普通物理学习题集
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第11章 恒定磁场一、内容提要1．描述磁场的物理量——磁感应强度 （1）磁感应强度的概念 磁感应强度B 的大小：lI F B d d max=磁感应强度B 的方向：电流元l d I 受力为零时l d I 的所在方向，且满足关系B l F ⨯=d d I（2）毕奥——萨伐尔定律 30d π4d r I rl B ⨯=μ（3）运动电荷的磁场30π4rq r B ⨯=v μ2．磁通量⎰⋅=ΦSm S B d3．描述磁场性质的两个定理 （1）磁场的高斯定理： 0d =⋅⎰SS B （2）安培环路定理： ∑⎰=⋅)(0d 内iLIμl B4．磁场对电流的作用 （1）磁场对载流导线的作用力B l F ⎰⨯=LI d（2）均匀磁场对刚性平面载流线圈的作用 线圈所受的合力∑=0F线圈所受的力矩B P M ⨯=m 其中n P IS m =，为载流线圈的磁矩。
5．磁力的功若载流导线或线圈中有恒定电流I 时，均匀磁场对载流导线或载流线圈所作的功均可表示为m I A ∆Φ=其中m ∆Φ通过载流线圈的磁通量的增量。
6．磁场对运动电荷的作用力B f ⨯=v q7．霍尔效应：在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象。
横向电势差为dd IBk nq IB u ab ==8．物质的磁化（1）磁介质的分类：顺磁质，抗磁质，铁磁质。
（2）磁介质中的安培环路定理：∑⎰=⋅ii LI)(d 0内l H（3）铁磁质有磁滞现象。
二、例题11-1 电流由长直导线沿垂直于底边方向经A 点流入电阻均匀分布边长为l 的正三角形金属线框，再经B 点沿CB 方向从三角形框流到无限远处。
已知电流为I ，求三角形中心O 点的磁感应强度。
分析 已知电流分布，求磁场分布，可用毕奥—萨伐尔定律及磁场叠加原理求解。
我们已经知道一段载流导线在空间任一点产生的磁感应强度B ，所以可将整个电流看成由五段载流导线组成，分别求出每段电流在O 点产生的B ，即可求出总的B 。
(完整版)普通物理习题册下答案
（视为点电荷）
它在C点产生为：
(2)由能量转换关系可得：
得粒子在无限远处的速率为：
2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
2a和弹性力ka的状态对应于曲线的两个同方向同频率的简谐振动其合振动的振幅为20cm与第一个简谐振动的相位差为若第一个简谐振动的振幅为10cm则第二个简谐振动的振幅为10cm第一二个简谐振动的相位差两个弹簧振子的的周期都是04s设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动经过05s后第二个振子才从正方向的端点开始运动则这两振动的相位差为一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动设平衡位置处势能为零当这物块的位移等于振幅的一半时其动能是总能量的34
(2)求此导线组每单位长度的电容。
解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P点场强为
两导线间的电势差为
因为ｄ＞＞ａ，所以
（２）单位长度的电容
2.半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求
(1)导体球的电容；
(2)球上带电量为Q时的静电能；
(3)若空气的击穿场强为 ，导体球上能储存的最大电量值。
[C]1．一磁场的磁感应强度为 （T），则通过一半径为R，开口向z正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：
(A) (B)
(C) (D)
[B]2.若要使半径为4×10 m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10 T，则铜线中需要通过的电流为(μ =4π×10 T·m·A )
(A)0.14A(B)1.4A
(C)14A(D)28A
( A ) (B)
( C ) ( D )0
[D]5．图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线，请指出该静电场是由下列
普通物理学习题及答案（上册）
普通物理学习题及答案（上）1、质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。
2、为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。
3、当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的4、量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。
5、决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。
这两个因素确定的矢量称为（ 位置矢量 ）。
6、质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。
7、质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。
质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。
8、在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为，y 分量的运动t v x 0=方程为，用位矢来描述质点的运动方程为( ).23gt y =j gt i t v r203+=9、一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示，则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/sqt/s105O-5-1010、自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外的电子将带（ 负 ）电。
