智能控制系统matlab仿真
控制系统MATLAB仿真与应用课程设计
控制系统MATLAB仿真与应用课程设计1. 选题背景现代工业领域，控制系统是自动化生产过程中不可或缺的一部分。
因此，控制系统课程在自动化工程专业中被广泛开设。
其中，MATLAB作为自动化领域常用的仿真软件，能够快速、有效地建立和分析控制系统模型，被广泛应用于自动化工程课程中。
在此基础上，控制系统MATLAB仿真与应用课程设计成为了自动化工程专业不可或缺的一部分。
本文旨在探讨控制系统MATLAB仿真与应用课程设计的内容和方法。
2. 课程设计内容2.1 课程设计的目标控制系统MATLAB仿真与应用课程设计的目标是通过理论学习和实际实践，使学生熟悉控制系统的基本理论和仿真方法，掌握MATLAB仿真软件的基本操作和控制系统建模方法，同时在课程的实践环节中，能够完成基于MATLAB的控制系统仿真设计任务，提高学生的综合能力和实践能力。
2.2 课程设计的内容课程设计主要包括以下内容：2.2.1 控制系统理论基础•控制系统基本概念和分类•控制系统数学模型及其性质•控制系统稳定性和响应特性分析•PID控制器设计方法与参数调整技巧2.2.2 MATLAB基础•MATLAB软件环境介绍•MATLAB基本语法和数据类型•MATLAB常用函数和命令介绍•MATLAB绘图和数据可视化2.2.3 控制系统MATLAB仿真案例设计•基于MATLAB的控制系统建模方法•控制系统仿真设计实例讲解与分析•控制系统故障诊断与调试方法介绍•控制系统实验结果分析和讨论2.3 课程设计的实践环节课程设计中，学生要根据课程设计的要求，完成相应的仿真实验。
实验包括但不限于以下内容：•PID控制器的设计与参数调整•负反馈系统的稳态和暂态响应特性分析与仿真•步进电机控制系统的设计与仿真•直流电机控制系统的设计与仿真•温度控制系统的设计与仿真在实践过程中，学生要能够熟练使用MATLAB仿真软件，根据实验要求完成系统的建模、仿真和实验现场的调试与测试。
应用MATLAB控制系统仿真
01
根据系统性能要求，设计比例、积分、微分控制器参数，优化
系统性能。
状态反馈控制器设计
02
通过状态反馈控制器设计，实现系统的最优控制。
鲁棒控制器设计
03
针对不确定性系统，设计鲁棒控制器，提高系统对参数变化的
适应性。
04
控制系统仿真的动态行为，通过建立和求解微 分方程来模拟系统的动态响应。
性能等。
05
Matlab控制系统仿真实 例
一阶系统仿真
总结词：简单模拟
详细描述：一阶系统是最简 单的控制系统，其动态行为 可以用一个一阶微分方程描 述。在Matlab中，可以使用 `tf`函数创建一个一阶传递函 数模型，然后使用`step`函 数进行仿真。
总结词：性能分析
详细描述：通过仿真，可以 观察一阶系统的响应曲线， 包括超调和调节时间等性能 指标。使用Matlab的绘图功 能，可以直观地展示系统的 动态行为。
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感谢您的观看
适用于模拟数字控制系统、采样控制系统等。
实时仿真
01
在实际硬件上实时模拟控制系统的动态行为，通过将
控制算法嵌入到实际控制系统中进行实时仿真。
02
使用Matlab中的`real-time workshop`等工具箱进
行建模和仿真，可以方便地实现实时仿真。
03
适用于模拟实际控制系统、验证控制算法的正确性和
实时仿真
Matlab支持实时仿真，可以在实 际硬件上运行控制算法，进行系 统测试。
02
控制系统数学模型
线性时不变系统
线性时不变系统（LTI）是指系统的输出与输入之间的关系 可以用线性常数来描述的系统。在控制系统中，LTI系统是 最常见的系统类型之一。
MATLAB实验报告3-控制系统仿真
MATLAB 实验报告3 控制系统仿真1、一个传递函数模型： )6()13()5(6)(22++++=s s s s s G 将该传递函数模型输入到MATLAB 工作空间。
num=6*[1，5];den=conv(conv([1，3，1]，[1，3，1])，[1，6]);tf(num,den)2、 若反馈系统为更复杂的结构如图所示。
