课程设计银行排队论分析
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
银行排队系统实验报告
一、实验目的1. 熟悉银行排队系统的基本原理和设计方法；2. 掌握使用C语言实现银行排队系统的基本操作；3. 培养团队合作精神和实践能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：C语言3. 开发工具：Visual Studio三、实验内容1. 银行排队系统简介银行排队系统是一种模拟真实银行排队场景的程序，主要功能包括：客户到达、排队、服务、离开等。
通过模拟银行排队过程，我们可以了解银行排队系统的基本原理，并为实际应用提供参考。
2. 系统设计（1）数据结构本系统采用队列数据结构来存储排队客户。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，适用于模拟银行排队场景。
（2）功能模块本系统主要包括以下功能模块：1）客户到达模块：模拟客户到达银行，并随机生成客户信息，如客户ID、到达时间、服务时间等；2）排队模块：根据客户到达顺序，将客户信息依次加入队列；3）服务模块：按照客户排队顺序，为每位客户提供服务，并更新客户状态；4）离开模块：客户服务完成后，从队列中移除该客户信息；5）统计模块：记录客户服务次数、平均等待时间、最长等待时间等数据。
（3）实现方法1）客户到达模块：使用随机数生成器生成客户信息，并将客户信息存入队列；2）排队模块：当客户到达时，将客户信息加入队列尾部；3）服务模块：从队列头部取出客户信息，为该客户提供服务，并更新客户状态；4）离开模块：当客户服务完成后，从队列中移除该客户信息；5）统计模块：记录客户服务次数、平均等待时间、最长等待时间等数据。
3. 实验步骤（1）初始化系统，设置窗口数量和客户到达时间间隔；（2）模拟客户到达，生成客户信息并加入队列；（3）按照客户到达顺序，为每位客户提供服务；（4）记录客户服务次数、平均等待时间、最长等待时间等数据；（5）统计实验结果，分析银行排队系统性能。
四、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，我们得到了以下数据：（1）客户服务次数：100次；（2）平均等待时间：5分钟；（3）最长等待时间：15分钟。
银行排队系统实验报告
银行排队系统实验报告银行排队系统实验报告一、引言近年来，随着人们生活水平的提高和金融业的不断发展，银行成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，由于客户数量的增加和服务需求的提升，银行排队系统的效率问题逐渐凸显。
为了解决这一问题，本实验旨在探讨银行排队系统的优化方法，提高服务效率，提升客户满意度。
二、实验设计本实验采用了模拟排队的方法，通过模拟银行的实际情况，观察不同策略下的排队系统效果。
实验中，我们设置了四种不同的排队策略：单一窗口排队、多窗口排队、自助服务排队和预约服务排队。
每种策略下，我们分别记录了客户等待时间、服务时间、客户满意度等数据，并进行了对比分析。
三、实验结果1. 单一窗口排队在单一窗口排队策略下，客户需要依次排队等待，然后逐一接受服务。
实验结果显示，由于只有一个窗口提供服务，客户等待时间较长，平均等待时间为15分钟。
此外，由于服务人员需处理所有业务，服务时间较长，平均服务时间为10分钟。
客户满意度普遍较低，仅为60%。
2. 多窗口排队在多窗口排队策略下，银行设置了多个窗口，客户可以选择不同的窗口进行服务。
实验结果显示，多窗口排队策略能够有效减少客户等待时间，平均等待时间为10分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为8分钟。
客户满意度相对提高，达到70%。
3. 自助服务排队在自助服务排队策略下，银行引入了自助服务设备，客户可以通过机器自行完成某些简单的业务操作。
实验结果显示，自助服务排队策略能够进一步减少客户等待时间，平均等待时间为5分钟。
服务时间也大幅缩短，平均服务时间为3分钟。
客户满意度明显提高，达到80%。
4. 预约服务排队在预约服务排队策略下，客户可以提前通过手机或网上平台预约服务时间，减少了排队等待的时间。
实验结果显示，预约服务排队策略能够极大地减少客户等待时间，平均等待时间仅为1分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为2分钟。
客户满意度达到了90%以上。
四、讨论与结论通过对比实验结果，我们可以得出以下结论：1. 多窗口排队策略相对于单一窗口排队策略能够明显提高服务效率和客户满意度。
运营管理实例分析——银行排队问题
运营管理实例分析——银行排队问题一、大多数银行存在的排队问题：排队难、排队时间过长图1-1图1-2因为排队，甚至出现了这样的职业：在一些银行大厅里竟有“号贩子”出没。
他们拿号以后，过些时间以每张3元左右的价格卖给那些不想排队的人二、银行排队问题的分析国内金融服务供给总体不足,且呈现结构性矛盾,银行客户排队现象由来已久。
究其原因,一是由于银行网点及自助设备不足,民众办理业务往往只能求助柜台服务;二是银行效率不高,民众使用自助服务系统的习惯亦未养成。
具体表现在以下几个方面:①银行承担大量代收代缴职能近年银行普遍承担了大量各类公共事业费用代收代缴职能,各类代收代缴业务品种及数量暴增,而各公共事业单位的系统接口、数据要求、发票格式等千差万别,造成银行电子渠道系统开发改造困难,业务无法大规模迁移至电子渠道进行,客户柜台拥挤严重。
②居民理财需求迅速增长近年来,银行的个人金融产品和金融衍生产品不断推出,客户量激增。
客户大量增加,而银行网点受营运成本等因素制约,总量上基本保持不变,不同程度上造成了银行网点排长队的现象。
自去年以来股市不断升温,由此产生柜面受理基金开户、银证转账开户成倍增加。
以前办理一笔业务可能只需要2分钟,但现在仅客户向银行柜员进行新产品咨询和沟通的时间可能就会达到10分钟。
