第四章 平面机构力分析
合集下载
第四章平面机构的力分析
FR21
摩擦角 ： 总反力和法向反力之间的夹角。
tg F f 21 FN 21 f FN 21 f FN 21
Ff21
FN21
1 2
V12 F
或：
tg1 f
G
2）总反力的方向
FR21 与移动副两元素接触面的公法线
偏斜一摩擦角； FR21与公法线偏斜的方向与构件1相对
阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。 （1）有益阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。 损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力；
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全
FN G
FN
相同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产
生的摩擦力不同。 三角形螺纹：
F
N
cos G FN
对于新轴颈：压力分布均匀，
Md G
fv
12
r 1 2
O
对于跑合轴颈：点、线接触，
2
f 1.57 f
Ff21
FN21
fv f
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 M f F f 21r fvGr ①
用总反力FR21来表示FN21及Ff21
FR 21 G ② 由力平衡条件 Md FR 21 M f
第04章 平面机构的力分析
第四章 平面机构的 力分析
第一节 平面机构的力分析概述
一、平面机构受到的力
1. 外部施加于机械系统的力
驱动力： 动力，由原动机提供。提供输入功。 生产阻力：克服生产阻力作的有用功，为有用输出功 。 摩擦力： 一般为有害阻力，损耗功。当摩擦力为主动力 时，其功为有用功。 重力： 质心上移为阻力；质心下降为驱动力。 惯性力： 加速运动，惯性力为阻力；减速运动，惯性力为 驱动力。
M S2 h2 FI 2
C
G2
机构运动状态
回转轴线 通过质心
等速转动
惯性力
0 0
惯性力矩
0
变速转动
M I J S α
0
n τ
定轴转动
等速转动
回转轴线 不通过质心
变速转动
FI m a n s
先求出质心点的总的加速度
aS aS aS
再计算惯性力和惯性力矩
等速移动
0
0 0
2. 机械内部运动副的反作用力
二、机构力分析的目的
1. 确定运动副中的反力。 2. 确定平衡力或平衡力矩。 3. 是机械效率计算的理论基础。
4. 是设计自锁机构的理论基础。
三、机构力分析的方法
静力分析: 一般机械低速运转，忽略惯性力。 动态静力分析： 高速机械，考虑惯性力的作用。
第二节 构件惯性力确定
21
F21，二者的合力
R21
为平面2给滑块1的总反力，R21与法线方向的夹角
为 。
R21 P
N21
α φ
1
V12
2
F21
F21 tan φ N 21 F21 fN 21
Q
fN 21 tan φ f N 21 φ arctan f
第一节 平面机构的力分析概述
一、平面机构受到的力
1. 外部施加于机械系统的力
驱动力： 动力，由原动机提供。提供输入功。 生产阻力：克服生产阻力作的有用功，为有用输出功 。 摩擦力： 一般为有害阻力，损耗功。当摩擦力为主动力 时，其功为有用功。 重力： 质心上移为阻力；质心下降为驱动力。 惯性力： 加速运动，惯性力为阻力；减速运动，惯性力为 驱动力。
M S2 h2 FI 2
C
G2
机构运动状态
回转轴线 通过质心
等速转动
惯性力
0 0
惯性力矩
0
变速转动
M I J S α
0
n τ
定轴转动
等速转动
回转轴线 不通过质心
变速转动
FI m a n s
先求出质心点的总的加速度
aS aS aS
再计算惯性力和惯性力矩
等速移动
0
0 0
2. 机械内部运动副的反作用力
二、机构力分析的目的
1. 确定运动副中的反力。 2. 确定平衡力或平衡力矩。 3. 是机械效率计算的理论基础。
4. 是设计自锁机构的理论基础。
三、机构力分析的方法
静力分析: 一般机械低速运转，忽略惯性力。 动态静力分析： 高速机械，考虑惯性力的作用。
第二节 构件惯性力确定
21
F21，二者的合力
R21
为平面2给滑块1的总反力，R21与法线方向的夹角
为 。
R21 P
N21
α φ
1
V12
2
F21
F21 tan φ N 21 F21 fN 21
Q
fN 21 tan φ f N 21 φ arctan f
4平面机构的力分析
阻抗力
有效阻力
有害阻力 驱动力―驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角，其所作的功为正功。
阻抗力―阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向
