广东省2012年高考数学考前十五天每天一练(14)
广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（1）【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4．曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.23 【答案】A【解析】．y ′＝x 2＋1，曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线斜率k ＝12＋1＝2，故曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线方程为y －43＝2(x －1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，⎝⎛⎭⎪⎫0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A.【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．⎰=+202)cos (sin πdx x a x ，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．3D ．3- 【答案】B【2012广州一模理】10．已知()211d 4kx x +⎰2≤≤，则实数k 的取值范围为 ．【答案】2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 ．【答案】320x y ++=【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是 ( )2 【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】7．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=⎰0,3cos 062,0),4()(x xdx x x f x f x π，则=)2012(f ( )A. 1B. 2C.34D.35【答案】C【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）【答案】A【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2.因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． 当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42； 当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)． 因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立． 令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分） 设函数()()2ln 1f x x a x =++. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()()ln 2F x f x =+12,x x 且12x x <，求证21()4F x >． 【答案】(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，（1分）222()2(1)11a x x af x x x x x ++'=+=>-++（2分）令2()22g x x x a =++，则48a ∆=-． ①当0∆<，即12a >时，()0g x >，从而'()0f x >，故函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增；（3分）②当0∆=，即12a =时，()0g x ≥，此时'()0f x ≥，此时'()f x 在'()0f x =的左右两侧不变号，故函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增； （4分）③当0∆>，即12a <时，()0g x =的两个根为1211211212a a x x ----+-==>-，121a -≥，即0a ≤时，11x ≤-，当102a <<时，11x >-．故当0a ≤时，函数()f x 在112(1,)2a -+--单调递减，在112(,)2a-+-+∞单调递增；当102a <<时，函数()f x 在112112(1,),(,)22a a ----+--+∞单调递增，在112112(,)22a a----+-单调递减．（7分）(Ⅱ)∵()()F x f x ''=,∴当函数()F x 有两个极值点时102a <<，0121a <-<， 故此时21121(,0)22a x -+-=∈-，且2()0g x =，即222(22)a x x =-+， （9分）()()()2222222222ln 1ln 2(22)ln 1ln 2F x x a x x x x x ∴=+++=-+++,设22()(22)ln(1)ln 2h x x x x x =-+++，其中102x -<<， （10分） 则()22(21)ln(1)22(21)ln(1)h x x x x x x x '=-++-=-++，由于102x -<<时，'()0h x >，故函数()h x 在1(,0)2-上单调递增， 故11()()24h x h >-=．∴221()()4F x h x =>． （14分）【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x 2,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本） 【答案】解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=312400050000(0)5x x x =-+-≥5分由 )200)(200(532400053)(2+--=+-='x x x x f 7分得当 ，x f x 0)(,2000>'<<时当 ，x f x 0)(,200<'>时 ∴)(x f 在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故)(x f 的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分） 记函数()()()*112,nn f x x n n =+-≥∈N的导函数为()nf x ',函数()()n g x f x nx =-.（Ⅰ）讨论函数()g x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数0x 和正数k 满足：()()()()0101n n n n f x f k f x f k ++'='，求证：00x k <<. 【答案】（Ⅰ）由已知得()()11ng x x nx =+--,所以()()111n g x n x -⎡⎤'=+-⎣⎦.………………2分① 当2n ≥且n 为偶数时,1n -是奇数,由()0g x '>得0x >;由()0g x '<得0x <. 所以()g x 的递减区间为(),0-∞,递增区间为()0,+∞,极小值为()00g =.……………5分② 当2n ≥且n 为奇数时,1n -是偶数,由()0g x '>得2x <-或0x >;由()0g x '<得20x -<<. 所以()g x 的递减区间为()2,0-,递增区间为(),2-∞-和()0,+∞,此时()g x 的极大值为()222g n -=-,极小值为()00g =.……………8分（Ⅱ）由()()()()0101n n n n f x f k f x f k ++'='得()()()()()10101111111n nn n n x k n x k -+++-=+++-, 所以()()()10111111n n n k x n k +⎡⎤+-⎣⎦+=⎡⎤++-⎣⎦,()()()()0111111n nnk k x n k -++=⎡⎤++-⎣⎦……………10分 显然分母()()1110nn k ⎡⎤++->⎣⎦,设分子为()()()()1110nh k nk k k =-++>则()()()()()()11111110n n n h k n k n k nk n n k k --'=+++-=++>所以()h k 是()0,+∞上的增函数,所以()()00h k h >=,故00x >……………12分又()()()()10111111n nk n k x k n k +++-+-=⎡⎤++-⎣⎦,由（Ⅰ）知,()()11ng x x nx =+-- 是()0,+∞上的增函数,故当0x >时,()()00g x g >=,即()11nx nx +>+,所以()()1111n k n k +++>+所以00x k -<,从而0x k <. 综上,可知00x k <<.……………14分 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21．（本题满分14分）设函数)1ln()(2x a x x f ++=有两个极值点12x x 、，且12x x <.（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）求)(2x f 的取值范围。
2012届高三数学复习课件(广东文)第14章第4节__数列的通项式
an −1 − an −2 = 2 ( n − 2 )， ，a3 − a2 = 4，a2 − a1 = 2. …
n( 公式an = n − 1)( n − 2 ) …× 2 ×1 .
