空气动力学理论基础

1 2 1 2 + p∞ + ρ v1 = p + ρ v 1 2 2 2 2 + − ⇒ p − p = ρ (v1 − v2 ) 1 2 1 2 − 2 p + ρ v = p∞ + ρ v 2 2 2
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v1 + v2 1 2 2 ρ (v1 − v2 ) A = ρ Av (v1 − v2 ) 即 v = 2 2 引入速度减少率 a（轴向诱导因子）： （轴向诱导因子）： v1 − v a= v1 则 v2 = v1 (1 − 2a )
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根据不可压缩流体连续性 方程 p∞ v1 A1 = vA = v2 A2
A1 p+ v1
A pv
A2 p∞ v2
据动量方程得风轮受到空 风轮 气的推力为 T = ρ Av (v1 − v2 ) 推力还应该等于风轮前后静压力差与风轮面积 + − 的乘积， 的乘积，即 T = ( p − p ) A 由伯努里方程得
CT = 1 ρ Av12 2 = 1 ρ Av12 2
= 4a (1 − a )
（3）贝茨极限为 ）贝茨极限为0.593。实际上，由于风速、 。实际上，由于风速、 风向随机变化等复杂的气动问题， 风向随机变化等复杂的气动问题，以及叶片表 面粗糙度的摩擦损失等方面的影响， 面粗糙度的摩擦损失等方面的影响，一般认为 功率系数达到40%就比较满意了。 就比较满意了。 功率系数达到 就比较满意了
C P,d
1 3 Pw = ρ Av1 2
v1 v v2
P Tv Tv = = = = C Tε 1 2 v1 Pw 1 3 ρ Av1 ρ v1 vA 2 2 v
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独立风轮
T
C P,0 = 4a(1 − a )2
2 1
2 ρ Av a(1 − a ) CT = = = 4a (1 − a ) 1 1 2 ρ Av1 ρ Av12 2 2 C P,0 = C T (1 − a ) C P,d ε ⇒ = C P,d = C Tε C P,0 1 − a 独立风轮的质量流量： 独立风轮的质量流量： qm,0 = ρ (1 − a )v1 A 闭式风轮的质量流量： 闭式风轮的质量流量： qm,d = ρε v1 A qm,d C P,d ρε v1 A ε = = = 则 qm,0 ρ (1 − a )v1 A 1 − a C P,0
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1 几个角度
倾角) （1）入流角 倾角 φ ）入流角(倾角 风轮旋转平面： 风轮旋转平面：与风 风轮旋转 风速U 运动方向 风速 ∞ 速垂直的平面 W 叶素旋转产生的旋转气流运动与风的气流 运动合成为实际的气流的入流速度 气流的入流速度W。 运动合成为实际的气流的入流速度 。 入流角φ：实际气流入流速度与旋转平面的夹角 安装角、 （2）桨距角 安装角、节距角 β：叶素弦长与风轮旋转 ）桨距角(安装角 节距角) 平面的夹角 叶素弦长与入流速度方向的夹角。 （3）攻角α：叶素弦长与入流速度方向的夹角。 ）
A1 （4） = 1 − 2a ） A2
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二 阻力型风力发电机组的最大功率系数 放置在速度为v 放置在速度为 1的气流中的 物体所受阻力为 v1 风速为v 叶轮速度为v， 风速为 1，叶轮速度为 ，则 相对风速为 vr = v1 - v 1 故阻力为 FD = C D ρ A(v1 − v )2 速度减少率a： 速度减少率 ：
求解得 a=0 或 a=2/3 a=0舍去，故a=2/3，可得最大功率系数： 舍去， ，可得最大功率系数： 舍去
C P,max 4 C D = 0.148C D = 27
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第三节 闭式风轮
将风轮放到扩压管中， 将风轮放到扩压管中， 其风能利用系数有可能 超过贝茨极限。 超过贝茨极限。 定义放大系数： 定义放大系数： ε = v / v1 则，闭式风轮的功率系数为
表明： 表明：闭式风轮的功率系数的相对增加等于质量流量的 相对增加。 相对增加。
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CFD计算结果 计算结果
1 0.8 0.6
CP
0.4 0.2 0 0.2 0.4
独立风轮理论值 独立风轮计算值 闭式风轮计算值
0.6
CT
0.8
1
闭式风轮的功率系数高于独立风轮的贝茨极限； 闭式风轮的功率系数高于独立风轮的贝茨极限；但取决 于扩压管实际几何形状，并由扩压管产生的升力。 于扩压管实际几何形状，并由扩压管产生的升力。 需实验验证， 需实验验证，并考虑增加的能量输出与建造扩压管和相 应的支撑结构的额外费用。 应的支撑结构的额外费用。
t B
3
