2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年文数高考试题答案及解析-浙江
2012 年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3至 4 页。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 50 分） 注意事项：1.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地点上。
2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标。
不可以答在试题卷上。
参照公式球体的面积公式 S=4π R 2球的体积公式 V=4 π R 33此中 R 表示球的半径锥体的体积公式 V= 1Sh 此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高柱体体积公式 V=Sh 3此中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高台体的体积公式V=1S 1S 2 S 2 )h(S 13此中 S 1， S 2 分别表示台体的上、下边积， h 表示台体的高假如事件 A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．设全集 U={1 ，2，3，4，5，6} ，设会合 P={1 ，2，3，4} ，Q{3 ，4， 5} ，则 P ∩（ C U Q ）=A.{1 ，2， 3， 4，6}B.{1 ， 2，3， 4， 5}C.{1 ，2， 5}D.{1,2}【答案】 D【命题企图】此题主要考察了会合的并集和补集运算。
【分析】Q{3 ， 4，5} ， C U Q={1 ， 2，6} ，P ∩（ C U Q ）={1 ， 2}.2. 已知 i 是虚数单位，则3i =1 iA 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i【答案】 D【命题企图】此题主要考察了复数的四则运算法例，经过利用分母实数化运算求解。
2012年全国高考文科数学试题-浙江卷
2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至3页,非选择题部分3至4页。
满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分) 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式V ＝121()3h S S其中S 1,S 2分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ,那么 P(A+B)＝P(A)+P(B)一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6} ,设集合P ＝{1,2,3,4} Q{3,4,5},则P ∩(C U Q)＝ A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则31ii+-＝ A 1－2i B 2－i C 2+i D 1+2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1:ax+2y＝0与直线l2 :x+(a+1)y+4＝0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.设l是直线,a,β是两个不同的平面A.若l∥a,l∥β,则a∥βB.若l∥a,l⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β6.把函数y＝cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是7.设a,b是两个非零向量。
2012年浙江高考试题(文数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则 P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
2012年高考数学浙江文解析版
2012浙江文数真题解析一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{ 1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【解析】{}{}1,2,6()1,2.U U C Q P C Q =∴⋂= ，D 正确. 【点评】此题主要考察集合运算. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A ．1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D 【解析】3+3+(1+)2+4=1 2..1(1)(1+)2i i i ii D i i i ==+--（）故选 【点评】此题主要考察复数的代数运算以及复数的概念，是复数内容的主要考点.3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=．【答案】A【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积 的计算，抓住其直观图的形状特点是关键.4设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2 ：x+2y+4=0平行”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1a 时，两直线平行，当两直线平行时，a= 1，因而C 正确.【点评】本题主要考察逻辑用语中的充分必要条件，同时联系到两直线的位置关系. 5.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面.A.若l ∥a,l ∥β，则a ∥βB.若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥βD.若a ⊥β, l ∥a,则l ⊥β 【答案】B【解析】因为平行于同一直线的两个平面不一定平行，所以A 错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面垂直，则这条直线有可能与另一个平面平行，故C 错误；两个平面垂直，一条直线与其中的一个平面平行，则这条直线有可能与另一个平面垂直，也可能在另一个平面内，故C 错误；因此B 正确.【点评】此题主要考察空间平行与垂直关系的定理，从每一个平行与垂直关系出发，理解和把握是否合乎定理的内容是关键.6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B【点评】本题主要考察三角函数的图象变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要的考点.7.设a ，b 是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C【点评】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念把握平行四边变形法则，三角形法则是根本.8.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D. 【答案】B 【解析】,,1,2,,=2..2a a c c a a e e e e B '''''==∴=由题意知椭圆长半轴设为双曲线的实半轴为半焦距即正确 【点评】此题主要考查椭圆和双曲线的标准方程和性质，弄清楚它们的关系是解答此类问题的关键.9.若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 【答案】C 【解析】1335,5155131331234(34)5555513 5.5x y xy xy y xx yx y x y y x y x C +=+=∴+=+⋅+=++≥+= 两边同除以得：，故正确.【点评】该题主要考察限定条件下的基本不等式求最值，构造1，然后“1乘不变”得到均值不等式的形式，用之求最值是一种不错的办法. 10.设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A.若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B.若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C.若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【解析】若223a b e a b +=+，必有22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A【点评】此题主要考察函数的性质和比较大小，利用单调性比大小是常用的一种方法，而单调性除了根据基本初等函数来判断之外更重要的是导数法. 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 【答案】160【解析】按比例计算男生人数为560280=160.560+420⨯【点评】该题主要考察抽样方法中的分层抽样，按比例是分层抽样的本质所在.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为22的概率是___________. 【答案】25【解析】从这5个点中任取2个点共有10种取法；而该两点间的距离为22的点只有四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件A 有4种，于是两点间的距离为22的概率为42=.105P =【点评】本题主要考察随机事件的概率，分两步做即可. 