Uncertainty Pre不确定度计算
不确定度的计算方法
测量结果的正确表达被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。
例如：用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。
1. 不确定度的计算方法直接测量不确定度的计算方法22仪∆+=S U其中： 1)(2--=∑n X XS i为标准差；仪∆是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成方法间接测量）⋯⋯=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）⋯⋯=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为： +⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂=222222)()()(Z Y X N U ZN U Y N U X N U 。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常用函数不确定度合成公式2γβαZ Y X N = 222222)()()(ZUY U X U N U Z Y X N γβα++= 注:1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(NU N)比较方便.例如表中第二行的公式.2. 不确定度合成公式可以联合使用.例如:若φθτ3sin =,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ.根据表中第二行公式,有:22)()(wUu U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 3322==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ⋅=cos . 所以, 2222)()sin cos ()33()sin cos (φθθτφθθτφθφθτU U U U U +⋅⋅=+⋅⋅=。
不确定度计算公式
不确定度计算公式不确定度是一个衡量测量结果与真实值之间差异的指标，用来表示测量结果的可靠程度。
在科学实验或工程测量中，不确定度的计算对于数据的正确解释和有效应用至关重要。
不确定度的计算需要考虑多个因素，如测量仪器的精确度、测量方法的误差、环境因素的影响等。
根据国际标准ISO5725-1中的定义，不确定度是测量结果的一个参数，该参数表征了测量结果与被测量值的偏差的范围。
不确定度的计算涉及到数理统计的理论和方法。
根据统计学的原理，不确定度可以通过标准偏差、置信区间和扩展不确定度等方法进行计算。
下面分别介绍这些方法。
1.标准偏差：标准偏差是一种常用的不确定度度量指标，用来描述测量结果的离散程度。
它通过计算测量数据集合的平均值与每个数据值之间的差异，并取平均值的平方根得到。
标准偏差越小，表示测量结果越稳定、可靠。
标准偏差的计算公式如下：s=√(∑(x-x̄)²/(n-1))其中，s为标准偏差，x为每个测量数据值，x̄为数据集合的平均值，n为数据集合的样本数量。
2.置信区间：置信区间是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。
置信区间表示了测量结果与真实值之间的差异可能存在的范围。
通常以置信水平来表示，如95%的置信区间表示在95%的概率下真实值位于置信区间内。
置信区间的计算公式如下：CI=x̄±t*(s/√n)其中，CI为置信区间，x̄为数据集合的平均值，t为t分布的临界值，s为标准偏差，n为数据集合的样本数量。
3.扩展不确定度：扩展不确定度是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。
扩展不确定度首先计算标准偏差，再乘以一个覆盖系数，将标准偏差扩展到一定的置信水平下的区间范围内。
扩展不确定度的计算公式如下：U=k*s其中，U为扩展不确定度，k为覆盖系数，s为标准偏差。
上述的计算公式是一种简单的不确定度计算方法，对于特定的测量数据集合和测量需求，可能需要考虑更复杂的数学模型和统计方法。
测不准原理和不确定度
国家认可
2.21 量的真值 true value of quantity
【VIM2.11】简称真值（true value）
与量的定义一致的量值。
国家认可
注： 1. 在描述关于测量的“误差方法”中， 认为真值是惟一的，实际上却是未知的。在 “不确定度方法”中认为，由于定义本身细 节不 完善，不存在单一真值，只存在与定义一致 的一组真值；然而，从原理上和实际上，这 一组值是不可知的。另一些方法免除了所有 关于真值的概念，而依靠测量结果计量兼容 性的概念去评定测量结果的有效性。
重要原理。
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量子力学并不对一次观测预言一个单独
的确定结果。代之，它预言一组不同的
可能发生的结果，并告诉我们每个结果 出现的概率。
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也就是说，如果我们对大量的类似的系 统作同样的测量，每一个系统以同样的 方式起始，我们将会找到测量的结果为
A出现一定的次数，为B出现另一不同的
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测量一对共轭量的误差（标准差）的乘 积必然大于常数 h/4π（h是普朗克常 数）是海森堡在1927年首先提出的，它 反映了微观粒子运动的基本规律——以 共轭量为自变量的概率幅函数（波函数） 构成傅立叶变换对
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以及量子力学的基本关系（E=h/2π*
ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条
国家认可
注： 1. 测量误差的概念在以下两种情况均可 使用： ① 当涉及存在单个参考量值，如果用测 得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行 校准，或约定量值给定时，测量误差是已知 的。 ② 假设被测量使用唯一的真值或范围可 忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
不确定度的计算方法
不确定度的计算方法在科学和测量领域中，精确度和准确度是非常重要的概念。
然而，由于各种因素的存在，我们无法完全避免测量结果的不确定性。
因此，计算不确定度成为了一项关键任务。
本文将介绍几种常见的不确定度计算方法。
一、直接平均法直接平均法是最简单、最常用的不确定度计算方法。
它适用于多次测量同一物理量的情况。
假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。
首先计算这些结果的平均值x的表达式如下：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n接下来计算每次测量结果与平均值的离差d1、d2、...、dn，离差的计算公式为：di = xi - x然后，计算离差的平均值D，即：D = (d1 + d2 + ... + dn) / n最后，计算不确定度u，即离差的平均值的平均偏差，公式为：u = (Σ|di - D|) / n二、标准偏差法标准偏差法是一种较为精确的不确定度计算方法，用于衡量数据的离散程度。
同样，假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。
首先计算这些结果的平均值x，然后计算每次测量结果与平均值的离差，即d1、d2、...、dn。
接下来，计算离差的平方，即(d1)^2、(d2)^2、...、(dn)^2。
然后，计算离差平方的平均值D，即：D = ( (d1)^2 + (d2)^2 + ... + (dn)^2 ) / n最后，计算标准偏差u，即离差平方的平均值的平方根，公式为：u = √D三、最大误差法最大误差法是一种保守估计不确定度的方法，它假设测量误差最大的结果对整个测量结果的影响最大。
该方法适用于测量结果相差较大的情况。
假设我们进行了n次测量，得到的结果为x1、x2、...、xn。
然后，计算这些结果的最大值max和最小值min，并计算它们之差Δ，即：Δ = max - min最后，计算不确定度u，即Δ除以2的平方根，公式为：u = Δ / 2综上所述，本文介绍了三种常见的不确定度计算方法：直接平均法、标准偏差法和最大误差法。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在测量和实验中，我们经常会遇到不确定度的概念。
不确定度是指测量结果的范围，它告诉我们测量结果的可信程度。
在科学和工程领域，我们需要对测量结果的不确定度进行评估和计算，以确保结果的准确性和可靠性。
标准不确定度是一种常用的不确定度表示方法，它能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的可靠性。
标准不确定度的计算公式是一个重要的工具，它能够帮助我们确定测量结果的不确定度范围。
标准不确定度的计算公式通常基于测量数据的统计分析，包括测量值的平均值和标准偏差。
下面，我们将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。
标准不确定度的计算公式如下：\[ u = \frac{s}{\sqrt{n}} \]其中，\( u \) 表示标准不确定度，\( s \) 表示测量值的标准偏差，\( n \) 表示测量值的数量。
标准偏差是测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
标准不确定度的计算公式基于这一统计分析方法，能够帮助我们评估测量结果的不确定度范围。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算标准不确定度：1. 收集测量数据，首先，我们需要收集测量数据，包括测量值的数量和具体数值。
2. 计算平均值，然后，我们计算测量值的平均值，即所有测量值的总和除以测量值的数量。
3. 计算标准偏差，接下来，我们计算测量值的标准偏差，即测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
4. 计算标准不确定度，最后，我们利用标准不确定度的计算公式，将标准偏差和测量值的数量代入公式，计算得到标准不确定度。
通过以上步骤，我们可以得到测量结果的标准不确定度。
标准不确定度是测量结果的不确定度范围的一个重要指标，它能够帮助我们评估测量结果的可靠性和准确性。
除了标准不确定度的计算公式，我们还可以通过其他方法来评估和计算测量结果的不确定度，例如扩展不确定度法、蒙特卡洛方法等。
这些方法都能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的不确定度范围，确保结果的准确性和可靠性。
不确定度推导公式
不确定度推导公式在我们学习物理、数学等学科的过程中，经常会碰到“不确定度推导公式”这个让人有点头疼但又十分重要的概念。
不确定度这玩意儿，就像是个调皮的小精灵，总是在数据的世界里蹦来蹦去，让我们捉摸不透。
那啥是不确定度呢？简单来说，它就是衡量测量结果可靠性的一个指标。
比如说，我们测量一个物体的长度，就算我们再小心、再认真，也很难得到一个绝对准确的数值，总会有那么一点点的偏差或者误差，这个偏差或者误差的范围，就是不确定度啦。
咱们来聊聊不确定度推导公式是怎么来的。
想象一下，你在实验室里测量一个电阻的阻值，你测了好几次，每次得到的结果都不太一样。
这时候你就会想，到底哪个结果更靠谱呢？这就是不确定度要解决的问题。
推导不确定度公式可不是一件轻松的事儿。
我记得有一次，我给学生们讲解这个知识点，那场面，真叫一个热闹！有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这到底是啥呀，怎么这么复杂？”我笑着回答他：“别着急，咱们一步一步来。
”我们先从最基本的概念入手。
比如说，测量一个长度，我们用尺子量，尺子本身就有一定的精度限制，这就是系统误差。
而我们测量时的手抖、眼睛看的偏差，这就是随机误差。
不确定度的推导，其实就是把这些误差综合起来考虑。
我们要通过一系列的数学方法和统计分析，来得出一个能够反映测量结果可靠性的数值。
举个例子吧，假设我们测量一个物体的长度，测量了 5 次，分别得到了 10.1cm、10.2cm、10.0cm、10.3cm、10.2cm。
首先，我们要算出这 5 个数的平均值，也就是（10.1 + 10.2 + 10.0 + 10.3 + 10.2）÷ 5 = 10.16cm。
然后，我们要计算每个测量值与平均值的差值，也就是偏差。
比如第一个测量值 10.1cm 与平均值 10.16cm 的偏差就是 10.1 - 10.16 = -0.06cm。
接下来，把这些偏差平方，再求和，除以测量次数减 1，得到的就是方差。
不确定度和相对不确定度计算公式
不确定度和相对不确定度计算公式篇一：嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠不确定度和相对不确定度计算公式这档子事儿！你知道吗？不确定度就像是一个神秘的影子，总是跟在测量结果后面，让我们对测量的准确性心里有点“打鼓”。
先来说说不确定度的计算公式吧。
它呀，就像是一个复杂的拼图，由好多小块儿组成。
简单点说，不确定度可以分为A 类不确定度和B 类不确定度。
A 类不确定度，就好比是你多次测量同一个量，然后通过统计学的方法算出来的那些“波动”。
比如说，你反复测量一个物体的长度，每次得到的结果都有点小差别，那这些差别综合起来算出来的就是A 类不确定度啦。