其中2450351024247)(234231+++++++=s s s s s s s s G ，s s s G 510)(2+=，101.01)(+=s s H 则闭环系统的传递函数可以由下面的MATLAB 命令得出：>> G1=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);G2=tf([10,5],[1,0]);H=tf([1],[0.01,1]);G_a=feedback(G1*G2,H)得到结果：Transfer function:0.1 s^5 + 10.75 s^4 + 77.75 s^3 + 278.6 s^2 + 361.2 s + 120 -------------------------------------------------------------------- 0.01 s^6 + 1.1 s^5 + 20.35 s^4 + 110.5 s^3 + 325.2 s^2 + 384 s + 1203、设传递函数为：61166352)(2323++++++=s s s s s s s G 试求该传递函数的部分分式展开num=[2,5,3,6];den=[1,6,11,6];[r,p,k]=residue(num,den)图 复杂反馈系统4、给定单位负反馈系统的开环传递函数为：)7()1(10)(++=s s s s G 试画出伯德图。
利用以下MATLAB 程序，可以直接在屏幕上绘出伯德图如图20。
>> num=10*[1,1];den=[1,7,0];bode(num,den)5、已知三阶系统开环传递函数为：)232(27)(23+++=s s s s G画出系统的奈氏图，求出相应的幅值裕量和相位裕量，并求出闭环单位阶跃响应曲线。
自动控制原理MATLAB仿真实验(于海春)
自动控制原理MATLAB仿真实验（于海春）实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK 的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入imulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个imulink仿真环境常规模板。
图1-1SIMULINK仿真界面图1-2系统方框图3．在imulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击imulink下的“Continuou”，再将右边窗口中“TranferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在imulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的imulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击imulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
5）选择输出方式。
智能控制系统matlab仿真
智能控制系统实验报告ARMA 模型ARMA(p,q)是一个线性时间序列预测模型，适用于平稳的时间序列，即对于任何时刻t ，都有()t E Z μ=,E(a t )=0.协方差矩阵(')t t E a a ∑=,对于任意0l ≠有(')0t t l E a a +=。
AR 模型11t t p t p t Z Z Z νφφε--=++++(0.1)当误差项t ε自相关时，可以被有限阶滑动平均表示11t t t q t q a a a ε--=+Θ++Θ(0.2)这里t a 是零均白噪声，协方差矩阵a ∑非奇异。
结合AR 过程和MA 误差项，得到ARMA 过程：111111t t p t p tt p t p t t q t qZ Z Z Z Z a a a νφφενφφ------=++++=+++++Θ++Θ (0.3)】对于一个很大的阶数n ，AR(n)接近ARMA(p,q)1()()nt t i t i i Z n Z a n -==+∑∏(0.4)从(0.4)得到残差的估计值1ˆˆ()()nt t i t ii a n Z n Z -==-∏∑ (0.5)其中ˆ()in ∏利用多变量最小二乘法求解，然后使用估计值ˆ()t a n 建立多变量回归模型1111ˆˆt t p t p t t q t q Z Z Z a a aφφ----=++++Θ++Θ (0.6)1111[,,:,.]()ˆ()ˆ()t t p t p q t t t q Z Z Z a n a n a n φφ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=ΘΘ+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(0.7)(1:)0[,]T Z Y A =ΦΘ+ (0.8) 01[,,]T A a a =(0.9)000'ˆˆˆ()a A A n T∑= (0.10)最小二乘法求解公式，以AR(p)为例。
