山东省枣庄市山亭区2016届九年级数学下册第一次月考试题

山东省枣庄市山亭区2016届九年级数学下学期第一次月考试题
2015—2016学年度第二学期第一次质量检测
九年 级 数 学
(2016.3)
参考答案
一、1-5.DDBCA.6-8. BDB
二、9. 5. 10.
11. 020. 12 . 3 . 13. 二、四. 14. 1:4.. 15. π . 16. 433.
三、解答题
17. 解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m －7＞0，
则m ＞7 ……4分
(2)∵点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，∴△OAC 的面积为3.
设A(x ，m －7x )，则12x·m －7x ＝3，解得m ＝13 ……4分
18.解：(1)由已知得：C(0，4)，B(4，4)，把B 与C 坐标代入y ＝－12
x 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋c ＝12，c ＝4，
解得b ＝2，c ＝4，则解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋4……4分
(2)∵ y ＝－12x 2＋2x ＋4＝－12(x －2)2＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，
6)，
则S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×2＝8＋4＝12 ……4分
19(1)证明：方法1：连接OD ，CD.∵BC 是直径，∴CD ⊥AB.∵AC ＝BC ，∴D 是AB 的中点，∵O 为CB 的中点，∴OD ∥AC.∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是O 的切线．
方法2：连接OD ，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ，∵OB ＝OD ，∴∠DBO ＝∠BDO ，∵∠A ＋∠ADF ＝90°，∴∠EDB ＋∠BDO ＝∠A ＋∠ADF ＝90°，即∠EDO ＝90°，∴OD ⊥ED ，∴EF 是⊙O 的切线 ……5分
(2)解：连接BG .∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°，∴CD ＝AC 2－AD 2＝8.∵AB·CD ＝2S △ABC ＝AC ·BG ，
∴BG ＝AB·CD AC ＝485，∴CG ＝BC 2－BG 2＝145.∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF ，
∴∠E ＝∠CBG ，∴cos E ＝cos ∠CBG ＝BG BC ＝2425 ……5分
20.(1)证明：∵AD 是直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°，在Rt △ABD
和Rt △ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，
∴Rt △ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE ……3分
(2)四边形BFCD 是菱形．证明：∵AD 是直径，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BE ＝CE ，∵CF ∥BD ，∴∠FCE ＝∠DBE ，在△BED 和△CEF
中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCE ＝∠DBE ，BE ＝CE ，∠BED ＝∠CEF ＝90°，
∴△BED ≌△CEF ，∴CF ＝BD ，∴四边形BFCD 是平行四边形，
∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝CD ，∴四边形BFCD 是菱形 ……4分
(3)解：∵AD 是直径，AD ⊥BC ，BE ＝CE ，∴CE 2＝DE·AE ，设DE ＝x ，∵BC ＝8，AD ＝10，
∴42＝x(10－x)，解得x ＝2或8(舍)，
在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝25……3分。