不确定度计算
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
不确定度的计算范文
不确定度的计算范文不确定度是指测量结果与实际值之间的差异或误差范围。
在科学研究和实证研究中，了解和计算不确定度非常重要，因为它可以提供对结果的信心水平，并帮助确定结果的可靠性和精确性。
1.绝对误差法：这是一种简单且直接的计算方法，通过测量结果与已知准确值之间的差异来计算不确定度。
绝对误差计算公式为：绝对误差=测量值-准确值。
这个方法的缺点是它只提供了一个单一值，不能反映结果的整体可靠性。
2.相对误差法：相对误差是指测量结果与已知准确值之间的差异与准确值的比值。
相对误差计算公式为：相对误差=（测量值-准确值）/准确值。
相对误差可以用百分数或小数表示。
这个方法通常用于比较不同测量结果的精确性。
3. 标准差法：标准差是一种衡量数据集中变异程度的统计指标，它可以用于计算测量结果的不确定度。
标准差计算公式为：标准差=√（（x1-平均值）^2+（x2-平均值）^2+...+（xn-平均值）^2）/n，其中x1至xn是测量结果，平均值是所有测量结果的平均值，n是测量结果的数量。
标准差表示测量结果离平均值的离散程度，较大的标准差表示较大的不确定度。
4. 方差法：方差是标准差的平方，它也可以用于计算测量结果的不确定度。
方差计算公式为：方差=（（x1-平均值）^2+（x2-平均值）^2+...+（xn-平均值）^2）/n。
方差的计算方法与标准差类似，它度量了测量结果与平均值之间的差异。
在实践中，通常会使用多种方法来计算不确定度，并比较它们的结果。
每种方法都有其适用的情况和限制，选择适当的方法取决于实际情况和数据特点。
此外，不确定度的计算还需要考虑测量设备的精度、实验条件的稳定性以及可能的系统误差等因素，并进行正确的数据处理和统计分析。
总而言之，不确定度的计算是科学研究和实证研究不可或缺的一部分。
准确计算不确定度可以提高结果的可信度和重复性，并为进一步的分析和解释提供有力的依据。
角度不确定度计算公式
角度不确定度计算公式角度不确定度是指测量结果中角度的不确定程度。
在实际测量中，由于测量仪器的精度限制、观测误差等因素的影响，测量结果往往不是完全准确的，存在一定的不确定度。
角度不确定度的计算可以帮助我们评估测量结果的可靠性，进而对测量误差进行分析和控制。
在角度测量中，常用的角度不确定度计算公式有以下几种：1. 单次测量不确定度公式：单次测量不确定度的计算公式为：U(θ) = k × σ(θ)其中，U(θ)表示角度不确定度，k表示扩展不确定度的系数，σ(θ)表示测量值的标准差。
2. 多次测量不确定度公式：多次测量不确定度的计算公式为：U(θ) = k × √(Σ(θi - θ)^2 / n)其中，U(θ)表示角度不确定度，k表示扩展不确定度的系数，Σ(θi - θ)^2表示多次测量值与平均值之差的平方和，n表示测量次数。
通过计算角度不确定度，我们可以评估测量结果的可靠性。
当角度不确定度较小时，说明测量结果的精度较高，可信度较大；而当角度不确定度较大时，说明测量结果的精度较低，可信度较低。
在实际应用中，角度不确定度的计算对于测量结果的判定至关重要。
在工程测量、地理测绘、物理实验等领域，我们经常需要进行角度测量，并根据测量结果进行后续分析和决策。
如果我们能够准确估计角度不确定度，就能更好地评估测量结果的可靠性，从而提高工作的准确性和可信度。
角度不确定度的计算还可以帮助我们确定测量仪器的性能和精度。
通过对同一角度进行多次测量，并计算角度不确定度，可以评估测量仪器的稳定性和精度水平，进而选择合适的测量仪器进行实际应用。
角度不确定度的计算公式是评估测量结果可靠性的重要工具。
通过合理使用角度不确定度的计算公式，我们可以对测量结果进行准确评估，并根据评估结果进行后续分析和决策。
在实际应用中，角度不确定度的计算对于提高测量工作的准确性和可信度具有重要意义。
因此，我们应该熟练掌握角度不确定度的计算方法，并在实际工作中加以应用。
如何计算不确定度
任何测量中的不确定度一般类型
（四）
• 图4表示一组接近矩形分布的10个"随机"值。 图5所示为矩形分布的示意图。
任何测量中的不确定度一般类型（四）
• 5．2．3其他分布 分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、M 形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。 5．3什么不是测量不确定度 操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对 不确定度的贡献。这些都应通过仔细工作并检查工作 来避免发生。 允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允 许级限值。（参见下文第10节，关于对技术规范的符 合性）
关于数字集合的基本统计学 （二）
3．2基本统计计算： 从你的测量中，通过取多次读数 并进行某些基本统计计算，你就 能增加你所得到的信息量。有两 项最主要的统计计算，就是要求 的一组数值的平均值或算术平均 值，以及它们的标准偏差。
关于数字集合的基本统计学（二）
• 3．3获得最佳估计值--取多次读数的平均值 虽然重复测量给出不同结果，但你也许并没有 做错什么。这可能是由于进行的测量有自然变 化。（例如：若你在野外测量风速，常常不会 有稳定的值。）或者，也可能因为你的测量器 具没有工作在完全稳定状态。（例如：卷尺可 能因拉紧情况不同而给出不同结果。）如果在 重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并 取平均值。