11、对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将（ 保持不变 ）。
12、真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。
若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。
13、将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。
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A
θ B
C
）
（A） µmg ； (B) 3µmg / 4 ； (C) 3(1 + µ ) mg / 4 ；(D) 3(1 − µ ) mg / 4 。 10．沙子从 h=0.8m 高处落到以 3m/s 速度水平向右运动的传送带上。 取 g=10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 (A) 与水平夹角 53 向下；
F (N)
20000
x(cm)
2
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15． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 (A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒； (C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。 （ ）
16． 力 F = (3i + 5 j ) kN ，其作用点的矢径为 r = ( 4i − 3 j ) m ，则该力对坐标原点的力矩大小为 （ ） (A) − 3kN ⋅ m ； （B） 29kN ⋅ m ； (C) 19kN ⋅ m ； (D) 3kN ⋅ m 。
6． 质量为 0.25kg 的质点，受 F = t i (N)的力作用，t=0 时该质点以 v =2 j m/s 的速度通过坐标原点，该 质点任意时刻的位置矢量是 (A)2 t i +2 j m；(B)
2
�
�
�
�
(
)
� 2 3� 3 � 2 � t i + 2tj m；(C) t 4 i + t 3 j m；(D) 条件不足，无法确定。 3 4 3 7． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为 m1 和 m2 ，且 m1 > m2 (滑轮质量及一切
2
( (D) J/2k。 (
)
(B) J/k；
2
普通物理学习题及答案(上册)
普通物理学习题及答案（上）1、 质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。
2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。
3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的4、 量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。
5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。
这两个因素确定的矢量称为（ 位置矢量 ）。
6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。
7、 质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。
质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。
8、 在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为t v x 0=，y 分量的运动方程为23gt y =，用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r203+= ).9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示，则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/s10、 自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外的电子将带（ 负 ）电。
t/s11、 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将（ 保持不变 ）。
12、 真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。
若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。
13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。
(NEW)程守洙《普通物理学》(第5版)(下册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
波疏介质，则反射波波动方程为（ ）；波节点的位置为（ ）。
[南京理工大学2011研]
波节的位置满足：
，解得：
4．设沿弦线传播的一入射波的表达式为
波在x＝L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图11-4）。设波在 传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2＝（ ）。[华南理