③网点布局不够合理银行业协会在调研中发现,业务量较大的地区主要集中在经济发展热点地区、繁华商业区、大型居民社区、大型批发市场周边以及新建的、配套设施不完善的地区,这些地区由于银行网点相对偏少,服务半径过大,不能充分满足金融服务需求。
同时,部分银行柜面开工率较低。
比如有的网点共有14个窗口,但仅开放6个,开工率仅为42.86%。
④自助渠道利用率不高近年来,各银行不断加大自助设备投入,ATM、电话银行、网上银行的种类和数量日益丰富。
由于客户办理业务传统习惯和银行自身宣传力度不够,客户不了解、不信任或不习惯电子化服务,仍选择传统的柜台服务,致使自助设备、电子银行渠道使用率不高,难以缓解柜面压力。
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）第一篇：银行排队叫号系统需求分析设计文档银行排队叫号系统的分析与UML建模一、需求分析近年来，由于各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求也越来越高。
例如像银行办业务，在顾客办业务过程中排队现象在所难免，为了在排队时减少顾客的等待时间，为顾客办业务创造一个良好的环境，银行排队叫号系统应运而生。
银行排队系统的功能性需求包括以下内容：1、排队系统可以分为票务打印系统和窗口操作系统。
2、票务打印系统（1）显示发号机上的显示屏使用液晶显示，显示对待办业务的选择；（2）输入输入过程即通过触摸屏对业务进行选择的过程；（3）输出打印号票打印内容应该包括业务名称、排队号码、时间等；3、窗口操作系统基本包括显示屏、语言提示，叫号按钮（1）显示屏使用点阵式LED显示，显示内容应该是下一个号码以及办理业务窗口；（2）语音提示语音播报时用语音的形式通过广播或者音箱给人一提示信息。
语音提示不需要用户一直盯着提示屏或者排队情况。
选择使用语音芯片，实现的功能应该是当操作员按下按钮后，语音播放下一个办理者的票号。
（3）叫号按钮设置叫号按钮，以便于操作员控制窗口模块的显示屏及语音提示。
满足上述需求的系统主要包括以下几个小的系统模块：（1）派号功能模块。
派号功能模块主要是用于在用户进入服务大厅后，根据自己的业务需要，通过自助式触摸屏号票机领取票号；或者用户在服务大厅业务咨询台进行业务咨询后，咨询员可以为用户打印排队号票。
号票是由排队服务器根据当前情况自动生成。
（2）叫号功能模块。
工作人员可以通过座席软件键盘上的设置键对客户进行叫号；也可通过按键控制器对客户进行叫号；系统可以设置单语或双语进行语音播放；以及通过LED显示屏和其它视频显示设备显示票号。
（3）预约功能模块。
用户可以通过电话预约领取排队号；预约成功后取得预约号；系统将此预约号按预约时间插入当前的排队队列，在系统处理后进行优先呼叫；在同时间下办理业务时，可以进行预约服务，优先办理。
对银行排队问题的分析
对银行排队问题的分析，不少于1000字银行排队问题是在银行办理业务时出现的一种现象，由于人员数量有限，某些时段客户数量众多，需要在银行排队等候，这就会造成客户时间的浪费和银行的效率降低。
为解决这个问题，我们需要对其进行分析和思考。
首先，银行排队问题的原因主要有两方面：一是银行客户数量过多，二是银行工作人员数量不够。
这两个因素是外部因素和内部因素，银行可以通过各种手段来解决或缓解这些问题。
其次，银行应该采取一些措施来缓解银行排队问题。
例如，增加工作人员数量，合理分配工作任务，提高工作效率；另一方面，可以采用先进的信息技术手段，如自助服务机器等，让客户自助完成某些简单任务，减轻工作人员工作量。
此外，银行还可以设置不同的业务区域，根据不同的业务需求，分流客户；可以采取预约制度，让客户提前预约并分时段前来办理业务，有效避免客户集中在繁忙的时间段排队等候。
同时，在排队等候时，银行可以通过提供轻松、舒适的等候环境，如提供舒适的座位、饮料等，使客户感到舒适，提高客户满意度和忠诚度。
还有一个重要的方面是加强员工的服务意识和职业素养。
银行员工要提高服务质量和水平，热情接待每一位客户，主动解答客户疑问，耐心解决客户问题，建立良好的客户关系。
银行员工的服务质量直接影响到客户的满意度和忠诚度，进而对银行业务的发展产生重要的影响。
最后，对于银行排队问题的解决，需要银行和客户共同努力，银行要积极采取措施提高服务质量和效率，客户也需要有良好的等待素质和耐心，在等待期间耐心等候，同时可提前了解业务审批所需材料，准备全面，以便加速办理速度。
综上所述，银行排队问题是一个客观存在的问题，但可以通过银行本身的努力以及与客户的共同努力来缓解和解决。
银行应该不断改进服务质量和效率，提高工作人员素质和职业道德，更加人性化地服务客户。
客户也应该具备良好的等待素质，理解银行的服务繁忙。
银行排队系统课程设计
银行排队系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解银行排队系统的基本原理和运作方式；2. 学生掌握运用数学模型分析银行排队现象，了解平均等待时间、平均队列长度等指标的计算方法；3. 学生了解银行排队系统的优化策略，如多窗口服务、预约制度等。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计简单的银行排队系统模型，分析实际案例；2. 学生通过小组合作，提高沟通协调能力和团队协作能力；3. 学生能够运用计算机软件（如Excel等）进行数据收集、处理和分析，提高数据处理能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学建模的兴趣，认识到数学知识在实际生活中的应用价值；2. 学生通过解决实际问题，增强自信心，提高解决问题的积极性和主动性；3. 学生在团队合作中学会尊重他人，培养良好的沟通能力和团队精神。