-111121[,,,,]t t p t p tt p t t p Z Z Z a Z aZ νφφνφφφ----=++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦112111112111[,,][,,,]T T k T p p pT p Z Z Z Z Z Z Z Z νφφ---⨯---⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(0.11)记11(1)101(1),:[,,]:[,,,],[1,',,']':[,,]1T k T T k Tp k kp t t t p T kp TZ ,,Z a a v Y Z Z Y Y φφ⨯⨯⨯+-+-+⨯Φ====Z =Y +A Z:=[]A Y φ (0.12)()()k z I uvec ββ=⊗+=Y φ (0.13)最小化目标函数 11()'[(')]'()[(')]u k T a k S u u z I I z I βββ--=∑=-⊗⊗∑-⊗Y Y(0.14)解得 111ˆ'(')(+)'(')'(')---===+ZY YY Y A Y YY AY YY φφφ (0.15)以下是仿真例题：~例题1：使用AR 模型预测德国西部经济数据。
《MATLAB与控制系统仿真》实验报告
《MATLAB与控制系统仿真》实验报告一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件进行控制系统的仿真，并通过仿真结果分析控制系统的性能。
二、实验器材1.计算机2.MATLAB软件三、实验内容1.搭建控制系统模型在MATLAB软件中，通过使用控制系统工具箱，我们可以搭建不同类型的控制系统模型。
本实验中我们选择了一个简单的比例控制系统模型。
2.设定输入信号我们需要为控制系统提供输入信号进行仿真。
在MATLAB中，我们可以使用信号工具箱来产生不同类型的信号。
本实验中，我们选择了一个阶跃信号作为输入信号。
3.运行仿真通过设置模型参数、输入信号以及仿真时间等相关参数后，我们可以运行仿真。
MATLAB会根据系统模型和输入信号产生输出信号，并显示在仿真界面上。
4.分析控制系统性能根据仿真结果，我们可以对控制系统的性能进行分析。
常见的性能指标包括系统的稳态误差、超调量、响应时间等。
四、实验步骤1. 打开MATLAB软件，并在命令窗口中输入“controlSystemDesigner”命令，打开控制系统工具箱。
2.在控制系统工具箱中选择比例控制器模型，并设置相应的增益参数。
3.在信号工具箱中选择阶跃信号，并设置相应的幅值和起始时间。
4.在仿真界面中设置仿真时间，并点击运行按钮，开始仿真。
5.根据仿真结果，分析控制系统的性能指标，并记录下相应的数值，并根据数值进行分析和讨论。
五、实验结果与分析根据运行仿真获得的结果，我们可以得到控制系统的输出信号曲线。
通过观察输出信号的稳态值、超调量、响应时间等性能指标，我们可以对控制系统的性能进行分析和评价。
六、实验总结通过本次实验，我们学习了如何使用MATLAB软件进行控制系统仿真，并提取控制系统的性能指标。
通过实验，我们可以更加直观地理解控制系统的工作原理，为控制系统设计和分析提供了重要的工具和思路。
七、实验心得通过本次实验，我深刻理解了控制系统仿真的重要性和必要性。
MATLAB软件提供了强大的仿真工具和功能，能够帮助我们更好地理解和分析控制系统的性能。
基于MATLAB控制系统的仿真与应用毕业设计论文
基于MATLAB控制系统的仿真与应用毕业设计论文目录一、内容概括 (2)1. 研究背景和意义 (3)2. 国内外研究现状 (4)3. 研究目的和内容 (5)二、MATLAB控制系统仿真基础 (7)三、控制系统建模 (8)1. 控制系统模型概述 (10)2. MATLAB建模方法 (11)3. 系统模型的验证与校正 (12)四、控制系统性能分析 (14)1. 稳定性分析 (14)2. 响应性能分析 (16)3. 误差性能分析 (17)五、基于MATLAB控制系统的设计与应用实例分析 (19)1. 控制系统设计要求与方案选择 (20)2. 基于MATLAB的控制系统设计流程 (22)3. 实例一 (23)4. 实例二 (25)六、优化算法在控制系统中的应用及MATLAB实现 (26)1. 优化算法概述及其在控制系统中的应用价值 (28)2. 优化算法介绍及MATLAB实现方法 (29)3. 基于MATLAB的优化算法在控制系统中的实践应用案例及分析对比研究31一、内容概括本论文旨在探讨基于MATLAB控制系统的仿真与应用，通过对控制系统进行深入的理论分析和实际应用研究，提出一种有效的控制系统设计方案，并通过实验验证其正确性和有效性。
本文对控制系统的基本理论进行了详细的阐述，包括控制系统的定义、分类、性能指标以及设计方法。
我们以一个具体的控制系统为例，对其进行分析和设计。