工大学2010研]
A．
B．
C．
D． 【答案】A
【解析】设简谐振动的运动方程为：
，则
假设x1＝0时对应
，将 代入运动方程得
当k＝0时有最短时间
。
5．两质点1和2均沿x轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2，振动频率相
同。在t＝0时，质点1在平衡位置向x轴负向运动，质点2在 处向x轴正 向运动，则两质点振动的位相差为（ ）。[电子科技大学2010研]
第10章 机械振动和电磁振荡
一、选择题
1．图10-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹 簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系 统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（ ）。[华南理工大学2009研]
图10-1
A．2:1: B．1:2:4 C．2:2:1 D．1:1:2 【答案】B
则从t＝0时
刻起，到质点位置在x＝0.02m处，且向x轴正方向运动时刻的最短时间
间隔为（ ）。[电子科技大学2008研]
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】在t＝0时刻，质点位移为0.02m，且向x负方向运动。据此时间 最近的且同位移，向正方向运动的时刻为t＝－1/3s.又此质点周期为1s， 故相隔最近的时间为1/3s。
【答案】
；或
普通物理习题
07数学教育专业《普通物理》习题集一、填空题1、在地面上以初速度0v ，抛射角为θ斜向上抛出的物体，经t= 时，位移的竖直分量大小是水平分量的2倍。
（不计空气阻力）2、质量为m 的质点以动能k E 沿直线向左运动，质量为4m 的质点以动能4k E 沿同一直线向右运动，这两个质点的总动量的大小为 ，若二质点发生碰撞后粘在一起，则其总动能为 。
3、把一根弹簧由原长压缩0.04m ，需要用120N 的力，若把这根弹簧由压缩0.04m 处再压缩0.04m ，则需要对它作功为 。
4、一质量为m 长为L 的均质细棒，绕过其中心且垂直于细棒的固定轴以角速度ω匀速转动，则细棒对该轴的角动量为 ，细棒的转动动能为 。
5、质量为m ，长为L 的质量均匀的细杆绕其一端且垂直于杆的轴旋转时的转动惯量为 ，若其角速度为ω，则转动动能为 。
6、已知质点的运动方程为j t i t r )84(62-+=，则该质点的轨道方程为 ，质点在第二秒内的位移矢量为 。
7、质量为m ，半径为R 的质量均匀的薄圆盘绕过中心且垂直于圆盘的轴旋转时的转动惯量为 ，若其角速度为ω，则转动动能为 。
8、一飞轮以初角速度0ω 开始作匀角加速度转动，在第三秒末的角速度为s rad 108，在3秒钟内共转过了rad 234，则飞轮的初角速度为 ，角加速度为 。
9、一行星在太阳的引力场中以日心为焦点沿椭圆轨道运行，行星在近日点时距日心的距离为a ，速率为v ，当它在远日点时，距日心的距离为b ，速度为 。
10、已知质点的运动方程为x=3t ,y=2t 2，则该质点的轨迹方程为 ，质点在第二秒内的位移矢量为 。
11、一旋转齿轮的角加速度为2334bt at -=β（SI 制）式中a 、b 均为常数。
t=0时齿轮具有初角速度0ω，其角速度为 ，运动方程为 。
12、已知某质点的运动方程为： )0)(]()2()14[(42>-+-=t m j t i t r ，则该质点的轨道方程为 ，质点在第二秒内的速度矢量为 。
普通物理学习题及答案(上册)
普通物理学习题及答案（上）1、 质点是一个只有（质量）而没有（形状）和（大小）的几何点。
2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（参考系）。
3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止）的，而以 地面为参考系描述你的运动则是（上升）的4、 量化后的参考系称为（坐标系）。
5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离）和（方向）。
这两个因素确定的矢量 称为（位置矢量）。
6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量）。
7、 质点的速度描述质点的运动状态， 速度的大小表示质点运动的（快慢），速 度的方向即为质点运动的（方向）。
质点的速度大小或是方向发生变化，都 意味着质点有（加速度）。
&在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为x=v 0t ，y 分量的运动 方程为y =3gt 2，用位矢来描述质点的运动方程为（r =v °ti ，3gt 2j ）.9、一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线 OABCDE 所示， 则其中的BC 段汽车在做（匀减速直线）运动，汽车在整个过程中所走过的 路程为（200 ） m 位移为（o ） m 平均速度为（0 ） m/s10、自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正）电，获得额外 的电子将带（负）电。
qA B C (J -------- * --------- • --------- ♦— t/s11、对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将（保持不变）。
12、真空中有一点电荷，带电量q=1.00 X1O9C, A、B C三点到点电荷的距离分别为10cm 20cm 30cm,如图所示。
若选B点的电势为零，贝U A点的电势为（45V ），C点的电势为（-15V ）。
