圆的基本概念,作业

A圆的基本概念1、⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个，B．2个，C．3个，D．4个3、如图（1），AB＝AC＝AD，这可以说明，点B、C和都在以点为圆心，以为半径的圆上，其中圆心角有。

4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为5、已知P为⊙O内一点，过 P点的最长的弦有（）A．1条，B．无数条，C．1条或无数条，D．以上答案均不对6、下列说法中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧，B．弦是直径，C．过圆心的直线是直径，D．两个半径相等的圆是等圆。

7、如图，AB，AC是⊙O的两弦，且AB＝AC，求证：∠1＝∠2。

B8、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝180，求∠AOC的度数。

9、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。

图（1）A四量定理1、如图（1），A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，如果AB ＝CD ，∠AOB ＝700，那么∠COD ＝ 。

2、如图（2），AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD ＝600，且＝，那么与∠AOE 相等的角有，与∠AOC 相等的角有 。

3、在⊙O 中，AB 、CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）A ．AB 、CD 所对的弧一定相等； B ．AB 、CD 所对的圆心角一定相等；C ．△AOB 和△COD 能完全重合； D ．点O 到AB 、CD 的距离一定相等。

4、在⊙O 中，＝2，则弦AB 与2CD 的大小关系为（ ）A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD 无法确定 5、如图（3），在⊙O 中，AB ＝2CD ，那么（ ）A ．＞2B ． ＝2C ．＜2D ．与2的大小关系不可能确定8、已知，如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上的两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，MN 在⊙O 上，求证：＝。

8、已知，∠AOD ＝900，B 、C 将三等分，弦AD 与半径OB 、OC 相交于E 、F ，求证AE ＝BC ＝FD 。

9、如图，直径AE 、BD 交于点O ，点D 为的中点，求证： ＝2。

图（1） 图（2）图（3）图（5）垂径定理A1、垂直于弦的直径 ,并且 。

2、已知⊙O 的半径为5㎝，一条弦AB 的长为8㎝，则圆心到这条弦的距离为 .3、如图（1），在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4㎝，则AB ＝ ； 4、如图（2），OA 是⊙O 的半径，弦 CD ⊥OA 于点P ，已知OC ＝5㎝，OP ＝3㎝，则弦CD ＝ 。

5、如图（3），MN 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥MN ，垂足为C ，则下列结论中错误的是（ ）A ．＝B ．AN ＝BN ，C ．AC ＝CB ，D ．OC ＝CM6、如图（4），已知⊙O 的半径为 r ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 长为（ ）A ．r 23B ．r 3C ．r 32D ．r 347、如图（5），EF 为⊙O 的直径， EF ＝10㎝，弦MN ＝6㎝，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于（ ）A ．12㎝B ．8㎝C ．6㎝D ．3㎝ 7、如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB 于E 点，（1）若AB ＝8，OE ＝3，求⊙O 的半径；（2）若CD ＝10，DE ＝2，求AB 的长：（3）若⊙O 的半径为6，AB ＝8，求DE 的长。

8、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，求证：AC ＝BD 。

图（1） 图（2） 图（3）图（4）图（2）图（1） 图（3）垂径定理B1、如图（1），AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弦的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC＝8㎝，DE ＝2㎝，则OD 的长为 。

2、如图（2），在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5㎝，BC ＝8㎝，则⊙O 的半径等于 。

3、如图（3），在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，则OD 等于（ ）A ．2B ．3C ．22D ．324、如图，△ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，CA 为半径画圆交AB 于D ，求AD 的长。

5、⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝6㎝，EB ＝2㎝，∠CEA ＝300，求CD 的长。

6、上海市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．图（1）图（2）图（3）图（4） 图（5） 图（6） 图（7） 图（8） 图（9） 图（10）一、圆心角、弧度数、圆周角的关系。

（在对应的情况下：圆心角度数＝弧度数＝2倍圆周角度数）1、如图（1），∠AOB ＝1200，则∠ACB ＝ 。

2、在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝560，则弦AB 所对的圆周角度数等于 。

3、如图（2），C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C ＝350，则∠AOB ＝ 。

4、在⊙O 中，弦AB ＝38㎝，直径为16㎝，则弦AB 所对的圆周角度数为 。

5、如图（3），△ABO 中，∠AOB ＝900，∠B ＝340，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于C ，则的度数为 。

二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补） 1、如图（4），在⊙O 中，AB ＝AC ，∠CBD ＝300，∠BCD ＝200，则∠ABC ＝ 。

2、如图（5），四边形ABCD 内接于⊙O ， E 在BC 延长线上，若∠A ＝500，则∠DCE ＝ 。

3、如图（6），A 、B 、C 为⊙O 上三点，如果∠OAB ＝460，则∠ACB ＝ 。

4、如图（7），四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝1400，则∠BCD ＝ 。

三、直径所对的圆周角1、如图（8），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝200，D 是上任意一点，则∠D 的度数为 。

2、如图（9），已知AB 是⊙O 的直径，D 是圆上任意一点（不与A 、B 重合），连结BD ，并延长到C ，使DC ＝BD ，连结AC ，则△ABC 的形状是 三角形。

3、如图（10），已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝10，CD ＝6，AD 、BC 相交于点P ，则cos ∠BPD ＝ 。

4、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，圆心在 AD 上，OC ∥AB ，（1）试说明AC 平分∠DAB ；（2）若AC ＝12，AD ：BC ＝3：1，求⊙O 的半径。

四、圆周角性质的应用A1、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800。

2、以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：BD＝DE＝EC。

3、如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为400，求∠BOD的度数。

B4、已知：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E。

AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2＝B G·BC。

五、综合题1、如图，以△ABC 为⊙O 的BC 边为直径的半圆交AB 于D ，交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，且BF ：FC ＝5：1，AB ＝8，AE ＝2，求EC 的长。

2、如图，已知BC 是⊙O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为的中点，BF 交AD 于点E ，且B E ·EF ＝32，AD ＝6。

（1）求证：AE ＝BE ；（2）求DE 的长；（3）求BD 的长；3、如图，△ABC 内接于圆，D 是的中点，AD 交BC 于E ，求证：AB ·AC ＝AE ·AD 。

4、如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝900，AD ⊥BC ，垂足为D ，⊙O 过A 、D 两点，分别交AB 、AC 、BD 于E 、F 、G （G 在D 的左侧）；（1）求证：EG ＝AF ；（2）若AB ＝12 ，⊙O 的半径为23，求tan ∠ADE 的值。

六、分类讨论1、已知⊙O 的半径为13㎝，弦AB ∥CD ，AB ＝10㎝，CD ＝24㎝。

求AB 、 CD 间的距离。

2、在半径为5㎝的圆内有长为35㎝的弦AB ，求此弦所对的圆周角。

3、已知半圆⊙O 的直径AB ＝13㎝，点C 是半圆上的一点， CD ⊥AB 于D ，CD ＝6㎝，求AD 的长。

七、动点几何1、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化；B ．不变；C ．在使PA ＝OA 的劣弧上；D ．无法判断2、已知AB 是⊙O 中的一条长为4的弦，P 是⊙O 上一动点，cos ∠APB ＝31，是否存在以A 、P 、B 为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。

3、如图，在⊙O 中，弦AB ＝2，CD ＝1，AD ⊥BD 。

直线AD 、BC 相交于点E 。

（1）求∠E 的度数；（2）如果点C 、D 在⊙O 运动，且保持CD 的长度不变，那么，直线AD 、BC 相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。

①弦AB 与弦CD 相交于点F ；②弦AB 与弦CD 不相交。

A一、点与圆的位置关系1、⊙O的半径为5，①点P到圆心的距离为3，则P与⊙O的位置关系是；②点P到圆心的距离为5，则P与⊙O的位置关系是；③点P到圆心的距离为6，则P与⊙O的位置关系是；2、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是.3、已知：⊙O的半径为1，点P的坐标为（4，－3），圆心O的坐标为（0，0），则点P在⊙O的。

4、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为。

二、圆的确定1、下列说法正确的是（）A．经过三个点一定可以作圆；B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；C．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；D．三角形的外心到三角形各边的距离相等。

2、△ABC中，∠A＝500，△ABC的外心为O，则∠BOC＝。

3、（易错题）已知O是△ABC的外心，∠BOC＝1300，则∠A＝。