湖北省武汉二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版) (11)

上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题1．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是（）A ．22y x =-B ．24y x =-C ．x y 22=D ．24y x = 【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的定义及标准方程可知，抛物线24y x =-的准线方程为1=x ，所以准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是24y x =-，故选B ．【考点】抛物线的标准方程及简单的几何性质．2．已知()()1,0,2,6,21,2,//,a b a b λλμ=+=-则,λμ的值分别为（）A ．11,52B ．5，2C ．11,52-- D ．5,2--【答案】A【解析】试题分析：由题意得，//a b ，所以a xb =，即()()1,0,26,21,2x λλμ+=-，解得11,52u λ==，故选A ．【考点】空间向量的运算．3．26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程22126x y m m +=--表示椭圆，则206026m m m m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．【考点】椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据中位数的概念，中间的数字为数据的中位数，所以5x =；根据平均数的概念可知2418(10)15916.85y +++++=，解得8y =，故选C ．【考点】茎叶图的中位数与平均数．5．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75° 【答案】B【解析】试题分析：不妨设11,BB AB ==，则11111()()AB C B AB BB C C CB AB C C AB CB ⋅=+⋅+=⋅+⋅111BB C C BB CB +⋅+⋅20100=-+= ，所以直线1AB 与1C B 所成的角为90 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线所成的角．6．下列结论中，正确的是（）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；②已知，，a b c 为非零的平面向量．甲：= a b a c ··，乙：=b c ，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题；④命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，． A ．①② B ．①④ C ．①②④ D ．①③④【答案】C【解析】试题分析：①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；，所以是正确的；②中，乙：= b c ，根据向量的数量积公式，能推出甲：=··ab bc 的等价条件是()()0⋅=⇒⊥--a c b a c b ，反之推不出，所以是正确的；③中，:(01)=>≠，且x p y a a a 不是周期函数，所以p q ∧是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，，所以是正确的．【考点】全称命题与存在命题；命题的否定．7．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆【答案】B【解析】试题分析：由题意得，CD 是线段F M 的垂直平分线，所以MP PF =，所以PF PO PM PO +=+MO = （定值），显然MO FO >，所以根据椭圆的定义可推断点P 的轨迹是以,F O 为焦点的椭圆，故选B ．【考点】椭圆的定义．8．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（）A ．43 B ．75C ．85D ．3【答案】A【解析】试题分析：先对2y x =-，求导得2y x '=-，令423y x '=-=-，解得23x =，所以点P 的坐标为24(,)39-，利用点到直线的距离公式得2443()843953d ⨯+⨯--==．【考点】抛物线的几何形式；点到直线的距离公式．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（）A ．－1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意得，第1次判断后循环1,2S i =-=；第2次判断后循环2,33S i ==；第3次判断后循环3,42S i ==；第4次判断后循环4,5S i ==；第5次判断后循环1,6S i =-=；第6次判断后循环2,73S i ==；第7次判断后循环3,82S i ==；第8次判断后循环4,9S i ==；第9次判断不满足98<，终止循环，输出4．故选D ．【考点】循环结构的计算与输出．10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D【解析】试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，因为线段AB 的中点坐标为(1,1)-，所以212212y y b x x a -=-，因为直线的斜率为011312+=-，所以2212b a =，因为右焦点为(3,0)F ，所以229a b -=，所以2218,9a b ==，所以椭圆的方程221189x y +=．【考点】椭圆的标准方程；中点弦的应用．11．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为（） A ．5 B ．355 C ．553 D ．5 【答案】C【解析】试题分析：依据题意可知双曲线的一条渐近线为2y x a=，即20x ay -=，因为4||=MN ，圆的半径为所以圆心到渐近线的距离为2，即2=，解得a =，所以3c ==，所以双曲线的离心率为c e a ===B ．【考点】双曲线的简单几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质，属于基础试题，解题的关键是利用数形结合的方法球的圆心到渐近线的距离，本题的解答中利用圆半径和圆的弦长公式，根据4||=MN ，求得圆心到渐近线的距离为2，再利用原先到直线的距离公式，求解a 的值，则可求解双曲线中c 的值，根据圆锥曲线的离心率可求解双曲线的离心率，其中准确的运算也是重要的一环．12．已知点A （1，2）在抛物线22y px Γ=：上．若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为123,,k k k ，则123111k k k -+的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【解析】试题分析：因为点()1,2A 在抛物线22y px Γ=：上，所以2221p =⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x Γ=：，设211(,)4y B y ，222(,)4y C y ，所以1121124214y k y y -==+-，122221212444y y k y y y y -==+-， 2322224214y k y y -==+-，所以1122123221111444y y y y k k k +++-+=-+=．【考点】直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率公式的综合应用，属于中档试题，解答本题的关键在于把点A 的代入抛物线的方程，确定P 的值，从而得到抛物线的标准方程，再设出点,B C 的坐标，利用直线的斜率公式分别表示出123,,k k k ，通过化简，可计算123111k k k -+的值，其中用斜率公式表示斜率、准确计算、认真化简是解答的一个易错点．二、填空题13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．【答案】104（7）【解析】试题分析：245(2)110101112121253=+⨯+⨯+⨯=，把十进制的53化为七进制，则53774÷= ，7710÷= ，1701÷= ，所以结果为(7)104．【考点】进位制．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】785，567，199，810【解析】试题分析：由题意及表知，从随机数表中第8行第7列的数7开始向右读取，所得三位数的编号依次是718,916,955,567,199,810, ，由于850颗种子是按001，002，…，850，所以最先检测的4颗种子的编号依次是785，567，199，810．【考点】数据的收集；随机数表法．15．用计算机随机产生一个有序二元数组x y （，）,满足11,11x y -<<-<<,记事件“1<+y x ”为A ，则P （A ）=______________．【答案】12【解析】试题分析：在区间11,11x y -<<-<<内任取两个数字,x y 组成有序数对(,)x y ，围成的区域的面积为4；事件“1<+y x ”所成的区域的面积为2，所以事件A 的概率为1()2P A =．【考点】几何概型．【方法点晴】本题主要考查了利用几何概型求解概率，属于基础试题，解答的关键是确定所对应图形的面积，利用面积比求解几何概型的概率，其中几何概型是一种概率模型，随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关，通常几何概型分为：长度比的几何概型、面积的几何概型、体积比、角度比等几何概型，认真审题、准确计算是解答的关键．16．已知12,B B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴上的两个端点，O 为坐标原点，点A 是椭圆长轴上的一个端点，点P 是椭圆上异于12,B B 的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是．①当P 点的坐标为233a a （-,）时，椭圆的离心率为； ②直线12,PB PB 的斜率之积为定值22a b-；③120PB PB <；④212sin PB PB B ∠的最大值为22a b a +；⑤直线12,PB QB 的交点M 在双曲线22221y x b a-=上．【答案】①④⑤【解析】试题分析：①把点P 的坐标代入椭圆的方程22221x y a b+=，可得225a b =，所以c e a ===，所以是正确的；②设00(,)P x y ，则2200221x y a b +=，所以12200200PB PB y b y b b k k x x a+-⋅=⋅=-，所以不正确；③因为点P 在圆222x y b +=外，所以2220x y b +->，所以120000(,)(,)PB PB x b y x b y =-----222000x y b =+->，所以不正确；④当点P 在长轴的顶点上时，12B PB ∠最小且为锐角，设12B PB ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：222212122222222sin sin sin 2bb b b a b ab r B PB B AB OAB a b a+=≤===∠∠∠+，所以正确；⑤直线1PB 的方程为：00y b y b x x ++=，直线2QB 的方程为00y by b x x --=，两式相乘可得：2222202y b y b x x --=-，化为22221y x b a -=，由于点P 不与12,B B 重合，所以M 的轨迹为双曲线的一部分，所以正确．【考点】椭圆的简单的性质．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、斜率计算公式、正弦定理、三角形的外接圆的半径、直线相交问题、双曲线的标准方程等综合应用，试题难度较大，属于难题，解答关键在于牢记圆锥曲线的几何性质及斜率的计算公式、解三角形的正、余弦定理等知识，做到熟练运用，同时注意圆锥曲线总的最值与范围问题的考查，也是一个圆锥曲线的难点．三、解答题 17．