4.在数列{an }中，已知a1 = 1， n + 1，则数列{an }的通项 =
an +1 解析：因为 = n + 1，故an = nan −1 = n ( n − 1) an −2 = … an = n ( n − 1)( n − 2 ) … 2a1 = n ( n − 1)( n − 2 ) …× 2 ×1.
解析：依题意，a1 ia2 i…ian = n 2，① 则当n ≥ 2，n ∈ N 时，a1 ia2 i…ian −1 = ( n − 1) .②
* 2
( n = 1) 1 * ①¸②得an = (n ≥ 2，n ∈ N )．所以an = n 2 ( n − 1)2 ( n ≥ 2, n ∈ N*)
n(1 + 3n − 2 ) n(3n − 1) = . 所以S n = 2 2
1 1 代入λ an + ≥ λ， ( 3) 将an = 3n − 2 an +1 1 (3n + 1)(3n − 2 ) 整理得λ (1 − ) ≤ 3n + 1，所以λ ≤ . 3n − 2 3( n − 1) 原命题等价于该式对任意n ≥ 2，n ∈ N*恒成立． (3n + 1)(3n − 2 ) 设cn = (n ≥ 2)， 3( n − 1) (3n + 4 )(3n + 1) (3n + 1)(3n − 2 ) 则cn +1 − cn = − 3n 3( n − 1) (3n + 1)(3n − 4 ) = (n ≥ 2)． 3n( n − 1)
高三数学考前十五天天天一练12
天天一练12.1. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则A B = ．2. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ． 3．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 4. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则持续输出的4个数字之和CE .求证：BCEF ⊥平面ACE DF 平面ACE6．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，32AB AC S =． ⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．C （第5题图）1---4. {1,1}-； .(1,5)-； 112； 38； 5.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径，所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ，因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ，所以平面BDF 平面ACE ，因为DF ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分6.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sinB AC =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．① 由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8C C -=． 代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分 解得12sin 13C =或4sin 5C =-． 因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分。
广东省高考数学考前十五天每天一练(4)
1.若集合{}R x x x A ∈≤=,1，{}R x x y y B ∈==,22，则=⋂B A （ ）A ．{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ2.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 3.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．454.已知函数)(1)(23R x bx ax x x f ∈+++=，函数)(x f y =的图像在点))(,1(x f P 的切线方程是4+=x y ．（1）求函数)(x f 的解析式：(2）若函数)(x f 在区间)32,(+k k 上是单调函数，求实数k 的取值范围．5.如图，已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。
（ I ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； （Ⅲ）求二面角B —C1C —D 的余弦值．1.C2.B3.D4.（1）、b ax x x f ++='23)(2，b a f k ++='==23)1(1①，315)1(=++==b a f ②，由①②得，a=-8,b=8，185)(23++-=x x x x f（2）、08103)(2=+-='x x x f 得2,34==x x ()⎪⎭⎫⎝⎛∈<'+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈>'2,34,0)(.,2,34,,0)(x x f x x f所以34k 232=≥≤或或k k5.解：（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ． 在DH D Rt 1∆中，求得31=H D ．而H D A A 11=，()()337342131 31=⨯++⨯=+'+'=h S S S S V ．（Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ．由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴．所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1． 所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角．在OC C Rt 1∆中，求得51=C C ，从而求得53011=⋅=C C OC OC OM ．在BMO Rt ∆中，求得554=BM ，同理可求得554=DM ．在BMD ∆中，由余弦定理，求得412cos 222-=⋅-+=∠DM BM BD DM BM BMD ．。
2012年广东省高考数学试卷(理科)及详解
2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}3．（5分）（2012•广东）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3D．﹣16．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π7．（5分）（2012•广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义•=．若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且•和•都在集合{|n∈Z}中，则•=（）A．B．1C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．10．（5分）（2012•广东）中x3的系数为_________．（用数字作答）11．（5分）（2012•广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则a n=_________．12．（5分）（2012•广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为_________．13．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_________．14．（5分）（2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_________．15．（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与O C 的延长线交于点P，则图PA=_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2012•广东）已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．17．（13分）（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E 在线段PC 上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．19．（14分）（2012•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2012•广东）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．2012年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果．解答：解：===﹣6﹣5i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的定义求出C U M．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．3．（5分）（2012•广东）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．4．（5分）（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3D．﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B点评：本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，7．（5分）（2012•广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；压轴题．