相反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力 阻抗力
F
1
F
V12
＜90
2
1
V12
2
＞90
阻抗力又可分为
有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变
动代换质量为：
9 .8 （2）求作用在B、K 两点的惯性力 FIB , FIK FIB mB aB 1.476 pba 1.476 2470 3645.7 N
m2lS 2 K 25 0.151 1.476kg mB lS 2 K lBS 2 9.8 0.151 0.11 25 mK m2 mB 1.476 1.075kg
解：1 运动分析（过程略）
p (b3 )
A
4
aB 3 pb3 a 3 lBC BC l
231rad / s 2
2.受力分析
b1 (b2 )
1
a 3 1B
2
B
3
MI3
M I 3 J 3 3
b2 (b3 )
C
3
0.2 231 46N m
B
主矩改变
FIB
S2
FI2
S2
1
A
2
C
3
FIC
c
、 结论：静质量代换法 是一种近似计算方法
aC
p
s2
c b
aB
课后作业：4-8，4-9
§4—3
有效阻力
有害阻力 驱动力―驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角，其所作的功为正功。
阻抗力―阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向
相反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力 阻抗力
F
1
F
V12
＜90
2
1
V12
2
＞90
阻抗力又可分为
有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变
动代换质量为：
9 .8 （2）求作用在B、K 两点的惯性力 FIB , FIK FIB mB aB 1.476 pba 1.476 2470 3645.7 N
m2lS 2 K 25 0.151 1.476kg mB lS 2 K lBS 2 9.8 0.151 0.11 25 mK m2 mB 1.476 1.075kg
解：1 运动分析（过程略）
p (b3 )
A
4
aB 3 pb3 a 3 lBC BC l
231rad / s 2
2.受力分析
b1 (b2 )
1
a 3 1B
2
B
3
MI3
M I 3 J 3 3
b2 (b3 )
C
3
0.2 231 46N m
B
主矩改变
FIB
S2
FI2
S2
1
A
2
C
3
FIC
c
、 结论：静质量代换法 是一种近似计算方法
aC
p
s2
c b
aB
课后作业：4-8，4-9
§4—3
第四章平面机构的力分析
第四章平⾯机构的⼒分析第四章平⾯机构的⼒分析§4-1机构⼒分析的⽬的和⽅法 1、作⽤在机械上的⼒驱动⼒：∠VS 锐⾓（驱动⼒→原动⼒）作功⽣产阻⼒（有效阻⼒）（+、-）阻⼒ : ∠VS 钝⾓有害阻⼒常见的作⽤⼒：原动⼒、摩擦⼒、运动副反⼒、重⼒、“惯性⼒”2、机构⼒分析的⽬的和⽅法影响及其运动的动⼒性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析⼒（⼒矩）后续机械设计重要参数→尺⼨、机构、强度确定运动副反⼒→强度、摩擦磨损、效率任务（⽬的）确定机构的平衡⼒（或平衡⼒矩）→原动机功率？克服⽣产阻⼒？§4-2构件惯性⼒的确定假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采⽤类⽐法，初估计，再逐步修正）及运动参数。
1、做平⾯复合运动构件两者可合⼆为⼀：⼒偶等效原理 2、做平⾯移动构件 0=ε 3、绕定轴转动构件§4-3质量代换法1、静代换问题求解解决⽅法图解法（均不考虑构件的弹性变形，属于⼀般刚体运动学、动⼒学问题）解析法惯性⼒ s I a m P -= 惯性⼒矩εs J M -= 绕质⼼轴转动 0=s a 绕⾮质⼼轴转动只需考虑惯性⼒刚体⼏个集中质量使问题简化（有质量、转动惯量）（⼀般是2个）⽤于平衡调速代换代换前后总质量不变代换前后质⼼不变代换前后转动惯量不变静代换动代换任取B 、C 为代换点：解得：代换质量2、动代换问题的求解解得结论：1）静代换简单容易，其代换点B 、C 可随意选取。
2）动代换只能随意选定⼀点，另外⼀点由代换条件确定。