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x∈R 恒成立；命题q ：函数f （x ）＝－（5－2a ）x是减函数，若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（－∞，－2]．【解析】试题分析：由关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，可得24160a ∆=-<，可解得p ；由函数()()52xf x a =--是减函数，可得521a ->，解得q ，再根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 中一个为真命题，一个为假命题，分情况讨论求解a 的范围．试题解析：设g （x ）＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0 所以－2<a<2，所以命题p ：－2<a<2；又f （x ）＝－（5－2a ）x 是减函数，则有5－2a>1，即a<2．所以命题q ：a<2∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假（1）若p 为真命题，q 为假命题，则222a a -<<⎧⎨≥⎩，此不等式组无解（2）若p 为假命题，q 为真命题，则222a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-．综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2]【考点】复合命题的真假判定及应用．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率．【答案】（1）19；（2）34．【解析】试题分析：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36种等可能事件，而满足两数之和为5的事件通过列举是4个，所以根据古典概型求得结果；（2）两数中至少一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=41 369=；答：两数之和为5的概率为1 9（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=931364-=；答：两数中至少有一个奇数的概率3 4【考点】古典概型及其概率的计算公式．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，【答案】（1）0．005；（2）73分；（3）10．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质可列出方程，通过解方程即可得到a的值；（2）由平均数的公式可得平均数为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10，从而计算出结果即可；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总体中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50,90）之外的人数．试题解析：（1）由频率分布直方图知（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝10【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数的计算．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠= ．（1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角P AB D --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）取AD 的中点O ，连接,OP OB ，证明AD ⊥平面PQB ，即可证明：AD PB ⊥；（2）方法1、利用AB POQ AB OP ⊥⇒⊥平面，根据二面角的定义得POQ ∠即为二面角P AB D -- 的平面角，在Rt POQ ∆中，求解二面角P AB D --的正切值．方法2、建立空间直角坐标系，求解平面PAB 与平面ABD 的法向量，利用法向量求解二面角的余弦值，从而求解二面角的正切值．试题解析：（1）,PA PD = 取Q 为AD 的中点，AD PQ ∴⊥ 连接DB ,在ABD ∆中，,60AD AB BAD =∠= ,ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥,PQ BQ Q PQ =⊂ 平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ， AD ∴⊥平面PQB又PB ⊂ 平面PBQ , AD PB ∴⊥（2）方法（一）解：平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD 由（1）知AD PQ ⊥，PQ PAD ⊆平面 ∴PQ ⊥平面ABCD ,过Q 作QO AB ⊥于O ，连接OPAB PQ ⊥，PQ QO Q = ∴AB POQ AB OP ⊥∴⊥平面, POQ ∴∠即为二面角P AB D --的平面角在Rt PQB ∆中，PQ OQ ==tan 2POQ ∴∠= 故二面角P AB D --的正切值为2 方法（二）解：建系如图Q （0，0，0） P （0，0A （1，0，0）B （00）AB =-（）10AP =-（．易知平面ABD 的法向量001n =（，，）．设平面APB 的法向量m x y z =（，，）∴00AB m AP m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴00x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩∴3m = （．cos ,5n m n m n m ⋅<>===⋅故二面角P AB D --的正切值为2．x【考点】点、线、面的位置关系的判定与证明；二面角的求解．【方法点晴】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明及二面角的求解，属于基础题，解答此类问题的关键在于（1）中，把线线垂直转化为证明线面垂直，从而得到线线垂直，即要证AD PB ⊥，转为求证AD ⊥平面PQB ；（2）中可根据二面角的定义，确定POQ ∠即为二面角P AB D --的平面角，利用直角三角形求解角的正切值或建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算求解二面角的大小．21．如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （x y 11,），B （x y 22,）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y 12+的值及直线AB 的斜率．【答案】（1）y x 24=，x =-1；（2）1-．【解析】试题分析：（1）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线的方程求解p ，则可得抛物线的方程，进而求得抛物线的准线方程；（2）设直线PA 斜率为PA k ，直线PB 斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得12y y +的值，把,A B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y px 22=点P （1，2）在抛物线上∴=⨯2212p ，得p =2故所求抛物线的方程是y x 24= 准线方程是x =-1（2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB 则k y x x PA =--≠111221()，k y x x PB =--≠222211() PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴=-k k PA PB由A （x y 11,），B （x y 22,）在抛物线上，得y x 1214=y x 2224= （2）1212122212222(2)4111144y y y y y y y y --∴=-∴+=-+∴+=---，，由（1）—（2）得直线AB 的斜率k y y x x y y x x AB =--=+=-=-≠212112124441()【考点】抛物线简单的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了直线方程、抛物线标准方程及简单的几何性质的应用，着重考查了运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，以及运算、推理能力，属于中档试题，本题的解答中，设出直线,PA PB 的斜率PA k 、PB k ，表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，求得12y y +的值，把,A B 代入抛物线方程两式相减，是解答本题的一个难点和技巧，认真审题、仔细解答是解答的关键．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,过左焦点1(1,0)F -的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且2F MN ∆的周长为8；过点(4,0)P 且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）22143y x +=；（2）13[4)4-，；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由题意得可得1c =，由椭圆的定义可求得2a =，再由,,a b c 的关系，可得到椭圆的标准方程；（2）设直线PB 的方程为(4)y k x =-，代入椭圆的方程，运用韦达定理，以及向量的数量积的坐标表示、化简整理，由不等式的性质，即可得所求范围；（3）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令0y =，运用韦达定理，即可得到所求定点．试题解析：（1）椭圆的方程为22143y x +=（2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得： 2222(43)3264120k x k x k +-+-=由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ① ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+⋅-⋅+=-+++∵2104k <≤，∴28787873443k --<-+≤，∴13[4)4OA OB ⋅∈- ， ∴OA OB ⋅ 的取值范围是13[4)4-，．（3）证：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴E （x 2，－y 2）直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令y = 0得：112112()y x x x x y y -=-+ 又1122(4)(4)y k x y k x =-=-，，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-由将①代入得：x = 1，∴直线AE 与x 轴交于定点（1，0）．【考点】椭圆的简单几何性质及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单的几何性质及其应用，直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线方程和椭圆联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档性试题，本题的解答中，把直线方程(4)y k x =-代入椭圆的方程，得二次方程2222(43)3264120k x k x k +-+-=，把向量OA OB ⋅的运算转化为二次方程韦达定理的应用，是解答此类问题的关键，同时此类问题的运算量较大，需要认真审题、细致计算也是解答的一个易错点．。

湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

武汉二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学试卷命题学校：武汉二中命题教师: 审题教师：试卷满分：150分一、选择题（每小题5分,共60分）1．在武汉二中选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A 、6B 、8C 、10D 、12 2．已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223ab c ++≥”的否命题是(）A 、若3a b c ++≠，则2223a b c ++< B 、若3a b c ++=,则2223a b c ++<C 、若3a b c ++≠，则2223ab c ++≥D 、若2223ab c ++≥，则3a b c ++=3．设()f x 是区间[,]a b 上的函数，如果对任意满足a x y b ≤<≤的,x y 都有()()f x f y ≤，则称()f x 是[,]a b 上的升函数,则()f x 是[,]a b 上的非升函数应满足（）。

A 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈使得()()f x f y >B 、不存在,[,]x y a b ∈满足x y <且()()f x f y ≤C 、对任意满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y >D 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y ≤4．阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出i 的值为（）A 、3B 、4C 、5D 、6 5．已知集合,,A B C 满足{,,}AB a b c =,则满足条件的组合(,)A B 共有（）组.A 、4B 、8C 、9D 、276．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若γαβα⊥⊥,,则βα//其中真命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．“2a =-”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的( ）条件。

武汉市部分重点中学2016-2017学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)

精品资料武汉市部分重点中学2016—2017学年度上学期期末测凤高二数学试卷（理科）命题人:武汉市开发区一中杨詆审题人:郑志明 -选埒罷M 时12小叭每小题h 分，共60分。

