综合法与分析法分析法教学设计
2.2.综合法与分析法-人教B版选修1-2教案
2.2.综合法与分析法-人教B版选修1-2教案
1. 教学目标
1.了解综合法与分析法的概念和特点；
2.掌握综合法与分析法在数学问题中的应用；
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 教学内容
1.综合法的概念和特点；
2.分析法的概念和特点；
3.综合法与分析法在数学问题中的应用。
3. 教学重点和难点
3.1 教学重点
1.综合法与分析法的应用；
2.解决实际问题的能力。
3.2 教学难点
1.综合法与分析法的区别和联系；
2.培养学生的解决实际问题的能力。
4. 教学方法
4.1 教学过程
本节课主要采用讲授和练习相结合的教学方法。
1.引入（5分钟）
首先让学生回顾前面学习的知识点，了解综合法和分析法的概念，为本节课的学习做好铺垫。
2.讲授（30分钟）
具体讲解综合法与分析法的概念和特点，并通过案例演示在数学问题中的应用方法。
3.练习（25分钟）
让学生在教师的指导下，针对综合法和分析法的应用问题进行练习。
4.课堂小结（10分钟）
本节课的学习重点、难点和解决方法进行总结。
4.2 教学手段
采用黑板、PPT和实物演示等多种教学手段，深入浅出地讲解综合法和分析法的应用。
5. 教学资源
1.讲义和PPT；
2.实物演示材料。
6. 作业
1.完成教师布置的相关题目练习；
2.思考如何将综合法与分析法运用到实际生活中。
7. 教学评估
1.课堂练习成绩；
2.作业完成情况；
3.学生思维能力提高情况。
综合法与分析法分析法教学设计
综合法与分析法分析法教学设计Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】综合法与分析法——分析法一、教材分析1教材背景生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。
2地位与作用《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。
是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。
可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。
现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。
二、学情分析1．有利因素学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。
2．不利因素学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。
特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。
三、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：1知识目标了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。
2能力目标通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。
3德育目标通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。
四、重点：了解分析法的思考过程、特点。
综合法和分析法教学设计
A B1 B2 Bn B (已 知)(逐 步 推 演 不 等 式 成 立 的必 要 条 件)(结 论)
例2 已 知a1,a2 , ,an R , 且a1a2 an 1, 求 证(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) 2n 证明: a1 R,1 a1 2 a1 ,
只需证( 2 7 )2 ( 3 6)2 ,
展开得9 2 14 9 2 18 ,
只需证 14 18 ,
只需证14 18,14 18成立,
所以 2 7 3 6成立.
(2)分析法
从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 (定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证 的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执 果索因的思考和证明方法.
(1)a2 0;
(2) a 0;
(3)a2 b2 2ab;它的变形形式又有
(a
b)2
a2 4ab;
b2
a
b
2
2 2
(4) a b ab;它的变形形式又有 2
a b 2(ab 0); a b 2(ab 0)
ba
ba
例3 求证 2 7 3 6
证明 : 2 7和 3 6都是正数, 所以要证 7 3 6,
由于a,b,c不全相等, 所以上述三个式子中至少有一个不 取 等 号, 把 它 们 相 加 得 a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) c(a2 b2 ) 6abc
二、综合法与分析法 (1)综合法
在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的 性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要 证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、 定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题 成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因 导果法.
