2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版附答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 =()A．2B．C．D． 12．已知集合，则( ) A．B．C．D．3．已知，则()A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为．若某人满足上述两个黄金26 cm，则其身高可能是()A ．165 cm 5．函数 f(x)=B． 175 cm C． 185 cm D． 190 cm 在 [- π，π]的图像大致为 ()A．B．C．D．6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 .若46 号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是()A ．8号学生B． 200 号学生C． 616号学生D． 815号学生7． tan255 =(°)A ．-2B2+C．2D．2+ -． --8．已知非零向量a， b 满足= 2，且（ a- b）b，则 a 与 b 的夹角为( )A ．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A ．A=B． A= C ．A=D．A=10．双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的离心率为( )A ． 2sin40 ° B． 2cos40 ° C．D．11．△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 asinA- bsinB=4csinC， cosA=-，则 =()A ． 6B ．5C． 4 D ．312 ．已知椭圆C的焦点为，过 F2的直线与 C 交于A，B 两点 .若，，则 C 的方程为 ()A ．B ．C． D ．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)(可编辑修改word版)
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线
在点
处的切线方程为___________．
14．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若
，则 S4=___________．
15．函数
的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离
记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 S9=-a5． （1）若 a3=4，求{an}的通项公式； （2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围． 19．（12 分）
如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 1
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
5．函数 f(x)=
在[-π，π]的图像大致为( )
A．
B．
C．
D．
6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些
新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面
4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷文科) 数学试题及答案(学生版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷文科）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设z =3−i1+2i ，则|z |=（ ）A ．2B ．√3C ．√2D ．12．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,4,5}，B ={2,3,6,7}，则（ ）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}3．已知a =log20.2,b=20.2,c =0.20.3，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12（√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=sin x+xcos x+x 2在[-π，π]的图像大致为（ ）A ．B ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=（ ）A ．-2-√3B ．-2+√3C ．2-√3D ．2+√38．已知非零向量a ，b 满足|a |=2|b |，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A=12+AB ．A=2+1A C ．A=11+2AD ．A=1+12A10．双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ）A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50°D ．1cos50°11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|，|AB|=|BF 1|，则C 的方程为（ ）A ．x 22+y 2=1B ．x 23+y 22=1 C ．x 24+y 23=1 D ．x 25+y 24=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)
2019年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A．B．C．D．12．设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设，则=( ）A．2 B． C． D．12．已知集合,则( ）A．B．C．D．3．已知，则( )A．B． C． D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0。
618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯"便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm5．函数f(x）=在［-π,π］的图像大致为（ )A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=（）A．—2—B．—2+ C．2-D．2+8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b)b，则a与b的夹角为( )A．B． C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )A．A=B．A=C．A=D．A=10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ) A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-，则=( ）A．6 B．5 C．4 D．312．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A,B两点.若，，则C的方程为( ）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
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绝密★启用前
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设3i
12i
z -=+，则z = A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U
B A =
A ．{}1,6
B ．{}1,7
C ．{}6,7
D ．{}1,6,7
3．已知0.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===，则
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
512
-（
51
2
-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51
2
-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm
B ．175 cm
C ．185 cm
D ．190 cm
5．函数f (x )=
2
sin cos x x
x x ++在[—π，π]的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=
A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为
A．π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
9．如图是求
1
1
2
1
2
2
+
+
的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=
1
2A
+
B．A=
1
2
A
+C．A=
1
12A
+
D．A=
1
1
2A
+
10．双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A ．2sin40°
B ．2cos40°
C ．
1
sin50︒
D ．
1
cos50︒
11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－
14
，
则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y +=
B ．22
132x y +=
C ．22
143x y +=
D ．22
154
x y +=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133
14
a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离
，那么P 到平面ABC 的距离为___________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
．
P（K2≥k）0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18．（12分）
记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sin x－x cos x－x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │－│MP │为定值？并说明理由． （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程
为
2cos sin 110ρθθ++=．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）
已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）
222111
a b c a b c
++≤++； （2）3
3
3
()()()24a b b c c a +++≥++．。