在这个过程中，我们运用MATLAB软件作为主要的仿真工具，对控制系统的稳定性、动态响应、鲁棒性等方面进行了全面的仿真分析。
在完成理论分析和实际设计之后，我们进一步研究了基于MATLAB 的控制系统仿真方法。
通过对仿真模型的建立、仿真参数的选择以及仿真结果的分析，我们提出了一种高效的仿真策略。
我们将所设计的控制系统应用于实际场景中，通过实验数据验证了所提出方案的有效性和可行性。
本论文通过理论与实践相结合的方法，深入探讨了基于MATLAB 控制系统的仿真与应用。
matlab控制系统仿真设计
matlab控制系统仿真设计Matlab控制系统仿真设计控制系统是现代工业领域中的关键技术之一，用于实现对系统行为的预测和调节。
在控制系统设计中，仿真是一个重要的工具，可以帮助工程师和研究人员理解和评估系统的性能。
在本文中，我们将以Matlab的控制系统仿真设计为主题，介绍控制系统仿真的基本概念、方法和工具。
一、控制系统仿真基础1.1 什么是控制系统仿真？控制系统仿真是指通过计算机模拟系统的动态行为来评估和验证控制策略的一种方法。
仿真可以帮助工程师在构建实际系统之前，通过计算机模型对系统的运行过程进行预测和分析。
1.2 为什么要进行控制系统仿真？控制系统仿真可以帮助工程师在实际系统建造之前对系统进行评估和优化。
它可以提供系统的动态响应、稳定性、鲁棒性等信息，帮助工程师优化控制策略和设计参数。
此外，仿真还可以帮助工程师调试和验证控制算法，减少实际系统建造和测试的成本和风险。
1.3 Matlab在控制系统仿真中的作用Matlab是一款功能强大的科学计算软件，也是控制系统仿真的重要工具之一。
Matlab提供了丰富的控制系统设计和分析工具箱，使得控制系统仿真变得更加简单和高效。
二、Matlab控制系统仿真设计的步骤2.1 确定系统模型在进行控制系统仿真设计之前，首先需要确定系统的数学模型。
系统模型可以通过物理原理、实验数据或系统辨识方法得到。
在Matlab中，可以使用符号计算工具箱或数值计算工具箱来建立系统的数学模型。
2.2 设计控制器根据系统模型和性能要求，设计合适的控制器。
常用的控制器设计方法包括PID控制、根轨迹设计、频率响应设计等。
在Matlab中，可以使用Control System Toolbox来设计控制器，并进行性能分析和优化。
2.3 仿真系统响应利用Matlab的仿真工具，对系统进行动态仿真，观察系统的响应。
仿真可以根据预先设定的输入信号和初始条件，计算系统的状态和输出变量随时间的变化。
MATLAB控制系统的仿真
C R
x1 x2
0 1
L
u
L
y [1
0]
x1 x2
[0]u
•
x Ax bu
y CT x du
• 没有良好的计算工具前：系统建立、变换、分析、设 计、绘图等相当复杂。
• MATLAB控制系统软件包以面向对象的数据结构为基 础，提供了大量的控制工程计算、设计库函数，可以 方便地用于控制系统设计、分析和建模。
Transfer function:
s+1 ------------s^2 + 5 s + 6
Matlab与系统仿真
22
应用——系统稳定性判断
系统稳定性判据： 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，
则系统是稳定的；
若连续时间系统的全部零/极点都位于S左半平面， 则系统是——最小相位系统。
Matlab与系统仿真
38
4.2 动态特性和时域分析函数
（一）动态特性和时域分析函数表 （二）常用函数说明 （三）例子
Matlab与系统仿真
39
（一）动态特性和时域分析函数表 ——与系统的零极点有关的函数
表8.6前部分p263
Matlab与系统仿真
40
——与系统的时域分析有关的函数
Matlab与系统仿真
Matlab与系统仿真
8
4.1 控制工具箱中的LTI对象
Linear Time Invariable
（一）控制系统模型的建立 （二）模型的简单组合 （三）连续系统和采样系统变换（*略）
Matlab与系统仿真
9
（一）控制系统模型的建立
➢ MATLAB规定3种LTI子对象：
• Tf 对象—— 传递函数模型 • zpk 对象—— 零极增益模型 • ss 对象—— 状态空间模型
如何使用Matlab进行控制系统仿真
如何使用Matlab进行控制系统仿真概述控制系统在工程领域中扮演着重要角色，它用于控制和管理各种工程过程和设备。
而控制系统仿真则是设计、开发和测试控制系统的关键环节之一。
Matlab作为一种功能强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和功能，可以帮助工程师进行控制系统仿真。
本文将简要介绍如何使用Matlab进行控制系统仿真，以及一些实用的技巧和建议。
