2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题：1.(2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ) A.-1 B.0 C 。
21D.3 【答案】D.2.(2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A 。
617×105 B.6.17×106 C.6。
17×107 D 。
0.617×108【答案】C 。
3。
（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ )A 。
2 B.4 C 。
6 D 。
8 【答案】B 。
4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O 1的半径为1cm,⊙O 2的半径为3cm,两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A 。
外离B 。
外切 C.相交 D 。
内切 【答案】B. 5。
（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是( ）A 。
a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C 。
(a —b)2=a 2—b 2 D.a 2+a 2=a 4【答案】A 。
6。
（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ） A.192 B 。
188 C.186 D 。
180 【答案】B.7.(2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ )ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形 B 。
五边形 C 。
六边形 D.八边形 【答案】A 。
9。
(2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ) A 。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
一、选择题：1.（2013湖南长沙 第 1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）1 2A.-1B.0C. 【答案】D.【答案】C 。
3 .（2013湖南长沙 第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.1）B.外切C.相交D.内切）6338222221则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)）AAaa12 121 2 b1 bBBD CCABCD【答案】D8.（2013湖南长沙 第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.）A.a＞0B.c＞0 D.a+b+c＞0【答案】D.=8 2 2=（2-1）。
【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)2 22度2 114.（2013湖南长沙第14题3分）方程【答案】x=1【答案】4.17.（2013湖南长沙第17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n19.（2013湖南长沙第19题6分）计算：3【解】原式=3+4-1=6。
+（-2）2-（+1）0520.（2013湖南长沙第20题6分）解不等式组来，（1）统计图共统计了天的空气质量情况。
4022.（2013湖南长沙第22题8分）如图，△A B C 中，以A B 为直径的⊙O 交A C 于点D, ∠D B C=∠B A C.O B=O D,∴△O B D 是等边三角形，∴S =S阴影扇形△23 .360 2 3（1）求证：△AB N≌△C D M；1 12 213股定理求的NE=232013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x21 1，12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y= 是闭区间[1,2013]上的“闭函x≤n，得k m+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，15 5115475 5≤x ≤b 时， b 2- b - ≤y ≤ a 2- a - ，由规定可得，方程相减得5 5 5 5 5 5 1 54511b=-2 或 b=1,由于 a ＜b ,b=1，此时 a=-2.故.②当 a ＜2＜b 时，函数的最小值为- ，5 11 1 4 7 11 14 7 555 55 5 5 5115， 解 得（ 其 中1 4 71a 2b 25 55552 1 4 7 55 5222229 109 根，s= ，不合题意，应舍去.211 11a a 5 综上所述：a 、b 的值为.52（2）求证△A OF ∽△BE O ；1 2 1 22 0a2a 2 2 22 点 E 坐 标 为 （ a ,-a+2), 点 F 坐 标 为 （ ， ）， AF=a a a 2 2O A BE 22 O A AF BE O B a，∴2a2a 2b 2a 2ab 4 ，∴O A ·O B=AF ·BE ，∴2222222 2 2 22222222212 【，2 21 1=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] - ,对2 2 21 22 212称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙初中毕业学业水平测试数学卷选择题：友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.21D.3 【答案】D.2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108【答案】C 。
3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B.5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）A.a 6÷a 3=a 3B.(a 2)3=a 8C.(a-b)2=a 2-b 2D.a 2+a 2=a 4 【答案】A.6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A.9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ）A.a ＞0B.c ＞0C.b 2-4ac ＞0 D.a+b+c ＞【答案】D.二、填空题：11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算：28-= 【答】28-=22-2=（2-1）2=2.填2。
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2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 B 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。
2013年湖南省长沙市中考数学试卷及答案(Word解析版)[1]
