《电路--第六章》邱关源版
电路邱关源第六章课后知识题目解析
第6章 角度调制与解调电路6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
电路 第五版 邱关源 第6章(新版)
3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯ 3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
邱关源《电路》第六章一阶电路1
1、若电容电流保持为有限值，
则换路前后瞬间电容电压不突变：uC (0+) = uC (0-)
2、若电感电压保持为有限值，
则换路前后瞬间电感电流不突变：iL(0+)= iL(0-) uC (0+) 、iL(0+) 称为独立的初始条件，
电路中其余的为非独立初始条件
uR(0+) 、iR(0+) 、 uL(0+) 、iC(0+)等
i
+
取关联参考方向
du iC
dt
+
u
C
微分形式
–
–
电容有隔直通交的作用
du/dt =0 i=0 电容在直流电路中相当于开路。
7
二.什么是动态电路
BUCT
8
t=0
i
U S uc
US
+
Us
S
–
R+
uC
–
R?
i
C
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
BUCT
t
动态电路：含有动态元件（L、C）的电路。
当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
第六章 一阶电路
BUCT
(First-Order Circuits )
6. 1 动态电路概述及初始值的确定 6. 2 一阶电路三要素法 6. 3 一阶电路的阶跃及冲激响应
1
第六章
BUCT
一阶电路 (First-Order Circuits )
重点： 理解并牢记换路定则；
深刻理解初始值、稳态值及时间常数 的含义并熟练掌握其求法；
BUCT
1. i + uc- C
《电路--第六章》邱关源版
i o
A
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
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电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
A
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
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3. 电感的串联
i
等效电感
u1
L1
di dt
u2
L2
di dt
+
L1 u
L2
+
+
+-u1 等效 u
i L
u2
-
-
uu1u2(L 1L2)d dtiLd dti
LL1 L2
A
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qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
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A
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注意
以上虽然是关于两个电容或两个电感的串
联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个 电容或 n 个电感的串联和并联等效。
A
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A
50
A
51
A
52
应用
电容电感的三个特性使其在电子电路中非常有用
1.存储能量的能力，可作为临时电压源或电流源
2.电容器阻止电压的突变、电感器阻止电流的突 变。因此电感可以遏制火花或电弧，并且可将 脉动直流电压转换为相对平滑的直流电压。
3.电容器和电感器对频率是敏感的，所以可用于 频率鉴别场合。
A
53
积分器
iR ic
iR
vRi ,ic
dvo dt
vi C dvo
R
dt
dvo
1 RC
vidt
1t
vo(t)vo(0)RC0vi(t)dt
1t
A vo (0) 0
vo
RC
0
vi
(t)dt 54
例：v1=10cos2tmV,v2=0.5tmV,求运放的输出电压vo。 电容器的初始电压为零。
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0 t 1 su c ( t ) C 1 0 0 d ξ C 1 0 t 1 d ξ 0 2 t 2 t
1t2s uC(t)u(1 )0 1 .51 t( 1 )d42t
2t
uC(t)u(2)01 .52 t0d0
A
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。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
A
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电容器的工作原理
i
+q
-q
+
u
-
介质(云母、绝缘纸、电解质等) 建立电场 储存电场能量
当电容元件上电压的参考方向规定由正极板指
向负极板，则任何时刻正极板上的电荷q与其端电压 u之间的关系有： q(t) =Cu(t)
式中C——元件的电容Capacitance，
串联电感的分压
u1L1d dti
L1u L1 u L L1L2
u2L2d dtiL L2uL1L 2L2u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
A
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4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u
-
L
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
u
u2
Cu C1 C2 C1 C2
u
A
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2.电容的并联
等效电容
i1
C1
du dt
i2
C2
du dt
ii1i2 (C1C2)ddut
C du
dt
CC1C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
A
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并联电容的分流
du i1 C1 dt
i C du dt
电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感 线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种 抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+ u (t) -
A
(t)＝N (t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述。
f(,i)0
贴片电感
A
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贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
A
返 回 上 页 3下8 页
电抗器
A
返 回 上 页 3下9 页
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
-
uu1u2(C 11C 12) ti(ξ)dξ
1 C
ti(ξ)dξ
A
返 回 上 页 4下0 页
i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
A
返 回 上 页 4下1 页
串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
u
C2
+- u
u2
-
-
C
uC1 ti(ξ)dξ
u1
Cu C2 C1 C1 C2
A
返 回 上 页 下8 页
C +q -q
＋
－
表明 u
i C du dt
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件；
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
A
返 回 上 页 下9 页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
i o
A
返 回 上 页 2下6 页
2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
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电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
作用，电感元件也是记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
A
返 回 上 页 3下1 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t)(i(t0)L 1tt0udξ)
u
du i
dt
0
t
u (t)C 1 t i()dξC 1 t0 i()dξC 1tt0i()dξ
u(t0)C 1tt0idξ
A
返 回 上 页 1下0 页
u(t)u(t0)C 1tt0idξ
电容元件 VCR的积
分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电容元件有记忆电流的 作用，故称电容元件为记忆元件。
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
A
返 回 上 页 1பைடு நூலகம்8 页
0
t 0
WC(t)
1Cu2(t) 2
t2 (t
2)2
0t 1s 1t 2s
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
A
返 回 上 页 1下9 页
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
返 回 上 页 下6 页
电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
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3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
参考方向
idqdCuCdu dt dt dt
单位：法拉F, 微法(F), 皮法(pF)
法拉第
A
4
1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u能用q～u 平面上的一条 曲线来描述。
f(u,q)0
q
u o
A
返 回 上 页 下5 页
2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
vo
1 R1C
v1dtR12C
v2dt
实际电容器的模型
C i
＋
－
u
C
qi +
_q
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
A
返 回 上 页 2下1 页
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
电解电容器
瓷质电容器
实际电容器
聚丙烯膜电容器
A
返 回 上 页 2下2 页
电力电容
A
返 回 上 页 2下3 页
冲击电压发生器 A