在每小题给出茕四个选或中，只肓项是苻I 合1£目要琳的』（X —Tffl* N 的思体中抽就容盧为斤的样本十当选取简单随机摘样、系统抽样和分层抽样二I gpy 比取样来忙总体屮每个个体锹抽中的抵率分别为例宀""则（° ）1 A. p t 二凯< 口B * k "V piC pi = p^< />） D- #、= P 讦 P3匸已IBSft x 与,黄相关，且由观测数据算fll 样*平均数'=L 5.IB 由该观测数抵算得的I 護性色归方程可雄是（c ）A y =0 +2.3 B. $工2文-2 4C y * - 2J + 9,5D ・ J 二・0.4忑+4-4 3-S<4 «R$t 去听同时进行的3个课外知识讲座•每名同学可自由选择其中的一个讲區*不同去 *«»»<（ R ）< HB. 64 C” 48 D, 24 4 和2个黑球的口袋内任取2个球，那么苴斥而不对立的两个事杵是（<个加球与都是!®球i 》也一于営琲与至少宵一亍红球£ FX 各必・中.・大的ffi£（ 0〉A 轄. 乩 1 HLH^） »卜（F ）st 卜D （"增大 HIB.至少有一个黑球与都是红球 R 恰有一个黑球与恰有两个黑球巴啲*川黑戟之和大于乜川于32■则爬开式中系戳墨大的項是（0 ）• °沖4J 齐 (4,1 ?! ? e*rKi «t f d 鳩大时 j 门)」］rh1 尸 • 1 rc K(n«A.D(e)a^h E< F）童小Q E）先增&械小精品资料精品资料2B.ttX-Nd.cr 1）布巒度曲线所示’且 p {x>5）•0X ）228,as 么向IE 方形OABC 中随机投掷lOOQO 个点■则幣人阴仏部分的成的个数的估计值是（K ）（附;机变显£脱从正态分布N （鳥》则P5-XX 尸* “ 二68.26% .+ 2“295. 44% ）匕 65S7G 加28 D. 75390花幕次乒乓球犁打比赛中,康计划毎两名选手各比赛一场，但有3 45选手备比豪了两场之馬就退出了，这样全部比鞭只进行了 5Q 场"那么£述3名选于之阎比赛的场數題（匚）九 ° bl C. 2 D. 316己知小：P 的坐标Q 』）满足打头, 过点尸的直线彳与圆C^~^y 2 = U 相交⑴八』M〔工耳1,点•则lABIfi^小值是（g ）乩 2 岳 B. 4C J6D + 2 ［1 WIG 年9月4 H C20杭州蠟会正式幵菇虛五国领导人A.B.T.D.E 中除B 与E J 八门•：召18 ■- 单蝕会晤外‘其他领导人购两之问郁浸越独会時.现安排他们住两天的上午八下尸单独辽朗（毎人却个半天鬟浮进行一次会晤几那么安排他们单独会晤的不同方法共有（A1）A. 48种玖36种 C 24种 D. 8种的厳小值忠y )A. 4 72 - 3B. 2 75 - 3 二大谢共4小题.每小题5分"共20分。

2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知a +2ii =b +i （a ,b 是实数），其中i 是虚数单位，则a b =（）A. -2B. -1C. 1D. 32．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=−2,S 3=0，则{a n }的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |y =2x ,y ∈A }则A ∩B =（）A. {2}B. {1,2}C. {2,4}D. {1,2,4}4．在平面直角坐标系x O y 中，不等式组{x −y −1≤0x +y −1≤0x ≥−1表示的平面区域的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 85．命题p :甲的数学成绩不低于100分，命题q :乙的数学成绩低于100分，则p ∨(¬q )表示（）A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（）A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,3,9}8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 72B. 143C. 7D. 149．设曲线x=2y−y2上的点到直线x−y−2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a−b的值为（）A. 22B. 2 C. 22+1 D. 210．函数y=sin x−1x的图象大致是（）A. B.C. D.11．已知ΔA B C的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且A B+A C=A D，则ΔA B C的面积的最大值为（）A. 3B. 4C. 33D. 4312．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且Q P=PF2,Q F1·Q F2=0，则双曲线C的离心率为（）A. 5−1B. 3C. 3+1D. 5+113．已知tanα=2，则sinα+co sα2sinα+cosα=__________．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．若直线(a +1)x −y +2=0与直线x +(a −1)y −1=0平行，则实数a 的值为__________．15．已知x =0是函数f (x )=(x −2a )(x 2+a 2x +2a 3)的极小值点，则实数a 的取值范围是__________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 1=1,a 2=2,S n +1=a n +2−a n +1(n ∈N ∗)，若不等式λS n >a n 恒成立，则实数λ的取值范围是__________．三、解答题17．已知向量a =(sin x ,cos x )，b =(cos (x +π6)+sin x ,cos x )，函数f (x )=a ·b ．（1）求f (x )的单调递增区间；（2）若α∈(0,π2)且cos (α+π12)=13，求f (α)．18．心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．附表及公式：K 2=n (a d −b c )2a b c d a c b d 19．如图,在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，D 为A B 的中点，C D ⊥D A 1,A C ⊥B C ,∠A BB 1=450，A C =B C =B B 1=2．（1）证明：B1D⊥B D；（2）求点A到平面A1C D的距离．20．过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A、B两点，|A B|=855，点P是椭圆C上的动点，且cos∠F1PF2的最小值为35．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(−2,0)的直线l与椭圆相交于M、N两点，求F2B·F2N的取值范围．21．已知函数f(x)=x−ae x+b(a>0,b∈R)．（1）求f(x)的最值；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，证明：x1+x2<−2ln a．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中，直线l:{x=ty=5+2t（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点A(0,5)，直线l与曲线C相交于点M、N，求1|A M|+1|A N|的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−a|+|x+b|(a>0,b>0)．（1）若a=1,b=2，解不等式f(x)≤5；（2）若f(x)的最小值为3，求a2b +b2a的最小值．参考答案1．A【解析】解析：由题设可得a +2i =b i −1，则a =−1,b =2，故a b =−2，应选答案A 。

湖北省武汉二中2016-2017学年高二上期末数学试卷(理科)详解

2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．276．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．12010．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A3．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知中关于升函数的定义，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函数，则对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函数，则存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故选：A．4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．27【考点】并集及其运算．【分析】根据当A=∅，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组．【解答】解：∵集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，∴当A=∅时，B={a，b，c}；当A={a}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；当A={b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；当A={c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；当A={a，b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；当A={a，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；当A={b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；当A={a，b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，∅．∴满足条件的组合（A，B）共有27组．故选：D．6．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则根据平面与平面垂直的判定，可得α⊥β，正确；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则根据三垂线定理可得m⊥l，正确；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β或α，β相交，不正确．故选C．7．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP 长度，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选C．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．10．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2•=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为31032（5）．【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403 (2)403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5）故答案为：31032（5）14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出异面直线AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴异面直线AC与BD1所成角的余弦值为||=，故答案为：．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|A A′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=24×32，进而由约数和公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成．分4种情况讨论：①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；共有个被3整除的没有重复数字的三位数，（3）根据题意，144=24×32，则144的所有正约数的和为．18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命题q为真命题，则，∴又∵p∧q为真命题，∴命题p，q均为真命题，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PD⊥AB，PD⊥PA，从而PD⊥面PAB，由此能证明PD⊥PB．（2）取AD中点为O，连结CO，PO，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M点，即当时，M点即为所求．【解答】证明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中点为O，连结CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．设=（x，y，z）为面PDC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣2，2），设PB与面PCD所成角为θ，则sinθ==，∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．…（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，为PCD的法向量，∴即∴综上所述，存在M点，即当时，M点即为所求．…21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OP⊥OQ，可得k OP•k OQ=﹣1，解出即可得出．（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根与系数的关系可得：为定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（2）设直线l的方程为y=2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，联立椭圆方程得：⇒（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴当且仅当32﹣8m2=2m2+8即时（定值）．即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…。