• 虽然这种"尺度"决非普遍适用，但应用广 泛。对标准偏差的"真"值只能从一组非常 大量（无穷多）的读数来求得。从适度 个数的量值能够求得的只是标准偏差的 估计值。3．6计算估计的标准偏差
• 例2表明如何计算标准偏差的估计值 例2计算一组数值的估计的标准偏差
关于数字集合的基本统计学（二）
• 单用笔和纸来算标准偏差是不方便的，但下例 可以手算。例如你有一组n次的读数（让我们 用于上例同样的10次一组） 先求平均值：该组读数如前例所述：16、19、 18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为 17。 下一步求每个读数与平均值之差，即 -1、+2、 +1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。 对上面的数求平方值，即 1、2、1、1、0、4、 9、4、0、16
标准不确定度计算方法
一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。
由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ） 所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。
按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。
45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。
99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。
不确定度计算举例
力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。
不确定度计算范文
不确定度计算范文不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，它是进行科学实验和测量时必须考虑的一个重要因素。
正确评估不确定度对于保证实验结果的准确性和可靠性至关重要。
本文将详细介绍不确定度的概念、计算方法和应用示例。
一、不确定度的概念和分类不确定度代表了测量结果的可靠性和精确度。
在实际测量中，由于各种不确定因素的存在，无法获得完全准确的结果。
不确定度可以分为两类：随机不确定度和系统不确定度。
1.随机不确定度：由于测量仪器的限制、环境条件的变化、操作者的技巧等各种随机因素造成的误差。
二、不确定度的计算方法1.标准误差法：当重复进行多次测量时，计算多次测量结果的标准差作为测量值的不确定度。
2.线性拟合法：对于线性关系的测量结果，根据拟合直线的斜率和截距的不确定度计算不确定度。
3.扩展不确定度法：根据测量结果的误差分布和衍生函数的不确定度来计算最终结果的不确定度。
4.类型A和类型B不确定度法：根据不确定度的性质，将其分为可重复性不确定度（类型A）和评估不确定度（类型B）两类。
三、不确定度的应用示例下面以一个实际的测量实验为例，来说明不确定度的应用。
假设我们要测量一根金属杆的长度，已知金属杆的测量标准值为50cm。
我们使用一个卷尺进行测量，进行10次独立测量得到的结果如下：49.8cm, 50.2cm, 49.9cm, 50.1cm, 49.7cm, 50.3cm, 49.8cm, 50.0cm,50.2cm, 49.9cm。
1. 标准误差法：计算这10次测量结果的标准差，得到标准误差为0.24cm，即随机不确定度为0.24cm。
2.类型A和类型B不确定度法：根据测量结果的可重复性来估计不确定度。
通过计算这10次测量结果的标准差或者平均值的标准差，得到类型A的不确定度。
通过评估卷尺的准确性和读数精度，估计类型B的不确定度。
最终将这两个不确定度相加得到最终的不确定度。
四、减小不确定度的方法为了提高测量结果的准确性和可靠性，可以采取以下几个方法来减小不确定度。
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纯度p：按供应商提供的参考数据,分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥9９.５%,将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p)=０.５/√3＝28.９×1０-4；
称量m:经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为０.０58ｍg,称量3.819ｇ时的相对标准偏差为u(m）＝0.1５2×1０－4；
重复测量数据的标准不确定度为：
2.３ 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度ｕｒｅｌ(ｍ)
2．3.1 配制过程中引入的不确定度urel（１)
a.） 标准贮备液的不确定度ｕrel(1－1):包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分,其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计(与其它因素相比,其对标准浓度计算相差1-2个数量级)。