1. Matlab的基础知识在开始控制系统仿真之前，有一些Matlab的基础知识是必要的。
首先，了解Matlab的基本语法和命令，熟悉Matlab的工作环境和编辑器。
其次，学会使用Matlab的集成开发环境（IDE）进行编程和数学建模。
熟悉Matlab的常用函数和工具箱，并了解如何在Matlab中导入和导出数据。
2. 定义系统模型在进行控制系统仿真之前，需要定义系统的数学模型。
根据具体情况选择合适的建模方法，如传递函数、状态空间或差分方程等。
在Matlab中，可以使用tf、ss 或zpk等函数来创建系统模型，并指定系统的参数和输入信号。
此外，Matlab还提供了Simulink这一强大的图形化建模环境，方便用户以图形化界面设计系统模型。
3. 设计控制器控制系统仿真的关键是设计合适的控制器，以实现所需的控制目标。
Matlab提供了各种控制器设计方法和工具，如PID控制器、根轨迹法、频域方法等。
用户可以使用Matlab的Control System Toolbox来设计和分析控制器，并在仿真中进行验证。
此外，Matlab还支持自适应控制和模糊控制等高级控制方法，可根据具体需求选择合适的方法。
4. 进行仿真实验在完成系统模型和控制器设计后，可以开始进行控制系统仿真实验。
首先，确定仿真实验的输入信号，如阶跃信号、正弦信号或随机信号等。
然后，使用Matlab中的sim函数将输入信号应用到系统模型中，并观察系统的输出响应。
通过调整控制器参数或设计不同的控制器，分析系统的性能和稳定性，并优化控制器的设计。
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智能控制系统实验报告ARMA 模型ARMA(p,q)是一个线性时间序列预测模型，适用于平稳的时间序列，即对于任何时刻t ，都有()t E Z μ=,E(a t )=0.协方差矩阵(')t t E a a ∑=,对于任意0l ≠有(')0t t l E a a +=。
AR 模型11t t p t p t Z Z Z νφφε--=++++(0.1)当误差项t ε自相关时，可以被有限阶滑动平均表示11t t t q t q a a a ε--=+Θ++Θ(0.2)这里t a 是零均白噪声，协方差矩阵a ∑非奇异。
结合AR 过程和MA 误差项，得到ARMA 过程：111111t t p t p tt p t p t t q t qZ Z Z Z Z a a a νφφενφφ------=++++=+++++Θ++Θ (0.3)对于一个很大的阶数n ，AR(n)接近ARMA(p,q)1()()nt t i t i i Z n Z a n -==+∑∏(0.4)从(0.4)得到残差的估计值1ˆˆ()()nt t i t ii a n Z n Z -==-∏∑ (0.5)其中ˆ()i n ∏利用多变量最小二乘法求解，然后使用估计值ˆ()t a n 建立多变量回归模型1111ˆˆt t p t p t t q t q Z Z Z a aa φφ----=++++Θ++Θ (0.6)1111[,,:,.]()ˆ()ˆ()t t p t p q t t t q Z Z Z a n a n a n φφ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=ΘΘ+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(0.7)(1:)0[,]T Z Y A =ΦΘ+ (0.8) 01[,,]T A a a = (0.9)000'ˆˆˆ()a A A n T∑= (0.10)最小二乘法求解公式，以AR(p)为例。
111121[,,,,]t t p t p tt p tt p Z Z Z a Z a Z νφφνφφφ----=++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦112111112111[,,][,,,]T T k Tp p p T p Z Z Z Z Z Z Z Z νφφ---⨯---⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (0.11)记11(1)101(1),:[,,]:[,,,],[1,',,']':[,,]1T k T T k Tp k kp t t t p T kp TZ ,,Z a a v Y Z Z Y Y φφ⨯⨯⨯+-+-+⨯Φ==== Z =Y +AZ:=[]A Y φ (0.12)()()k z I uvec ββ=⊗+=Y φ (0.13)最小化目标函数 11()'[(')]'()[(')]u k T a k S u u z I I z I βββ--=∑=-⊗⊗∑-⊗Y Y(0.14)解得 111ˆ'(')(+)'(')'(')---===+ZY YY Y A Y YY AY YY φφφ (0.15)以下是仿真例题：例题1：使用AR 模型预测德国西部经济数据。