(完整版)2017年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

高二（上）数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，均为单项选择题，每题5 分，共 60 分）1．抛物线 y2=4x 上一点 M 到准线的距离为3，则点 M 的横坐标 x 为（）A．1B．2C．3D．42．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣ 2 D．﹣ 63．在正项等比数列 { a n} 中， a1和 a19为方程 x2﹣10x+16=0 的两根，则 a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64D．2564．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C． x=D．y=5．已知一个四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3C．2D．16．为了获得函数y=3cos2x 的图象，只要将函数的图象上每一点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度7．履行以下图的程序框图，若输入n=10，则输出的 S=（）A．B．C．D．8．投掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面次数剩余反面次数的概率是（）A．B．C．D．9．已知 l 是双曲线的一条渐近线， P 是 l 上的一点， F1，F2是 C 的两个焦点，若 PF1⊥PF2，则△ PF1F2的面积为（）A．12B．C．D．10．已知直线 y=﹣2x 1与椭圆+=1（ a＞ b＞ 0）订交于 A，B 两点，且线段+AB 的中点在直线 x﹣4y=0 上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．．已知直线l 过点（﹣，），与圆C：（x﹣1）2+y2订交于，两点，则11 1 0l=3 A B弦长的概率为（）A．B．C．D．12．设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若| AF1| =212）| BF | ，AF ⊥ x 轴，则椭圆 E 的方程为（A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，若焦距为4，则 m 等于．14．函数 f（x），x∈ R，知足以下性质： f（x）+f（﹣ x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则 f（2）=．15．函数给出以下说法，此中正确命题的序号为．（ 1）命题“若α=，则cosα= ”的逆否命题；（2）命题 p： ? x0∈R，使 sinx0＞ 1，则￢ p：? x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若 y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（ 4）命题 p：“，使”，命题q：“在△ ABC中，若使sinA＞sinB，则 A＞B”，那么命题（?p）∧ q为真命题．16．抛物线 C：y2=4x 的交点为 F，准线为 l，p 为抛物线 C 上一点，且 P 在第一象限， PM⊥l 交 C 于点 M ，线段 MF 为抛物线 C 交于点 N，若 PF的斜率为，则=．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17．已知数列 { a n } 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为 S n，a1=1，且 3a2，S3， a5成等比数列．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（2）设，求数列{b n n} 的前 n 项和 T ．18．如图是某市相关部门依据对某地干部的月收入状况检查后画出的样本频次分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请依据该图供给的信息解答以下问题：（图中每组包含左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[ 1000，1500）（1）求样本中月收入在 [ 2500， 3500）的人数；（2）为了剖析干部的收入与年纪、职业等方面的关系，一定从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步剖析，则月收入在 [ 1500， 2000）的这段应抽多少人？（3）试预计样本数据的中位数．19．如图，直棱柱 ABC﹣A1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点， AA1 =AC=CB= AB．（Ⅰ）证明： BC1∥平面 A1CD（Ⅱ）求二面角 D﹣A1C﹣E 的正弦值．20．已知向量，，此中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数 f（ x）的表达式及单一减区间；（2）在△ ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 为其面积，若 f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点 M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点， | F1F2| =2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若点 P 在第一象限，且?≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）能否存在过定点 N（ 0，2）的直线 l 交椭圆 C 交于不一样的两点 A，B，使∠ AOB=90°（此中 O 为坐标原点）？若存在，求出直线 l 的斜率 k；若不存在，请说明原因．22．已知圆 E：（x+1）2+y2=16，点 F（1，0）， P 是圆 E 上随意一点，线段PF的垂直均分线和半径PE订交于 Q（1）求动点 Q 的轨迹Γ的方程；（2）若直线 y=k（x﹣ 1）与（ 1）中的轨迹Γ交于 R，S 两点，问能否在 x 轴上存在一点 T，使适当 k 改动时，总有∠ OTS=∠OTR？说明原因．高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，均为单项选择题，每题5 分，共 60 分）1．抛物线 y2=4x 上一点 M 到准线的距离为3，则点 M 的横坐标 x 为（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线的简单性质．【剖析】第一求出 p，准线方程，而后依据，直接求出结果．【解答】解：设 M （x，y）则 2P=4， P=2，准线方程为 x= =﹣1，解得 x=2．选 B．2．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣ 2 D．﹣ 6【考点】平行向量与共线向量．【剖析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（﹣ 3，3+2m），∵与平行，∴ 3+2m+9=0，解得m=﹣6．应选： D．3．在正项等比数列 { a n} 中， a1和 a19为方程 x2﹣10x+16=0 的两根，则 a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64D．256【考点】等比数列的性质．【剖析】由 a1和19为方程x 2﹣ 10x+16=0 的两根，依据韦达定理即可求出 a1和a12，由数列为正项数列a19的积，而依据等比数列的性质获得 a 和 a19的积等于 a10获得 a10的值，而后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为对于10 的式子，a把 a10的值代入即可求出值．【解答】解：由于 a1和 a19为方程 x2﹣10x+16=0 的两根，因此 a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得： a10=4，则 a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．应选 C4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C． x=D．y=【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【剖析】先依据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令两者相等即可求得m 和n的关系，从而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴ 3m2﹣5n2=2m2 +3n2，整理得 m2=8n2，∴ =2双曲线的渐近线方程为y=±=±x应选 D5．已知一个四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．【剖析】画出知足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形 ABCD，从而可得可得△ PAB 和△ PAD 都是直角三角形，再由由线面垂直的判断定理可得CB⊥平面 PAB，CD⊥平面 PAD，又获得了两个直角三角形△ PCB 和△ PCD，由此可得直角三角形的个数．【解答】解：知足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出知足条件的直观图如图四棱锥 P﹣ABCD所示，不如令 PA⊥矩形 ABCD，∴ PA⊥AB，PA⊥ AD， PA⊥CB，PA⊥ CD，故△ PAB 和△ PAD都是直角三角形．又矩形中 CB⊥AB， CD⊥ AD．这样 CB垂直于平面 PAB内的两条订交直线 PA、 AB，CD垂直于平面 PAD内的两条订交直线PA、AD，由线面垂直的判断定理可得CB⊥平面 PAB，CD⊥平面 PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4 个．