13、将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度（不变），导体的电势值（减小）（填增大、不变或减小）。
普通物理学 期末考试 试题库(包括牛顿定理 守恒定理 质点动力学 热力学 气体动理论 静电场等几大
普通物理学期末考试题库（包括：牛顿定理 守恒定理 质点动力学热力学 气体动理论 静电场等几大部分）第一部分 牛顿定律一、选择题8． 质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平面上，如图所示，A 、B 间的静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，系统原先处于静止状态，今将水平力F 作用于B 上,要使A 、B 间不发生相对滑动，则应有（ ） （A ）mgF s μ≤ （B ）()mgMmF s +≤1μ（C ）()gm m F s +≤μ （D ）M m M mgF k +≤μ9． 一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k,其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，Ａ旁又有一质量相同的滑快B ，如图，设两滑块与桌面间无摩擦，若外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时速度为（ ）（A ）k d2 （B ）m k d（C ）m k d2 （D ）m k d2１１．在升降机天花板上栓有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时绳子刚好被拉断（ ）（Ａ）２a1 （Ｂ）2(a1+g) （Ｃ）2a1+g （Ｄ）a1+g二、填空题1．如图所示的装置中，忽略滑轮和绳的质量以及一切摩擦，且绳子不可伸长，则m2的加速度a2=____________。
三．计算题5. 滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面成045=θ角，如图所示。
(1)计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L （忽略起飞点到斜面的距离）。
(2)在实际的跳跃中，运动员所达到的距离L=165m ，此结果为何与计算结果不符？7. 质量为m 的物体沿斜面向下滑动。
当斜面的倾角为α时，物体正好匀速下滑。
问：当斜面的倾角增大到β时，物体从高为h 处由静止滑到底部需要多少时间？8. 摩托快艇以速率v 行使，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k ，则可表示为2kv F -=，设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，(1)求速度v 对时间的变化规律； (2)求路程x 对时间的变化规律； (3)证明速度v 与路程x 之间有如下关系：xk e v v '-=0，式中mk k ='.(4)如果v =20m/s,经15s 后，速度降为tv =10m/s ，求k ′。
普通物理学习题与答案全
普通物理学习题与答案全(总46页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--目录 contents第一章力和运动............................. 错误!未定义书签。
1-2 ...................................................... 错误!未定义书签。
1-4 ...................................................... 错误!未定义书签。
1-5 ...................................................... 错误!未定义书签。
1-6 ...................................................... 错误!未定义书签。
1-9 ...................................................... 错误!未定义书签。
1-14 ..................................................... 错误!未定义书签。
第二章运动的守恒量和守恒定律.. 错误!未定义书签。
2-3 ...................................................... 错误!未定义书签。
2-9 ...................................................... 错误!未定义书签。
2-11 ..................................................... 错误!未定义书签。
2-13 ..................................................... 错误!未定义书签。
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一、内容提要
1．刚体的基本运动
刚体的平动：刚体运动时，在刚体内所作的任一条直线始终保持和自身平行。其特点为：对刚体上任两点 和 ，它们的运动轨迹相似， ， 。因此描述刚体的平动时，可用其上任一质点的运动来代表。
刚体的定轴转动：刚体内各质元均作圆周运动，且各圆心在同一条固定不动的直线上。
刚体的平面平行运动：刚体上每一质元均在平行于某一固定平面的平面中。
解（1）圆盘所受的合外力矩为
对圆盘用转动定律，有
因而角加速度为
(1)
由于 ，且 时， ，积分（1）式，有
得
(2)
而 ，且 时， ，积分（2）式，有
可得转动角度和时间的关系为
（2）设 为绳子的张力，对圆盘，由转动定律有
(4)
对物体 ，由牛顿定律，有
(5)
而 (6)
