2.7 二次根式(第1课时)
北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
北师大版八年级数学上册《2.7二次根式(第1、2课时)》课件
2 5;
2
3 12；
3 2
xy
1 ; x
4
288
1 . 72
2 5 2 5 10；
3 12 36 6；
(2) 3 12
1 1 2 xy 2 y； 3 2 xy x x
的式子叫做
例1 当x是怎样的实数时， 义？
x2
在实数范围内有意
解：由
x 2 0，得 x2
当x 2时，x 2在实数范围内有意义 .
当x是怎样的实数时， x 在实数范围内有意义？ x ?
2
3
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
练
习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？ 解：设其宽为2x，长为3x，则有
把
a a 反过来，就得到 b b
a a a 0, b 0 . b b
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简：
1
3 ; 100
2
25 y . 2 9x
3 3 3 解： ； 1 100 10 100
25 y 5 y 25 y . 2 2 2 9x 3x 9x
2 3 2 a 2、 、 19 a
等，你发现有何特点？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数
练习
1.计算：
1
解: (1)
6 5 2 30 2；
3
2.7.1二次根式的化简课件2021－2022学年北师大版八年级数学上册
2．式子 x2－x 1在实数范围内有意义的条件是
( B)
A．x≥1
B．x＞1
C．x＜0
D．x≤0
知识点 2 二次根式的性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； ab＝ ab(a≥0，b＞0)．
3．(例 2)下列各式正确的是
A． －4×－9＝ －4× －9
B． 4×9＝ 4× 9
C．
449＝ 4×
A．最大值是23
B．最小值是23
C．最大值是32
D．最小值是23
6 6．将 12－13化简成最简二次根式为__6___.
(A )
7．化简：
(1) 9×16；(2) －16×－81；(3)
634；(4)
16×25 81 .
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12．
(2) －16×－81＝ 16×81＝ 16× 81＝4×9＝36．
1．下列式子一定是二次根式的是
A． －5
B． x
C．3 4
2．下列根式中是最简二次根式的是
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 7 D． 8
( D) ( B)
3．式子 x＋1有意义的 x 的取值范围是
A．x≠－1
B．x≥－1
C．x>－1
D．x≥0
4．化简 π－32＝__π_－__3__．
(B )
5．要使代数式 2－3x有意义，则 x 的
2.7 二次根式
第1课时 二次根式的化简
学习 目标
1．认识二次根式和最简二次根式的概念． 2．探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式 化为最简二次根式的形式.
知识点 1 二次根式的概念 一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做__被__开__方__数___.
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第1课时)》优质课PPT课件
商的算术平方根等于算术平方根的来自.a a bb（a≥0， b＞0）．
探究新知
2.7 二次根式/
素养考点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算
例1 化简: （1） 81 64； （2） 25 6 ；（3） 50 .
解：(1) 81 64 81 64 98 72;
(2) 25 6 25 6 5 6;
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式/
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
不是
（4）4 a2
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版
二次根式课题 2.7 二次根式〔1〕 活动安排 例2 化简：〔1〕50；〔2〕72；〔3〕31；〔1〕你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流〔步骤〕。
达标小测：化简：(1)32；(2)72；(3)712；(4)5.1；(5)51新知拓展：如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为20的线段。
总结升华：1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？达标反应：1、化简： (1)489⨯； (2)716⨯； (3)2512； (4)27；(5)18； (6)133； (7)509(8)21。
2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释228=吗？学习目标 1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质． 3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式探究任务三：独学3分钟 组学2分钟 抽展〔展台展示〕2分钟评价归纳2分钟新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展〔展台展示〕3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反应 活动安排 探究任务一：明晰二次根式的概念 请同学们围绕以下问题进行新知探索： 问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？归纳小结：〔1〕都含有 运算，并且被开方数都是 。
〔2〕一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做 ．强调条件：0≥a 〔3〕对于 二次根式概念的理解应注意哪些方面？〔从写法，被开方数的形式要求等〕 达标小测：以下哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）6 〔2〕18- 〔3〕12+x 〔4〕38- 〔5〕122++x x 〔6〕2)12(--x 〔7〕x 〔8〕x 21+〔x<-21) 探究任务二：探究性质〔特殊到一般〕问题1：94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．问题2：用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题3：〔1〕观察上面的结果你可得出什么结论？试用自己的语言复述。
2.7二次根式的加减(第一课时)
3
4
x
2019年11月23日2时10 分
1.《课时达标》22页-29页。 2.《天府数学》82页-86页。
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10分
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
2019年11月23日2时10 分
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
2019年11月23日2时10分
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思2分019考年11月:2二3日2时次10 根式的加减的一般步骤.