13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后___________ 【解析】T ，i 关系如下图：【答案】1120【点评】该题主要考察算法的功能，结构、基本思想，要明确其算理掌握运算功能就要把握好以上这些基本点.14.设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则z 的取值范围是_______【答案】702⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】画出可行域知最优解分别是130,022（），（，）分别代入目标函数可得其最小值为0，最大值为72，因此z 的取值范围是702⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点评】该题是考查基本的线性规划问题，此解法具有普遍意义.15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.【解析】假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图，AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠=【答案】29【点评】本题主要考察三角形和平面向量的数量积，对于常见的一般现象用特例法是比较常见的解法.16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________ 【答案】32【解析】因为函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，所以331113()(2)()()1.222222f f f f =-=-==+= 【点评】此题主要考察函数的概念奇偶性、周期性等，正确利用已知把所求的自变量的取值转化到一直区间上去是解答这一问题的核心.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x 的距离为：d ==，故曲线C 2到直线l ：y ＝x 的距离为d d r d '=-== 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '==⇒=． 【答案】74【点评】本题主要通过新定义考查直线与圆的位置关系，创新性强，解答这类问题主要是先理解新定义，结合直线和圆的知识求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值【答案】a c ==【解析】（1)由正弦定理得sin sin cos ,tan 60.A B A B B B =∴=︒2222sin 2sin ,2,3,3=(2)2(2)cos60,C A c a b a a a a a c =∴==∴+-⋅⋅︒∴== （）由余弦定理得：【点评】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理.19. （本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N. （1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n. 【答案】141,2n n n a n b -=-= 【解析】11221122113,222(1)(1)4 1.4log 3,414log 3,2.n n n n n n n n n a S n a S S n n n n n a b n b b --===≥=-=+----=-=+∴-=+∴= （）当时，当时，101211212112(41)2,3272112(41)2.23272(41)234(222)(41)22(12)34(41)2125(45)2,5(45)2.n n n n n nn n nn n nn n n a b n T n T n T n n n T n ----=-⋅∴=⨯+⨯+⨯++-⋅=⨯+⨯++-⋅-=+⨯+++--⋅⨯-=+⨯--⋅-=---=+- （）两式相减得：【点评】本题主要考察数列求和，求通项以及公式的运用和计算能力的考查，有关数列问题有一些基本的类型，注意整理把握和运用.20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点.（1）证明：（i ）EF ∥A 1D 1； （ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ；（2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值. 【答案】（3【解析】（1）证明：（i ）11111111111111////,//.A DBC AD B C EF B C EF D A EF EF A D ∴⋂=∴ ，平面，又平面平面AD（ii ）由（i ）知F 为111111111//,.AA BA B F EF AD AD ABB A EF B F BA B C EF ∴⊥⊥∴⊥∴⊥ 的中点，，平面，，（2）由（ii ）的证明可知1111111,sin BC F ABB A BA B F O BO BO BC F BC ∠⋂===∴∠===为所求角，在矩形中记则【点评】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性.21.（本题满分15分）已知a ∈R ，函数a ax x x +-=24)(f 3. （1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+ 2a -＞0. 【答案】【解析】（1）由题意得：2()122,0()0()0()12(,,f x x a a f x f x a f x x x ''=-≤≥∞∞⎛⎫'>=-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当时，恒成立，此时的递增区间是（-,+).当时，此时增区间是减区间是（.333332201,2()+242244 2.2()+24+2)244(1)2()221,01()626x a f x a x ax x x a f x a x a x x x g x x x x g x ax x x ≤≤≤-=-+≥-+>-=-≥+-+'=-+≤≤∴=-=-+（）由于故当时，当时，（1-设，（于是有[]32()10.0,1210,()24420.g x g x x x f x a x x ∴==>∴∈-+>+-≥-+>当时，2即 【点评】本题考查利用导数研究函数单调性等性质、导数应用等性质，考查抽象概括能力、推理论证能力.22. （本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，12）到抛物线C ：y 2=2px （P ＞0）的准线的距离为54.点M （t ，1）是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分.（1）求p,t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值. 【答案】【解析】2111,251124pt p p t =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩ （）112221112121222222222212122(,),(,),(,)(0),1()(),,21(),220,2220,440,2,2.A x yB x y AB Qm m AB k k y x y yy y x x kAB m y x ym x m x my m m y xmy my mm m m y y m yy m m AB ≠⎧=⎪-⋅+=-∴=∴⎨=⎪⎩-=--+-==-+-=∆=-+>+=⋅=-= （）设点中点由题意设斜率为则由得直线方程为：即和联立得：12222max 12(1001,12(,,(0,(12).216((0,,2y yd S m m m S m m t t S t t S t t t S S ∆∆∆∆∆∆-==∴==--⎡⎤∆><<∴=--∈=-⎣⎦'=-+-∴=∴= ），即）),则)（）=【点评】本题主要考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系、解析几何的基本思想方法和运算能力.。
2012年文数高考试题答案及解析-浙江
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
2012年文数高考试题答案及解析-浙江
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
2012高考数学浙江卷含答案解析
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年文数高考试题答案及解析-浙江
2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3至 4 页。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4π R2球的体积公式 V= 4 π R 33其中 R 表示球的半径锥体的体积公式 V=1Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高3柱体体积公式 V=Sh其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高台体的体积公式1 S 1S2 S 2 )V= h(S 13其中 S 1， S 2 分别表示台体的上、下面积， h 表示台体的高如果事件 A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集 U={1 ，2，3，4，5，6} ，设集合 P={1 ，2，3，4} ，Q{3 ，4， 5} ，则 P ∩（ C U Q ）=A.{1 ，2， 3， 4，6}B.{1 ， 2，3， 4， 5}C.{1 ，2， 5}D.{1,2}【答案】 D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
