第_9_讲_电压源与电流源及其等效变换
电压源与电流源的等效变换方向
电压源与电流源的等效变换方向电压源和电流源是电路中常见的两种电源，它们在电路中起到重要的作用。
在电路的分析和设计中，我们时常需要将电路中的电压源转化成等效的电流源，或将电路中的电流源转化成等效的电压源，这便是电压源与电流源的等效变换方向。
首先，我们来看一下如何将电压源转化成等效的电流源。
在许多电路分析问题中，我们往往需要将电压源转换为电流源。
这是因为在一些电路中，电压源会因为电路中的负载变化而发生变化，而电流源不会受到负载的影响。
因此将电压源转换为电流源可以使得电路分析更加简单。
要将电压源转化成等效的电流源，我们需要先确定电压源的内阻。
我们将电压源的内阻与电压源串联，得到一个等效的电压源电路。
然后，我们需要计算出通过电压源的电流，这是由欧姆定律可以得到的。
最后，我们将电流源与电压源串联在一起，即可完成电压源到电流源的等效变换。
这样，通过等效变换，我们可以将电路简化，从而更方便地进行分析和设计。
接下来，我们来探讨一下如何将电流源转换为等效的电压源。
与将电压源转化成等效的电流源相比，将电流源转化成等效的电压源相对来说要复杂一些。
因为电流源的输出电压不是确定的，而是随着负载的变化而变化的。
因此，在将电流源转换为等效的电压源时，我们需要考虑电流源的内部电阻和负载电阻之间的关系，以及电流源的输出电压变化规律等。
要将电流源转化成等效的电压源，我们需要通过瑞利商来计算电流源的内阻。
接着，我们需要将内阻与负载电阻并联，来得到一个等效的电压源电路。
为了确定输出电压，我们需要确定负载电阻时电流源的电压，这可以用欧姆定律来计算。
最后，我们串联电压源与电流源，这样就可以得到等效的电压源电路。
通过这一变换，我们可以更方便地进行电路分析和设计。
总而言之，电压源与电流源可以通过等效变换相互转换。
在实际问题中，当我们需要对电压源或电流源进行分析或设计时，可以选择将其转化为等效的电流源或电压源。
这样可以使得电路分析更简便，同时也能更好地了解电源的特性和影响因素。
电工技术——电压源与电流源及其等效变换
RO +
E-
Ia
Uab
b
I' a
IS
RO'
b
(4)只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串
联的电路，都可以化为一个电流为IS 的理想电流 源和这个电阻并联的电路。
例3 将图8中的电压源转化为等效电流源，并画出等效电路。
解:
IS
VS RS
100V 47
2.13 A
内阻相等。 所以图9所示即为等效电路。
恒流源特性小结
a
I
Is
Uab R
U ab I s R
b
理想恒流源两端
可否被短路？
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：_____U__a_b_____
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。
Uab的变化可能是 ____大__小_ 的变化， 或者是 _______的变方化向。
2A 10Ω 5Ω
－
(a)
(b)
5 I2 10 5 3 1A
I1 I2 2 1 2 1A
I2
3A 10Ω 5Ω
(c)
四、受控源
受控源：电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制。
ic
ib
C
BE
ib rbe
ic= ib
三极管
独立源和非独立源的异同
相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。
Es + 20V -
R1 R3
2A
R2 1
Is
B
I2
+ _ ED
设 VB = 0，即选择节点电压方向从A到B
电压源和电流源的等效变换
1．5电压源和电流源的等效变换实际使用的电源，按其外特性，可分为电压源和电流源。
当一个电压源和一个电流源能够为同一个负载提供相同的电压、电流和功率时，这两个电源对该负载来说是等效的，可以互相置换，这种置换称为等效变换。
下面来讨论电压源和电流源的等效变换。
1．5．1 电压源在电路分析课程中，将能够向外电路提供电压的器件称为电压源。
如，电池，发电机等均是电压源。
在物理学中，电池表示成电动势E和内阻R相串联的电路模型，电池是一个典型的电压源，所以，电压源也可表示成电动势和内阻相串联的电路模型。
