数学建模实验报告1
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验报告(1)
四川师范大学数学与软件科学学院实验报告课程名称：数学建模指导教师：陈东班级：_2008级2班_____________学号：__2008060244___________姓名：___邢颖________总成绩：______________数学与软件科学学院 实验报告学期：_2009__ 年至2010 _年____ 第_ 二___ 学期 2010 年 4 月 1 ＿日 课程名称:_数学建模__ 专业:数学与应用数学____ 2008__ _级_ 2 ___班实验编号： 1 实验项目_Matlab 入门_ 指导教师 陈东 姓名： 邢颖 ____ 学号： 2008060244一、实验目的及要求 实验目的：实验要求：二、实验内容(1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个 4*5 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)（2） x=[1 6 2 7 6;4 6 1 3 2;1 2 3 4 7;8 1 4 6 3];t=x(1,1); for i=1:4 for j=1:5 if x(i,j)>t t=x(i,j); a=[i,j]; end∑=201!n n y xy x y x f 2sin ),(2++=endend（3）程序1：x(1)=1;s=1;for n=2:20x(n)=x(n-1)*n; s=s+x(n);ends程序2;s=0,m=1;for n=2:20;m=m*n;s=s+m;ends结果：s =2.5613e+018（4）程序s=100h=s/2for n=2:10s=s+2*hh=h/2ends,h结果：s =299.6094h =0.0977(5)程序：function f=fun1(x,y)f=x^2+sin(x*y)+2*y输入（1,0），（0,1）答案分别为：f =1ans =1f =2ans =2实验报告附页四、实验结果分析与评价(该部分不够填写.请填写附页)5、x=[1] x =1 >> y=[30] y =30 >> fun(x,y)f =60.0120 ans =60.0120注:实验成绩等级分为(90-100分)优,(80-89分)良,(70-79分)中,(60-69分)及格,(59分)不及格。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模实验报告(一)MATLAB中矩阵的基本操作
-2.3299
-1.4491
>> T=a
T =
Columns 1 through 5
-0.1765 0.3335 -0.4762 -0.3349 0.6601
0.7914 0.3914 0.8620 0.5528 -0.0679
-1.3320 0.4517 -1.3617 1.0391 -0.1952
d－e， ， .*e, ，将 结果中所有的对角线元素全部换为0.5。
>> load C.mat
>> d=(1:3;2:4)
d=(1:3;2:4)
>> d=(1:3,2:4)
d=(1:3,2:4)
|
错误:表达式或语句不正确பைடு நூலகம்-可能(、{或[不对称。
>> d=C(1:3,2:4)
d =
2.0000 0 1.2500
K =
2.0000 3.5000 5.0000 6.5000 8.0000
3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000
4.0000 5.5000 7.0000 8.5000 10.0000
>> K(find(K>4))=-4
K =
2.0000 3.5000 -4.0000 -4.0000 -4.0000
1.0000 3.0000 0.5000
2.0000 1.0000 -1.0000
>> f=rand(3)
f =
0.8147 0.9134 0.2785
0.9058 0.6324 0.5469
0.1270 0.0975 0.9575
淮阴工学院数学建模实验报告1
淮阴工学学院
数理学院 数学建模与实验课程 实验报告
实验名称 一、Matlab 程序设计与绘图 实验地点 26#114 日期 2012-09-12
姓名 张磊磊 仇素涛 班级 计科1101 学号 1104101130 1104101129 成绩 [1] 熟悉MATLAB 绘图命令；
[2] 掌握MATLAB 图形处理命令。
[3] 掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB 软件解决一些简单问题。
【实验要求】
[1]独立完成各个实验任务；
[2]实验的过程保存成 .m 文件，以备检查；
[3]完成实验报告。
【实验内容】
一、绘图
1、作出分段函数33cos ,0,(),03,9,3x x x h x e x x e x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪+-≥⎩
的图形.
2、. 画出曲面
z =
，在xy 平面投影是单位圆，并且去掉该曲面的1/4部分。
二、编程
1. 随机产生一个1到100的45⨯矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.
5、求三角形的面积。
程序要求：
(1) 通过屏幕输入三角形的三条边.