分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数n，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数，由古典概率的求解公式可求解答：解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选D点评：本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是灵活利用简单的排列、组合的知识求解基本事件的个数8．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义•=．若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且•和•都在集合{|n∈Z}中，则•=（）A．B．1C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：由题意可得•==，同理可得•==，故有n≥m且m、n∈z．再由cos2θ=，与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1），由此求得n=3，m=1，从而得到•==的值．解答：解：由题意可得•====．同理可得•====．由于||≥||＞0，∴n≥m 且m、n∈z．∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n=3，m=1，∴•==，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为．考点：绝对值不等式的解法．不等式左边变形为分段函数的形式，然后再分三段解不等式，将每一段的不等式的解集并起来即可得到所求不等式的解集解答：解：∵|x+2|﹣|x|=∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解；当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤，即有﹣2＜x≤；当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立，综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为故答案为点评：本题考查绝对值不等式的解法，其常用解题策略即将其变为分段函数，分段求解不等式．10．（5分）（2012•广东）中x3的系数为20．（用数字作答）考点：二项式定理．出二项式的通项，再由通项确定出x3是展开式中的第几项，从而得出其系数解答：解：由题意，的展开式的通项公式是Tr+1==x12﹣3r令12﹣3r=3得r=3所以中x3的系数为=20故答案为20点评：本题考查二项式定理的通项，属于二项式考查中的常考题型，解答的关键是熟练掌握二项式的通项公式11．（5分）（2012•广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则a n=2n﹣1．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意，设公差为d，代入，直接解出公式d，再由等差数列的通项公式求出通项即可得到答案解答：解：由于等差数列{a n}满足a1=1，，令公差为d所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2又递增的等差数列{a n}，可得d=2所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故答案为2n﹣1点评：本题考查等差数列的通项公式，解题的关键是利用公式建立方程求出参数，需要熟练记忆公式．12．（5分）（2012•广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为2x﹣y+1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可．解答：解：y′=3x2﹣1令x=1得切线斜率2所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）即2x﹣y+1=0故答案为：2x﹣y+1=0点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题．13．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8．考点：循环结构．专题：阅读型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值．解答：解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：8点评：本题主要考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，同时考查了运算求解能力，属于基础题．14．（5分）（2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为（1，1）．考点：抛物线的参数方程；圆的参数方程．专题：压轴题．分析：把曲线C1与C2的参数方程分别化为普通方程，解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．解答：解：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为y2=x，x2+y2=2．解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），故答案为（1，1）．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．15．（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与O C 的延长线交于点P，则图PA=．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：连接OA，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠AOC=60°．因为直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，得到△PAO是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题中数据可得PA=OAtan60°=．解答：解：连接OA，∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，∴圆心角∠AOC=60°．又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，∴OA⊥PA，∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，∴PA=OAtan60°=故答案为：点评：本题给出圆周角的度数和圆的半径，求圆的切线长，着重考查了圆周角定理和圆的切线的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2012•广东）已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式ω==解出参数ω的值；（2）由题设条件，可先对，与进行化简，求出α与β两角的函数值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．解答：解：（1）由题意，函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π所以ω==，即所以（2）因为，，分别代入得及∵∴∴点评：本题考查了三角函数的周期公式及两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系，属于三角函数中有一定综合性的题，属于成熟题型，计算题．17．（13分）（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人，则随机变量ξ的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望．解答：解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0，1，2∴点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E 在线段PC 上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；数形结合．分析：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥OE又∵BO⊥平面PAC∴PC⊥BO∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3点评：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握19．（14分）（2012•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令分别令n=1，2，可求得a2=2a1+3，a3=6a1+13，又a1，a2+5，a3成等差数列，从而可求得a1；（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1①，a n+1=3a n+2n②，由①②可知{a n+2n}为首项是3，3为公比的等比数列，从而可求a n；（3）（法一），由a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1可得≤，累加后利用等比数列的求和公式可证得结论；（法二）由a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n可得，＜•，于是当n≥2时，＜•，＜•，，…，＜•，累乘得：＜•，从而可证得+++…+＜．