【参考教案】《综合法和分析法》(人教A版)
《综合法和分析法》（人教A版）第一章：综合法的概念与运用1.1 教学目标1. 理解综合法的定义及特点；2. 学会运用综合法进行问题的解决。
1.2 教学内容1. 综合法的定义及特点；2. 综合法在实际问题中的应用。
1.3 教学步骤1. 引入综合法的概念，让学生了解综合法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用综合法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第二章：分析法的概念与运用2.1 教学目标1. 理解分析法的定义及特点；2. 学会运用分析法进行问题的解决。
2.2 教学内容1. 分析法的定义及特点；2. 分析法在实际问题中的应用。
2.3 教学步骤1. 引入分析法的概念，让学生了解分析法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用分析法进行问题的解决；第三章：综合法与分析法的比较3.1 教学目标1. 理解综合法与分析法的区别与联系；2. 学会根据实际情况选择合适的方法进行问题的解决。
3.2 教学内容1. 综合法与分析法的区别与联系；2. 实际问题中综合法与分析法的选择。
3.3 教学步骤1. 通过对比实例，让学生了解综合法与分析法的区别与联系；2. 讲解如何在实际问题中选择合适的方法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第四章：综合法与分析法在几何中的应用4.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在几何中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决几何问题。
4.2 教学内容1. 综合法与分析法在几何中的应用；2. 几何问题中综合法与分析法的选择。
4.3 教学步骤1. 通过几何实例，让学生了解综合法与分析法在几何中的应用；2. 讲解如何在几何问题中选择合适的方法进行问题的解决；第五章：综合法与分析法在代数中的应用5.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在代数中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决代数问题。
5.2 教学内容1. 综合法与分析法在代数中的应用；2. 代数问题中综合法与分析法的选择。
综合法和分析法公开课教案课件
图形语言等. 还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.
回顾
《必修五》中,我们如何证明基本不等式 的 ,指出其中的证明方法的特点.
ab 2
ab(a 0,b 0)
证明 要证 a b ab
证明: a b ab 2
2
只需证 a b 2 ab
这种证a思明考b方:2法2 ab
只需证 a b 2 ab 0
一.综合法 (由因导果法,顺推法)
1.定义:一般地, 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理 及运算法则等, 经过一系列的推理论证, 最后推导出 所要证明的结论成立.
2.思维特点: 由因导果，从“已知”看“可知”，逐步 推向“未知”，其逐步推理 ，实际是寻找 它的必要条件.
3.框图表示:(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论)
有什么特点呢?
( a b
)
2
0
2
只需证( a b)2 0
a b ab
2
因为上式显然成立,所以原不等式成立.
二.分析法 (执果索因法,逆推证明法)
1.定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,
把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.
明的问题归结为一个明显成立的条件. (3)对于解答证明来说, 综合法表现为由因导果, 分析法表现为执果索因, 它们是寻求解题
思路的两种基本思考方法, 应用十分广泛.
作业布置
1．必做题：教材P89 练习1、2题． 2．选做题：教材习题2.2 B组2.3题．
感谢各位领导和老师的 莅临指导!!!
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综合法与分析法教案
2、2、1综合法与分析法教案年级：高二 学科：数学一、授课时间：2006年2月二、授课地点：胶州一中三、执教教师：纪淑燕四、研究课题：综合法五、教学目标结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。
学习重点：综合法证明数学问题七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主八、教学用品：多媒体电脑与投影仪九、教学过程：一. 引入合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。
若要证明下列问题：已知a,b>0,求证2222()()4a b c b c a abc +++≥ 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。
教师最后归结证明方法。
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义二.新知探索1、综合法的定义2、框图表示()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论三、典型例题1、证明不等式教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：应用不等式证明不等式问题)(2:,,,,,1222zx yz xy z c b a y b a c x a c b Rc b a R z y x ++≥+++++∈∈+求证、已知：例222222c c a a b x x y y z z a b b c c+++++若不等式左边分解成b a变式训练学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。
设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明不等式的方法，体会综合法证明数学问题的思想证明有关三角问题教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：应用综合法证明三角问题教师活动：老师分析题目，引导学生找到解题思路学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。
综合法和分析法(公开课教案)
综合法和分析法(公开课教案)第一章：综合法的介绍1.1 教学目标：了解综合法的定义和应用范围。
掌握综合法的步骤和技巧。
1.2 教学内容：综合法的定义和意义。
综合法的应用领域，如科学研究、工程设计等。
综合法的步骤，包括问题定义、信息收集、方案设计等。
综合法的技巧，如图表制作、数据分析等。
1.3 教学方法：讲授法：介绍综合法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论综合法的技巧和难点。
1.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第二章：分析法的介绍2.1 教学目标：了解分析法的定义和应用范围。
掌握分析法的步骤和技巧。
2.2 教学内容：分析法的定义和意义。
分析法的应用领域，如企业管理、市场研究等。
分析法的步骤，包括问题定义、数据收集、因素分析等。
分析法的技巧，如数据可视化、假设验证等。
2.3 教学方法：讲授法：介绍分析法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论分析法的技巧和难点。
