2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)

2020-2021 高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题 y4
1．已知点 P x, y 是平面区域{x y 0 内的动点, 点 A1, 1,O 为坐标原点, 设 x m y 4
OP OA R 的最小值为 M ,若 M 2 恒成立, 则实数 m 的取值范围是（ ）
y 3x 6
画出可行域 ABC ， A(2, 0) ， B(1,1) ， C(3,3) ，
平移直线 z 2x y ，
由图可知，直线 z 2x y 经过 C(3,3) 时
目标函数 z 2x y 有最大值，
z 2x y 的最大值为 9.
故选 D. 【点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或 最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
A．
1 3
,
1 5
B．
,
1 3
1 5
,
C．
1 3
,
D．
1 2
,
x y 7 0， 2．设 x，y 满足约束条件 x 3y 1 0, 则 z 2x y 的最大值为（ ）.
3x y 5 0，
A．10
B．8
C．3
D．2
y x 3．设变量 x, y 、满足约束条件 x y 2 ，则目标函数 z 2x y 的最大值为（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
11．已知正数 x 、 y 满足 x y 1，则 1 4 的最小值为（ ） x 1 y
A． 2
B． 9 2
C． 14 3
D． 5
12．若 a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd
B．若 a＞b，c＞d，则 a+c＞b+d
C．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 c d ab
易知四边形 BCDE 是正方形，则 BE CD 1，AE AB BE 1，
在 RtADE 中， AD AE2 DE2 2 ，同理可得 AC AB2 BC2 5 ，
在 ACD 中，由余弦定理得 cos DAC AC2 AD2 CD2 5 2 12 3 10 ，
2AC AD
016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )
A．S2 016＝－2 016，a2 a> 013 4
B．S2 016＝2 016，a2 a> 013 4
C．S2 016＝－2 016，a2 a< 013 4
D．S2 016＝2 016，a2 a< 013 4
8．已知{an}为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a3 7 2a5 ，则 S13 （ ）
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方
程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
y x 画出满足约束条件 x y 2 的可行域，如图，
的可行域如图，则 OP OA R 的最小值为 M 0 ，满足 M 2 ，当 m 0 时，
y4
直线 x m y 4 与 y 轴重合，平面区域{x y 0 为图中 y 轴右侧的阴影区域，则 x m y 4
OP OA R 的最小值为 M 0 ，满足 M 2 ，当 m 0 时，由约束条件
（1）求 an 的通项公式；
（2）设 bn
1 an an 1
，数列
bn
的前 n 项和为 Sn ，若对任意 n N* ， 4Sn a2 a 恒成
立，求 a 的取值范围.
26．已知在等比数列{an}中， a2 ＝2，， a4a5 ＝128，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝2，且
{
bn
1 2
2 5 2 10
故选 C．
【点睛】 本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余 弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．D
解析：D 【解析】 ∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1， ∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0， 设 a4－1＝m，a2 013－1＝n， 则 m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， 化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，
a45042
a2
1 5
.
故选 A .
【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设 BC CD 1，计算出 ACD 的三条边长，然后利用余弦定理计算出 cos DAC ．
【详解】
如下图所示，不妨设 BC CD 1，则 AB 2 ，过点 D 作 DE AB，垂足为点 D ，
A．49
B．91
C．98
D．182
9．在
ABC 中， ABC
4
，
AB
2 ， BC 3，则 sin BAC （
）
A． 10 10
B． 10 5
C． 3 10 10
D． 5 5
10．已知不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A , x2 x 6 0 的解集为 B ，不等式
x2 +ax b 0 的解集为 A B ，则 a b （ ）
y 3x 6
A．2
B．3
C．4
D．9
4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，...，9 填入 33 的方格
内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15 (如图）.一般地，将连续的正整数
1，2，3，…， n2 填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这
4．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有 n2 个数，其和为1 2 ... n2 n2 n2 1 , n 阶幻方共有 n 行，每行的 2
n2 和为
n2 1
2 n
n
n2 1 2
，即 Nn n
n2 1
10 102 1
2 , N10
2
505 ，故选 D.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
a1
2 3
，且当
n
2
时，满足
a1
a2
a3
（1）求数列 an 的通项公式；
an1
1
3 2
an
．
（2）若 bn
n 2
an ， Tn
为数列
bn
的前 n 项和，求 Tn ．
25．若数列 an 是递增的等差数列，它的前 n 项和为 Tn ，其中 T3 9 ，且 a1 , a2 , a5 成等
比数列.
D．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
二、填空题
y2 13．已知变量 x, y 满足约束条件{x y 4 ，则 z 3x y 的最大值为____________．
x y 1
14．已知数列{an}中， an 4n 5 ，等比数列{bn}的公比 q 满足 q an an1(n 2) ，
（2）点 D 在线段 BC 上，满足 DA DC ，且 a 11， cos( A C) 5 ，求线段 DC 的 5
长．
22．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，设平面向量
p sin A cos B,sin A, q cos B sin A,sin B ，且 p q cos2 C
m 1
3
5
3
1 3
,
，故选
C.
考点：简单的线性规划. 【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最 值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的 理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数 的最值，试题有一定的难度，属于难题.
（Ⅰ）求 C ；
（Ⅱ）若 c 3, a b 2 3 ，求 ABC 中边上的高 h .
23．△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，向量 ＝(2sinB,2－cos2B)， ＝
(2sin2(
)，－1)，
.
(1)求角 B 的大小； (2)若 a＝ ，b＝1，求 c 的值．
24．已知数列 an 的首项
an
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前 n 项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
y4
试题分析：直线 x m y 4 恒过定点 (0, 4) ，当 m 0 时，约束条件{x y 0 对应 x m y 4
8．B
解析：B
【解析】
∵ a3 7 2a5 ，∴ a1 2d 7 2(a1 4d ) ，即 a1 6d 7 ，∴ S13 13a7 13(a1 6d ) 13 7 91，故选 B． 9．C
y4
{x y 0 表示的可行域如图，点 P 与点 B 重合时， OP OA R 的最小值为 x m y 4
yx M OB ，联立{
，解得 B( 4m , 4m ) ，所以 OB 2 4m ，由
x m( y 4)
m 1 m 1