为了利用KVL的方便，对电压源特性进行标定时，通常不使用电动势E，而改用电压源所能输出的恒压值US，如图1-30（a）所示虚线框内部的电路。
图中电压源旁的箭头为US的参考方向。
注意： US 和E是不同性质的两个物理量，US是描述电压源所能输出的恒值电压，该值的大小与E相等，设定的参考方向与E相反。
当电压源与负载电阻RL相连时，根据KVL可得描述电压源外特性的函数式。
描述理想化电压源外特性的函数式是（1-57）由式1-57可见，理想化电压源的外特性曲线是直线，如图1-30（b）所示，图1-30（b）又称为电压源伏（U）-安（A）特性曲线。
图1-30（b）纵轴上的点，为电压源输出电流等于0的情况，相当于电压源处在开路的状态下。
当电压源开路时，电压源的输出电压U就等于US ，所以，US的值等于电压源的开路电压。
图1=30（b）横轴上的点，为电压源输出电压等于0的情况，相当于电压源处在短路的状态下（实际上这是不允许的），电压源输出电流为IS ，所以，IS称为短路电流。
计算短路电流的表达式为（1-58）U=f（I）曲线的斜率为R0，R越小，斜率越小，直线越平坦。
当R=0时，电源外特性曲线是一条平行与I轴的直线。
具有这种外特性曲线的电压源输出电压保持恒定值US，这种电压源称为理想电压源，简称恒压源。
将图1-30（a）虚线框内部电路的电阻R去掉，剩下的电路就是恒压源电路的模型。
电流源与电压源等效变换
电流源与电压源等效变换
电源是电路中的核心部件，提供电能以驱动电路中的各种元器件正常工作。
根据其特性，电源可以分为电压源和电流源两种。
在不同的电路应用中，电压源和电流源的等效变换具有不同的意义。
电流源与电压源之间的等效变换是指将一个电路中的电流源转换为等效的电压源，或将电压源转换为等效的电流源。
这种变换的目的在于简化电路分析和设计。
在一些电路分析和设计中，需要将电流源变换为等效的电压源。
这时候就需要求出电流源的内电阻和电压源的电动势。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，我们可以得到等效电压源的公式：
U=I×Ri
其中，U表示等效电压源的电动势，I表示电路中的电流源，Ri表示电流源的内电阻。
同样地，在一些电路分析和设计中，需要将电压源变换为等效的电流源。
这时候就需要求出电压源的内电阻和电压源的电动势。
根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律，我们可以得到等效电流源的公式：
I=U/Rv
其中，I表示等效电流源的电流，U表示电路中的电压源，Rv表示电压源的内电阻。
需要注意的是，在进行电流源和电压源的等效变换时，要根据电源的具体特性进行判断。
例如，在电流源的内电阻趋近于无穷大时，电流源可以看做是理想的电流源，这时候电流源和电压源的等效变换会出现不同的情况。
总之，电流源和电压源的等效变换是电路分析和设计中的重要内容，可以帮助我们更加方便地分析电路中的各种问题，并加快电路的设计过程。
电压源与电流源等效变换的条件
电压源与电流源等效变换的条件当我们讨论电路中的电压源和电流源等效变换时，咱们就像是在搞一个有趣的魔术表演。
你瞧，电压源和电流源在电路里各自扮演着不同的角色，就像是舞台上的两位演员，各自用不同的方式为电路这个大戏增光添彩。
那么，它们要怎么变换成对方呢？这里有一些条件是必不可少的，就像魔术师需要精准的技巧和条件才能变出兔子一样。
1. 电压源与电流源的等效变换基础首先，我们得搞清楚什么是电压源和电流源。
电压源就像是你家里的电池，无论电路里发生什么变化，它总是坚持给你一个固定的电压。
电流源呢，则像是水龙头，不管你怎么拧，流出来的水量总是那么多，也就是固定的电流。
电压源和电流源就像是两个各有千秋的角色，他们在电路里发挥着不同的作用。
不过，它们之间的“变脸”其实也有门道。
1.1 电压源与电流源的等效变换条件要把电压源换成电流源，或者把电流源换成电压源，有几个条件得满足。
第一个条件是，它们之间的等效变换必须在相同的电阻负载下进行。
想象一下，你不能在游泳池和干旱沙漠中用相同的水量来测试水龙头的流量对吧？同样的道理，电压源和电流源的等效变换也需要在相同的“环境”下进行。
第二个条件是，它们之间的变换需要保持电路的整体行为不变。
就是说，无论你怎么换，它们在电路里的效果要保持一致。