3）使⽤静代换，其惯性⼒偶矩将产⽣误差：()[][][]εεεεm b c k m bc I c b bc c b cb m I c m b m I M C C C B C I --=--=??+++--=?+?--=?22224）m m m C B =+ c m b m c B ?=?c b c m m B += c b b m m c +=m m m k B =+ k m b m k B ?=?c k B I k m b m =+22 (原构件转动惯量)k b k m m B += k b b m m k += B Cm I k =对于⼀般不很精确的机构，静代换使⽤较多两代换点连线必须通过质⼼§4-3⽤图解法作机构的动态静⼒分析(不考虑摩擦⼒)（达朗贝尔原理在机构⼒分析中的应⽤） 1、机构组的静定条件“未知⼒数⽬”= 平衡⽅程数⽬结论：1）求⼀个低副反⼒，需求解两个未知量，⽽⾼副则只需⼀个。
第4章_平面机构力分析
轴颈1受有径向载荷G（包括自 重），在驱动力矩Md的作用下以 ω12方向在轴承2中等速转动。轴颈 半径为 r，轴颈与轴承之间的摩擦 系数为f。
并且有：Ff21 = fv G。 fv=（1~π/2）f
摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为： Mf = Ff21·r = fvG r
将FN21、Ff21用总反力FR21表示，则根据力的平衡条件：
自行松脱，M成为阻止螺母加速松退的阻力矩。
若M＜0(即 < )：表明螺纹本身在载荷 G 作用下能够自
锁，需借助外力矩才能使螺母松脱，M成为驱动力矩。
二、转动副中的摩擦 转动副中的摩擦按载荷作用的不同分为两种：轴颈的
摩擦和轴端摩擦。
1、轴颈的摩擦 轴颈是指轴放在轴承中的部分。
轴颈和轴承构成转动副。
例：如图所示的斜面机构中，将滑块1置于升角为α的斜面 2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括滑块自重） 设此移动副摩擦角为Φ 。试求：
1）使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程） 时所需的水平驱动力F；
2）保持滑块1沿斜面2等速下滑（称此行程为反行程）时
所需的水平力F ′。
解：1）滑块等速上升： 斜面2对滑块1的总反力为FR21。 根据力的平衡条件：
根据力对机械运动影响的不同，可将其分为两大类：
1、驱动力：驱使机械运动的力。 驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作
的功为正功，称为驱动功或输入功。
2、阻抗力：阻止机械运动的力。 阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作
的功为负功，称为阻抗功。 阻抗力又可分为两种：
1）有效阻力，即工作阻力： 用来克服为了改变工作物的外形、位置或状态等所受
G + FR21 + F =0
第4章_平面机构的力分析
二、机构力分析的任务和目的 1）确定运动副中的反力
用于计算构件强度刚度、运动副中的摩擦磨损、机械效率、动力性 能、决定轴承结构等。
2）确定机械上的平衡力（或平衡力偶）
根据作用在机构上的已知外力（或力偶），确定要维持给定运动规 律时所需的未知外力（或力偶）。
三、机构力分析的方法 1）静力学方法（低速机械）
B
S
C
m
mk mB
k b c
mB mK m mB b mK k mB b 2 mK k 2 J S
三个方程，四个未 知量（ b 、 k 、 mB 、 mK ），如 确定b
mC
JS k mb mB mK k m bk b m bk
mB
2、静代换问题（两点代换）
同时选定b、c，只满足条件1、2
R
r
2）跑合轴端： p = 常数
M f 2fp d fp ( R 2 r 2 )
r
R
p
式中
G p d s 2fp ( R r )
r
R
d
r
Rr 摩擦力矩： M f fG fGR 0 2 R0 — 平均半径
p = 常数
R
轴心处压力极大，容易将轴压溃→轴端常作成空心状。
G
1
M
摩擦力矩 dMf = dFf = f p ds
总摩擦力矩： f fp d s 2f p 2 d M
r r
R
R
2
2r 2R
讨论
d
G 1 ）新轴端： p 常数 2 2 (R r )
2 (R3 r 3 ) M f fG 2 3 (R r 2 )
第4章 平面机构的力分析
lh 2 = MI 2 / FI 2
§4-2 构件惯性力的确定
• 一、构件惯性力的计算 • 作平面移动的构件 • 对于作平面移动的构件，如果是等速度运动，则 对于作平面移动的构件，如果是等速度运动， 其惯性力和惯性力偶矩都等于零。 其惯性力和惯性力偶矩都等于零。如果是变速运 则只有一个加在构件质心C上的惯性力 动，则只有一个加在构件质心 上的惯性力
平衡条件为： 平衡条件为：
∑Y
=0
∑ Mo = 0
Md = Mr
Q = R21
M
r
= F 21 ⋅ r = R 21 ⋅ ρ
R21 = N21 1 + f
21
∵F21 = f ⋅ N21;
∴ fN
21
2
⋅r = N
1+ f
2
⋅ρ
即： ρ =
f ⋅r 1+ f
2
= fV ⋅ r
f V 应通过实验求得： 应通过实验求得：
