一元二次函数综合练习题
(完整版)一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)
一元二次方程拓展提高题1、已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________120044007222=++-a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a.4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a .5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 .6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（ ）A 、0πabB 、2-≤+b aC 、3-≤+b aD 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a .10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定11、已知α是方程0412=-+x x 的一个根，则ααα--331的值为 .12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）A 、2011B 、2010C 、2009D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、2.5 16、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为（ ）A 、60B 、60-C 、10D 、10-17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）A 、1B 、2C 、21 D 、23 18、已知是α、β方程012=-+x x 的两个实根，则_______34=-βα. 19、若关于x 的方程xax x x x x a 1122++-=-只有一解，求a 的值。
中考数学专题题库∶一元二次方程的综合题含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和（2）见解析,2【解析】 【分析】 （1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有， 由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-，2即AM的解析式为112y x=--．3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F 作FH ⊥AC 于点H ，设AD=x ，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt △CFH 中，根据勾股定理，得. ∵以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边， ∴，即，解得.④设AD=x ，易知，即. 而， 当时，；当时，. ∴△FCD 的面积s 的取值范围是. 考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m 时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．5．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
高一数学新教材A版 一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)经典练习题
《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）A ．3B C ．3D 3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．2211ab a b <C ．22a b ab <D ．b a a b<4．（2020·全国高一课时练习）已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值15．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“12a a+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤-或4m ≥ B ．54m -<≤- C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<<B ．10a 3<<C ．0a 1≤≤D ． a 0<或1a 3>9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5mB ．6.8mC ．7mD ．7.2m10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．12x <<B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6B ．7C ．8D ．913．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 三、填空题15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________． 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式： ①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；③(a ＋b )11a b ⎛⎫+⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号) 四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___. 19．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a+的最小值是__________，此时b =_________.20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元． 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x=+的最小值．并求此时x 的值； （2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值； （3）已知2x >，求42x x +-的最小值；（4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值； 23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y xx y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围． （4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-【答案】D 【解析】{}2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<，∴{2,2}A B =-．故选：D ．2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）A B C ．3D 【答案】B 【解析】3624120∆=-=>，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得1212332x x x x +==，，所以12x x -=== 故选：B .3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．2211ab a b <C ．22a b ab <D ．b a a b<【答案】B 【解析】对于选项A,令1a =-,1b =时,221a b ==,故A 不正确； 对于选项C,220a b ab >>,故C 不正确；对于选项D,令1a =-,1b =时,1b aa b =-=,故D 不正确； 对于选项B,220a b ab >>,则22110ab a b<<故选：B4．（2020·全国高一课时练习）已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1【答案】D 【解析】2245(2)1111()(2)2(1242(2)222x x x f x x x x x x -+-+⎡⎤===-+⨯=⎢⎥---⎣⎦当且仅当122x x -=-即3x =时取等号，故选：D ．5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“12a a+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0a >时，112a a a a +=+≥=，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，当12a a +≥时，可得12a a +≥或12a a+≤-，得0a >或0a <，所以“0a >”是“12a a+≥”的充分不必要条件， 故选：A6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ）A ．4m ≤-或4m ≥B ．54m -<≤-C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-【答案】B 【解析】方程()2250x m x m ++++=只有正根，则1（）当()()22450m m ∆=+-+=，即4m =±时，当4m =-时，方程为()210x -=时，1x =，符合题意； 当4m =时，方程为()230x +=时，3x =-不符合题意. 故4m =-成立；2（）当()()22450m m ∆=+-+>，解得4m <-或4m >，则()()()224502050m m m m ⎧∆=+-+>⎪-+>⎨⎪+>⎩，解得54m -<<-. 综上得54m -<≤-. 故选B.7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②D ．③④【答案】A 【解析】 由于110a b<<，所以0b a <<，由此可知： ①0a b ab +<<，所以①正确. ②b a >，所以②错误. ③错误.④由于0b a <<，所以1b a >，有基本不等式得2b a a b +>=，所以④正确. 综上所述，正确不等式的序号是①④. 故选：A8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<< B ．10a 3<<C ．0a 1≤≤D ． a 0<或1a 3>【答案】C 【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440a a ∆=-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集， 对比可得C 选项满足条件， 故选C.9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m B ．6.8mC ．7mD ．7.2m【答案】C 【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x ，y （x ＞0，y ＞0） 则xy ＝4，此时三角形框架的周长C 为：x +y x +y∵x +y ≥24∴C ＝x +y ≈6.83 故用7米的铁丝最合适． 故选C ．10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x << B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<【答案】BD 【解析】 由1210(1)(2)01211x x x x x x ->⇔<⇔--<⇔<<--， 选项A 为命题12x <<的充要条件， 选项B 为12x <<的必要不充分条件， 选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件， 选项D 为12x <<的必要不充分条件， 故选：BD.12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】ABC 【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8. 