应选 A．6．为了获得函数 y=3cos2x的图象，只要将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωxφ）的图象变换．+【剖析】利用 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（ x）的图象上每一个点横坐标+向右平移个单位长度，可得函数 y=3cos2x的图象，应选： B．7．履行以下图的程序框图，若输入n=10，则输出的 S=（）A．B．C．D．【考点】循环构造．【剖析】框图第一给累加变量S 和循环变量 i 分别赋值 0 和 2，在输入 n 的值为10 后，对 i 的值域 n 的值大小加以判断，知足i≤ n，履行，i=i+2，不知足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入 n 的值为 10，框图第一给累加变量S 和循环变量 i 分别赋值 0和 2，判断 2≤10 成立，履行，i=2+2=4；判断 4≤10 成立，履行= ，i=4 2=6；+判断 6≤10 成立，履行，i=6 2=8；+判断 8≤10 成立，履行，i=8+2=10；判断 10≤10 成立，履行，i=10+2=12；判断 12≤10 不可立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．应选 A．8．投掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面次数剩余反面次数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【剖析】投掷一枚均匀的硬币 4 次，相当于进行 4 次独立重复试验，利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰巧发生 k 次的概率计算公式能求出出现正面次数剩余反面次数的概率．【解答】解：投掷一枚均匀的硬币 4 次，相当于进行 4 次独立重复试验，∴出现正面次数剩余反面次数的概率：p==．应选： D．9．已知 l 是双曲线的一条渐近线， P 是 l 上的一点， F1，F2是 C的两个焦点，若PF12 1 2⊥PF，则△ PF F 的面积为（）A．12 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】设 P 的坐标，利用PF1⊥ PF2，成立方程，求出P 的坐标，则△ PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设 P（y， y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣ y）?（y，﹣ y） =0，∴2y2﹣ 6 y2y =，+ =0，∴| |∴△ PF的面积为=2．1F2应选 D．10．已知直线 y=﹣2x+1 与椭圆+=1（ a＞ b＞ 0）订交于 A，B 两点，且线段AB 的中点在直线 x﹣4y=0 上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与椭圆的地点关系．【剖析】将直线 y=﹣2x+1 与直线 x﹣4y=0 联立，求得中点坐标，由A，B 在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得 a2=2b2，椭圆的离心率 e= ==．【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段 AB 的中点（，），则 x1+x2= ， y1 +y2= ，由 A，B 在椭圆上，+=1，+ =1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即 a2=2b2，椭圆的离心率 e= ==，应选 D．．已知直线l 过点（﹣ 1，0），l 与圆C：（x﹣1）2+y2订交于，B两点，则11=3A弦长的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【剖析】先找出使弦长 | AB| =2时的状况，再求直线与圆相切时的情况，依据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心 C 是（ 1， 0）半径是，可知（﹣ 1， 0）在圆外要使得弦长| AB|≥ 2，设过圆心垂直于AB 的直线垂足为 D，由半径是，可得出圆心到 AB 的距离是 1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与 x 轴成 60°，斜率为，因此使得弦长的概率为：P==，应选： C．12．设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若| AF11， 2⊥x 轴，则椭圆E的方程为（）| =2| BF|AF A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】利用椭圆的性质求出 A，B 的坐标，代入椭圆方程，联合 1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意椭圆，a=1，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x 轴，∴ | AF2| =b2，∴A 点坐标为（c，b2），设 B（x， y），则∵| AF1| =2| F1B| ，∴（﹣ c﹣c，﹣ b2） =2（x+c，y）∴ B（﹣ 2c，﹣b2），代入椭圆方程可得： 4c2+b2=1，∵1=b2+c2，∴ b2= ，∴x2+=1．应选： C．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，若焦距为4，则 m 等于4．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】依据椭圆+=1 的长轴在x 轴上，焦距为4，可得 10﹣m﹣m+2=4，即可求出 m 的值．【解答】解：∵椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，∴10﹣m﹣ m+2=4，解得 m=4故答案为： 4．14．函数 f（x），x∈ R，知足以下性质： f（x）+f（﹣ x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则 f（2）=﹣3．【考点】函数的值．【剖析】推导出 f（ x+3） =﹣ f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f（x），x∈R，知足以下性质： f （x）+f（﹣ x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3） =﹣f （x+ ） =f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣ 1） =﹣ f（1）=﹣3．故答案为：﹣ 3．15．函数给出以下说法，此中正确命题的序号为①②④．（ 1）命题“若α=，则cosα= ”的逆否命题；（2）命题 p： ? x0∈R，使 sinx0＞ 1，则￢ p：? x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若 y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（ 4）命题 p：“，使”，命题q：“在△ ABC中，若使sinA＞sinB，则 A＞B”，那么命题（?p）∧ q为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题 p：? x0∈R，使 sinx0＞1，则￢ p：? x∈R，sinx≤1，；（3），“φ= +2kπ（k∈Z）”是“函数若 y=sin（ 2x+φ）为偶函数”的充足不用要条件；（ 4），判断命题 p、命题 q 的真假即可【解答】解：对于（ 1），∵ cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（ 2），命题 p：? x0∈R，使 sinx0＞ 1，则￢ p：? x∈ R，sinx≤1，为真命题；对于（ 3），“φ= +2kπ（ k∈Z）”是“函数若 y=sin（2x+φ）为偶函数”的充足不用要条件，故为假命题；对于（ 4），x∈（ 0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ ABC中，若 sinA＞sinB? 2RsinA＞ 2RsinB? a＞ b? A＞ B，故命题 q 为真命题那么命题（?p）∧ q为真命题，正确．故答案为：①②④16．抛物线 C：y2=4x 的交点为 F，准线为 l，p 为抛物线 C 上一点，且 P 在第一象限， PM⊥l 交 C 于点 M ，线段 MF 为抛物线 C 交于点 N，若 PF的斜率为，则=．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】过 N 作 l 的垂线，垂足为Q，则 | NF| =| NQ| ，| PF| =| PM| ，求出 P 的坐标，可得 cos∠MNQ=，即可获得．【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），过 N 作 l 的垂线，垂足为 Q，则 | NF| =| NQ| ，∵ PF的斜率为，∴可得 P（4，4）．∴ M（﹣ 1，4），∴ cos∠MFO=∴cos∠ MNQ=∴=故答案为：．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17．已知数列 { a n } 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为 S n，a1=1，且 3a2，S3， a5成等比数列．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设，求数列{ b n}的前n项和T n．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）设出等差数列的公差，由 3a2，S3， a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（ 2）求出等差数列的前n 项和，代入，利用裂项相消法求数列{ b n}的前 n 项和 T n．