M 12 = JS 2α 2
其中m是构件的质量， 是构件的质心C的加速度 其中 是构件的质量，as2是构件的质心 的加速度，α2是构件的 是构件的质量 是构件的质心 的加速度， 是构件的 角加速度， 是构件对于过其质心轴的转动惯量。 角加速度，而Js2是构件对于过其质心轴的转动惯量。 是构件对于过其质心轴的转动惯量 惯性力F 和一个惯性力偶M 还可以用一个大小等于F 惯性力 12和一个惯性力偶 12还可以用一个大小等于 12，作用线 由质心C偏移一距离 的总惯性力F 来代替 距离h的值为 偏移一距离h的总惯性力 来代替。 由质心 偏移一距离 的总惯性力 12’来代替。距离 的值为
• （1）有益阻力即生产阻力。克服有效阻力所完成的功称为有效 ）有益阻力即生产阻力。 功或输出功。 功或输出功。 • （2）有害阻力即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。机械 ）有害阻力即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。 为了克服这类阻力所作的功称为损失功，是一种纯粹的浪费。 为了克服这类阻力所作的功称为损失功，是一种纯粹的浪费。
平面机构的力分析
G
1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ；
2） FR21偏斜旳方向应与相对速度v12旳方向相反。
（2）槽面接触旳移动副
G FN 21 FN 21 0 22
FN 21 2
G
sin(90 ) sin 2
FN 21
G
sin
F
F 2 N 21 f
G
f G
f
f 21
2
sin
sin
θ
FN21 2
举例： 例4-1 斜面机构
正行程：F＝ G tan(α +φ) 反行程：F ′ ＝ G tan(α - φ）
例4-2 螺旋机构 拧紧：M ＝ Gd2tan(α +φv)/2 放松：M′＝Gd2tan(α -φv)/2
2. 转动副中摩擦力旳拟定
（1）摩擦力矩旳拟定
转动副中摩擦力Ff21对轴颈旳摩 擦力矩为
t Mf
其总反力方向旳拟定为： 1）总反力FR21旳方向与 法向反力偏斜一摩擦角；
2）偏斜方向应与构件1相对
构件2旳相对速度v12旳方向相反。
n
Ff21
2
FR21
φn FN21
ω12
1
V12 t
§4-5 考虑摩擦时机构旳受力分析
例 铰链四杆机构考虑摩擦时旳受力分析 例 曲柄滑块机构考虑摩擦时旳受力分析 小结 在考虑摩擦时进行机构力旳分析，关键是拟定运动副 中总反力旳方向， 而且一般都先从二力构件作kf
fV 当量摩擦系数
k 1~ 2
摩擦力计算旳通式:
Ff21 = f FN21 = fvG
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 平面机构力分析
力分析的必要性 ● 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素 ● 作用在机械上的力是决定构件尺寸和结构形状的重要依据
一、机械中的摩擦及传动效率 (一) 作用在机构上的力 原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、 原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、 运动副反力等
(二) 低副中的摩擦 ⑴ 移动副中的摩擦力和总反力
移动副中摩擦力的确定
⑵ 转动副中的摩擦力与总反力
轴颈的摩擦 轴端的摩擦
⑶ 螺旋副中的摩擦 螺纹用途 传递动力或联接
牙型 30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
旋向 右旋 左旋
可以将螺旋副的摩擦分析 简化为斜面摩擦来分析 螺纹的拧紧—螺母在 和 螺纹的拧紧 螺母在F和G 螺母在 的联合作用下，逆着G等速向上 的联合作用下，逆着 等速向上 运动。 运动。 拧紧力矩M 拧紧力矩 d M = G tan(α + ϕ ) 2 2 螺纹的拧松—螺母在 和 的 螺纹的拧松 螺母在F和G的 螺母在 联合作用下，顺着G等速向下运 联合作用下，顺着 等速向下运 动。 拧松力矩 d ′ = G tan(α − ϕ ) 2 M 2
1. 机械效率的表达形式 由机械效率定义导出的表达形式 Ar Af η= = 1− Ad Ad 机械效率公式的其它表达形式 用功率比值表示
G
输入端 F vF
机械
vG 输出端
N r Gv G η= = N d Fv F
用力(力矩) 用力(力矩)的比值表示 理想机械，工作阻力G一定时 理想机械，工作阻力 一定时