该数据是三元时间序列，包括投资(Investment)，可支配输入(income)和消费支出(consumption)三个变量。
现使用AR 模型预测INCOME ，将1960年到1978年的75组用于训练，其余用于测试，利用最小二乘回归估计系数矩阵12[,,,,]p v φφφ 代码如下：clear clcdata1=load('e1.txt'); % data1=data1'; data2=log(data1);data3=data2(:,2:end)-data2(:,1:en d-1); %差分数据[K,num]=size(data3); data=data3; T=73;recordaic=100; for p=2:-1:2 clear Z; clear Zc;for t=p+1:T+pY(:,t-p)=data(:,t); %构造矩阵Ymiddle1=data(:,(t-p):(t-1)); middle=fliplr(middle1);Z(:,t-p)=[1;middle(:)]; %构造矩阵Zend% ---------------直接求伪逆%B1=Y*pinv(Z)%------------------y=Y(:);middleb=inv(Z*Z')*Z;b=kron(middleb,eye(K))*y;%------------------最小二乘函数b1=regress(Y(:),kron(Z',eye(K)));B1=reshape(b,K,K*p+1) %权值矩阵%-------------B=reshape(b,K,K*p+1); %权值矩阵%B=[-0.017,-0.32,0.146,0.961,-0.1 61,0.115,0.934;0.016,0.044,-0.153,0.2 89,0.050,...%0.019,-0.010;0.013,-0.002,0.225,-0.26 4,0.034,0.355,-0.022];for t=p+1:num % for t=T+p+1:numO(:,t-p)=data(:,t);middle2=data(:,(t-p):(t-1));middlec=fliplr(middle2);Zc(:,t-p)=[1;middlec(:)];endYc=B*Zc;%----------直接伪逆Yc1=B1*Zc;data41=Yc1+data2(:,p+1:end-1); %第三个到第八十九个数dataf1=exp(data41); %反对数rmse1=(sum((data1(3,3:91)-dataf1( 3,:)).^2)/(89-1))^0.5 %计算均方根误差%-----------data4=Yc+data2(:,p+1:end-1); %%反差分第三个到第八十九个数dataf=exp(data4); %反对数U=dataf(:,1:T)-data1(:,p+1:T+p);sigmaU=(1/T)*U*U';aic=log(det(sigmaU))+2*p*K*K/T;if aic<recordaicrecordaic=aic;m=p;Yc_b=Yc;dataf_b=dataf;endendsubplot(2,1,1)plot(1:92-1-m ,Yc_b(3,:),'b',1:92 -1-m ,data3(3,m+1:91),'r'); %差分数据画图subplot(2,1,2)plot(1:92-1-m ,data1(3,m+1:91),'b ',1:92-1-m ,dataf_b(3,:),'r'); %实际数据画图rmse=(sum((data1(3,m+1:91)-dataf( 3,:)).^2)/(91-m-1))^0.5 %计算均方根误差运行结果如下：实验分析：效果图如下图所示上面的子图是对数差分数据预测效果，下面的子图是反差分反对数的预测效果图，预测均方根误差为25.1096.可以看出，预测效果很好。
例题2：课件ARMA_AR_MA_RepresentGranger Analysis,P34的例题AR(p)模型转换成MA(∞)模型。