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湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为6.17×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∴O1O2=1+3=4，∴两圆外切．故选B．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、正确；B、（a2）3=a6，选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，选项错误；D、a2+a2=2a2，选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 195人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192 B．188 C．186 D．180考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．解答：解：身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm．故选B．点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．7．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．8．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．9．（3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得出c ＞0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，把x=1代入抛物线的解析式得出y=a+b+c＜0，根据以上内容判断即可．解答：解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，正确，故本选项错误；B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确，故本选项错误；C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，故本选项错误；D、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能力．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．（3分）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．13．（3分）已知∠A=67°，则∠A的余角等于23度．考点：余角和补角分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为：23．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°是解题关键．14．（3分）方程的解为x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：最简公分母为（x+1）x，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘（x+1）x，得2x=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，（x+1）x≠0．∴原方程的解是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程需代入最简公分母验根．15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm．考点：角平分线的性质．分析：B D是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．点评：本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC 的周长之比等于1：2．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．解答：解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．故答案为1：2．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．17．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是3．考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+4﹣1=6．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴阴影部分的面积S=S扇形DOB﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？考点：二元一次方程组的应用分析：（1）假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．解答：解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．24．（9分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=x2﹣x﹣是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．考点：二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；（3）y=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组或，通过解方程组即可求得a、b的值．解答：解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；（3）∵y=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，，解得，（不合题意，舍去）或；②当a＜2＜b时，此时二次函数y=x2﹣x﹣的最小值是﹣=a，根据“闭函数”的定义知，b=a2﹣a﹣、b=b2﹣b﹣；a）当b=a2﹣a﹣时，由于b=（﹣）2﹣×（﹣）﹣=＜2，不合题意，舍去；b）当b=b2﹣b﹣时，解得b=，由于b＞2，所以b=；③当a≥0时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，解得，，∵＜0，∴舍去．综上所述，或．点评：本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．26．（10分）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）根据平行线的性质可以得出，，就可以得出．再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2．∵∠AOB=90°∴∠OAB=45°；（2）∵四边形OAPN是矩形，∴PM∥ON，NP∥OM，∴，，∴BE=OM，AF=ON，∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．∵矩形PMON的面积为2，∴OM•ON=2∴BE•AF=4．∵OA=OB=2，∴OA•OB=4，∴BE•AF=OA•OB，即．∵∠OAF=∠EBO=45°，∴△AOF∽△BEO；（3）∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，2﹣a），∴AM=EM=2﹣a，∴AE2=2（2﹣a）2=2a2﹣8a+8．∵F的纵坐标为b，F（2﹣b，b）∴BN=FN=2﹣b，∴BF2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8．∴PF=PE=a+b﹣2，∴EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2=AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为S1=EF2=•2（a+b﹣2）2=（a+b﹣2）2．∵S梯形OMPF=（PF+ON）•PM，S△PEF=PF•PE，S△OME=OM•EM，∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME，=（PF+ON）•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，=[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]，=（PF•EM+OM•PE），=PE（EM+OM），=（a+b﹣2）（2﹣a+a），=a+b﹣2．∴S1+S2=（a+b﹣2）2+a+b﹣2．设m=a+b﹣2，则S1+S2=m2+m=（m+）2﹣，∵面积不可能为负数，∴当m＞﹣时，S1+S2随m的增大而增大．当m最小时，S1+S2最小．∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（﹣）2+2﹣2，∴当=，即a=b=时，m最小，最小值为2﹣2∴S1+S2的最小值=（2﹣2）2+2﹣2，=2（3﹣2）π+2﹣2．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．。
