5.2认识函数 新浙教版 八上数学
八年级数学上册5.2认识函数教学设计(新版)浙教版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
函数课件浙教版数学八年级上册
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
5.2.1 函数的概念 浙教版数学八年级上册课件
典例精讲
例2 一个三角形的周长为 y cm，三边长分别为 7 cm，3 cm和
x cm. (1) 求y关于x的函数表达式；
分析： ①问题中包含了哪些变量？x ，y 分别表示什么？ ② x ，y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关 系可以用什么形式给出？
解： 根据题设，可得 y = x+7+3， 即y关于x的函数表达式为 y = x+10.
实际意义：当第三条边是5 cm，7 cm 时，三角形的周长 分别是 15 cm和 17 cm.
随堂练习
1. 下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（ C）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 已知函数 y = -x+3，当 x =___3___时，函数值为0．
分析： 由题目知，y = 0，那么 -x+3 = 0，
复习回顾
如果小亮骑自行车去公园，以每分钟6米的速度匀速行驶. (1) 在小亮骑车去公园的过程中有哪些量？
路程，时间，速度.
(2) 在上述量中，哪些是变量，哪些是常量？ 路程、时间是变量，速度是常量.
(3) 说说小亮骑1分钟、2分钟、t分钟的路程是多少？ S1=6米，S2=12米，St=6t.
(4) 写出路程s和时间t的关系式. S=6t
解得 x = 3.
3. 已知函数 y =
2x+1（x≥0），当 4x （x＜0）
x
=
-2
时，函数值
y
为
__-_8___.
分析： ∵x = -2，-2 ＜ 0，
∴ y = 4x = -2×4 = -8.
随堂练习
4. 填表并回答问题：
x
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（2）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生通过具体例子了解函数的概念，理解函数的性质，能够找出实际问题中的函数关系。
通过本节课的学习，为学生后面学习一次函数、二次函数等更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些函数的知识，如正比例函数和反比例函数，他们对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对函数的定义和判断函数的能力还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.能够找出实际问题中的函数关系。
3.提高学生判断函数的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.找出实际问题中的函数关系。
3.判断函数的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过案例教学，让学生直观地理解函数的概念和性质。
通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学生的学习资料，如教材、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如“某班有30名学生，男女生人数之比为2:3，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是描述变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质，让学生阅读和理解。
同时，通过多媒体展示一些实际的函数图象，如正比例函数、反比例函数等，让学生直观地感受函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过教材中的例题和练习题，自己动手计算和画图，巩固对函数概念和性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些判断题和填空题，让学生巩固对函数概念和性质的理解。
5.2 函数八年级上册数学浙教版
解析： ∵运送土石方总量=平均运送土石方的速度 完成运送任务所需时间 ，∴ ， .
链接教材 本题取材于教材第148页作业题第3题，考查了根据实际问题列函数表达式.考试中一般还会根据表格列函数表达式并求自变量的取值范围.
C
解析：因为当 时， ；当 时， ；当 时， 所以 .
知识点3 函数值
1.函数值：对于自变量 的一个值，函数 的对应值称为函数值. 取不同的值，函数值可能不相等，因此应该说明当自变量 取什么值时的函数值.
2.求函数值的方法
（1）若函数用列表法表示，则函数值可以通过观察表格得到.
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系.
从函数关系式中不易直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式表示.
表示法
定义
优点
缺点
列表法
把自变量 的一系列值和函数 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法.
一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出与之对应的函数值.
自变量的取值范围
自变量在二次根号下
等号右边是开平方的式子.
使被开方数大于或等于0的实数.
自变量是零次幂（负整数次幂）的底数
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂.
,
使幂的底数不为0的实数.
综合型
使各部分都有意义的实数的公共部分.
续表
典例4 求出下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： 求自变量的取值范围的实质就是解不等式或不等式组
考点2 在实际问题中求函数式
典例6 （长沙中考） 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需时间 （单位：天）之间的函数关系式是( )A. B. C. D.
八年级数学上册 5.2 认识函数教案(1)(新版)浙教版
五、布置作业
板书设计：5.2 认识函数(1)
1、函数的概念
一般地，在某一个变化过程中，设有两个变量、，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量。
2、函数的三种表示方法
作业安排：
作业本、方法指导丛书
认识函数
教学目标
1、通过实例，了解函数的概念．
2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
3、理解函数值的概念．
4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点
函数的有关概念
教学难点
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
三、函数值的概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
议一议：三种表示方法中如何来确定函数值？各有什么优缺点？
做一做：
1、等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
师：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，相应有几个值？、
之间有一种什么关系？
2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(精确到0.1)?
设计亮点
教学过程
备 注
一、合作学习
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版数学八上5.2《认识函数》课件1
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
（x 3）
关 系
×
式
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温 的函数关系.
表5-4
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m元。则 m=16t
数解析式
象m=16t这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
m是t的函数，t是自变量. 函数表达式的书写要求：通常等式的左边是表示函数一个字母. ，右边是含自变量的代数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=πr2中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ）
填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 跳远的距离s(米) 4.78
8 5.44
8.5 6.14
如果v取定一个值，那么s相应的可以取几个值?