【解答】解：（1）设数列 { a n} 的公差为 d（d＞0），则 a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵ 3a2， S3，a5成等比数列，∴，即（ 3+3d）2=（3+3d）?（1+4d），解得 d=2．∴a n=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣1；（ 2）由（ 1）得：，∴=，∴=．18．如图是某市相关部门依据对某地干部的月收入状况检查后画出的样本频次分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请依据该图供给的信息解答以下问题：（图中每组包含左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[ 1000，1500）（1）求样本中月收入在 [ 2500， 3500）的人数；（2）为了剖析干部的收入与年纪、职业等方面的关系，一定从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100 人作进一步剖析，则月收入在[ 1500， 2000）的这段应抽多少人？（ 3）试预计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、均匀数；频次散布直方图．【剖析】（1）依据频次散布直方图，求出各段的频次，而后再求 [ 2500， 3500）的人数；（2）依据抽样方法，选用抽样的人数，（3）依据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在 [ 1000，1500] 的频次为 0.0008× 500=0.4，且有4000 人，∴样本的容量 n=，月收入在 [ 1500，2000）的频次为 0.0004× 500=0.2，月收入在 [ 2000，2500）的频次为 0.0003× 500=0.15，月收入在 [ 3500，4000）的频次为 0.0001× 500=0.05，∴月收入在 [ 2500，3500）的频次为； 1﹣（ 0.4+0.2+0.15+0.05） =0.2，∴样本中月收入在 [ 2500，3500）的人数为： 0.2×10000=2000．（2）∵月收入在 [ 1500， 2000）的人数为： 0.2×10000=2000，∴再从 10000 人用分层抽样方法抽出100 人，则月收入在 [ 1500， 2000）的这段应抽取（人）．（3）由（ 1）知月收入在 [ 1000，2000）的频次为： 0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19．如图，直棱柱 ABC﹣A1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点， AA1=AC=CB= AB．（Ⅰ）证明： BC1∥平面 A1CD（Ⅱ）求二面角 D﹣A1C﹣E 的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ ）经过证明 BC1平行平面 A1CD 内的直线 DF，利用直线与平面平行的判断定理证明 BC1∥平面 A1CD（Ⅱ）证明 DE⊥平面 A1DC，作出二面角 D﹣ A1C﹣E 的平面角，而后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点，又 D 是 AB 中点，连接 DF，则 BC1∥DF，由于 DF? 平面 A1CD，BC1?平面 A1 CD，因此 BC1∥平面 A1CD．（Ⅱ）由于直棱柱 ABC﹣ A1 B1C1，因此 AA1⊥ CD，由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，因此 CD⊥AB，又 AA1∩AB=A，于是， CD⊥平面 ABB1 A1，设 AB=2 ，则 AA1=AC=CB=2，得∠ ACB=90°，CD= ，A1D=，DE=，A1E=3故 A1D2+DE2=A1E2，即 DE⊥ A1D，因此 DE⊥平面 A1DC，又 A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠ DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△ A1DC中， DF==，EF==，因此二面角 D﹣A1C﹣E 的正弦值． sin∠DFE=．20．已知向量，，此中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数 f（ x）的表达式及单一减区间；（2）在△ ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 为其面积，若 f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算．【剖析】（1）利用两个向量的数目积公式，三角恒等变换化简函数的分析式，再利用正弦函数的周期性和单一性，得出结论．（ 2）由 f（）=1，求得 A=，依据 S△ABC =，求得 c=4，再利用余弦定理求得 a=的值．【解答】解：（1）函数=cos2ωxsin ωxcosωx﹣+= cos2 ωx+ sin2 ω x=sin（ 2ωx+），其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令 2kπ2x≤2kπ，求得kπ≤x≤ kπ，+≤ ++++故函数的减区间为 [ kπ+，kπ+] ， k∈ Z．（ 2）在△ ABC中，∵ f（） =sin（A+） =1，∴A= ，又 b=1，S△ABC= bc?sinA= ?1?c? = ，∴ c=4，∴ a===．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点 M（1，），F1，F2是椭圆C 的两个焦点， | F1F2| =2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若点 P 在第一象限，且?≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）能否存在过定点N（ 0，2）的直线 l 交椭圆 C 交于不一样的两点A，B，使∠AOB=90°（此中 O 为坐标原点）？若存在，求出直线l 的斜率 k；若不存在，请说明原因．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【剖析】（Ⅰ ）由椭圆经过点 M （1，），| F1F2| =2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆 C 的标准方程．（Ⅱ）设 P（x， y），则=（3x2﹣8），由此能求出点P 的横坐标的取值范围．（Ⅲ）设直线 l 的方程为 y=kx 2，联立，得（ 1 4k2）x2 16kx 12=0，++++由此利用根的鉴别式、韦达定理、向量的数目积，联合已知条件能求出直线的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆 C ：+ =1（a ＞b ＞0）经过点 M （1，）， F 1，F 2 是椭圆 C 的两个焦点， | F 1F 2| =2 ，∴，解得 a=2， b=1，∴椭圆 C 的标准方程为．（ Ⅱ）∵ c= ，F 1（﹣，），2（），设（，），0 FP x y则=（﹣ ） ?（）=x 2 +y 2﹣ 3，∵，∴=x 2+y 2 ﹣3== （ 3x 2﹣8），解得﹣，∵点 P 在第一象限，∴ x ＞0，∴ 0＜ x ＜，∴点 P 的横坐标的取值范围是（ 0， ] ．（ Ⅲ）当直线 l 的斜率不存在时，直线l 即为 y 轴，A 、B 、O 三点共线，不切合题意，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx 2 ，+联立，得（ 1+4k 2） x 2+16kx+12=0，由△ =（16k ）2﹣48（ 1+4k 2）＞ 0，解得，，，∵∠ AOB=90°，∴=0，∵=x 1x 2 y 1y 2 =x 1x 2 （kx 1 2）（kx 2 2） ==0，+ ++ +解得 k 2=4，知足 k 2＞，解得 k=2 或 k=﹣ 2，∴直线 l 的斜率 k 的值为﹣ 2 或 2．22．已知圆 E：（x+1）2+y2=16，点 F（1，0）， P 是圆 E 上随意一点，线段PF的垂直均分线和半径PE订交于 Q（1）求动点 Q 的轨迹Γ的方程；（2）若直线 y=k（x﹣ 1）与（ 1）中的轨迹Γ交于 R，S 两点，问能否在 x 轴上存在一点 T，使适当 k 改动时，总有∠ OTS=∠OTR？说明原因．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）连接 QF，运用垂直均分线定理可得，|QP|=|QF| ，可得| QE|+| QF| =| QE|+| QP| =4＞| EF| =2，由椭圆的定义即可获得所求轨迹方程；（2）假定存在T（t ，0）知足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和鉴别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可获得存在 T（4，0）．【解答】解：（1）连接 QF，依据题意， | QP| =| QF| ，则 | QE|+| QF| =| QE|+| QP| =4＞ | EF| =2，故动点 Q 的轨迹Γ是以 E，F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆．设其方程为，可知 a=2， c=1，∴，因此点 Q 的轨迹Γ的方程为；（ 2）假定存在 T（t ，0）知足∠ OTS=∠OTR．设 R（x1，y1），S（x2， y2）联立，得（ 3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，此中△＞ 0 恒成立，由∠ OTS=∠OTR（明显 TS，TR 的斜率存在），故 k TS k TR=0即②，+由 R，S 两点在直线 y=k（x﹣ 1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有 2x1x2﹣（ t+1）（x1+x2）+2t=0③，将①代入③，即有：④，要使得④与 k 的取值没关，当且仅当“t=4时“成立，综上所述存在 T（4，0），使适当 k 变化时，总有∠ OTS=∠OTR．2017年 2月 24日。

