九年级数学下册必考题型专题解直角三角形应用与特殊几何图形的综合习题讲评课件(新版)北师大版

解直角三角形综合问题 PPT教学课件(数学人教版九年级下册)

一边一角
a，∠A（或∠B） b，c，∠B（或∠A） c，∠A（或∠B） a，b，∠B（或∠A）
两边
a，b a，c
c，∠A，∠B b，∠A，∠B
任意△ABC中
两边一角两角一边
a，b，∠C a，c，∠C c，∠A和∠B
a，∠A和∠B
c，∠A，∠B b，∠A，∠B
a，b，∠C
b，c，∠C
数学初中
例题1 如图,在△ABC中,∠B=135 ° , AB= 2
解直角三角形综合问题
教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
• 1.掌握锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值； • 2.理解直角三角形中边、角之间的关系，能用锐角三角
函数解直角三角形，体会转化的数学思想； • 3.灵活运用解直角三角形的有关方法解决几何综合问题
和简单实际问题，发展模型思想和应用意识.
∵ 2 ∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF +∠2= 90 ° ,即∠ABF= 90 °.
∵ AB是☉O的直径,∴直线BF是☉O的切线.
数学初中
(2)若AB=5,sin∠CBF= 5 ,求BC和BF的长.
5 解析由(2)中已知条件，我们要将∠CBF的三角函数
值转化为 Rt△ AEB中的锐角三角函数值.
数学初中
例题2 如图,在△ ABC中, AB= AC,以AB为直径的☉O分别交AC、BC于
点D 、E,点F在AC的延长线上,且2∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是☉O的切线;
解析 (1)证明:连接AE.
∵ AB是☉O的直径,∴∠AEB=∠1+∠2=90 °.
∵ AB= AC,∴∠1=∠CAE.

解直角三角形的应用(19张ppt)课件

选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间的关系，以及边长与角度之间的勾股定理。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它所对的边，可以通过三角函数求出其他两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形，可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形，可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰角，利用解直角三角形的知识，可以计算出山的高度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识，通过测量楼底和楼顶的仰角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部的仰角，利用解直角三角形的知识，可以计算出树的高度。

新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)

2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中

解直角三角形(共30张)PPT课件

比例性质应用
利用相似三角形中对应边之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决测量中的实际问题，如测量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角形原理解决船只定位、航向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似三角形原理解决光学、力学等问题，如光的折射、力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂的数学问题。

中考专题复习解直角三角形的应用(PPT)3-3

1 则S=△12=×2×303×0×202×0×12 =s1in5（0（18平0°方－米1）50°）
∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
要标志，即开始起垄培土，若培土过迟，就会在培土过程中损伤小薯而影响产量。现蕾后天左右开始开花，地上部茎叶生长进入盛期，叶面积迅速增大。盛花期是地上部茎叶生长最旺盛时期，此后，地上部生长趋于停止，制造的养分不断向块茎输送。 [] ⒋块茎的形成多数品种是在现蕾期块茎开始膨大，但通常马铃薯到开花盛期，叶面积最大，制造养分的能力最强，所以开花后天左右块茎增长的速度最快，而后随着地上部茎叶的逐渐衰退，输入块茎的养分也相应地减少，一直到茎叶完全枯死，块茎才停止增大。此时块茎皮层加厚，进入休眠期。 [] 马铃薯块茎的膨大与浆果的形成，在养分分配上是有矛盾的，因浆果的生长和块茎的膨大基本上同期进行的。植株上浆果愈多，对块茎产量影响愈大，一般要减产%～%，多者可达%以上。所以如果不是为了采收种子，应对那些结果较多的品种及时摘花、摘蕾，以免浆果与块茎争夺养分。 [] 生长条件马铃薯种植地马铃薯种植地 ①温度：性喜冷凉，不耐高温，生育期间以日平均气温℃～℃为适宜。 [] ②光照：光照强度大，叶片光和作用强度高，块茎形成早，块茎产量和淀粉含量均较高。 [] ③水分：马铃薯的蒸腾系数在～之间。如果总降雨量在～mm之间，且均匀分布在生长季，即可满足马铃薯的水分需求。 [] ④土壤：植株对土壤要求十分严格，以表土层深
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。

人教版九年级数学下册《解直角三角形的应用》PPT

公路
利出用该汽v 车st是Ota否Bn求超出OO速汽AAB。车ta的nOO6速BA0度 1，00就可3以判17断0（米）在RtAOC中，AOC 90，OAC 45
6045
A东
OCA 45 OCA OAC OC OA 100(米)
BC OB OC 170100 27（0 米）
v 270 18(米 / 秒)
AD
H
角∠ABC=60度，坝顶到坝
脚的距离AB=6米，为了提
高拦河坝的牢固程度，现
B
C
将坝角改为45度，由此A需
向右平移至D点，则AD长为
四、课堂小结：
1、加深理解有关仰角、俯角，坡度，方位角等概念； 2、将实际问题转化为解直角三角形的方法：（1）发现垂线段；（2）确定直角三角形；（3）解直角三角形.
一、直角三角形的边、角、边与角的关系
A
（1）三边之间的关系 a2+b2=c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边斜边
a c
sin
B
B的对边斜边
b c
cos
A
A的邻边斜边
b c
cos
B
B的邻边斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
问：A市是否会受这次沙尘暴的影响？如果受影响，请说明影响的时间；如果不受影响，请说明理由。
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险 11
拓展延伸
一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东方60向0 ，这

中考专题复习解直角三角形的应用(PPT)5-1

司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不放手让其他人干。【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食：学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾馆、饭店等的客房。【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。【包袱】?名①包衣服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
A、450a元
B、225a元 C、150a元 D
A
h 20米 150°
D、300a元
30米BC解：如图所示，作出此三角形的高h。
1 则S=△12=×2×303×0×202×0×12 =s1in5（0（18平0°方－米1）50°）
∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
责人。【包公】名包拯（），北宋时进士，曾任开封府知府，以执法严正著称。民间关于他断案的传说很多，尊称他为包公或包青天。小说戏曲中把
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。

精品九年级数学下册专题训练五解直角三角形的应用课件新版新人教版精品ppt课件

解：过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E，过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点 D 处到公路的距离 DA＝BE＋CF，在 Rt△BCE 中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°， ∴∠BCE＝30°，∴BE＝21BC＝12×1 000＝500 米；在 Rt△CDF 中，∵∠F＝90
解：在直角△ABD 中，BD＝taAnBβ＝tan16203°＝41 3(米)，则 DF＝BD－ OE＝41 3－10(米)，CF＝DF＋CD＝41 3－10＋40＝41 3＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF＝CF·tanα＝41 3＋30≈41×1.7＋30≈99.7≈100(米)．
答：点 E 离地面的高度 EF 是 100 米
(1)求∠CAO′的度数． (2)显示屏的顶部 B′比原来升高了多少？ (3)如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O′B′与水平线的夹角仍保持 120°，则显示屏 O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？
解：(1)∵O′C⊥OA 于 C，OA＝OB＝24 cm， ∴sin∠CAO′＝OO′′AC＝OO′AC＝1224＝21，∴∠CAO′＝30°
解：过点 M 作 MN⊥AB 于 N，设 MN＝x 米，在 Rt△AMN 中，∵ △ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝ 3MN＝ 3 x，在 Rt△AMN 中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x， MB＝ 2MN＝ 2x，∵AN＋BN＝AB，∴ 3x＋x＝300·( 3＋1)，∴x ＝300，∴MA＝2x＝600，MB＝ 2x＝300 2.故供水站 M 到小区 A 的距离是 600 米，到小区 B 的距离是 300 2米