一个值
变量v 的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量? 3、按照如图5-2的数值转换器，请你任意输入一个x 的值,根据y与x的数量关系求出相应的y的值
试一试：
1、填空：
（1）y=6x, __y___是__x___的函数 , __x___是自变量。
（2）圆的周长C=2 r, __C__是__r__的函数，___r_是自变量 。
2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？
（1）y=x 是 (2)y=x² 是(3) y²=x
不是
3、下列图形表示y是x的函数的是（ D）
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12 （3）当 n=10 时, m的值为__________
18 （4）当 n=15 时，函数值为________
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
y 0.53 x 为_____________，当x=40时，函数值为________， 21.2
水温Ｔ与鱼的呼吸速率Ｗ的关系如下图所示
W(次／分） 120 110 100 90
(1)W是关于Ｔ的函数吗？ (2)当T＝18时,W＝＿＿ 90 (3)当T＝22时， 105 函数值为＿＿＿
0 18 20 22 24 温度T( C)
O
画一画
若函数用图象法表示, 对给定的自变量的值, 只要在 图像上画出相应的坐标，就可以找到相应的函数值
7.2认识函数（1）
艺术和科学就是 自然这块奖章的两 面,它的一面以感
情表达事物的永恒
的秩序;另一面,则 以思想的形式表达 事物的永恒的秩序.
(1)请思考加油机为汽车加油过程中，给了我们那些信息？
（2）在某次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？ (3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗?
请观察篮球从空中落下，弹起，再落下，再弹起的
再探新知
1.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
20.2
6
24.3
7
28.6
8
28.0
9
23.3
10
17.1
11
12.2
12
6.3
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4
20.2 当m=5时，函数值为__________。
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，
填写下表:
工作时间t(时)
1
16
5
10 15 20
报酬m(元)
80 160 240
t 320 16t
如何用关于t 的代数式来表示m? 如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入 值就可以得出输出值
（2）把下面的表格的缺失部分补充完整
想一想
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，则y是x的函数吗? 满足条件吗？
y
o
x
y
3
x
上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
小结
1. 函数的定义:
一般的,在某个变化过程中,设有两个变量x和y,如 果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与 它对应,那么就说y是x的函数.x叫自变量.
x 2 时,函数 y kx 2 和 y 2 x k 互为相反数,求 k 。
2.当
的值
能力提升
1.下列图象关系中， 是 y
P（ x ，y ）
（1）
y
Y
x的函数吗？
X
o
.
是
5 4 3 2
（2）
6 5 4 3 2
1 1 O 1 2 3 1
.P（ x ，y ）
2 3 4 5 6 7 x
1、若函数用解析法表示,只需把自变量的值代 入函数式, 就能得到相应的函数值. 代一代
2、若函数用列表法表示,函数值可以通过查表 得到. 查一查
3、若函数用图象法表示, 对给定的自变量的 值, 只要在图像上画出相应的坐标，就可以找 到相应的函数值 画一画
1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函 p 4a 数关系式为___________;当 a 2 时, p=____. 8
解析法
2.表示函数的方法
列表法 图象法
3.要掌握与表示函数的三种方法相对应的三种求函 数值的方法（代一代、 、查一查、画一画）
这种表示函数关系的方法是列表法.
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
根据某日的气温变化图，你能分别求出 图 17.1.1 当t为6点、10点,14点时的气温吗？
例如图7-1中的图象就 表示骑车半小时热量消 耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系.
解析法、图象法和列表法是函数 的三种常用表示方法.
in X 2 3 5 Out y 4 6 10 in X 2 Out y 7 in X 4 9 16 Out y
±2
-3
11
34
22
? 68 18
9 ?
3 4 7 12 ? 25
10 13 22 ? 37 76
±4
-5
? 8 -7
25
8
49 ?
自变量 X的一个确定值
函数
规则
y有唯一 确定值 应变量
m=6t.
C 2 r
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
m，n n （1）题中变量有________，其中_____是_____的函数， m n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为_________________
它的实际意义是________________________________。 用40千瓦时电需付电费21.2元
2.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？ (2) Y是m的函数吗? （3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
助跑速度v(米/秒)
跳远的距离s(米)
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
s是v的函数，v是自变量。
y= 2x,
s = 0.085v2
这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,
叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数
的方法也叫解析法.
H=（110-N）/10 v=331+0.6t b=0.8(220- a)
不是
4.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D)．
5.已知函数
y mx n( m, n 是常数),并且当
2 x 1, y 3; x 2, y 5. 则 m ___, n ___. 1
6、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如 图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm, 则5张白纸粘合后的长度是多少？ 设x（张）白纸粘合后的总长度为y（cm）， y与x之间的函数解析式是什么？
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5) 填写下表（保留3个有效数字）:
过程，你能发现哪些变量？
你能大致地刻画篮球的高度与时间的关系吗？应的篮球高度h大约是多少米？
当t取确定的值时，所相应的篮球的高度h唯一确定的值吗？
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工 作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。