回顾与反思.ppt

O·
D
∵AB=AC ∴ AB = AC ∴∠ADB=∠ABE
B
C
E
公共边角型 A
又∵∠BAD=∠EAB ∴△ABD∽△AEB
O· D
构造∴所AA需EB的 相AACB似基本图∴形AB，2=A是E·我A们D常B
C
E
用的一种解决几何问题的方法。
题组三： 复杂图形 分解 基本图形
3、如图,AC是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,
公共边角型
蝴蝶型
C E
A
双垂直型
B
连结AD、CB， ⊿APD∽⊿CPB吗？
D
三垂直型
求（1）S△AMF: S△CNF
（2）S△DMN: S△ACD 。
D
NC
F E
A
M
B X型
分解
复杂图形
基本图形
（2011杭州中考题）梯形ABCD中，AB∥CD，
AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段
OA，OB的中点分别为E，F。若直线EF与线段AD，
BC分别相交于点G，H，
求
的值。
CE BE
AE ED
E A
(或DE CE AE BE)
D
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆 C
上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，
则CD=__6__.
CD2 AD BD
A DO
C B
蝴蝶型
B
双垂直型
练习：
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC. A
求证:AB2=AE·AD 证明：连接BD
A字型
X型
从复杂图形中分解出相似基本图 形，可以使我们较快找到解题思路。
题组四：
分解
复杂图形
基本图形
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
矩形OABC如图放置，OA=8，AB=6，将矩形
OABC绕点O按顺时针方向旋转 度得到四边
形OA’B’C’ ，此时OA’，B’C’分别与直线BC相
交于点P，Q，当矩形OA’B’C’的顶点B’落在y
证明: ∵四边形BEDC为正方形
∴CF∥DE ，DE=BE ∴△ACF∽△ADE
D
CF AF
∴DE AE ①
又∵FG ∥AC∥BE
C
F
E
∴△AGF∽△ABE
A
G
B
∴
FG BE

AF AE
②
由①②可得：FC FG DE BE
又∵ DE=BE ∴FC=FG
△ABC 中，AD平分∠BAC，求证：
5、相似三角形的传递性。
反思回顾二 ： 相似三角形的性质：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积 之比等于相似比的平方。
3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应 角平分线之比都等于相似比。
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型 D
E
B
C
A
斜截型 D
E
B
C
C
E
点
移
点
重
到合
与
A
公共边角型
D
△ADE绕点A 旋转
B
A
D
E
B
C
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型 D
E
E
D
A
X型
B
C
A
斜截型 D
E
B
C
C
E
点
移
点
重
到合
与
A
公共边角型
D
△ADE绕点A 旋转
B
C
A
D E
B
C
B
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型 D
E
E
D
A
X型
BCAC来自BCC(2)若CE= 13，6 则DE=__13_0_.
D A
E
D
B
A
E B
反思回顾一： 判定两个三角形相似的主要方法：
A
1、预备定理： ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC。
DE
B
C
2、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。
3、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。
4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。
轴正半轴上时，
y
求（1）点P坐标
B’
（2） BP 的值。
A’
BQ
B PC Q
C’
A
O
x
1、相似三角形的判定和性质。
2、相似基本 图形的运用
转化思想 分类思想
学会从复杂图形中分解 出基本图形
构造基本相似图形转 化问题
如图，已知，D是BC的中点，E是AD的 中点，求AF：FC的值。
如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
∠A，BC= 6，AC=3，则CD的长为__2__
B
D
C
3、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交 A
于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则 A D
GO : BG = __1_：__2___
4、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，
GO
CD=4，点E是BC上一点。 (1)若CE= 3，则DE=_2_._5_.
A
AB BD AC DC
B
D
C
分解
复杂图形
基本图形
已知：如图，△ABC内接于⊙O，
AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是 弧AD的中点，连结BD并延长交EC 的延长线于点G，连结AD，分别交 CE、BC于点P、Q． （1）求证：CP=PQ （2）求证（FP+PQ）2=PF ·FG
A字型
X型
斜截型
九年级数学
贾桂敏 李瑛 2013.10.19
教学目标
让学生经历总结与反思的学习过程进 一步加深对判断相似三角形的条件、 性质以及应用
题组一：热身训练
C
1、如图, AB与CD相交于点P, ∠A=∠D, 若 P
PA＝3, PB=4, PC=2, 则PD=_6___
A
2、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点∠DBC=
斜截型 D
E
B
C
C
E
点
移
点
重
到合
与
A
公共边角型
D
B
△ADE绕点A
B
旋转
A 连结CD，BE， △ABE 与△ACD相似吗？
B
A D ∠ACB=Rt∠
CD⊥AB B 双垂直型 C
D E
C
蝴蝶型
C
三垂直型
题组二：
1.如图，已知⊙O的两条弦AB、
CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则 CE=__9__.