解答：解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2S1=a2﹣22+1，令n=2得：2S2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以a n+1=3a n+2n对n∈N*成立∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，∴a n+2n=3n，∴a n=3n﹣2n；（3）（法一）∵a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1∴≤，∴+++…+≤1++ +…+=＜；（法二）∵a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n，∴＜•，，当n≥2时，＜•，＜•，，…＜•，累乘得：＜•，∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．点评：本题考查数列与不等式的综合，考查数列递推式，着重考查等比数列的求和，着重考查放缩法的应用，综合性强，运算量大，属于难题．20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l 距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．21．（14分）（2012•广东）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．考点：利用导数研究函数的极值；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的判别式讨论a的范围，求出相应D即可；（2）由f'（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a，然后根据（1）中讨论的a的取值范围分别求出函数极值即可．解答：解：（1）记h（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a（a＜1）△=9（1+a）2﹣48a=（3a﹣1）（3a﹣9）当△＜0，即，D=（0，+∞）当，当a≤0，（2）由f'（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a①当，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点②当，∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0h（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=3a﹣a2＞0∴1∉D，a∈D∴f（x）在D内有一个极大值点a③当a≤0，则a∉D又∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1＜0∴f（x）在D内有无极值点点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2012广东高考数学试题及答案
2012广东高考数学试题及答案2012年广东高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 0.33333...C. 1/3D. 22/7答案：A2. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A5. 已知三角形ABC中，角A = 60°，边a = 3，边b = 4，求边c的长度。
A. √7B. √13C. 5D. √21答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项a10。
A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (0, -2)答案：C8. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D9. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y =±(b/a)x，求a与b的关系。
A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷 第16页（共42页） 数学试卷 第17页（共42页）数学试卷 第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷 第28页（共42页） 数学试卷 第29页（共42页）数学试卷 第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷 第34页（共42页） 数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。
广东省实验中学2012届高三考前热身训练(理数)
图２主视图224C 1B 1A 1CB A 省实验中学2012届高三考前热身训练数 学（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足12=-i Z . 设n zm z==minmax,，则m n ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．42.为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了 （ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（ ）A. 10198y x ∧=-- B. 10198y x ∧=-+C. 10198y x ∧=+ D. 10198y x ∧=- 3.已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤， 设:,:p x A q x B ∈∈，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4．如图2，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．835．如图3，MON ∠的边OM 上有四点1234,,,A A A A ，ON 上有三点123,,B B B ，则以1234123,,,,,,,O A A A A B B B 为顶点的三角形个数为（ ）A ．30B ．42C ．54D ． 566. 定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图4所示,则式子:131100lg ln 45tan 2-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛e π的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8图1MNOA1A2A3A4B1B2B3图3输出a ×(b +1)输出a ×(b –1)结束开始输入两个数a 和bb a ≥是 否图47．()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立,e 为自然对数的底，则（ ） A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅<⋅D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅8．如下图：（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是（ ）A ．① ③ B. ①④ C. ② ③ D. ②④第二部分非选择题（110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。
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考前十五天(每天一练)14
1.曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ） A.29e 4 B.22a C.2e D.2e 2
2.已知三个正态分布密度函数222)(e 21)(i i x i i x σμ--σπ=
ϕ（R ∈x ，3,2,1=i ）的图象如图2所示，则( )
A ．321μμμ=<，321σσσ>=
B ．321μμμ=>，321σσσ<=
C ．321μμμ<=，321σσσ=<
D ．321μμμ=<，321σσσ<=
3.等式125x x ++->的解集为 ．
4.已知函数2()cos 2cos 2.f x x x x =-+
（ I ）求()f x 的单调递增区问；
（Ⅱ）若()2f x m -<对一切x ∈[0，
2
π]均成立，求实数m 的取值范围．
5.设直线42-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点.
（Ⅰ）求线段AB 的长；
（Ⅱ）若抛物线x y 42=的焦点为F ，求AFB ∠cos 的值.
1.D
2. D
3.(,2)
(3,)-∞-+∞ 4.1)62sin(212cos 2sin 3)(+-
=+-=π
x x x x f ． （Ⅰ）由ππ
π
ππ
k x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππ
ππ
．
所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππ
ππ
k k ++-Z ∈k ,． …………（5分）
（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π
∈x 均成立．
]6
5,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x ． .3)(0 ,1)6
2sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π ∴32>+m ，1>∴m ．
所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1．
5.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧-==4
242x y x y 消y 得 0452=+-x x
解出11=x ，42=x ，于是，21-=y ，42=y 所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B
线段AB 的长：53)24()14(||22=++-=
AB （Ⅱ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，由（Ⅰ）知，)4,4(A ，)2,1(-B ， 于是，5
425)2,0()4,3(||||cos -=⨯-⋅=⋅⋅=
∠FB FA AFB。