解题方法技巧与答题课件_选择题的解题方法与技巧

解析 ①a· b＝a· c⇔a· (b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不 一定有b＝c，故①为假命题． ②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题． ③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60° ，a＋b为其 对角线上的向量，a与a＋b夹角为30° ，故③为假命题．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位臵、 性质，综合图象的特征，得出结论．
题型四
特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位臵)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位臵等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略．
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x) 是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键．
1 变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝ ， f(x) 若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 A．5 1 C. 5 ( 1 D．－ 5
，
B＝ (x，y)|y＝3 ，则A∩B的子集的个数是 A．4 B．3 C．2
( D．1
A
)
x2 y2 解析 集合A中的元素是椭圆 4 ＋ 16 ＝1上的点，集合B中 的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知 A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.
例5 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·x＝1的实根的个数 2 是 A．0 思维启迪 B．1 C．2 D．3 (
变式训练5 函数y＝|log1 x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，
2
则区间[a，b]的长度b－a的最小值是 ( D ) 3 3 A．2 B. C．3 D. 2 4 解析 作出函数y＝|log 1 x|的图象，如图所示，由y＝0解
2
1 得x＝1；由y＝2，解得x＝4或x＝ 4 .所以区间[a，b]的长 1 3 度b－a的最小值为1－4＝4.
探究提高 一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根 的范围问题，要多考虑利用数形结合法．方程f(x)＝0的根 就是函数y＝f(x)图象与x轴的交点横坐标，方程f(x)＝g(x)的 根就是函数y＝f(x)和y＝g(x)图象的交点横坐标．利用数形 结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我 们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的 函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形， 使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解．
解题方法例析
题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．
探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位臵法，则简便 易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．
变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝ 1 1 90° 的两个动点，则 2＋ 2等于 ( B ) OP OQ 8 34 A．34 B．8 C. D. 15 225
3 5 解析 取两特殊点P( 3 ，0)、Q(0， 5 )即两个端点，则 1 1 ＋ ＝3＋5＝8.故选B. OP2 OQ2
探究提高 关于直线与圆锥曲线位臵关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
x2 y2 变式训练2 已知双曲线C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)，以C的右 a b 焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 A．a B．b C. ab ( B ) D. a2＋b2 x2 y2 b 解析 － ＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－ x， a2 b2 a 即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
解
题
选
方
择 题
法
的
技
解
巧
题
与
方
答
法 与
题
技
模
巧Hale Waihona Puke 板题选 一 般 占 择 全 题 卷 大 排 和 优 区 择 合 是 的 部 列 应 劣 分 题 性 高 考 数 学 右 选 的 且 试
型
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的 考 属 思 它 度 之 、 ，
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三 数 于 想 还 的 一 知 且
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大 学 低 和 有 快 ． 识 每 覆 一 题 选 中 数 相 慢
解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理； ②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确 的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－ λ＋3 1 1 b)，当λ≠ 时，整理得a＝ b，故a∥b，当λ＝ 时 2 2 2λ－1 也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为 θ，则由a· b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所 2 2 以a∥ b；⑤是正确的，由x1 y 2 ＋x2 y 2 ≤2x1x2y1y2，可得 2 1 (x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥ b.
(1 )绝 难 分 题 具 的 的 方 有 顺 体 法 较 序 现 的 好
， 并 择 的 有 深
、 解 成 为
， 解 基 概 度 本 括 等
)， 所
(2 )选 一 定 的 综
盖 题
面 几
广 乎
、 都
小 有
巧 两
灵 种
活 或
及 两
有 种
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、 判断和推理能力． 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一 个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常 规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是： “小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提 供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发 考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件． 解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析 法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这 些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)· f(x＋2)＝13，若f(1)＝ 2，则f(99)等于 A．13 B．2 13 C. 2 ( 2 D. 13
C
)
思维启迪 先求f(x)的周期．
13 解析 ∵f(x＋2)＝ ， f(x) 13 13 ∴f(x＋4)＝ ＝ ＝f(x)． f(x＋2) 13 f(x) ∴函数f(x)为周期函数，且T＝4. 13 13 ∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝ ＝ 2 . f(1)
C
)
若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可 1 x 1 x 转化为f(x)＝ ，而函数y＝f(x)和y＝ 的图象又都可以 2 2 画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象 交点的个数确定相应方程的根的个数． 1 x 解析 方程f(x)· ＝1可化为f(x)＝ 2 x， 2 在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和 1 y＝ 2 x的图象，如图所示．可以发现其 1 x 图象有两个交点，因此方程f(x)＝ 2 有 两个实数根．
数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中 的较小者，作出三个函数在同一 个坐标系之下的图象(如图中实线 部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函 数f(x)图象的最高点．
变式训练4

x2 y2 (2010· 湖北）设集合A＝(x，y) 4 ＋16＝1
x
述
型 择 档 学 对 等 之 题 题 方 难 一 的 ， 法 度 ． 基 且 能 (如 以 选 本 一 通 思 选 择 特 般 过 维 择 题 点 按 它 层 题 的 是 由 得 次 已 分 ： 易 到 到 充 数
4 0 % 左 分 ， 用 选 度 具 和 数 主 学 要
， 择 数 因 题 题 性 特
D
)
解析
B．－5 1 1 由f(x＋2)＝ ，得f(x＋4)＝ ＝f(x)， f(x) f(x＋2)
所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5， 1 从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝ f(－1＋2) 1 1 ＝ ＝－ . 5 f(1)
x2 y2 例2 设双曲线 2－ 2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有 a b 一个公共点，则双曲线的离心率为 5 5 A. B．5 C. 4 2 ( D ) D. 5
|b× a2＋b2| 离d＝ 2 2 ＝b.故选B. a ＋b
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设臵的“陷阱”．