斜面压榨机的 已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为 ρ，摩擦角为ϕ，分析该夹具反行程的自锁条件。 分析该夹具反行程的自锁条件。 解 若总反力F 若总反力 R23 与摩擦圆 相割，则夹具发生自锁。 相割，则夹具发生自锁。 自锁条件 s − s1 ≤ ρ 在直角∆ 在直角∆ABC中 中 s1=AC =(Dsinϕ )/2 / 在直角∆ 在直角∆OEA中 中 s =OE =esin(δ−ϕ ) δ 称为楔紧角。 称为楔紧角。 反行程自锁条件 esin(δ−ϕ) −(Dsinϕ)/2 ≤ρ /
⑵ 并联
Nd
k
Nd = ∑ N i = N1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k
1
N1 1 N′1 ′
N2 2 N′2 ′ Nr
Nk … k N′k ′
′ ′ ′ N r = ∑ N i′ = N 1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k
1
k
= N 1η 1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N kη k
按力对运动的影响分类 驱动力( 驱使机械运动， 驱动力 (Driving force)—驱使机械运动， 力作用线与构 ) 驱使机械运动 件运动速度方向夹角为锐角。 件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩 称为驱动力矩 驱动力矩( 称为驱动力矩(Driving moment)。 ) 阻力( 阻碍机械运动， 阻力 (Resistance)—阻碍机械运动 ， 力作用线与构件运 ) 阻碍机械运动 动速度方向夹角为钝角。 动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为 阻力矩( 阻力矩(Resistance moment)。 ) 阻力类型 有效(工作)阻力( 有效(工作)阻力(Effective resistance)—机械在运转过程 ) 机械在运转过程 中为完成有益工作而必须克服的生产阻力。 中为完成有益工作而必须克服的生产阻力。 有害阻力( 有害阻力 (Detrimental resistance)—机械在运转过程中 ) 机械在运转过程中 所受到的非生产性无用阻力。 所受到的非生产性无用阻力。
二、平面连杆机构的静力学分析 平面连杆机构力分析的目的 ● 确定运动副中的反力 ● 确定机械上的平衡力或平衡力矩 内容 惯性力可忽略不计，适用于低速机械。 静力分析 惯性力可忽略不计，适用于低速机械。 惯性力不能忽略， 适用于高速、 动态静力分析 惯性力不能忽略 ， 适用于高速 、 重型机 械。 方法 图解法 解析法
s s1 E F 3 O E
O
A AD D e C e 3 ϕ FR23 B B 1
δ
δ−ϕ
2 C A
ϕ
B
简单机械传动效率计算步骤 确定总反力的实际作用方向； ⑴ 确定总反力的实际作用方向； 建立力分析方程，确定驱动力及其它力； ⑵ 建立力分析方程，确定驱动力及其它力； 求理想机械驱动力P ⑶ 由ϕ =0求理想机械驱动力 0，确定正行程效率η； 求理想机械驱动力 确定反行程时力的关系式； ⑷ 用−ϕ代替ϕ，确定反行程时力的关系式； 求理想机械生产阻力P 求理想机械生产阻力 ⑸ 由ϕ =0求理想机械生产阻力 0，确定反行程效率η′； 自锁条件由驱动力位于摩擦角内( 移动副) ⑹ 自锁条件由驱动力位于摩擦角内 ( 移动副 ) 或位于摩 擦圆内(转动副)确定。 擦圆内(转动副)确定。
Nr N 1η 1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k η k η = = Nd N 1 + N 2 + ⋅⋅⋅+ N k
⑶ 混联 先分别计算， 先分别计算，合成后按串联或并联计算
Nd N1 ′ N2 N′2 N″2 ″ 3′ ′ 3″ ″ N′3 ′ N″3 ″ 4′ ′ 4″ ″ N′r ′ Nr N″r ″
(一)构件组的静定条件 可以用动力学方法或动态静力分析方法确定机构中构件 组全部运动副约束反力的结构条件，称为构件组的静定条件 组全部运动副约束反力的结构条件，称为构件组的静定条件 (Statically determinate condition)。 ) 满足静定条件的构件中的所有未知力可通过求解联立方 程或图解方法求得。 程或图解方法求得。
力分析的任务和目的 确定运动副中的反力，为进一步研究构件强度、 ● 确定运动副中的反力，为进一步研究构件强度、运动副 中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。 中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。 ● 确定在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律 确定在已知外力作用下， 运动所必需添加的未知外力(机械的平衡力), ),以便在已 运动所必需添加的未知外力( 机械的平衡力),以便在已 知生产负荷的情况下确定原动机的最小功率； 知生产负荷的情况下确定原动机的最小功率；或由原动 机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。 机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。