故选:ABC13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+【答案】AD 【解析】 0a b >>，则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++，11b b a a +∴>+一定不成立；()1111a b a b a b ab ⎛⎫+--=-- ⎪⎝⎭，当1ab >时，110a b a b +-->，故11a b a b +>+可能成立；()11110a b a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭，故11a b b a +>+恒成立；()222022a b a b a a b b b a b +--=<++，故22a b a a b b +>+一定不成立. 故选AD.14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 【答案】ABC【解析】,,1a b R a b +∈+=，2124a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭(当且仅当12a b ==时取得等号)．所以选项A 正确 由选项A 有14ab ≤，设1y x x =+，则1y x x =+在104⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减. 所以1117444ab ab +≥+=，所以选项B 正确 2(2a b a b ab a b a b +=+++++=(当且仅当12a b ==时取得等号)，2b ．所以选项C 正确. 113332222222a b a b b a b a b a b a ba +++=+=+++=+222ab =时等号成立），所以选项D 不正确．故A ，B ，C 正确故选：ABC三、填空题 15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 【答案】[0,1)【解析】原不等式可化为2201x x --≥-即01x x ≤-，所以()1010x x x ⎧-≤⎨-≠⎩， 故01x ≤<，所以原不等式的解集为[0,1).故答案为：[0,1). 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________． 【答案】,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，所以()20,απ∈，,036βπ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴2,36βπαπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 故答案为：,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭. 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ③(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号)【答案】①②③【解析】解析由于a 2＋1－a ＝213024a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，故①恒成立； 由于a ＋1a ≥2，b ＋1b≥2， ∴114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故②恒成立；由于a ＋b 11a b +≥ 故(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故③恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立.综上，恒成立的是①②③.故答案为：①②③四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.【答案】10 900【解析】由题意可得100100900x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得10y 900x ==，.故答案为10 90019．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a +的最小值是__________，此时b =_________.【答案】932 【解析】由10ab b -+=可得1b a b -=， 由10b a b-=>，得1b >， 所以11444(1)511b b b b a b b +=+=+-+--， 因为14(1)41b b +--，所以149b a +，当且仅当13,32a b ==时等号成立. 故答案为：9；32. 20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.【答案】8 (4,2)-【解析】∵x >0，y >0，x +2y =xy ， ∴21x y+=1，∴121x y =+≥ ∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，∴x +2y =xy ≥8(当x =2y 时，等号成立)，∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.故答案为：8；(﹣4，2)21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．【答案】16 1【解析】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,（1）由题意知，0.852********.82400a b ⨯≥+≥⨯，化简得：48075510a b ≤+≤，又+80a b =，所以48075(80)510a a ≤+-≤，解得：4055a ≤≤，40,41,,55a ∴=共16种； （2）由题意知0.80.980b ax x +≥， 0.8(80)72b b x x ∴+-≥，0.880.8[1]88b x b b ∴≤=+--， max 804040b =-=，850.8(1)0.81324x ∴≤+=⨯=， 即x 的最大值为1万元，故答案为：16；1五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x =+的最小值．并求此时x 的值； （2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；（3）已知2x >，求42x x +-的最小值； （4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值； 【答案】（1）当2x =时，4y x x =+取得最小值4；（2）92；（3）6；（4）16 【解析】（1）因为0x >，所以44y x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号；故当2x =时，4y x x=+取得最小值4； （2）302x <<，320x ∴->． []22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-⎡⎤∴=-=-=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当232x x =-，即34x =时，等号成立． 33(0,)42∈， ∴函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92． （3）2x >，20x ∴-> ()(4422222622x x x x x ∴+=-++-=--，当且仅当422x x -=-时取等号，即4x =时，42x x +-的最小值为6， （4）0x ，0y >，191x y +=，1999()1021016y x y x x y x y x y x yx y ⎛⎫∴+=++=++⋅= ⎪⎝⎭． 当且仅当9y x x y =时，上式等号成立，又191x y +=，4x ∴=，12y =时，()16min x y +=． 点睛：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y x x y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】()1证明：由x ，y 都是正实数，可得2y x x y +≥=（当且仅当x y =时取得等号）；()2证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++≥⋅⋅ ()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. 24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 【答案】a a mb b m+<+，0a b <<，0m >，证明见解析 【解析】 由题知：原来糖水的浓度为100%a b⨯， 加入m 克糖后的浓度为100%+⨯+a m b m，0a b <<，0m >. 因为这杯糖水变甜了，所以100%100%+⨯<⨯+a a m b b m， 整理得：a a m b b m +<+，0a b <<，0m >. 因为()()-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ， 又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0-<m a b ，()0+>b b m ，所以()()0-<+a b m b b m ，即证a a m b b m+<+. 25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．【答案】a 2＋b 2≥2ab.【解析】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ，则大正方形的面积为2()a b +，四个矩形的面积和为4ab ，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以2()4,a b ab +≥所以a 2＋b 2≥2ab.26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．【答案】（1）25k =-；（2）6k =-；（3）6k <-；（4）6k ≥． 【解析】 （1）由不等式的解集为{3xx <-∣或2}x >-可知k 0<，且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根，2(3)(2)k∴-+-=，解得25k =-．（2）由不等式的解集为1x x k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣可知204240k k <⎧⎨∆=-=⎩，解得k =（3）依题意知20,4240,k k <⎧⎨∆=-<⎩解得6k <-．（4）依题意知20,4240,k k >⎧⎨∆=-≤⎩解得k ≥． 27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【解析】原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤； 当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.。
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案解析
⼀元⼆次⽅程与⼆次函数综合测试题及参考答案解析⼀、选择题1、设、是关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．2、下列命题：①若，则；②若，则⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根；③若，则⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根；④若，则⼆次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若⼀次函数的图象过第⼀、三、四象限，则函数（）A．有最⼤值 B．有最⼤值－ C．有最⼩值 D．有最⼩值－4、已知⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5、关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25⼆、填空题6、设、是⽅程的两根，则代数式= 。