课程性质：本课程为数学应用课程，结合实际生活中的银行排队现象，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生特点：本课程针对初中生设计，学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对实际问题的分析能力有待提高。
教学要求：教师应注重引导学生联系实际生活，激发学生的学习兴趣，采用小组合作、讨论等方式，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重培养学生的数据处理能力和团队协作能力，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，为学生后续学习相关领域知识打下基础。
二、教学内容1. 引入银行排队系统概念，讲解其基本原理和现实意义，对应教材第3章“排队论”部分；- 队列的定义与特性；- 排队系统的组成要素：顾客到达、服务设施、排队规则。
2. 探讨银行排队系统中的基本数量指标，包括到达率、服务率、平均等待时间、平均队列长度等，对应教材第3章“排队论”相关内容；- 到达率与服务率的计算；- 平均等待时间、平均队列长度的计算方法。
3. 分析银行排队系统优化策略，如多窗口服务、预约制度等，结合教材第4章“排队系统的优化”；- 多窗口服务的运作原理与优势；- 预约制度的实施方法及其对排队系统的影响。
数据结构_银行排队问题
数据结构_银行排队问题数据结构_银行排队问题一、问题描述银行每天都会出现很多客户需要办理业务，在银行大厅中排队等待。
为了提高客户的满意度和效率，需要设计一个自动化的排队系统，以使客户能够更加顺利地办理业务。
二、问题分析1·客户需要按照业务类型进行排队，例如存款、取款、办理贷款等。
2·客户进入排队系统后，应该按照先来先服务原则进行排队。
3·银行可能会有多个窗口同时服务客户，客户应该优先选择空闲窗口进行办理。
4·当窗口完成一个客户的业务后，需要从排队队列中选择下一个客户进行服务。
在这个过程中，需要考虑客户的优先级和业务类型。
三、算法设计1·银行窗口的模拟●使用一个数组来表示银行的窗口，每个窗口有一个状态表示该窗口是否空闲。
●使用一个队列来表示客户的排队队列。
●客户进入排队系统时，根据业务类型选择一个空闲窗口，并将客户加入队列。
●当窗口完成一个客户的业务后，从队列中选择下一个客户进行服务。
2·优先级调度算法●每个客户会有一个优先级，表示其重要程度或特殊需求。
●在选择下一个客户时，优先考虑优先级高的客户。
●如果有多个优先级相同的客户，则按照先来先服务原则选择。
四、代码实现以下是一个示例的伪代码实现：```// 定义客户结构体struct Customer {int id。
// 客户IDstring type。
// 业务类型int priority。
// 优先级}。
// 定义银行窗口数组和客户队列Window[] windows。
Queue<Customer> customerQueue。
// 初始化银行窗口和客户队列void init() {// 初始化窗口for (int i = 0。
i < NUM_WINDOWS。
i++) { windows[i]·status = FREE。
}}// 客户进入队列void enqueueCustomer(Customer c) {customerQueue·push(c)。
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南京理工大学课程考核论文课程名称：课程设计论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：李其然学号：14成绩：【摘要】排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。
它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。
随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。
去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。
身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。
因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。
计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构、功能和行为进行模拟。
由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。
将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。
在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。
因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。
本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。
之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。
并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。
【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验第1章绪论本论文的背景和意义随着社会文明的发展与进步，我们的物质文化生活水平在日趋提高，但由此也给我们的生活带来了诸多不便。
“排队”已成为和我们生活密不可分的话题。
公交车站长长的等候队伍，拥挤的站台，水泄不通的城市交通和超市、商场的大量购物客流都会让我们陷入短期的不安与烦躁之中。