这难道不像是天气的变化，有时晴有时雨，让人捉摸不透？B 类不确定度呢，则像是那些藏在暗处的“小怪兽”，不是通过直接测量得到的，而是根据一些已知的信息估计出来的。
比如说仪器的精度、校准数据等等。
这是不是有点像你从别人的口中听说了一个神秘的地方，虽然没亲自去过，但能大概猜到那里的情况？那把A 类和B 类不确定度加起来，再开个平方，这就是总的不确定度啦！你说这过程复杂不复杂？再来说说相对不确定度的计算公式。
相对不确定度，就像是不确定度的“缩小版”。
它是不确定度除以测量值得到的。
这就好比是把一个大蛋糕切成小块，每一小块相对于整个蛋糕的大小就是相对不确定度。
想象一下，你在做实验的时候，辛辛苦苦测量出来的数据，却因为不确定度的存在，心里总是有点不踏实。
这时候，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，不就像是给自己找到了一把解开谜团的钥匙吗？咱们再举个例子，比如说你测量一个电阻的阻值，测了好几次，得到了一堆数据。
然后通过计算得出了不确定度，发现这个不确定度还不小。
这时候你是不是会想，哎呀，这测量结果到底靠不靠谱啊？要是能把相对不确定度也算出来，看看它占测量值的比例，心里不就更有数了吗？所以啊，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，对于咱们做科学实验、进行各种测量，那可真是太重要啦！它们就像是我们的测量结果的“保镖”，能让我们对测量结果更有信心，也能让我们知道什么时候该更加谨慎。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在测量过程中，我们经常需要评估测量结果的可靠性和准确性。
而标准不确定度就是用来描述测量结果不确定性的一种指标。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的标准不确定度计算公式来进行计算。
本文将介绍常见的标准不确定度计算公式及其应用方法。
一、标准不确定度的定义。
标准不确定度是对测量结果的不确定性的度量，通常用标准偏差来表示。
标准偏差是测量值偏离其平均值的程度的量度，它反映了测量结果的离散程度。
标准不确定度越小，表示测量结果越可靠，反之则表示测量结果的可靠性较低。
二、标准不确定度计算公式。
1. 类型A不确定度的计算公式。
类型A不确定度是通过重复测量同一组样本数据来进行计算的，其计算公式如下：\[ u_A = \sqrt{\frac{\sum (x_i \bar{x})^2}{n(n-1)}} \]其中，\( x_i \) 代表每次测量的数值，\( \bar{x} \) 代表所有测量值的平均数，n 代表测量次数。
2. 类型B不确定度的计算公式。
类型B不确定度是通过对测量设备的性能、环境条件等因素进行评估来进行计算的，其计算公式通常由厂家提供或者根据相关标准进行推导。
3. 合成不确定度的计算公式。
当同时存在类型A和类型B不确定度时，需要将它们合成为合成不确定度。
合成不确定度的计算公式如下：\[ U = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} \]其中，\( u_A \) 代表类型A不确定度，\( u_B \) 代表类型B不确定度。
三、标准不确定度的应用。
1. 不确定度的传递规则。
在实际测量中，通常存在多个测量量的组合，而这些测量量的不确定度会通过计算而传递到最终的结果中。
不确定度的传递规则包括加法规则、减法规则、乘法规则和除法规则，通过这些规则可以对不同测量量的不确定度进行合成计算。
2. 不确定度的评定。
在进行测量时，需要对测量结果的不确定度进行评定，通常包括对测量设备的精度、环境条件、人为误差等因素进行分析，以确定标准不确定度的合理范围。
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Uncertainty in Measurement
Suppose we have a digital voltmeter which reads to the nearest millivolt and it is reading 5.000 volts. As the voltage applied increases we would expect the meter to change to reading 5.001 volts when the actual voltage passes 5.0005 volts. A similar situation will apply on a decreasing voltage. This means that when the meter reads exactly 5.000 volts the true voltage may be anywhere between 4.9995 volts and 5.0005 volts. Since the meter is digital and provides no information across the interval between changes on the digital display we must assume that, when the meter reads 5.000 volts, the true voltage is equally likely to be anywhere in the interval 4.9995 volts to 5.0005 volts.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 6
Uncertainty in Measurement
Standard uncertainty of a measurement is defined by ISO as the standard deviation, i.e. approximately 68% confidence interval for Gaussian data.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 8
Uncertainty in Measurement
COVERAGE FACTORS
The precise value of the coverage factor needed depends on the number of measurements made, (actually the number of degrees of statistical freedom).
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 11
Uncertainty in Measurement