2.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第三章：综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标：了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。
掌握相应的应用技巧和注意事项。
3.2 教学内容：综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。
具体的应用技巧，如数据整合、信息提炼等。
应用过程中的注意事项，如数据准确性、逻辑严密性等。
3.3 教学方法：讲授法：讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。
案例分析法：分析具体案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论应用过程中的技巧和难点。
3.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第四章：综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标：了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条。
综合法则是从数学题的已知条出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。
(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2 ＞0成立。
而由已知条可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法：例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
讨论：若题设中去掉这一限制条，要求证的结论变换？2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事的相互独立性目标：知识与技能：理解两个事相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
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综合法与分析法分析法教
学设计
Final approval draft on November 22, 2020
综合法与分析法——分析法
一、教材分析
1教材背景
生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。
2地位与作用
《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。
是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。
可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。
现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。
二、学情分析
1．有利因素
学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。
2．不利因素
学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。
特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。
三、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：
1知识目标
了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。
2能力目标
通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。
3德育目标
通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。
四、重点：了解分析法的思考过程、特点。
难点：分析法的思考过程、特点
五、学习方法：探析归纳，讲练结合
六、学习过程
(一)、复习：直接证明的方法：综合法。
（二）、引入新课
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们
是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。
分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法
用分析法证明不等式的逻辑关系是：
分析法的思维特点是：执果索因
分析法 的书写格式：
要证明命题B 为真，
只需要证明命题C 为真，从而有……
这只需要证明命题D 为真，从而又有……
……
这只需要证明命题A 为真
而已知A 为真，故命题B 必为真
（三）、例题讲解：
例1：已知BE ，CF 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的高，G 为EF 的中点，H 为BC 的中点.求证：HG ⊥EF.
证明：考虑待证的结论“HG ⊥EF ” .
根据命题的条件：G 为EF 的中点，连接EH ，HF ，
只要证明△EHF 为等腰三角形，即EH=HF.
根据条件CF ⊥AB ，且H 为BC 的中点，可知FH 是Rt △BCF
斜边上的中线. 所以BC FH 21=. 同理BC HE 21=.
这样就证明了△EHF 为等腰三角形.
所以 HG ⊥EF.
例2、已知：a ，b 是不相等的正数。
求证：2233ab b a b a +>+ 。
证明：要证明2233ab b a b a +>+
只需证明
)())((22b a ab b ab a b a +>+-+， 只需证明
0)())((22>+-+-+b a ab b ab a b a ， 只需证明
0)2)((22>+-+b ab a b a ， 只需证明
0))((2>-+b a b a ， 只需证明
0)(0)(2>->+b a b a 且。
由于命题的条件“a ，b 是不相等的正数”，它保证上式成立。
这样就证明了命题的结论。
例3、求证 5273<+ 证明：因为5273和+都是正数，所以为了证明5273<+ 只需证明22)52()73(<+
展开得 2021210<+
即 2521,10212<<
因为2521<成立，所以
22)52()73(<+成立 即证明了5273<+
设计意图：选择三个例题的目的是一是为了让学生了解分析法的思考过程及特点，二是提高学生分析法的运用能力。
培养学生思考，分析，归纳的习惯，以及提高学生合作交流的能力。
（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看 ，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.
（五）课堂练习
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．等价条件
2．下列表述：
①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．
其中正确的语句有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )
A ．2ab －1－a 2b 2≤0
B ．a 2＋b 2－1－
a 4＋
b 42≤0 C.a ＋b 22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0
4．欲证2－3<6－7成立，只需证( )
A ．(2－3)2<(6－7)2
B ．(2－6)2<(3－7)2
C ．(2＋7)2<(3＋6)2
D ．(2－3－6)2<(－7)2
设计意图：通过这一组很基础的训练题，让学生感受到直接证明与不等式知识相结合的考察。
由于这组题选题比较简单，学生会积极参与，再结束之后老师给予肯定和一些指正，起到了活跃了课堂气氛，提高学生的自信心，激发学生学习的兴趣。