代码如下：function [psi]=ARchangeMA(AR_fi,num_psi) %输入AR_fi和num_psi，求MA模型中的psi psi=[];p=size(AR_fi,2); %AR_fi的列数if (p<=0)errordlg('model is not corrected');endif(p>0)k=size(AR_fi,1); %AR_fi的行数p=p/k; %求pD=eye(k);I=eye(k);O= zeros(k,k*(p-1));J=[I,O]; %求Jif(p==1)xi=AR_fi;J=I;elsexi=[AR_fi;[eye(k*(p-1)),zeros(k,k)]]; %求xi,xi为kp×kp阶矩阵end%判断是否平稳lamta=eig(xi);for i=1:p*kif(abs(lamta(i))>1) %判断此模型成立条件,lamta为xi的特征值，lamta=1/zreturnendend%求psipsi=eye(k);for i=1:num_psi-1psi=[psi,J*xi^i*J'];endend运行结果：例题3：卡尔曼滤波仿真中所选的模型的状态方程是AR(2)模型，基于老师所给数据。
代码如下：clc;clear all;H=diag([1 1 1 0 0 0]);G=zeros(6,6);v=[-0.017,0.016,0.013,-0.017,0.016,0.013]';phai_1=[-0.320,0.146,0.961;0.044,-0.153,0.289;-0.002,0.225,-0.264];phai_2=[-0.161,0.115,0.934;0.050,0.019,-0.010;0.034,0.355,-0.022];B=zeros(6,6);F=diag(ones(1,6));B(1:3,1:3)=phai_1;B(1:3,4:6)=phai_2;B(4:6,1:3)=diag(ones(1,3));Original_data=zeros(92,3);Original_data(:,1)=[180;179;185;192;211;202;207;214;231;229;234;237;206;250;259 ;263;264;280;282;292;286;302;304;307;317;314;306;304;292;275;273;301;280;289;30 3;322;315;339;364;371;375;432;453;460;475;496;494;498;526;519;516;531;573;551;5 38;532;558;524;525;519;526;510;519;538;549;570;559;584;611;597;603;619;635;658; 675;700;692;759;782;816;844;830;853;852;833;860;870;830;801;824;831;830;]; Original_data(:,2)=[451;465;485;493;509;520;521;540;548;558;574;583;591;599;610 ;627;642;653;660;694;709;734;751;763;766;779;808;785;794;799;799;812;837;853;87 6;897;922;949;979;988;1025;1063;1104;1131;1137;1178;1211;1256;1290;1314;1346;1385;1416;1436;1462;1493;1516;1557;1613;1642;1690;1759;1756;1780;1807;1831;1873;1 897;1910;1943;1976;2018;2040;2070;2121;2132;2199;2253;2276;2318;2369;2423;2457; 2470;2521;2545;2580;2620;2639;2618;2628;2651;];Original_data(:,3)=[415;421;434;448;459;458;479;487;497;510;516;525;529;538;546 ;555;574;574;586;602;617;639;653;668;679;686;697;688;704;699;709;715;724;746;75 8;779;798;816;837;858;881;905;934;968;983;1013;1034;1064;1101;1102;1145;1173;12 16;1229;1242;1267;1295;1317;1355;1371;1402;1452;1485;1516;1549;1567;1588;1631;1 650;1685;1722;1752;1774;1807;1831;1842;1890;1958;1948;1994;2061;2056;2102;2121; 2145;2164;2206;2225;2235;2237;2250;2271;];Sample_Original_data=Original_data(4:92,:)';data=zeros(92,3);data(:,1)=log10(Original_data(:,1));data(:,2)=log10(Original_data(:,2));data(:,3)=log10(Original_data(:,3));Difference_data=zeros(91,3);for