答：圆环的宽度d为 2 cm.
2019年11月23日2时10 分
反
练习1：(1) 18 Nhomakorabea8
2
馈
练
(2) 75 27 8 3
习
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10 分
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
2.7 第1课时 二次根式及其化简
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
a C D
2.式子
2 有意义的条件是
3x 6
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
（A ） D.x≤2
3.当x________，
x3
1 x 1
在实数范围内有意义．
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被
开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
用 a (a 0) 表示. 问题3 什么数有算术平方根?
只能是正数和0才有算术平方根，即非负数有算术 平方根。
一 二次根式的概念及有意义的条件
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号。其中a称为被开方数。
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“ ” 两个必备特征
当堂练习
1.判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ √ ） ②无理数都是无限不循环小数.（ √ ） ③无理数都是无限小数.（ √ ） ④带根号的数都是无理数.（ × ） ⑤无理数一定都带根号.（ × ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ √ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ × ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ √ ）
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式 a中,a≥0且 a ≥0
解：(1) 81 64 81 64 98 72
(2) 25 6 25 6 5 6; (3) 5 5 5
9 93
要点归纳
最简二次根式： 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简
二次根式. 32； 2a2； 二次根式化简要求：
1以上这些都不是最简二 次根式 3
2022秋八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式 1二次根式及其性质说课稿(新版)北师大版
2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。
说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。
教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。
在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了根底，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大开展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。
能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。
通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。
我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。
2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，到达知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。
在学法指导上，为了表达学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。
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做一做：
填空： （1）
4 9＝ 16 25 ＝
4 ＝ 9
2 3
6 ， 4 9 ＝ 6
；
20 ， 16 25＝ 20 ；
4 ， ＝ 9
2 ； 3
．
16 ＝ 25
4 4 16 ， ＝ 5 5 25
有何发现：
4 9
4 9 ＝
＝
4 9 ， 16 25 ＝ 16 25 ，
．
4
16 16 ＝ 9 ， 25 25
结果中分母不含根号
例2化简 （要求：“三不含”）
2 1 (2) (3) 7 8
(1) 50
1 (4) 3
(5) 2.4
完成练习：P42.随堂练习.知识技能1.（4）-（8）
下面正方形的边长分别是多少？你能借助 这个图形 8 2 2 解释吗？
面积8
面积2
边长 8
边长 2
82 2
8 根据什么法则化成 2 2 ?
发现规律：
其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？ ， a b a b （a≥0，b≥0）
a a b b
（a≥0， b＞0）．
法则： 积的算术平方根，等于积中每个因式算术平 方根的积 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根 ，除以除式的算术平方根
知识巩固
例1 化简
完成练习：P43.1.化简（1）（2）（3）
第二章
实数
7. 二次根式（第1课时）
胶州市实验初中八年级数学组 组长：周国升
49 问题1 ： 5, 11, 7.2 , , (c b)(c b) 121
• （其中b=24,c=25）， 上述式子有什么共同特征？
形如 a(a 0)的式子叫做二次根 式，a叫被开方数
问题2：二次根式有哪些性质呢？怎样进行运算呢？
(1) 81 64 , (2) 25 6 , (3)
5 9
化简要求：结果必须化为最简分式或者整式
被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简 二次根式
要求：结果中分母不含根号，各个二次根式是最简 二次根式
被开方数中不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
三不含
想一想 画一画
如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画 一条长为 20 的线段.
知识小结
（1）掌握并会运用公式：
a b a （ b a≥ 0， b≥ 0） ，
a a （a≥0， b＞0）． b b
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找