2013湖南省衡阳市中考数学试题及答案(Word解析版)
湖南省衡阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．）2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）6．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）7．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率12．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2013•衡阳）计算14．（3分）（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94 ．17．（3分）（2013•衡阳）计算：= a﹣1 ．18．（3分）（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则ab+ab的值为2 ．2219．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不2计损耗，则所需纸板的面积是48πcm ．20．（3分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：an=，，，，…，．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中22．（6分）（2013•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．．23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）24．（6分）（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为80 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60% ；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．25．（8分）（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108 元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450 ；（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？26．（8分）（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．22（1）试说明AE+CF的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．27．（10分）（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q 作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．28．（10分）（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE 的长．四、附加题（本小题满分0分，不计入总分）29．（2013•衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．。
2013年湖南省衡阳市中考数学试题含答案.docx
湖南省衡阳市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，满分36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（ 3 分）（ 2013?衡阳）﹣ 3 的相反数是（）A ．3B ．﹣ 3C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣ 3 的相反数是3，故选 A ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，AB平行CD ，如果∠B=20 °，那么∠C 为（）A ．40°B ．20°C． 60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：根据平行线性质得出∠C=∠ B，代入求出即可．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ B=20 °，∴∠ C=∠ B=20 °，故选 B．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．3．（ 3 分）（ 2013?衡阳）“a 是实数， |a|≥0”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C．不可能事件D．随机事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．解答：解：因为数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，因为 a 是实数，所以 |a|≥0．故选 A ．点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠ C=70°，则∠ A 的大小是（）A ．10°B ．20°C． 30°D． 80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠ 1=100 °，∠ C=70 °，∴∠ A= ∠ 1﹣∠ C=100°﹣ 70°=30 °．故选 C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算的结果为（）A ．B ．C． 3D． 5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式 =2+1=3 ．故选 C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，在⊙O 中，∠ ABC=50 °，则∠ AOC 等于（）A ．50°B ．80°C． 90°D． 100°考点：圆周角定理．分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠ AOC=2 ∠ABC=100 °．解答：解：∵∠ ABC=50 °，∴∠ AOC=2 ∠ ABC=100 °．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（ 3 分）（ 2013?衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（① 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ② 检测某地区空气质量③ 调查全市中学生一天的学习时间．A ．① ②B ．① ③C ． ② ③）D ． ① ②③考点 ：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： ① 食品数量较大，不易普查，故适合抽查；② 不能进行普查，必须进行抽查； ③ 人数较多，不易普查，故适合抽查． 