这就像换了一身新衣服，虽然风格不同，但穿上去的效果得保持不变，不然人家就会觉得奇怪了。
1.2 电压源变换成电流源具体来说，要把一个电压源变换成电流源，你需要确定电压源的电压值和它的内阻。
比如，你有一个5伏的电压源，内阻是2欧姆。
按照等效变换的原则，你可以把它换成一个电流源，其电流值是5伏除以2欧姆，也就是2.5安培。
这样，即使电流源的表现方式和电压源不同，但它在电路中的作用却没变，仍然能够提供相同的效果。
1.3 电流源变换成电压源同样的，如果你想把一个电流源变换成电压源，你也得确定这个电流源的电流值和它的内阻。
例如，你有一个3安培的电流源，内阻是4欧姆。
电路分析-电压源和电流源等效变换
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
利用上述关系式，可测量电阻。
二、理想电流源的串、并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
iS1
iSk …
iSn
iS
n
iS iSk
1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
例1
uS
iS
uS
例2
uS
iS
iS
电压源和电流源的等效变换
一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的
i
+
uS _
+
u
iS
i +
Ri
_
Gi u _
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
i = iS – Gi u
等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/Ri
由电压源变换为电流源： i
Hale Waihona Puke +uS _
+ 转换
u
Ri
_
由电流源变换为电压源：
i
iS
+
转换
Gi u _
i
iS
+
Gi u _
端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。
电压源与电流源的等效变换原则.
–
电压源
I U+
0
U Uo=E
IS
R0
R0 U
RL
–
0
电流源
对外电路来说, 电压源和电流源可以互相等效
IS
E Ro
I
E IS Ro I
I
+
E
+
– R0
U
RL
–
I
U+
IS
R0
R0 U
RL
–
电压源
电流源
由图a： U = E－ IR0
等效变换条件:
E– IR0
电流源
无内阻的电流源即理想电流源
输出电流恒定
U L I s RL
输出电压由外电路RL决定
u
UL
Is i 伏安特性
有内阻的电流源即实际电流源 输出电压和电流均 随RL而定
u UL
伏安特性 i
电压源与电流源的等效变换
实际电压源与实际电流源I 的端口处具有相同的伏安特性:
+
U
E-
+
U
RL
Uo=E
R0
电路基础
电压源与电流源的等效变换原则
+ E_
+ ER0
电I 压源
+ U _
无内阻的电压源即是理想电压源
RL 输出电压恒定, 即U≡E 输出电流由外电路RL 而定
u UL
i
伏安特性
I + U –
有内阻的电压源即是实际电压源
输出电压
RL
U = E – IRo
不再恒定！
u UL
i
伏安特性
若 R0<< RL ，U E ，可近似认为是理想电压源。
简述电压源与电流源的等效变换方法
电压源与电流源是电路中常见的两种基本元件，它们分别以恒定的电压和恒定的电流来驱动电路。
在电路分析和设计中，经常需要将电压源转换为等效的电流源，或将电流源转换为等效的电压源，以便更方便地进行电路分析和计算。
下面将分别介绍电压源与电流源的等效变换方法。
一、将电压源转换为等效的电流源1. 理论基础电压源的等效电流源转换是基于欧姆定律进行的。
根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，即I=V/R。
我们可以将电压源转换为等效的电流源，通过在电压源的正负端并联一个等效电阻，使得该电阻上的电流等于电压源的电压除以电阻值。
2. 转换公式电压源转换为等效电流源的公式为：I=V/R，其中I为等效电流源的输出电流，V为电压源的电压，R为等效电流源的电阻。
3. 举例说明假设有一个5V的电压源，需要将其转换为等效的电流源。