【解析】Q{3 ， 4，5} ， C U Q={1 ， 2，6} ，P ∩（ C U Q ）={1 ， 2}.2. 已知 i 是虚数单位，则3i =1 iA 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i【答案】 D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
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1 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ） A． {1，2，3，4，6} B． {1，2，3，4，5} C． {1，2，5} D． {1，2}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正
确选项． 解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，
∴P∩（CUQ）={1，2}
故选D． 点评： 本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．
2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（ ） A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案． 解答： 解：
故选D 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．
3．（5分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） 2
A． 1cm3 B． 2cm3 C． 3cm3 D． 6cm3
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 立体几何． 分析： 由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和2的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果． 解答： 解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角
形，面积是×1×2=1cm2， 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高， ∴三棱锥的体积是×1×3=1cm3，
故选A． 点评： 本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．
4．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：
A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案． 解答： 解：（1）充分性： 当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行； （2）必要性： 当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有： a•2=2•1，即：a=1． 3
∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．
故选C． 点评： 本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．
5．（5分）（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题 解答： 解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A； B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确； C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C； D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D 故选 B 点评： 本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题
6．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ） A． B． C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案． 解答： 解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1， 再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度， 得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1）， ∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，
∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）
上函数值小于0 由此可得，A选项符合题意． 故选A 4
点评： 本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．
7．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ） A． 若|+|=||﹣||，则⊥
B． 若⊥，则|+|=||﹣||
C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ
D． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||
考点： 平面向量的综合题． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过向量和向量的模相关性质进行判断即可． 解答： 解：对于A，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||≠0，
与不垂直，所以A不正确； 对于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正确； 对于C，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||，则cosθ=﹣1，则与反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确． 对于D，若存在实数λ，则•=λ||2，﹣||||=λ||2，由于λ不能等于0，因此•≠﹣||||，则|+|≠||﹣||，所以D不正确． 故选C． 点评： 本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．
8．（5分）（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A． 3 B． 2 C． D． 5
考点： 圆锥曲线的共同特征． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值． 解答： 解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分 ∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍 ∵双曲线与椭圆有公共焦点， ∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2 故选B． 点评： 本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．
9．（5分）（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A． B． C． 5 D． 6
考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基
本不等式可求出3x+4y的最小值． 解答： 解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴=1
∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 当且仅当=时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选：C 点评： 本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．
10．（5分）（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ） A． 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B． 若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b
考点： 指数函数综合题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，
经分析可排除C，D，从而可得答案．