排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究排队等待中的概率特性，是一门随机服务系统理论。
这门应用数学学科开创于20 世纪30 年代初。
排队论逐渐被数学界承认是在30 年代中期，这源于将生灭过程引进了排队论。
此后，伴随着研究的不断深入，在海陆空的各项运输管理与城市交通管理、计算机存储、银行服务及物流调度等各领域排队理论都逐步得到了广泛的应用。
目前，各大中城市的银行越建越多，但有时，银行常常存在不协调的现象：顾客较多，开放的收银台个数较少，银行结算需要排很长时间的队，直接影响顾客的返途乘车，间接导致顾客对银行的满意度下降。
有时则出现顾客较少，开放的收银台个数较多的现象，导致收银员闲置，直接影响银行收益。
动态开放柜台数之所以必要，不仅是因为它可以降低成本，还因为它可以同时增加顾客的满意度，这样能够提高整体收益，使系统达到最佳运行状态。
对于任何一家银行而言，在激烈的市场竞争下，想要生存与发展不仅要考虑打价格战，还要更多的考虑顾客的需求与感受。
作为银行等大型服务单位而言，让顾客满意是服务的宗旨，也是长久吸引顾客光顾的重要保障。
达到顾客满意或提升在顾客心中的形象的根本做法则是尽可能的减少顾客因排队等待而浪费的宝贵时间，同时，再兼顾最低的经营成本，就会在激烈的竞争下，占有一席之地或具备较高的竞争实力。
银行排队服务系统是一个随机服务系统，顾客的到达是随机的，而员工对顾客的服务时间也是由顾客的情况随机而定的。
在客流量较大时，如果银行开放的柜台数目过少，将会导致顾客长时排队等待，容易引起不满，严重会致使客流损失，降低收益。
反之，若开放过多柜台, 虽能为顾客提供快速服务，但是却会增加员工的空闲时间，导致经营成本增加，整体收益下降。
如何合理的开放柜台的数目，并根据顾客数量动态协调，是银行等随机服务行业亟待解决的问题。
由此，基于排队理论研究如何设置超市收银台的数目，开放多少，是具有现实意义的。
统计初步南京理工大学北三号门对面交通银行实地检测统计，统计的时间为2014年9月2日、3日、6日和9日的上午9：00-11:30或下午2:00-4:30，记20个工作小时，606位顾客，其中有4个数据由于记录时间段的不完整，无法进行统计，成为无效数据。
原数据见附件1，整理数据见表1。
表1 顾客到达分布表（以10分钟为一个时间间隔）第2章正文初等统计随着社会和经济的发展，概率统计的基础知识越来越多的应用于社会的各个方面，所以，初中学习统计初步知识很有必要。
如下图1所示的各方各面即为我们所要考察的部分。
图1 统计初步图均值、中位数与众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。
如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那麽数集中必有若干值等同于中位数。
设连续随机变量X的分布函数为F(X)，那么满足P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。
对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。
计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
每10分钟顾客平均到达率分钟）（人10/2.5116606===∑∑i i i f f n λ顾客的平均到达时间间隔 人）（分钟人）分钟（/9.1/1019.038572==众数：4中位数：5极差、最值极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R 表示。
它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。
移动极差（Moving Range ）是其中的一种。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
最大值zuìdàzhí[maximum]∶在给定情形下可以达到的最大数量或最大数值；一个量由于起初增大然后开始减小而达到的最大值；程度上的最高点；最高、最大或极端发展的时间或时期。
最小值zuìxiǎozhí ∶在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值；一个量由于起初减小然后开始增大而达到的最小值；程度上的最低点；最低、最小或极端发展的时间或时期。
极差：13最大值：14最小值：1方差、标准差方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。
在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍，的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。
记作S2。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。
即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。
（标准差.方差越大，离散程度越大。
否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
标准差（Standard Deviation ），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion ）上的测量。
标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
它反映组内个体间的离散程度。
测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值， 与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。