故选 D ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 解答：解： A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；D 、球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选 C ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列运算正确的是（）A ．3a+2b=5ab 3258242 36B ．a ?a =aC ． a ?a =aD ． （ 2a ） =﹣ 6a考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、不是同类项，不能合并，选项错误；B 、正确；8 210C 、 a ?a=a ，选项错误；236D 、（ 2a ） =8a ，选项错误． 故选 B ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．10．（ 3 分）（ 2013?衡阳）下列命题中，真命题是（ ）A ．位 似图形一定是相似图形B ． 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ． 四条边相等的四边形是正方形D ．垂 直于同一直线的两条直线互相垂直 考点 ：命题与定理分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．解答：解： A 、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B 、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C 、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D 、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选 A ．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3 分）（ 2013?衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x ，根据题意列方程得（ ）222） =128A ．168（ 1+x ） =128B ．168（ 1﹣ x ） =128C ． 168（ 1﹣ 2x ） =128D ． 168（ 1﹣ x考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程．专题 ：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为 x ，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1﹣降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 168（ 1﹣x ），第二次后的价格是 168（ 1﹣ x ） 2，据此即可列方程求解．2解答：解：根据题意得： 168（ 1﹣ x ） =128，故选 B ．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）A ．B ．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B ，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除 D．故选 A ．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分24 分）13．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算= 2 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 4）×（﹣）=4× =2．故答案为： 2．点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．14．（ 3 分）（ 2013?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣ 1），则 k 的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（ k≠0）即可求得 k 的值．解答：解：将点（ 2，﹣ 1）代入解析式可得k=2 ×（﹣ 1） =﹣2．故答案为：﹣ 2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．15．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如图，在直角△ OAB 中，∠ AOB=30 °，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△ OA 1B1，则∠ A 1OB=70 °．考点：旋转的性质．专题：探究型．分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．解答：解：∵将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转100°得到△ OA 1B1，∠ AOB=30 °，∴△ OAB ≌△ OA 1B1，∴∠ A 1OB= ∠AOB=30 °．∴∠ A 1OB= ∠A 1OA ﹣∠ AOB=70 °．故答案为： 70．点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．16．（ 3 分）（ 2013?衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、 92、 92、 95、 95、 96、 97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97， 89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96 ）÷5=94．故答案为： 94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．17．（ 3 分）（ 2013?衡阳）计算：= a﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：=a﹣ 1．解：原式 =故答案为： a﹣ 1点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．（ 3 分）（ 2013?衡阳）已知22的值为 2．a+b=2，ab=1，则 a b+ab考点 ：因式分解的 用． ： 算 ．分析：所求式子提取公因式化 的形式，将各自的 代入 算即可求出 ．解答：解：∵ a+b=2， ab=1，22∴ a b+ab =ab （ a+b ） =2． 故答案 ： 2点 ：此 考 了因式分解的 用，将所求式子 行适当的 形是解本 的关 ． 19．（ 3 分）（ 2013?衡阳）如 ，要制作一个母 8cm ，底面 周 是 12πcm 的 形小漏斗，若不 耗， 所需 板的面 是48πcm 2．考点 ： 的 算．： 算 ．分析： 的 面 =底面周 ×母 ÷2．解答：解： 形小漏斗的 面 = ×12π×8=48πcm 2．故答案48πcm 2．点 ：本 考 了 的 算， 的 面=×底面周 ×母20．（ 3 分）（ 2013?衡阳） 察下列按 序排列的等式：，，，， ⋯， 猜想第 n 个等式（ n 正整数）： a n =．考点 ： 律型：数字的 化 ．分析：根据 意可知 a 1=1 ， a 2= ，a 3=，⋯故 a n =．解答：解：通 分析数据可知第 n 个等式 ： a n =．故答案 ：．点 ：本 考 了数字 化 律，培养学生通 察、 、抽象出数列的 律的能力，要求学生首先分析 意，找到 律，并 行推 得出答案．三、解答 （本大 共 8 个小 ， 分 60 分，解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ． ）21．（ 6 分）（ 2013?衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．