i=2:92Difference_data(i-1,:)=data(i,:)-data(i-1,:);endStudy_data=zeros(6,89);%跟踪的信号Output_data=zeros(6,89);Estimate_data_t_t_1=zeros(6,89);Estimate_data_t_t=zeros(6,89);Estimate_Smoothing=zeros(6,89);a=1.0e-003 *[0.3922 0.0154 0.0236; 0.0154 0.0274 0.0122; 0.0236 0.0122 0.0168]; Esti_sigma=diag(ones(1,6));Esti_sigma(1:3,1:3)=a;Esti_sigma_y=zeros(6,6);Esti_sigma_y(1:3,1:3)=(0.1)*a;Esti_sigma_y(4:6,4:6)=a;Esti_sigma_out=zeros(6,6);Esti_sigma_t_1=zeros(6,6);Esti_sigma_t=0.004*diag(ones(1,6));Esti_eror=zeros(3,89);kalman_p=zeros(6,6);%相关参数for k=1:89Study_data(1:3,k)=Difference_data(k+2,:)';Study_data(4:6,k)=[0 0 0]';%Study_data(4:6,k)=Difference_data(k+1,:)';%Estimate_data_t_t_1(:,k)=B*Study_data(:,k)+F*v;endfor t=1:89if t==1Estimate_data_t_t_1(:,t)=v;%Esti_sigma_t_1=Esti_sigma;elseEstimate_data_t_t_1(:,t)=B*Estimate_data_t_t(:,t-1)+v;%Esti_sigmat_1=B*Esti_sigma_t+Esti_sigma;endEsti_sigma_t_1=B*Esti_sigma_t+Esti_sigma;Output_data(:,t)=H*Estimate_data_t_t_1(:,t);Esti_sigma_out=H*Esti_sigma_t_1*H'+Esti_sigma_y+0.05*Esti_sigma;%Esti_sigma_out=H*Esti_sigma_t_1*H'+Esti_sigma_y+Esti_sigma;kalman_p=Esti_sigma_t_1*(H')*(inv(Esti_sigma_out));Estimate_data_t_t(:,t)=Estimate_data_t_t_1(:,t)+kalman_p*(Study_data(:,t)-Outpu t_data(:,t));Esti_sigma_t=Esti_sigma_t_1-kalman_p*Esti_sigma*kalman_p';Esti_error(:,t)=Study_data(1:3,t)-Output_data(1:3,t);endkalman_pfiguresubplot(221)stairs(Output_data(1,:),'r');hold onstairs(Study_data(1,:),'b');grid on;legend('预报值','真实值');xlabel('投资');subplot(222)stairs(Output_data(2,:),'r');hold on;stairs(Study_data(2,:),'b');grid on;legend('预报值','真实值');xlabel('收入');subplot(223)stairs(Output_data(3,:),'r');hold on;stairs(Study_data(3,:),'b');grid on;legend('预报值','真实值');xlabel('消费');subplot(224)stairs(Esti_error(1,:),'r');hold on;stairs(Esti_error(2,:),'b');hold on;stairs(Esti_error(3,:),'b:');grid on;legend('投资误差','输入误差','消费误差');运行结果：训练出的卡尔曼滤波的系数矩阵：实验分析：由于此仿真中的输出方程为随意选定，输出方程的随机干扰噪声与实际偏差较大，故此仿真的跟踪效果不是很理想。