FR12
B Md 1 A
2
ω23 C γ
G 3 FR32
ω14
β ω21
ω34
D 4
FR21 B Md l′ ′ A
FR23 G
选比例尺µF(N/mm)作图 / ) FR23 = µF bc FR21= − FR23 Md=µF bc×l′ ×′
F0
Gv G Nr η0 = = =1 N d F0 v F
实际机械
F0 v F F0 MF0 η= , η= = Fv F F MF
G vG
理想 机械
vF
理想机械，驱动力 一定时 理想机械，驱动力F一定时
η0 =
N r G0 vG = =1 Nd Fv F
F
实际机械 Gv G MG G η= , η= = G0vG G0 M G0
作用在运动副中的力 约束反力( 约束反力(Constrained force)—作用在运动副元素上的 ) 作用在运动副元素上的 对机构而言，约束反力是内力 内力( 力。对机构而言，约束反力是内力(Internal force)；对构件 ) 而言，约束反力是外力(External force)。 而言，约束反力是外力( ) 外力 附加动压力( 附加动压力 (Additional kinetic pressure)—仅由惯性力 ) 仅由惯性力 引起的约束反力。 (矩)引起的约束反力。 约束反力类型 法向力( 法向力(Normal component force)—垂直于运动副元素 ) 垂直于运动副元素 表面的不作功的约束反力。 表面的不作功的约束反力。 切向力( 切向力(Tangential component force)—切于运动副元素 ) 切于运动副元素 表面的摩擦力。 表面的摩擦力。 总反力( 计入摩擦力的约束反力。 总反力(Total reaction force)—计入摩擦力的约束反力。 ) 计入摩擦力的约束反力
构件组的静定条件
例10 已知机构各构件 的尺寸、 各转动副的半径r 的尺寸 、 各转动副的半径 和当量摩擦系数f 和当量摩擦系数 v 、 作用在 构件3上的工作阻力 上的工作阻力G及其作 构件 上的工作阻力 及其作 用位置， 求作用在曲柄1上 用位置 ， 求作用在曲柄 上 的驱动力矩M 的驱动力矩 d( 不计各构件 的重力和惯性力) 的重力和惯性力)。 解 ⑴ 根据已知条件作摩擦圆 ⑵ 作二力杆反力的作用线 ⑶ 分析其它构件的受力状况
G0 vG
理想 机械
vF
η=
理想驱动力 实际驱动力
=
理想驱动力矩 实际驱动力矩 实际工作阻力矩 = 理想工作阻力矩
实际工作阻力 = 理想工作阻力
2. 机械系统的机械效率 ⑴ 串联
Nd
η1
1 N1
η2
2 N2
ηk
N− … k−1 k Nk
N k N1 N 2 N 3 Nk η= = ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ = η1 ⋅η 2 ⋅ ⋅ ⋅η k Nd Nd N1 N 2 N k −1
F
G d1 d2 d3 v v l
G
α πd2
(三) 高副中的摩擦
平面高副摩擦力的确定
(四) 机械传动效率和自锁 机械效率( 机械效率(Mechanical efficiency)—克服工作阻力所作的 ) 克服工作阻力所作的 有益功与输入功的比值。 有益功与输入功的比值。 概念 运动周期( 运动周期(Motion period) ) 运动循环( 运动循环(Motion circle) ) 质量不变的机械系统稳定运转时期 Ad=Ar+Af
力分析的必要性 ● 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素 ● 作用在机械上的力是决定构件尺寸和结构形状的重要依据
一、机械中的摩擦及传动效率 (一) 作用在机构上的力 原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、 原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、 运动副反力等
(二) 低副中的摩擦 ⑴ 移动副中的摩擦力和总反力
移动副中摩擦力的确定
⑵ 转动副中的摩擦力与总反力
轴颈的摩擦 轴端的摩擦
⑶ 螺旋副中的摩擦 螺纹用途 传递动力或联接
牙型 30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
旋向 右旋 左旋