2 2解答：解：原式 =1﹣ a +a ﹣2a=1﹣ 2a，当a= 时，原式 =1 ﹣ 1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（ 6 分）（ 2013?衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得： x≥1，解不等式②得： x＞ 2，∴不等式组的解集为x＞ 2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（ 6 分）（ 2013?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得∠ CBD=60 °，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：易得 DE=AB ，利用 BC 长和 60°的正弦值即可求得CD 长，加上DE 长就是此时风筝离地面的高度．解答：解：依题意得，∠CDB= ∠BAE= ∠ABD= ∠ AED=90 °，∴四边形ABDE 是矩形，（ 1 分）∴DE=AB=1.5 ，（ 2 分）在 Rt△BCD 中，，（3 分）又∵ BC=20 ，∠ CBD=60 °，∴ CD=BC ?sin60°=20 × =10，（ 4 分）∴ CE=10 +1.5，（5 分）即此时风筝离地面的高度为（10 +1.5）米．点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．24．（ 6 分）（ 2013?衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为 80 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60% ；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（ 1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率；（3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以 360°，计算即可得解．解答：解：（ 1）调查的家长总数为： 360÷60%=600 人，很赞同的人数： 600×20%=120 人，不赞同的人数： 600﹣ 120﹣ 360﹣ 40=80 人；（2）“赞同”态度的家长的概率是 60%；（ 3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．故答案为： 600，80； 60%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（ 8 分）（ 2013?衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180 千瓦时时，电费是108元；（2）第二档的用电量范围是180＜ x≤450；（3）“基本电价”是 0.6 元 /千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）通过函数图象可以直接得出用电量为180 千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；BC （ 4）结合函数图象可以得出小明家8 月份的用电量超过450 千瓦时，先求出直线的解析式就可以得出结论．解答：解：（ 1）由函数图象，得当用电量为180 千瓦时，电费为：108 元．故答案为： 108；（ 2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则 180＜ x≤450．故答案为： 180＜x≤450（3）基本电价是： 108÷180=0.6；故答案为： 0.6（4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ，由图象，得，解得：，y=0.9x ﹣ 121.5．y=328.5 时，x=500 ．答：这个月他家用电500 千瓦时．点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．26．（ 8 分）（ 2013?衡阳）如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AE ⊥ BP，CF⊥ BP，垂足分别为点 E、 F，已知 AD=4 ．（1）试说明 AE 2+CF2的值是一个常数；（2）过点 P 作 PM ∥ FC 交 CD 于点 M ，点 P 在何位置时线段DM 最长，并求出此时 DM 的值．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）由已知∠ AEB= ∠ BFC=90 °，AB=BC ，结合∠ ABE= ∠ BCF ，证明△ ABE ≌△ BCF ，22222为常数；可得 AE=BF ，于是 AE +CF =BF +CF=BC =16（2）设 AP=x ，则 PD=4﹣ x，由已知∠ DPM= ∠ PAE=∠ABP ，△ PDM ∽△ BAP ，列出关于 x 的一元二次函数，求出DM 的最大值．解答：解：（ 1）由已知∠ AEB= ∠BFC=90 °， AB=BC ，又∵∠ ABE+ ∠ FBC= ∠ BCF+ ∠ FBC ，∴∠ ABE= ∠ BCF，∵在△ABE 和△BCF 中，，∴△ ABE ≌△ BCF （ AAS ）， ∴ AE=BF ，22222为常数；∴ AE+CF =BF +CF =BC =16（ 2）设 AP=x ，则 PD=4﹣ x ，由已知∠ DPM= ∠ PAE=∠ ABP ， ∴△ PDM ∽△ BAP ，∴= ，即= ，∴ DM==x ﹣ x 2，当 x=2 时， DM 有最大值为1．点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题．27．（ 10 分）（ 2013?衡阳）如图，已知抛物线经过 A （1， 0），B （ 0，3）两点，对称轴是 x=﹣ 1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M 从 M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N ，交抛物线于点 P ，设运动的时间为 t 秒． ① 当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；② △AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．考点 ：二次函数综合题分析：（ 1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（ 2） ① 当四边形 OMPQ 为矩形时，满足条件 OM=PQ ，据此列一元二次方程求解； ② △ AON 为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．2013 年中考真題2解答：解：（ 1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（ x+1 ） +k，∴，解得： a=﹣ 1， k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（ x+1 ）2+4．（ 2）① ∵四边形OMPQ 为矩形，∴ OM=PQ ，即 3t= ﹣（ t+1）2，+4整理得： t 2+5t﹣3=0 ，解得 t=，由于 t=＜ 0，故舍去，∴当 t=秒时，四边形OMPQ 为矩形；②Rt△ AOB 中， OA=1 ， OB=3 ，∴ tanA=3 ．若△ AON 为等腰三角形，有三种情况：（ I）若 ON=AN ，如答图 1 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，则 D 为 OA 中点， OD= OA=，∴t= ；（ II ）若 ON=OA ，如答图 2 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，设 AD=x ，则 ND=AD ?tanA=3x ，OD=OA ﹣ AD=1 ﹣ x，在 Rt△NOD 中，由勾股定理得：222，OD +ND =ON即（222，解得 x1=， x2=0（舍去），1﹣x） +（ 3x） =1∴ x=， OD=1 ﹣ x=，∴t= ；（III ）若 OA=AN ，如答图 3 所示：过点 N 作 ND⊥ OA 于点 D ，设 AD=x ，则2在 Rt△AND 中，由勾股定理得：ND +AD ND=AD ?tanA=3x ，22=AN，222即（ x）+（ 3x） =1，解得 x1=，x2=﹣（舍去），∴ OD=1 ﹣x=1﹣，∴t=1﹣．