论是一种基于系统思维的多学科内在结构，它提供了一种理解
模式，帮助人类了解复杂社会系统。
它使我们特别能够深入研究这些系统，弄清系统中的
结构，从而掌握多种交互机制，改变和适应现代的社会现象。
复杂系统理论及其在管理中的应用
复杂系统理论及其在管理中的应用引言在当今的信息时代，我们所生存的世界已经成为了一个复杂系统。
复杂系统是由大量相互作用的部分组成，这些部分之间的相互作用是基于非线性关系的，其表现出复杂性、适应性和不确定性等特征。
在现代管理中，应对复杂系统已成为一项挑战。
如何对复杂系统进行分析和管理，成为了现代管理的重要课题。
本文将从理论和实践两个方面，探讨复杂系统理论在管理中的应用。
一、复杂系统理论1. 基本概念复杂系统是由大量相互作用的部分组成的系统，这些部分之间不仅存在着线性关系，还存在着非线性关系和复杂的动态相互作用关系。
2. 特征复杂系统具有的几个特征是：（1）复杂性：系统本身具有非常复杂的结构，并且其参数和变量之间具有非线性关系，导致系统的行为及其结果难以预测。
（2）适应性：复杂系统具有自组织和自适应性的特点，在遇到外部环境变化时能够自动调整其状态和性能。
（3）不确定性：由于系统的复杂性和非线性，使得系统的结果难以准确预测和控制。
3. 应用范围复杂系统的理论和方法在许多领域都有应用，例如自然科学领域、社会科学领域以及工程技术领域等。
其中最重要的应用之一就是在管理领域。
二、复杂系统理论在管理中的应用1. 系统思维系统思维是从整体、系统的角度来看待问题和行动的一种思维方式，在复杂系统中应用广泛。
通过系统思维，我们能够更好地了解和分析系统中各个部分之间的相互作用关系，找到问题的根本原因，并采取针对性的措施。
2. 模型构建在复杂系统中，我们可以使用建模方法来研究系统的结构和行为。
通过对系统的建模，我们可以预测系统的未来发展趋势，并且在管理中进行决策和规划。
复杂系统的建模方法包括系统动力学、网络模型和智能模型等。
3. 决策分析决策分析是复杂系统理论中的重要应用。
在复杂系统中，决策往往涉及各个层面和部分之间的权衡和平衡。
复杂系统理论为我们提供了一些工具和方法，可以用来帮助进行决策分析，加强决策制定和执行的效果。
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个体相互关联的作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功 能的基础。
1.3什么是复杂网络
复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要
表现在以下几个方面： 1）结构复杂性
网络连接结构错综复杂，网络连接结构随时变化
2）节点复杂性
网络中的节点可能具有分叉和混沌等复杂非线性行为的动力系统，且 网络中可能存在多种不同类型节点。
美国的航空网络可看成 是一个无标度网络
1.5基本概念
（4）度与度分布 另一种表示度数据的方法是绘制累积度分布函数（cumulative degree distribution function),表示度小于k的节点的概率分布：
pk p ( k ' )
k ' k
1.6实际复杂网络
1.4复杂网络研究简史
2.1959，Erdős和Rényi, 随机图理论（ER随机图）
任一两个节点间连边 的概率为p，对于给定 的概率p，要么几乎每 个图都具有某个性质， 要么几乎都没有：ER 随机图的许多重要性 质都是突然涌现的。
1.4复杂网络研究简史
3.小世界实验 （1）1967年 Milgram小世界实验：
国 际 互 联 网
万维网World Wide Web（WWW）
美国航空网
生物网络
现实中不同领域的复杂网络
社会网：演员合作网，友谊网，姻亲关系网，科研合作网， Email网 生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网，蛋白质网，基 因网络 信息网络：WWW，专利使用，论文引用，计算机共享 技术网络：电力网，Internet，电话线路网 交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自然河流网
i j
ij
网络的直径： D max d ij
i, j
其中：D——网络的直径
例：
1 D=d45=3 L=1.6
2
5
4
3
1.5基本概念
（3）聚类系数 与点i相连的三角形的数量 节点i的聚类系数Ci： Ci
与点i相连的三元组的数量
即：
其中：ki——与节点i连接的其他节点的数目 Ei——ki个节点实际存在的边数
1）系统个单元联系紧密，构成了一个网络。每个单元变化都会 彼此影响。 2）系统具有多层次，多功能的结构。 3）系统是开放的，与环境有密切的联系，并能向适应环境的方 向变化。 4）系统是动态的，处于不断的发展变化中，具有某种程度的智 能和自组织能力
1.2复杂系统与复杂网络
复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考虑个体之间的
平均路径长度（average length）
聚类系数（clustering coefficient )
度分布（degree distribution）
1.5基本概念
（1）网络的图表示
一个具体网络可抽象为一个由点集V和边集E组成的图 G=(V,E)。