(2) 如果构成三角形, 计算其面积，如果构不成三角形，则在屏幕上显示“不能构成一个三角形，请重新输入三角形的三条边”。
此时，要求重新输入三角形的三条边。
(3) 如果连续3次输入的三角形的三条边都够不成三角形，则在屏幕上显示“你的输入
不合法，程序终止”， 此时终止程序。
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1917 1.96 4.10 1.93
1918 2.20 4.36 1.96
1919 2.12 4.77 1.95
1920 2.16 4.75 1.90
1921 2.08 4.54 1.58
1922 2.24 4.54 1.67
1923 2.56 4.58 1.82
《数学建模》上机实验报告
一．实验目的
[1]了解最小二乘拟合的基本原理和方法；
[2]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
[3]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题。
[4]了解各种参数辨识的原理和方法；
[5]通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；
2.数学模型
(1).由 解得x(t)=x0*e^(rt)
lnx(t)=lnx0+rt => y=a+rt (y=lnx(t),a=lnx0)
(3).由于产值Q、资金K、劳动力L之间满足关系Q(K,L) = aKαLβ， 0<α,β<1，可用curvefit()做数据拟合
3.算法与编程
(1).t=[1790:10:1980];
y=[1.041.061.161.221.27 1.37 1.441.531.572.05 2.512.632.742.823.243.243.61 4.10 4.36 4.774.754.54 4.54 4.584.584.584.54];
x0=[0.1,0.1,0.2];
x=curvefit(‘curvefun’,x0,y,a)
765
538
484
290
226
204
3．经济增长模型 增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。
r=[0:19];
x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5];
plot(t,x,'o');
y=log(x);
p=polyfit(r,y,1)
curvefun.m
function a=curvefun(x,y)
a=x(1) * (y(1,:).^x(2)).*(y(2,:) .^x(3));
4.计算结果
(1).p =0.21421.7213
(2)a =1.0e+003 *0.0361 -0.6508 3.1523b = 955.7047
(3).x=1.2246 0.4612 -0.1277
(2)clear
x=1:10;
y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];
plot(x,y,'*')
a=polyfit(x,y,2)
b=polyval(a,4.5)
(3).clear
a=[1.051.181.29 1.301.30 1.421.501.521.461.601.691.81 1.931.952.012.00 2.091.962.202.122.162.082.24 2.562.342.452.58];
需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。
2．旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
1924 2.34 4.58 1.60
1925 2.45 4.58 1.61
1926 2.58 4.54 1.64
提示：由于（*）式对参数α,β，a是非线性的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直接使用MATLAB软件中的曲线或曲面拟合命令。另一个是将非线性函数转化成线性函数的形式，使用线性函数拟合。
5.分析、检验和结论
(1).由结果得出y=0.2142t+1.7213 所以lnx0=1.7213 => x0=5.5918
所以x(t)=5.5918*e^(0.2141t)
(2).所以使用4.5年后轿车的平均价格大致为955.7
(3).所以 Q(K,L)=1.2246K^(0.4612)L^(-0.1277)
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如下表：
年 份
1790
1800
1810
1820
1830
18401850Βιβλιοθήκη 人口(×106)3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
年 份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口(×106)
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
年 份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
人口(×106)
123.2
131.7
150.7
179.3
204.0
226.5
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
提示：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：
用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：
Q(K,L) = aKαLβ， 0<α,β<1 （*）
式中α,β，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数α,β，a。
通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
二．实验内容
1.问题
1．数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数
t Q K L
t Q K L
1900 1.05 1.04 1.05
1901 1.18 1.06 1.08
1902 1.29 1.16 1.18
1903 1.30 1.22 1.22
1904 1.30 1.27 1.17
1905 1.42 1.37 1.30
1906 1.50 1.44 1.39
1907 1.52 1.53 1.47
1908 1.46 1.57 1.31
1909 1.60 2.05 1.43
1910 1.69 2.51 1.58
1911 1.81 2.63 1.59
1912 1.93 2.74 1.66
1913 1.95 2.82 1.68
1914 2.01 3.24 1.65
1915 2.00 3.24 1.62