7、已知关于⼀元⼆次⽅程有⼀根是，则。
三、计算题8、已知：关于的⽅程（1）求证：⽅程有两个不相等的实数根；（2）若⽅程的⼀个根是，求另⼀个根及值．9、解⽅程：四、综合题10、已知关于的⼀元⼆次⽅程的两个整数根恰好⽐⽅程的两个根都⼤1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的⼆次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满⾜什么条件时，⼆次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设⼆次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平⾏于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正⽅形的⾯积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上⼀动点，以为⼀边向右侧作正⽅形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的⾯积为，的⾯积为，若，试探究的最⼩值．15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的⾯积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直⾓三⾓形；(2)为何值时，是等腰三⾓形，并求的周长17、已知关于的⼀元⼆次⽅程：．（1）求证：⽅程有两个不相等的实数根；（2）设⽅程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当⾃变量的取值范围满⾜什么条件时，．18、已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的⾯积．19、如图，已知抛物线的顶点为A （1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点. 点P 是x 轴上的⼀个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB 的值最⼩时，求点P 的坐标．。
中考数学一元二次方程综合题附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣12．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； ()2请写出第n 个方程和它的根．【答案】（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n .【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.3．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14， 即实数k 的取值范围是k ＜14； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，∵x 1+x 2+x 1x 2-1=0，∴1-2k+k 2-1=0，∴k 2-2k=0∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．4．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】(1)m ＜3；(2)m ＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4(m ﹣2)＞0．∴m ＜3；（2）∵m ＜3 且 m 为正整数，∴m ＝1或2．当 m ＝1时，原方程为 x 2﹣2x ﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m ＝2时，原方程为 x 2﹣2x ＝0．∴x(x ﹣2)＝0．∴x 1＝0，x 2＝2．符合题意．综上所述，m ＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解此题的关键．5．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.6．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
一元二次函数经典题目带答案附解析
一元二次函数经典题目带答案附解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝02.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝03.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）二、填空题（共2题；共2分）8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 21850.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．三、作图题（共1题；共5分）10.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满足的关系式（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标。
一元二次函数经典题目带答案附解析
一元二次函数经典题目带答案附解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝02.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝03.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）二、填空题（共2题；共2分）8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 21850.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．三、作图题（共1题；共5分）10.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满足的关系式（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标。
一元二次方程综合试题
一元二次方程综合试题一．选择题（共30小题）1．若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定2．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+1/2=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．-5/2 B ．1/2 C ．-5/2或1/2 D ．13．若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2+3/2ax-a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．-1或4 B ．-1或-4 C ．1或-4 D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2+4x-3=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x+2）2=7C ．（x+2）2=13D ．（x+2）2=195．一元二次方程x 2-6x-5=0配方可变形为（ ）A ．（x-3）2=14B ．（x-3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=46．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=37．一元二次方程x 2-4x=12的根是（ ）A ．x 1=2，x 2=-6B ．x 1=-2，x 2=6C ．x 1=-2，x 2=-6D ．x 1=2，x 2=6 8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．129．已知3是关于x 的方程x 2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或1110．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B ． C ．D ．11．若关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k＜5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k ＞512．a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为013．若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx-k的大致图象是（）A．B．C．D．14．若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥-1 B．k＞-1 C．k≥-1且k≠0D．k＞-1且k≠015．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=016．若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1 C．k＜1 D．k≤117．关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（1/x1 + 1/x2）=（）A．M4/4 B．− m4/4C．4 D．-418．若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则a/b+b/a的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-519．已知M=2/9a-1，N=a2-7/9a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定20．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8√5 D．8√521．设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=（）A．-29 B．-19 C．-15 D．-922．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．423．设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A．2016 B．2018 C．2020 D．202124．若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠025．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜-226．关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠527．已知关于x的方程1/4x2-（m-2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2=1 B．x1=x2=-2 C．x1=x2=-1 D．x1=x2=228．已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k=-9/8B．k≥-9/8C．k＞-9/8D．k＜-9/829．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B．