（a）单一类型节点和边的无向网络 （c）节点和边权重变化的无向网络
1.4复杂网络研究简史
（2）1998年 Granovetter,弱连接的强度：
Granovetter 发现，在寻找工作时，那些关系密切的朋友（强 连接）反倒没有那些关系一般的甚至偶尔见面的朋友（弱连接）更 能够发挥作用。
1.4复杂网络研究简史
（3）1998年， Watts和Strogatz ，小世界模型：
关联和作用； 理解复杂系统的行为应该从理解系统相互作用网络的拓扑结 构开始； 网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系统性质和功能 的基础； 复杂网络是构成复杂系统的基本框架（backbone），每一个 复杂系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络。
1.2复杂系统与复杂网络
复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中
通过以某个很小的概率p 切断规则网络中原始的边,并随机选 择新的端点重新连接,构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的 网络(WS网络) ,它同时具有大的簇系数和小的平均距离,具有这种效 应的网络就是小世界网络(small world networks)。
1.4复杂网络研究简史
（4）1999年, Barabasi 和 Albert，无标度网络
直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在某种意义上越“重 要”
节点的度分布情况可用分布函数P(k)来描述： P(k)表示的是一个 随机选定的节点的度恰好为k的概率。
1.5基本概念
（4）度与度分布 Poisson分布：完全随机网络
Poisson分布的形状在 离峰值<k>处呈指数下
降，意味着当k»<k>时， 度为k的节点实际上是 不存在的，这类网络成 为均匀网络。
许多实际的复杂网络的链 接度分布具有幂律形式, 即 P(k ) ~ k ,其中k为点的度 （Degree），λ 为幂指数一般分 布在2~3之间。由于幂律分布 没有明显的特征长度，所以被 称为无标度（scale-free）网络。
1.4复杂网络研究简史
目前，复杂网络理论研究的主要内容：
① 发现：揭示刻画网络系统结构的统计性质，以及度量这些
Ei Ci ki (ki 1) 2
网络聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值， 0 ≤C ≤1 。
C=0，当且仅当所有的节点均为孤立节点，即没有任何连接边 C=1，当且仅当网络是全局耦合的，即网络中任意两个节点都是直接相 连的。
1.5基本概念
（4）度与度分布 度ki:与节点i连接的其他节点的数目。有向网络分成出度与入度。
1.5基本概念
（4）度与度分布 幂律分布：许多实际网络更接近于幂律分布，用幂律形式 P k 能更好的描述，幂律分布曲线比Poisson指数分布曲线下降要缓 慢得多。
幂律分布也称无标度分布，具有幂律分布的网络也称为无标度网络。 类似于幂律分布所表现的性质，这类网络非均匀的，也称非均匀网络 （inhomogeneous network），具有度相对很高的节点：网络的 “集线器”（hub）。
3）各种复杂性因素的相互作用
实际的复杂网络会受到各种各样因素的影响和作用。
1.4复杂网络研究简史
1.1736年，Euler：哥尼斯堡七桥问题（图论的开创）
关于复杂网络的研究与七桥问题的研究一脉相承：网络结构与 网络性质密切相关
Can one walk across the seven bridges and never across the same one twice?--- No! (Proved by Euler in 1736)
每个参与者被要求通过自己所认识的人，用自己认为尽可能 少的传递次数，设法把一封信最终转交到一个给定的目标对象手中。
实验结果： 从一个志愿者到其他目标对象的平均距离为6 实验成果从某种程度上反映了人际关系的“小世界”特征
1.4复杂网络研究简史
例：如何仅用3步就从堪萨斯州的一位农场主首重转交到马 萨诸塞州的神学院的妻子手中
（b）不同类型节点的无向网络 （c）有向网络
1.5基本概念
（2）平均路径长度 概念：任意两个节点之间的距离平均值 公式： 1
L
其中：L——平均路径长度 N——网络中的节点数 dij——网络中两个节点i和j之间的距离，即为连接这两点 的最短路径上的变数
1 N ( N 1) 2
d
复杂系统理论基础
主讲人：蒋朝哲 副教授
第一章 引言
1.1关于复杂系统 1.2复杂系统与复杂网络 1.3什么是复杂网络 1.4复杂网络研究简史 1.5复杂网络基本概念
1.6实际复杂网络网络
1.1复杂系统的特征
复杂系统可表述为具有某些特性的系统，这些系统某
一方面的特性超出了各组成部分的叠加
性质的合适方法 ② 建模：建立合适的网络模型以帮助理解统计性质的意义与 产生机理 ③ 分析：基于单个节点的特性和整个网络的结构性之分析与 预测网络的行为 ④ 控制：提出改善已有网络性能和设计新的网络的有效方法， 特别是稳定性、同步和数据流通等方面
1.5基本概念
描述复杂网络结构的统计特性有三个基本概念：