湖北省武汉二中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真D．“若￢p，则q”的逆否是“若p，则￢q”．4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在下列中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．7．如果ξ～B，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错8．已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．9．若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6010．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为 2 B．乙同学：均值为2，方差小于 1C．丙同学：中位数为2，众数为 2 D．丁同学：众数为2，方差大于 111．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是______．15．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ的实数λ的值有______个．16．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18．设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；（2）已知随机函数Rand（）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F求证：直线EF恒过一定点．2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真。

【数学】湖北省武汉二中2016届高三上学期期末考试(理)(word版,附答案)

O ππ3π611湖北省武汉二中2016届高三上学期期末考试（理）第I 卷一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则N M ⋂=（）A ．{}21<<x xB ．{}31<<x xC ．{}30<<x xD ．{}20<<x x .2．已知向量()525,2,1=-=⋅=等于（）A ．5B ．52C ．25D ．53．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（）A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2） 4．如图给出的是计算1001...614121++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i>100 B.i<＝100C.i>50 D.i<＝505．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．334000cm B ．338000cm C ．32000cm D ．34000cm .6．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（）A.32,1πϕω== B.32,2πϕω==C.3,1πϕω-== D.3,2πϕω-==7．命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 若直线01:=++by ax l ，始终平分圆M ：012422=++++y x y x 的周长，则.()()2222-+-b a 的最小值为（）A ．5B ．5C ．52.D ．109、函数x xy sin 3+=的图象大致是（）10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，若ABE ∆.是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ． ()+∞,1B ．()2,1C ．()21,1+D ．()21,2+11. 已知)(x f 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =，如果直线a x y +=与曲线)(x f y =恰有两个交点，则实数a 的值为（）A ．0B ．)(2Z k k ∈C ．)(4122Z k k k ∈-或 D ．)(4122Z k k k ∈+或. 12. 已知数列{}n x ,满足n n x x =+3，*++∈-=)(12N n x x x n n n ，若11=x ，)0,1(2≠≤=a a a x ，则数列{}n x 的前2010项的和为（）A ．669B ．670C ．1338D ．1340第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．复数iz 4325-=的共轭复数z = ______________ 。

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