2014-2015年陕西省安康市旬阳县麻坪中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年陕西省安康市旬阳县麻坪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不能证△ABC ≌△DEF，则补充的这个条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F2．（3分）下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°4．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°5．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：026．（3分）等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A．120°B．90°C．100° D．60°7．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的对称轴至少有条．12．（3分）已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．（3分）如图在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为．15．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°，则∠BAE=．16．（3分）10边形的内角和为，外角和为，对角线数为．三、作图题17．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．四、证明题（共41分）19．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．20．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．21．（6分）已知，如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB=∠BAD．22．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．23．（7分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．24．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县麻坪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不能证△ABC ≌△DEF，则补充的这个条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、补充条件BC=EF可利用SAS证明三角形全等，故此选项不合题意；B、补充条件∠A=∠D可利用ASA证明三角形全等，故此选项不合题意；C、补充条件AC=DF不能证明三角形全等，故此选项符合题意；D、补充条件∠C=∠F可利用AAS证明三角形全等，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：三角形全等的性质可知①正确；根据全等三角形的判定定理可知AAA不能作为判定方法，②错误；③三边对应相等的两三角形，符合SSS，全等，正确；④有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误．故选：C．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．5．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．6．（3分）等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A．120°B．90°C．100° D．60°【解答】解：∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°，故选：A．7．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．8．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．9．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【解答】解：∵S=12cm2，△ABC∴阴影部分面积=12÷2=6cm2．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的对称轴至少有1条．【解答】解：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，若等腰三角形底边与腰长相等，则有三条对称轴，所以，等腰三角形的对称轴至少有1条．故答案为：1．12．（3分）已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是2＜x ＜8．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，2＜x＜8．13．（3分）如图在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，请添加一个条件AC=DF，使得△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为AC=DF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠B=∠E；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠C=∠F．故答案可以是：AC=DF．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4cm，∴点D到AB的距离为4cm．故答案为：4cm．15．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°，则∠BAE=45°．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADE，∵∠ADB=105°，∴∠ADE=180°﹣105°=75°，∴∠AEB=75°，∵∠B=60°，∴∠BAE=180°﹣60°﹣75°=45°．故答案为：45°．16．（3分）10边形的内角和为1440°，外角和为360°，对角线数为40条．【解答】解：内角和：180°×（10﹣2）=1440°；外角和为360°；对角线数为：=40（条），故答案为：1440°；360°；40条．三、作图题17．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．四、证明题（共41分）19．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD，∴在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD．20．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．21．（6分）已知，如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB=∠BAD．【解答】证明：（1）∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS）；（2）∵△EAD≌△CAB，∴∠E=∠ACB，∵∠ACD=∠E+∠EAC，∴∠ACB+∠DCB=∠E+∠EAC，∴∠DCB=∠EAC，∵∠EAC=∠DAB，∴∠DCB=∠BAD．22．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．23．（7分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=OD，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．24．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。