可以将螺旋副的摩擦分析 简化为斜面摩擦来分析 螺纹的拧紧—螺母在 和 螺纹的拧紧 螺母在F和G 螺母在 的联合作用下，逆着G等速向上 的联合作用下，逆着 等速向上 运动。 运动。 拧紧力矩M 拧紧力矩 d M = G tan(α + ϕ ) 2 2 螺纹的拧松—螺母在 和 的 螺纹的拧松 螺母在F和G的 螺母在 联合作用下，顺着G等速向下运 联合作用下，顺着 等速向下运 动。 拧松力矩 d ′ = G tan(α − ϕ ) 2 M 2
1. 机械效率的表达形式 由机械效率定义导出的表达形式 Ar Af η= = 1− Ad Ad 机械效率公式的其它表达形式 用功率比值表示
G
输入端 F vF
机械
vG 输出端
N r Gv G η= = N d Fv F
用力(力矩) 用力(力矩)的比值表示 理想机械，工作阻力G一定时 理想机械，工作阻力 一定时
斜面压榨机的 已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为 ρ，摩擦角为ϕ，分析该夹具反行程的自锁条件。 分析该夹具反行程的自锁条件。 解 若总反力F 若总反力 R23 与摩擦圆 相割，则夹具发生自锁。 相割，则夹具发生自锁。 自锁条件 s − s1 ≤ ρ 在直角∆ 在直角∆ABC中 中 s1=AC =(Dsinϕ )/2 / 在直角∆ 在直角∆OEA中 中 s =OE =esin(δ−ϕ ) δ 称为楔紧角。 称为楔紧角。 反行程自锁条件 esin(δ−ϕ) −(Dsinϕ)/2 ≤ρ /
⑵ 并联
Nd
k
Nd = ∑ N i = N1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k
1
N1 1 N′1 ′
N2 2 N′2 ′ Nr
Nk … k N′k ′
′ ′ ′ N r = ∑ N i′ = N 1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k
1
k
= N 1η 1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N kη k
按力对运动的影响分类 驱动力( 驱使机械运动， 驱动力 (Driving force)—驱使机械运动， 力作用线与构 ) 驱使机械运动 件运动速度方向夹角为锐角。 件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩 称为驱动力矩 驱动力矩( 称为驱动力矩(Driving moment)。 ) 阻力( 阻碍机械运动， 阻力 (Resistance)—阻碍机械运动 ， 力作用线与构件运 ) 阻碍机械运动 动速度方向夹角为钝角。 动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为 阻力矩( 阻力矩(Resistance moment)。 ) 阻力类型 有效(工作)阻力( 有效(工作)阻力(Effective resistance)—机械在运转过程 ) 机械在运转过程 中为完成有益工作而必须克服的生产阻力。 中为完成有益工作而必须克服的生产阻力。 有害阻力( 有害阻力 (Detrimental resistance)—机械在运转过程中 ) 机械在运转过程中 所受到的非生产性无用阻力。 所受到的非生产性无用阻力。
二、平面连杆机构的静力学分析 平面连杆机构力分析的目的 ● 确定运动副中的反力 ● 确定机械上的平衡力或平衡力矩 内容 惯性力可忽略不计，适用于低速机械。 静力分析 惯性力可忽略不计，适用于低速机械。 惯性力不能忽略， 适用于高速、 动态静力分析 惯性力不能忽略 ， 适用于高速 、 重型机 械。 方法 图解法 解析法
s s1 E F 3 O E
O
A AD D e C e 3 ϕ FR23 B B 1
δ
δ−ϕ
2 C A
ϕ
B
简单机械传动效率计算步骤 确定总反力的实际作用方向； ⑴ 确定总反力的实际作用方向； 建立力分析方程，确定驱动力及其它力； ⑵ 建立力分析方程，确定驱动力及其它力； 求理想机械驱动力P ⑶ 由ϕ =0求理想机械驱动力 0，确定正行程效率η； 求理想机械驱动力 确定反行程时力的关系式； ⑷ 用−ϕ代替ϕ，确定反行程时力的关系式； 求理想机械生产阻力P 求理想机械生产阻力 ⑸ 由ϕ =0求理想机械生产阻力 0，确定反行程效率η′； 自锁条件由驱动力位于摩擦角内( 移动副) ⑹ 自锁条件由驱动力位于摩擦角内 ( 移动副 ) 或位于摩 擦圆内(转动副)确定。 擦圆内(转动副)确定。
Nr N 1η 1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k η k η = = Nd N 1 + N 2 + ⋅⋅⋅+ N k
⑶ 混联 先分别计算， 先分别计算，合成后按串联或并联计算
Nd N1 ′ N2 N′2 N″2 ″ 3′ ′ 3″ ″ N′3 ′ N″3 ″ 4′ ′ 4″ ″ N′r ′ Nr N″r ″