如果我们希望等效电流源的输出电流为1A，那么根据公式I=V/R，可得等效电阻R=V/I=5Ω。
我们可以在电压源的正负端并联一个5Ω的电阻，即可将电压源转换为等效的电流源。
二、将电流源转换为等效的电压源1. 理论基础电流源的等效电压源转换同样是基于欧姆定律进行的。
根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻，即V=IR。
我们可以将电流源转换为等效的电压源，通过在电流源的两端串联一个等效电压源，使得该电压等于电流源的电流乘以电阻值。
2. 转换公式电流源转换为等效电压源的公式为：V=IR，其中V为等效电压源的输出电压，I为电流源的电流，R为等效电压源的电阻。
3. 举例说明假设有一个2A的电流源，需要将其转换为等效的电压源。
如果我们希望等效电压源的输出电压为10V，那么根据公式V=IR，可得等效电阻R=V/I=5Ω。
我们可以在电流源的两端串联一个10V的电压源，并在其正负端串联一个5Ω的电阻，即可将电流源转换为等效的电压源。
电压源与电流源的等效变换方法可以在电路分析和设计中起到重要的作用。
通过合理应用这些方法，可以使得电路分析更加简便和直观，为电路设计提供重要的参考依据。
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5、控制量为零时，受控源的电压或电流也等于零。此时受控电压源 相当于短路，受控电流源相当于开路。
伏安特性
U
E
IRO
I
Ro越大
斜率越大
恒压源中的电流由外电路决定 Ia
E
+ _
Uab
2 R1
R2
2
b
例1 设: E=10V
则： 当R1接入时 ： I=5A 当R1 R2 同时接入时： I=10A
恒压源特性小结 Ia
+
E_
R
b
Uab
IE R
恒压源特性中不变的是：_____E________
恒压源特性中变化的是：_____I________
+ -
E U1
VCVS
I2 g U1
+ -
E r I1
VCCS
CCVS
I2 I1
CCCS
受控源电路的分析计算
一般原则：
电路的基本定理和各种分析计算方法仍可 使用，只是在列方程时必须增加一个受控 源关系式。
例6
电路参数如图所示 ED= 0.4 UAB
求：I1、 I2
解：根据节点电位法
I1 2 A 2
不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。
受控源分类
压控电压源 压控电流源 流控电压源
U1
+ -
E
U1
I1
I2
+E
-
流控电流源 I1
I2
E U1 I2 g U1 E r I1 I2 I1
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
恒流源
I
a
不 变
_+E
Uab
Uab = E
（常数）
Is
量
b
Ia
Uab b
I = Is
（常数）
Uab的大小、方向均为恒定， I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。 外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
变
化
I 的大小、方向均
量
由外电路决定
（3）输出电压由外电路决定。 （4）理想电流源不能开路，不能串联使用。
2. 实际电流源
电 流 源 模 型
IS
Ia
Uab RO
b
I IS Uab Ro
Uab
RO
外 特
性
Is I
RO越大
特性越陡
恒流源两端电压由外电路决定
I
Is
UR
例2 设: IS=1 A
则: R=1 时， U =1 V R=10 时， U =10 V
2A 10Ω 5Ω
－
(a)
(b)
5 I2 10 5 3 1A
I1 I2 2 1 2 1A
I2
3A 10Ω 5Ω
(c)
四、受控源
受控源：电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制。
ic
ib
C
BE
ib rbe
ic= ib
三极管
独立源和非独立源的异同
相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。
RO +
E-
Ia
Uab
b
I' a
IS
RO'
b
(4)只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串
