新人教版选修12《统计案例》、《推理与证明》单元测试题

选修1-2《统计案例》、《推理与证明》单元测试
可能用到的公式:回归直线的方程是:a bx y
+=ˆ，其中1
2
2
1
,n
i i i n
i
i x y nxy
b a y bx x
nx ==-==--∑∑；
相关指数2
1
122
)()ˆ(1∑∑==---
=n i i
n
i i i
y y
y
y
R ，总偏差平方和:
2
1
()
n
i
i y y =-∑，残差平方和:
2
1
ˆ()n
i
i
i y y
=-∑.
随机变量()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
一、选择题 (每小题 5分，共 10小题，共 50分)
1. 工人月工资 (元) 依劳动生产率 (千元) 变化的回归直线方程为6090y x =+， 下列判断正确的是 ( ). A. 劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元
B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150元
C. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元
D. 劳动生产率为 1000元时，工资为 90 元
2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ). A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上
3. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 ( ). A. 1.234y x =+ B. 1.235y x =+ C. 1.230.08y x =+ D. 0.08 1.23y x =+
4. 在两个变量
y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数2
R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A. 模型 1 的相关指数 2
R 为 0.95 B. 模型 2的相关指数2
R 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数2
R 为 0.50 D. 模型 4的相关指数2
R 为 0.25 5. 已知x 与y 则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过点( ).
A. (2，2)
B. (1.5，3)
C. (1，2)
D. (1.5，4)
6.下面使用类比推理正确的是 ( ).
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ (c ≠0)” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）”
7. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
8.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )。

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

9. 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4
10.():344,(),
x x y x y y
x y ≥⎧⊗=⊗=⎨
<⎩定义运算例如则下列等式不．能成立．．．
的是( )
A ．x y y x ⊗=⊗
B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗
C ．2
2
2
()x y x y ⊗=⊗ D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ (其中0>c )
二、填空题 (每小题 5分，共 小题，共 20 分)
11.若由一个2*2列联表中的数据计算得 4.013k =,那么有________把握认为两个变量有关系.
12.在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得
5
5
1
1
25,250,i
i i i x
y ====∑∑
5
5
2
1
1
145,1380i
i i i i x
x y ====∑∑,则该回归方程是___________________________
13.已知无穷数列1，4，7，10，…，则4891是它的第_________项。

14.在平面几何中，有勾股定理: “设ABC 的两边 AB 、AC 互相垂直，则2
2
2
AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是: “设三棱锥A-BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则
___________________________________________________;
选修1-2《统计案例》、《推理与证明》单元测试
答题卡
姓名:_______________班别:_________________学号:___________分数:______________
一、选择题:共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题:共
1._____________;
2._______________;
3._______________;
4._________________________________________________________________________________________;
三.解答题:
15.(14分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料:
<+
16.(12分)用分析法证明2
17 (14分)已知数列{}n a 的通项公式{}()
()2
1
1n a n N n +
=
∈+ ，记()()()()1211...1n
f n a a a =---，试通过
计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n 的值通项公式。

18. (12分)用综合法证明:如图:在四棱锥p ABCD -中， 底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，求证:PC BD ⊥.
19. (14分) 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105 个样本，统计结果为:服用药的共有55 个样本，服用药但患病的仍有10 个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.
(1)根据所给样本数据画出2×2 列联表；
(2)请问能有多大把握认为药物有效？
20. (14分)若()11120,1,1,2,...1n
n n
a a a a n a +>≠==+ (1)求证:1n n a a +≠； (2)令11
2
a =
，写出2345a a a a 、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式； (3)证明:存在不等于零的常数p ，使n n a p a ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
是等比数列，并求出公比q 的值.。