0．11５
０．173
0.２34
0.288
0.4０8
０．57４
0.000
0.０12
0.05８
０.1１６
0．173
0.2３1
0．289
0.４０4
0.５７8
０.000
-0．０01
-0.00３
-0.001
0
０.０0３
-０．001
0.0０４
-0．0０4
0
1×10-6
9×10-６
1×１０－6
0
9×10-６
1×10-6
根据制造商提供的信息,吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±５℃范围内波动，与校准时的温差为５℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2．1×１０-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为(假定为均匀分布):
2.２重复性测定引入的相对不确定度ｕｒｅl(reｐ)
采用A类方法评定,与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。对某水样进行7次重复性测定,所得结果如下：1．33、1.35、1.34、１．34、1.35、1.38、1．３５mｇ/L，平均值1.35 mg/L。
按《分光光度法测量不确定度评定规范》（CＳM010101０2-２０0６)，由标准溶液的质量-吸光度拟合的线性函数求得m时所产生的测量不确定度（即线性最小二乘法校准的不确定度），u(２-1):
表2:标准曲线中间数据计算过程
序号
y
１
２
3
4
5
６
7
８
9
０
２
10
20
3０
40
50
70
100
0．00０
０．011
0.05５
1．6×10-5
1.６×10-5
1２81．6４
1１４2．４4
665.64
249.64
3３.64
17．6４
２01.6４
11６9.６4
不确定度计算
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2、不确定度各分量的评定
根据测量步骤可知,测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面,一是由标准曲线配制所产生的不确定度,二是测试过程所产生的不确定度。按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如:ｃN=m/v，合成标准不确定度为:
ｕrｅｌ(1-３)=6.39×１0-4
综合上述多种不确定因素，铵标准使用液配制过程中引入的不确定度为：
3．２ 工作曲线引入的不确定度uｒel（2)
a．) 标准曲线引入的不确定度urel(2-1):根据ＨJ 535-2009《水质氨氮的测定纳氏试剂分光光度法》配制成一系列标准溶液,显色后测定其吸光度（见表１)。
表1:氨氮标准曲线
序号
加入铵标(以N计)质量，ug
吸光度，Ａ
１
2
３
4
５
6
7
８
9
０
2
10
２0
３0
40
50
７0
1００
0.000
0.０11
0.055
0.１1５
0．１７3
0．234
0.２88
0.40８
0.5７4
设ｙ(吸光度)对x(含量）的回归直线方程为y=ａ＋bｘ,其中，a为标准曲线的截距,ｂ为标准曲线的斜率。采用Ｅｘcel自动拟合得到拟合函数:ｙ＝０.00577２x,即：a=0,b=5.772×10-3，相关系数r=0.9999。
urel(1-2)=2.１3×10-3
c.） 50０mＬ移液管移取标准贮备液引入的不确定度ureｌ(１－3):按检定证书，5０0mL 单标线吸管(A级)最大允差为0.25ｍL，假定为三角分布,则校准体积的相对标准不确定度为2.04×10-4(计算过程略）;在±５℃引起的体积变化为０.52５mL,按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为0.３0３mL,其相对标准不确定度为6．0６×1０-4,所以，50０mL单标线吸管相对合成标准不确定度为：
式中，u(c）为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg／L;
u(m）为质量m的标准测量不确定度，ｕg;
u(v)为体积v的标准测量不确定度,mL。
2.ห้องสมุดไป่ตู้ 取样体积引入的相对不确定度uｒel(v)
所取水样用50mＬ单标线吸管移取。查JJG 1９6-２00６《常用玻璃量器检定规程》，A级50mＬ单标线吸管的容量允差为0.0５ｍL，根据JＪF １0５９-19９９《测量不确定度评定与表示》的规定,标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为:u（△V)=0．050／√6 。
综上所述,校准贮备液不确定度为:
b.) 5mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度ｕreｌ(1-２)：按检定证书，5mL 单标线吸管(Ａ级）最大允差为0.0２5mＬ,假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为0.０0204（计算过程略)；在±5℃引起的体积变化为0．0052５mL,按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为0.0０303ｍL，其相对标准不确定度为６.０6×10-4,所以,５mＬ单标线吸管相对合成标准不确定度为: