24.1.1圆
24.1.1圆的性质ppt
2写.请出半还任圆是这是劣选条优弧一弦弧？条所弦对，劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
的弧.
用两个字母表示，如
直径的两个端点间的弧叫半圆.
判断下列说法的正误 .
√ (1)直径是弦 √ (2)直径是最长的弦 × (3)过圆心的线段是直径 √ (4)弧是圆上两点间的部分 × (5)弧分为优弧、劣弧两种 × (6)半圆是最长的弧
点的集合叫做圆.
圆中有几条半径，它们都相等吗?
D
A
弦：连接圆上任意两点间的线段.
经过圆心的弦叫直径，是圆中最长的弦.
O
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧.
B
C 以B、C为端点的弧记作 ，
1.请半写圆出图中所 有的弦；
读作“圆弧BC”或“弧BC”. 优弧：大于半圆的弧叫优弧．
用三个字母表示，如
D ．可作无数个圆
如何才能确 定一个圆？
★半径不同、圆心相同 的两个圆叫同心圆.
★半径相同、圆心不同 的两个圆叫等圆.
如何才能确 定一个圆？
B
D
A
C
★半径不同、圆心相同
★半径相同、圆心不同
的两个圆叫同心圆.
的两个圆叫等圆.
确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心：决定圆的位置.
半径：决定圆的大小.
在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧.
请在练习本上画一个半径为2cm的圆．
A
定点O叫做圆心.
r
线段OA叫做圆的半径.
· O
表示以O为圆心的圆，
记做“⊙O”，读做“圆O”.
运动论 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆.
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的点都 在同一个圆上. 集合论 在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有
24.1.1《圆的基本概念》ppt课件
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最 长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完 全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美元
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
D
F
O
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
⌒⌒
AC AE
C
⌒⌒
ADE ADC
⌒
AF
⌒
A
D
课堂小结
课堂小结
1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本要素. 2.掌握圆的相关概念： （1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧.
重点： 1.直径是最长的弦！ 2.等圆：两个圆能够完全重合 3.等弧：能够完全重合的弧。（所在的圆的半径相等！） 4.劣弧长度<半圆长度<优弧长度 5.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 6.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
Oo rr AA
固定的端点O叫做圆 心 线段OA叫做半径
确定圆心 确定半径大小
以点O为圆心的圆，记“⊙O”， 读作“圆O”．
确定一个圆的 两个要素
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 AA
作业布置
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°， ∠D=90°， 点O是AB的中点.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的 同一圆上.
A O
C
BDBiblioteka 等于定长（半径r）；r
（2）到定点的距离等于定长的点
都在同一个圆上．
r OO r
BC
CB
判断几个点是否在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
24.1.1圆的定义与相关概念
24.1.1圆的定义及有关概念 一、学习目标1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；2、体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系二、自学指导问题一：你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关于圆的哪些知识呢?总结：（1）圆的描述性定义：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O”.说明：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．（2）圆的集合性定义: 圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合.问题二：等圆和同心圆等圆：半径相等的圆叫做等圆同心圆：圆心相同半径不等的圆叫做同心圆问题三：弦、弧、直径弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A 、B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的BC ．三、互动研讨：☆☆1. 如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧.FE DC B AO IA B C O☆☆☆2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：A 、B 、C 、D 四个点都在以点O 为圆心的圆上.☆☆3.如下图所示，回答问题：（1）请写出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；（3）若∠ABC=30°，你能求出哪些角的度数？四、课堂练习：☆☆4. 判断：（1）直径是弦. （ ）（2）弦是直径. （ ）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ）（4）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）☆☆5.下列说法中，结论错误的是（ ）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧☆☆☆6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° ☆☆☆7. 平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为 ．☆☆☆8. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点P 是OB 上的任一点（不与O 、B 两点重合），CD 、EF 是过点P 的两条弦，则图中的弦和以点B 为端点的劣弧分别有（ ） A.3条，4个 B.4条，4个 C.5条，5个 D.5条，6个 A B C D E F P O。
24.1.1 圆
24.1.1 圆
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同心圆
旋转定义
定义
圆
同圆
有关 概念
等圆
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
谢 谢 观 看！
D
B
F
O
E
A
C
24.1.1 圆 思维拓展
如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且 CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且 点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发 现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回 答：小云所作的两条线段分别是___O_H____和__O__E____．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r的点组成的图形．
24.1.1 圆
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
圆的半径相等
.
圆心到地面的距离相等
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
B ·O
A
C
B ·O
A
C
24.1.1 圆
圆心O
半径OO′
24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册
同心圆：圆心相同，半径不同的两个 圆叫做同心圆
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段
圆 弦: （如图中的AC）叫做弦.
A
的 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 有
关 注意 1.弦和直径都是线段.
概 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
念 最长的弦，但弦不一定是直径.
·O
C
B
((
(
圆弧: 的
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
探究：走进圆
1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 2、量一量自己刚才所画的圆上任意一
点到定点的距离是否相等？
看 视 频 找 发 现
通过观看该视 频发现了什么？
发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆
归
圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它
固定的一个端点 O 旋转一周，另一个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重要结论：确定圆的 两要素：圆心和半径 （即确定一个圆必须 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 个）
1、下列说法错误的是（ B ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
·O C
的
合的弧叫做等弧.
有
关
注意 1.等弧只能出现在同圆或等圆中；
概
2.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长
念 度相等.
·O1 C
题型：利用圆的有关概念判断命题的正确性
例题3 下列语句中正确的有（ C ）
①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
24.1.1圆的概念(优秀课件)
如图，已知CD是⊙O 的直径，∠EOD=78° , AE交⊙O于点B,且 AB=OC，求∠A的度数 。
E B D O O C A
反思总结
本节课你有哪些收获？
课堂小结
形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的定义 集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 圆 的距离等定长r的点的.
1 OB=OD= BＤ 2
2
又
∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.
综合应用
1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°
，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC. ∵△ABC是直角三角形. ∴OA=OB=OC=
1 2 AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
2.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、
D两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD．
拓展延伸
3.求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
6 如图,半径有:______________ OA 、 OB 、 OC B
若∠AOB=60°，
O
●
等边 则△AOB是 _____三角形.
7 如图,弦有:______________ AB BC AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ ⌒ BC AB (8)如图,弧有:______________
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O1
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
用一用
如图,一 根5m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
用一用
如图,一 根6m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理．
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最 长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
A
O
B
C
D
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重
合？并思考什么情况下两个圆能够完
全重合？ 半径相等的两个圆叫做等圆。 r r O2
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）⌒来自⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
知识剖析
鼎屏镇中：熊建兵
学习目标 了解圆的有关概念，理 解垂径定理并灵活运用 垂径定理及圆的概念解 决一些实际问题．
二、指导自学
认真看课本P78-P79练习前的内容： 回答 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 3：图上各点到定点（圆心O）的距 离有什么规律？ 4：到定点的距离等于定长的点又有 什么特点？
B
I
D F A O
E C
⌒ ⌒ ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC
⌒ ⌒ ⌒⌒ AC,AE,AF,AD
⌒
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美圆
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
注意:
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦但弦不一定 是直径.
O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B ⌒ 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧 AB”．