联立（4）、（5）、（6）式，即可解得转动角度与时间的关系为
(7)
由 ， ，且 时， ， 。通过对（7）式积分，即可得转动角度与时间的关系为
(8)
说明本题的第二问是典型的刚体与质点连接的联体问题，可采用隔离研究，对质点用牛顿定律，对刚体用转动定律，并注意与（1）问的区别。同时，从（7）式可明显看出，这类问题也可将系统看成一个转动惯量为 的刚体，运用转动定缘，在绳端施以 的拉力，圆盘可绕水平固定光滑轴转动，圆盘质量为 ，圆盘从静止开始转动，试求（1）圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系。（2）如以质量 的物体挂在绳端，再计算圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系。
分析本题是刚体绕定轴转动问题，应用转动定律 即可求出圆盘的角加速度，对转动定律积分可求解 。
（2）将子弹和细杆视为一个系统，则系统受的外力为 ， ， ， ，如图，设子弹打在距轴 处，根据动量定理
(3)
系统对 轴角动量守恒，有
因而
(4)
将（4）式代入（3）式
当 时，则
解此方程得
此即打击中心的位置。
说明子弹和细杆组成的系统受到外界对细杆转轴的作用力，故系统动量不守恒，这一点需特别注意，但由于该作用力通过转轴，不产生力矩，系统角动量守恒，并且因该力通过转轴，其力矩的功（实际上也就是力的功）为零，系统机械能守恒，综合角动量守恒，机械能守恒求解本题。另外，打击中心即为使杆在轴处沿打击方向横向力为零时的打击点。
2．力矩和转动惯量
力矩：使刚体产生角加速度的外来作用
转动惯量：刚体转动惯性大小的量度
对于质量连续分布的刚体
转动惯量的平行轴定理：
转动惯量的垂直轴定理：
3．刚体定轴转动定律：刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和等于刚体对该轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积
、 、 均相对于同一转轴。
4．刚体定轴转动的动能定理
4-3一均质细杆，长为 ，质量为 ，可绕通过一端的水平轴 转动，如图。一质量为 的子弹以速度 射入细杆，子弹射入点离 点的距离为 ，试求
（1）杆刚开始运动时的角速度及可摆到的最大角度。
（2）求轴上的横向力为零时，子弹射入的位置（即打击中心位置）。
分析子弹射入细杆过程中，子弹、细杆系统角动量守恒；细杆摆动时，机械能守恒，由两守恒定律可求 及 。子弹射入细杆，细杆轴受力，轴受横向力的冲量应等于子弹、细杆系统动量的改变，横向力 时，即可求出打击中心位置。
力矩的功：
转动动能：
动能定理：
机械能守恒定律：系统（包括刚体）只有保守力作功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常量，即
常量
5．刚体定轴转动的角动量定理及其守恒定律
角动量定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率，即
角动量守恒定律：当 时， 常量。
6．刚体的平面平行运动动能：作平面平行运动的动能等于质心的平动动能与刚体绕过质心的瞬时轴的转动动能之和
4-4一质量为 的子弹，穿过与均匀细杆连接的物体后，速度由 减至 ，设杆可绕过 点的固定轴在竖直平面内转动，杆长为 ，杆与物体的质量均为 ，如图，开始时，杆与物体静止于铅垂位置，物体的大小可以忽略不计，子弹与物体作用过程极短，试求，欲使物体与杆可以在竖直平面内完成圆周运动，子弹的速度不能小于多少？
分析子弹、物体系统对 轴角动量守恒，物体绕 轴转动机械能守恒，物体与杆恰能完成圆周运动的条件是其转到垂直位置时的动能为零，由此求解本题。
解设 时刻杆与垂线间的夹角为 ，由于杆的质量不均匀，求重力对 轴的力矩时，可在杆上取线元 ，该线元对 轴的力矩为
对 轴的总力矩为
细杆的质量不均匀，因此其对 轴的转动惯量为
根据转动定律 ，有
积分变量替换
代入上式化简得
初始条件 时， ，当转到 时，积分上式
得
说明本题有多种解法。题中给出了用转动定律求解的方法，也可用动能定理，机械能守恒定律求解。读者可自己考虑。
4-5如图，有一长度为 ，质量为 的均匀细杆静止水平放在摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点 且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另一质量为 水平运动的小滑块从侧面沿垂直于杆的方向与杆的另一端 相碰撞，并被反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细杆碰撞前后的速率分别为 和 ，求（1）碰撞后杆绕 轴转动的角速度；（2）碰撞后从杆开始转动到停止转动的过程中所需的时间。
解（1）子弹射入细杆过程极其短暂，此过程中杆的位置还来不及变化，故子弹和细杆这个系统的重力对定轴 无力矩，轴力当然也无力矩，故这个系统在子弹射入过程中对定轴 的角动量守恒
(1)
射入后子弹与杆共同摆动过程中，系统机械能守恒，取子弹射入处为势能零点
(2)
联立（1）、（2）可解得杆的角速度及可摆到的最大角度分别为
4-2长为 ，质量分布不均匀的细杆，其线密度为 （ 、 为常量），细杆可绕轴 在铅直平面内转动，如图所示，忽略轴 的摩擦力，将杆从水平位置释放，试求杆转到铅直位置时，杆所具有的角速度 。
分析这是一个刚体绕定轴转动问题。当求细杆重力对轴的力矩时，因杆质量不均匀，要先恰当地求出元力矩 ，通过积分求 ，然后采用转动定律 形式，积分即可求 。
解假定子弹穿过物体后，物体与杆的角速度为 ，物体与杆转动过程中，由机械能守恒及物体与杆恰能完成圆周运动的条件，有
解得
子弹穿过物体，子弹、杆、物体组成系统对 轴角动量守恒，因此
解得
所以
说明本题综合运用角动量守恒和机械能守恒求解，其关键在于分析守恒条件，子弹和细杆组成的系统在细杆转轴处受外力作用，但此力力矩为零，因此其力矩的功也为零，因而角动量、机械能守恒。