联的电路，都可以化为一个电流为IS 的理想电流 源和这个电阻并联的电路。
例3 将图8中的电压源转化为等效电流源，并画出等效电路。
解:
IS
VS RS
100V 47
2.13 A
内阻相等。 所以图9所示即为等效电路。
恒流源特性小结
a
I
Is
Uab R
U ab I s R
b
理想恒流源两端
可否被短路？
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：_____U__a_b_____
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。
Uab的变化可能是 ____大__小_ 的变化， 或者是 _______的变方化向。
6、受控源的类型 （1）电压控制电压源（VCVS） （2）电流控制电流源（CCVS） （3）电压控制电流源（VCCS） （4）电流控制电流源（CCCS）
作 业：
第189页 9-5 9-7
一、电压源
1.理想电压源 （恒压源）
RO= 0 时的电压源
Ia
Uab
+
E_
Uab
E
b
伏安特性 I
特点：
（1）理想电压源的端电压恒定。
（2）电源内阻为 “RO= 0”。
（3）电源中的电流由外电路决定。 （4）理想电压源不能短路，不能并联使用。
2. 实际电压源
电压源模型
I
RO
+
U
E
-
U E IRo
RO +
E-
Ia
Uab
b
I' a
IS
RO'
b
（RO不消耗能量） 对内不等效 （RO‘消耗能量）
(2)恒压源和恒流源不能等效互换。
+
E-
Ia
Uab
b
I' a
IS
b
(3)电源等效互换时，恒压源 E 与电源内阻 R0的串 联，恒流源 IS 与电源内阻 R0 的并联，且转换前 后 E 与 Is 的方向保持不变。
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 ___大__小__ 的变化，
或者是_______ 的方变向化。
二、电流源
1.理想电流源 （恒流源)
RO= 时的电流源
I
a
Uab
伏
Is
Uab
b
安
I
特 性
IS
特点
（1）输出电流恒定。
（2）理想电流源内阻为无穷大（ RO= ）。
Es + 20V -
R1 R3
2A
R2 1
Is
B
I2
+ _ ED
设 VB = 0，即选择节点电压方向从A到B
则：
VA
1 R1
1 R2
ES R1
IS
ED R2
ED 0.4VA
解得： VA 15 V
I1
20 15 2
Hale Waihona Puke 2.5AI2 I1 I S 2.5 2 4.5A
小结：
1、实际电压源是一个理想电压源和内阻的串联；实际电流源是一个理 想电流源和内阻的并联。
电压源与电流源 及其等效变换
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
电路元件主要分为两类： a) 无源元件—电阻、电容、电感。
b) 有源元件—独立源、受控源 。
• 独立电源是指不受外电路的控制而独立存在的电源; • 受控电源是指它们的电压或电流受电路中其他部分的电压 或电流控制的电源。
任何一个实际电源（不论是独立电源还是受控源）在进行电路分析时， 都可以用一个电压源或与之等效的电流源来表示。
端电压Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
三、电压源与电流源的等效变换
I
+
Ro
+
U
Us
－
－
I+
Is
Ro
U
－
电压源与电流源对外电路等效的条件为：
U s Is Ro 或
Is
Us Ro
且两种电源模型的内阻相等。
等效变换的注意事项：
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致），对内不等效。
例4 将图（a）中的电流源转化为等效电压源，并画出其等效电路。
解： VS I S RS 10ｍ A1.0 ＝10V
内阻相等。 所以等效电路如图（b）
例5 用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流I1和I2。
解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：
I2
I1
5Ω
2A 10Ω +
5V
I2
1A