叶片面积A 叶片面积 b：叶片在旋转平面上 的投影面积。 的投影面积。 叶片平均几何弦长： 叶片平均几何弦长：叶片面积与 叶片长度的比值。 叶片长度的比值。 翼型厚度： 翼型厚度：剖面上下表面垂直于 δmax fmax 翼弦的直线段长度， 表示。 翼弦的直线段长度，以δ 表示。 t 其最大值常作为翼型厚度代表。 其最大值常作为翼型厚度代表。 A 相对厚度：最大厚度与翼弦之 相对厚度： B α 通常取3～ δ 比， = δ max / t 。通常取 ～20%。 。 最大厚度点离前缘的距离为xδ， U xδ xf 通常用相对值： 通常用相对值：xδ = xδ / t 翼型的中弧线：翼弦上各垂直线段的中点的连线（ 翼型的中弧线：翼弦上各垂直线段的中点的连线（虚 线）。中弧线到翼弦的距离叫翼型的弯度，并有一最 ）。中弧线到翼弦的距离叫翼型的弯度， 中弧线到翼弦的距离叫翼型的弯度 大值f 大值 max。
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α =ϕ −β
2 升力和阻力
升力dF 与气流方向W 垂直； 升力 L与气流方向 垂直； 阻力dF 与气流方向W 平行。 阻力 D与气流方向 平行。
dFD
dFr dFL
3 角度参数与气动性能的关系
通常用升力系数和阻力系数随攻角的 变化描述叶素翼型的空气动力特性。 变化描述叶素翼型的空气动力特性。
第六章 空气动力学基本理论
1
2
第一节 叶片的几何形状
一 叶片的相关术语
翼型：也叫翼剖面，指用垂直于叶片长度 翼型：也叫翼剖面， 方向的平面去截叶片而得到截面形状。 方向的平面去截叶片而得到截面形状。
后缘：翼型的尖尾（ 点 后缘：翼型的尖尾（B点）。 后缘角：后缘处上下弧线之间的夹角。 后缘角：后缘处上下弧线之间的夹角。 前缘：翼型周线圆头上距后缘最远的点 前缘： A （A点）。 点 α 前缘半径r 翼型前缘处内切圆的半径。 前缘半径 N：翼型前缘处内切圆的半径。 rN与t 之比称相对前缘半径。 之比称相对前缘半径。 U 翼弦（弦长） 翼弦（弦长）：连接翼型前后缘的直线 段（AB)，为弦线，长度为 。叶片根部 ，为弦线，长度为t。 剖面的翼型弦长称根弦， 剖面的翼型弦长称根弦，尖部剖面翼型 弦长称尖弦。 弦长称尖弦。
CL ε
1 0.8 M 6 0.6 4 0.4 2
风轮旋 转平面
ω r(1+a' ) β α φ U∞(1-a)
说明：由于 随半径变化，故攻角为一动态角。设计中， 说明：由于W 随半径变化，故攻角为一动态角。设计中， 一般使升力和阻力在特定的攻角处取最佳值， 一般使升力和阻力在特定的攻角处取最佳值，故适当扭 曲叶片，形成螺旋桨型叶片，可使攻角保持一致。 曲叶片，形成螺旋桨型叶片，可使攻角保持一致。
6
A1 p∞ p+ v1
A pv 风轮
A2 p∞ v2
现象： 现象： （1）风轮前后截面流量相等； ）风轮前后截面流量相等； （2）风通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压，绕 ）风通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压， 过风轮的空气能量未被利用； 过风轮的空气能量未被利用； （3）若v1-v2=0，通过叶轮的空气动能不变，没有 ） ，通过叶轮的空气动能不变， 能量转换； 能量转换； （4）若v2=0，没有气流通过风轮，依然没有能量 ） ，没有气流通过风轮， 转换。 转换。
CL CD
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.16 0.08
β α φ
CL ε
1 0.8 M 6 0.6 4 0.4 2 -0.2 -6
12 10 8
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-10-0.2
10 20 30 40 α( º )
0.1 -9
0.2 C D
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CL CD C L,max
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.16 0.08
2 v = v1 求解得 a=1 或 a=1/3 3 a=1舍去，故a=1/3，可得最大功率系数： 舍去， 舍去 ，可得最大功率系数：
C P,max
16 = = 0.593 风轮从风中所获得的能量 的最高效率不超过59.3% 的最高效率不超过 27
(贝茨极限 贝茨极限) 贝茨极限
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讨论： 讨论： （1）功率系数为 C P = 4a(1 − a )2 ） （2）推力系数为 ） 2 2 ρ Av1 a(1 − a ) T
1 2 2 T = ρ (v1 − v2 ) A 2
T = ρ Av (v1 − v2 )
从风轮中得到的功率P(W)为单位时间内动能的 为单位时间内动能的 从风轮中得到的功率 变化， 变化，故 1 2 2 P = ρ Av (v1 − v2 )
2
9
1 1 2 2 3 P = ρ Av (v1 − v2 ) Pw = ρ Av1 风的功率为 2 2 P 2 功率系数为 C P = = 4a (1 − a ) Pw dC P = 4a (a − 1)(3a − 1) = 0 令 da
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第四节 叶素理论
δr U(1-a) r 风轮旋 转平面
ωr
风轮旋转 9; ) β α φ U∞(1-a)
ω
假设：各叶素间的气流流动相互不干扰——叶素为二 假设：各叶素间的气流流动相互不干扰 叶素为二 维翼型； 维翼型； 通过对作用在叶素上的载荷分析并沿展向求和， 通过对作用在叶素上的载荷分析并沿展向求和，可得 到作用在风轮上的推力和转矩。 到作用在风轮上的推力和转矩。 垂直来流风速U 垂直来流风速 ∞，叶片旋转角速度ω