(一)构件组的静定条件 可以用动力学方法或动态静力分析方法确定机构中构件 组全部运动副约束反力的结构条件，称为构件组的静定条件 组全部运动副约束反力的结构条件，称为构件组的静定条件 (Statically determinate condition)。 ) 满足静定条件的构件中的所有未知力可通过求解联立方 程或图解方法求得。 程或图解方法求得。
力分析的任务和目的 确定运动副中的反力，为进一步研究构件强度、 ● 确定运动副中的反力，为进一步研究构件强度、运动副 中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。 中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。 ● 确定在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律 确定在已知外力作用下， 运动所必需添加的未知外力(机械的平衡力), ),以便在已 运动所必需添加的未知外力( 机械的平衡力),以便在已 知生产负荷的情况下确定原动机的最小功率； 知生产负荷的情况下确定原动机的最小功率；或由原动 机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。 机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。
FR12
B Md 1 A
2
ω23 C γ
G 3 FR32
ω14
β ω21
ω34
D 4
FR21 B Md l′ ′ A
FR23 G
选比例尺µF(N/mm)作图 / ) FR23 = µF bc FR21= − FR23 Md=µF bc×l′ ×′
F0
Gv G Nr η0 = = =1 N d F0 v F
实际机械
F0 v F F0 MF0 η= , η= = Fv F F MF
G vG
理想 机械
vF
理想机械，驱动力 一定时 理想机械，驱动力F一定时
η0 =
N r G0 vG = =1 Nd Fv F
F
实际机械 Gv G MG G η= , η= = G0vG G0 M G0
作用在运动副中的力 约束反力( 约束反力(Constrained force)—作用在运动副元素上的 ) 作用在运动副元素上的 对机构而言，约束反力是内力 内力( 力。对机构而言，约束反力是内力(Internal force)；对构件 ) 而言，约束反力是外力(External force)。 而言，约束反力是外力( ) 外力 附加动压力( 附加动压力 (Additional kinetic pressure)—仅由惯性力 ) 仅由惯性力 引起的约束反力。 (矩)引起的约束反力。 约束反力类型 法向力( 法向力(Normal component force)—垂直于运动副元素 ) 垂直于运动副元素 表面的不作功的约束反力。 表面的不作功的约束反力。 切向力( 切向力(Tangential component force)—切于运动副元素 ) 切于运动副元素 表面的摩擦力。 表面的摩擦力。 总反力( 计入摩擦力的约束反力。 总反力(Total reaction force)—计入摩擦力的约束反力。 ) 计入摩擦力的约束反力
构件组的静定条件
例10 已知机构各构件 的尺寸、 各转动副的半径r 的尺寸 、 各转动副的半径 和当量摩擦系数f 和当量摩擦系数 v 、 作用在 构件3上的工作阻力 上的工作阻力G及其作 构件 上的工作阻力 及其作 用位置， 求作用在曲柄1上 用位置 ， 求作用在曲柄 上 的驱动力矩M 的驱动力矩 d( 不计各构件 的重力和惯性力) 的重力和惯性力)。 解 ⑴ 根据已知条件作摩擦圆 ⑵ 作二力杆反力的作用线 ⑶ 分析其它构件的受力状况
G0 vG
理想 机械
vF
η=
理想驱动力 实际驱动力
=
理想驱动力矩 实际驱动力矩 实际工作阻力矩 = 理想工作阻力矩
实际工作阻力 = 理想工作阻力
2. 机械系统的机械效率 ⑴ 串联
Nd
η1
1 N1
η2
2 N2
ηk
N− … k−1 k Nk
N k N1 N 2 N 3 Nk η= = ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ = η1 ⋅η 2 ⋅ ⋅ ⋅η k Nd Nd N1 N 2 N k −1
F
G d1 d2 d3 v v l
G
α πd2
(三) 高副中的摩擦
平面高副摩擦力的确定
(四) 机械传动效率和自锁 机械效率( 机械效率(Mechanical efficiency)—克服工作阻力所作的 ) 克服工作阻力所作的 有益功与输入功的比值。 有益功与输入功的比值。 概念 运动周期( 运动周期(Motion period) ) 运动循环( 运动循环(Motion circle) ) 质量不变的机械系统稳定运转时期 Ad=Ar+Af