The Gaussian distribution applies in the case of:Specific information that an uncertainty derived from a standard deviation is being quoted.
cm3 5.00cm3 5.00 - 0.01cm3 5.00 + 0.01cm3
Figure 2.3 Normal distribution illustrated by random pipetting error
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002
13
Uncertainty in Measurement
For a large (infinite) number of measurements: 95% Confidence is represented by the S.D. X 1.96
99% Confidence is represented by S.D. X 2.58
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 9
represents a 68% confidence interval approximately.
• A 95%, or occasionally a 99%, confidence interval
is normally what is quoted for an uncertainty.
• This is derived by multiplication of the standard uncertainty by a COVERAGE FACTOR.
0
-0.03cm3 5.00cm3 +0.03cm3
Capacity of Pipette
5.00 - a/3 ½
Figure 2.1 Rectangular distribution for calibration of a 5cm3 bulb pipette
5.00 +a/3 ½
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 3
Uncertainty in Measurement
It is not the same as
IN-HOUSE REPRODUCIBILITY or REPEATABILITY.
These only measure the variations that actually occur within your own laboratory.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 4
Uncertainty in Measurement
A real estimate of uncertainty is a global estimate, i.e. it reflects the spread in data which might be expected if the same samples were tested, by the same method, in any laboratory with equipment calibrated to the same accuracy as that in your laboratory.
The rectangular distribution applies in the case of:A tolerance being quoted, e.g. 1000 +/-5ppm, at least 95% pure. Where no information is available to justify an alternative distribution.
e.g. confidence interval quoted, coverage factor specified.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002
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Uncertainty in Measurement
Mean
Probability of Volume
Standard Deviation
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 2
Uncertainty in Measurement
This is not the same as ERROR.
An error can be corrected and eliminated, at least in principle; UNCERTAINTY is an intrinsic property which may be reducible but never to zero.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 7
Uncertainty in Measurement
COVERAGE FACTORS
• The standard uncertainty is the standard deviation. • For a normal distribution one standard deviation
Uncertainty in Measurement
COVERAGE FACTORS
In practice it is usual to approximate this coverage factor to a slightly larger value. This allows to some extent for the fact that we always have a finite number of measurements.
COVERAGE FACTORS
Often you have to do the calculation the other way around since calibration certificates often quote confidence intervals and may not give the coverage faபைடு நூலகம்tor used. You will need to derive the standard deviation so you will have to guess what coverage factor is appropriate. In this case it is best to assume 1.96 for 95% confidence and 2.58 for 99% confidence since this will ensure you do not underestimate the standard uncertainty.
Kamaleldin Ibrahim Ismail 01/10/2002 5