综上所述，当t 为秒、秒，（1﹣）秒时，△ AON为等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．A （ 8， 0），B （ 0，6），⊙ M 28．（ 10 分）（ 2013?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点 O 及点 A 、B ．（1）求⊙ M 的半径及圆心M 的坐标；（2）过点 B 作⊙ M 的切线 l，求直线l 的解析式；（3）∠ BOA 的平分线交AB 于点 N，交⊙ M 于点 E，求点 N 的坐标和线段OE 的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据圆周角定理∠ AOB=90 °得 AB 为⊙ M 的直径，则可得到线段AB 的中点即点 M 的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10 ，则可确定⊙ M 的半径为 5；（2）点 B 作⊙ M 的切线 l 交 x 轴于 C，根据切线的性质得AB ⊥ BC，利用等角的余角相等得到∠ BAO= ∠ CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt △ ABO ∽ Rt△BCO ，所以= ，可解得 OC= ，则 C 点坐标为（﹣， 0），最后运用待定系数法确定 l 的解析式；（3）作 ND ⊥ x 轴，连结 AE ，易得△ NOD 为等腰直角三角形，所以ND=OD ，ON=ND ，再利用 ND∥ OB 得到△ADN ∽△ AOB ，则 ND ：OB=AD ：AO ，即 ND ：6=（ 8﹣ ND ）： 8，解得 ND=，所以 OD=，ON=，即可确定 N 点坐标；由于△ ADN ∽△ AOB ，利用 ND ：OB=AN ：AB ，可求得 AN=，则 BN=10 ﹣ =，然后利用圆周角定理得∠ OBA=OEA ，∠ BOE= ∠ BAE ，所以△ BON ∽△ EAN ，再利用相似比可求出 ME ，最后由 OE=ON+NE 计算即可．解答：解：（ 1）∵∠ AOB=90 °，∴ AB 为⊙ M 的直径，∵A（ 8， 0）， B（ 0，6），∴ OA=8 ，OB=6 ，∴ AB==10 ，∴⊙ M的半径为5；圆心M 的坐标为（（4， 3）；（2）点 B 作⊙ M 的切线 l 交 x 轴于 C，如图，∵BC 与⊙ M 相切， AB 为直径，∴ AB ⊥ BC ，∴∠ ABC=90 °，∴∠CBO+ ∠ABO=90 °，而∠BAO= ∠ABO=90 °，∴∠ BAO= ∠ CBO，∴ Rt△ ABO ∽Rt△ BCO ，∴= ，即 = ，解得 OC= ，∴ C 点坐标为（﹣， 0），设直线BC的解析式为y=kx+b ，把 B（ 0， 6）、C点（﹣， 0）分别代入，解得，∴直线 l 的解析式为y=x+6 ；（3）作 ND ⊥ x 轴，连结 AE ，如图，∵∠ BOA 的平分线交 AB 于点 N，∴△NOD 为等腰直角三角形，∴ ND=OD ，∴ ND ∥OB ，∴△ ADN ∽△ AOB ，∴ND ：OB=AD ： AO ，∴ ND ：6= （ 8﹣ND ）： 8，解得ND=，∴ OD=， ON=ND=，∴ N点坐标为（，）；∵△ ADN ∽△ AOB ，∴ ND ：OB=AN ： AB ，即：6=AN：10，解得AN=，。
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湖南省衡阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）
4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
5．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）
B
6．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）
7．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
B
11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两
12．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）
B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）（2013•衡阳）计算= 2 ．
（﹣×=214．（3分）（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （
15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．
16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．
17．（3分）（2013•衡阳）计算：=a﹣1．
=a
18．（3分）（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2．
19．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．
母线长
20．（3分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，
，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=﹣．
﹣﹣=﹣﹣．
﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．
时，原式
22．（6分）（2013•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．
23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
，
×=10，
24．（6分）（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；
（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
×
25．（8分）（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量
不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108元；
（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450；
（3）“基本电价”是0.6元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
，
26．（8分）（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
∴=
=
=x﹣
27．（10分）（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
∴
t=t=
t=
OA=，
t=
，
，x=，
t=
（舍去）
，
秒、秒，
28．（10分）（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；
（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．
=OC=点坐标为（﹣
ND ND=，ON=
AN=，则=
=10
∴=，即=，
点坐标为（﹣
点（﹣，
y=
，
，ND=
点坐标为（，
，即AN=﹣，
：NE=NE=
+
四、附加题（本小题满分0分，不计入总分）
29．（2013•衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
，
，。