1/4 C．4 D．±430．关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠231．若x=-2是关于x的一元二次方程x2+3/2ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或432．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=1933．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=334．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．1235．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2-6x+1=0 B．3x2-x-5=0 C．x2+x=0 D．x2-4x+4=036．一元二次方程x2-x-1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根37．（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或138．（2011•潍城区模拟）若三角形三边的长均能使代数式x2﹣9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18 B．12或15C．9或15或18 D．9或12或15或1839．（2011•潍坊）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种40．（2013•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解41．（2014•武汉自主招生）若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．442．（2014•楚雄州一模）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=143．（2015•石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 44．（2015秋•唐山校级期中）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=545．（2015秋•昌乐县期中）等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定46．（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=047．（2010•台湾）若a为方程（x﹣）2=100的一根，b为方程式（y﹣4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a﹣b之值为（）A．5 B．6 C． D．10﹣48.（2011秋•贺兰县校级期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．1/x2+x=249．（2012•德州校级模拟）用配方法将方程x2﹣6x+7=0变形，结果正确的是（）A．（x﹣3）2+4=0 B．（x﹣3）2﹣2=0 C．（x﹣3）2+2=0 D．（x+3）2+4=0 50．（2014•本溪校级一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1/251．（2014秋•沈丘县校级期末）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣352．（2011•台州模拟）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1二．填空题（共10小题）1．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是2．如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．3．若关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是4．关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．5．关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为．6．已知关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是．7．当x=时，多项式x2+4x+6取得最小值．8．当x取值时，x2+6x+10有最小值，最小值是．9．将代数式x2-4x+2配方的结果是．10．若把代数式x2+2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．7．已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m= ．8．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为．9．如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是。
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一元二次函数综合练习题1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错．误．的是A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤第2题 第3题 第4题3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ）A ．0<aB ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞05、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m6、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为（ ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点8、二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝x 2－2B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝(x ＋2)29、若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）B.±1C.±2D.±2x … －3 －2 －10 1 … y… －60 4 6 6 …y x O 1－111 1- O x yy–OxP10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中，正确的结论有（ ）个 个 个 个11、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 212、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）13、关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ）个 B 、2个 C 、3个 D. 4个14、抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 15、下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A 抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34； B 点A(3,0)不在抛物线y=x 2-2x-3的图象上；C 二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D 函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）16、二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x17、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 A ．－3 B ．1 C ．5 D ．818、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤ D19、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）20、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4m B ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -21、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．22、已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．23、二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y =x … 3-2- 0 1 3 5 … y…7 0 8- 9- 5- 7…24、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：(1)抛物线y 2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S ＝___________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则 抛物线y 3的开口方向__________，顶点坐标____________．25、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2）， 求抛物线的解析式。
111- O xy24----221 1 3xy y yO26、已知二次函数的图象经过点A （-3,0），B （0,3），C （2, －5），且另与x 轴交于D 点。
（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上如果在，请求出△PAD 的面积； 如果不在，试说明理由．27、已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x28、已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。
x29、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.30、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ＋1的图象过点P (2，1)． (1)求证：c ＝―2b ―4；(3)若二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，△ABP 的面积是34，求b 的值．31、某中学新校舍将于2011年1月1坛的长、宽分别为200 m 、120 m （1）用代数式表示三条通道的总面积S 的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少 （2）如果花坛绿化造价为每平方米3（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，87232、抛物线y=x ²+4x+3交x 轴于A 、B 两点，交y 抛物线的对称轴交x 轴于点E .（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ， 与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；33、已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上34、如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．xyO3911AB。