全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷.pdf
2023年高考真题及答案解析《数学文》(全国甲卷)
甲卷文科2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U ={1，2，3，4，5}，集合M ={1，4}，N ={2，5}，则N ∪∁U M =()A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5}2.5(1+i 3)(2+i )(2-i )=()A.-1B.1C.1-iD.1+i3.已知向量a =(3，1)，b =(2，2)，则cos a +b ，a -b =()A.117B.1717C.55D.2554.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.235.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2+a 6=10，a 4a 8=45，则S 5=()A.25B.22C.20D.156.执行右边的程序框图，则输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.897.设F 1，F 2为椭圆C ：x 25+y 2=1的两个焦点，点P 在C 上，若PF 1 ⋅PF 2 =0，则|PF 1|⋅|PF 2|=()A.1B.2C.4D.58.曲线y =e xx +1在点(1，e 2)处的切线方程为()A.y =e4xB.y =e2x C.y =e4x +e 4 D.y =e 2x +3e4ABC A 1B 1C 19.已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的离心率为5，C 的一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则|AB |=()A.55B.255C.355D.45510.在三棱锥P -ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，PA =PB =2，PC =6，则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.311.已知函数f (x )=e-(x -1)2，记a =f 22，b =f 32 ，c =f 62 ，则()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b12.函数y =f (x )的图象由y =cos (2x +π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则y =f (x )的图象与直线y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考文科数学全国甲卷试卷及解析完整版
2023年高考文科数学全国甲卷试卷及解析_完整版高三数学复习的方法一、注重综合考查，关注知识交汇对数学知识的考查，既要全面又突出重点。
注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题。
二、坚持能力立意，专题复习应对数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。
数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
三、回归课本，让课本习题焕发新活力高考万变不离其宗，其中的“宗”和“本”指的都是课本。
很多高考题都源自课本中的定理或定理中的思想方法，或是例题、习题的重新组合等。
课本题大多蕴涵着丰富、深刻的背景。
实践证明，以课本为素材组织高考复习不仅不会影响高考成绩，而且是提高成绩非常有效的途径。
平时学习要用好课本，到了高三复习阶段，更要以课本为主，充分发挥教材的作用。
应在深入研究的基础上充分感悟教材的编写意图，积极开发课本的潜在功能，创设问题链情境，通过改变问题的某一“属性”，探索问题的引申、推广、拓展、变通，开展高考复习中的研究性学习。
这不仅能跳出“题海”，又能巩固基础知识，掌握数学思想方法，深化数学的本质内涵，更为重要的是能激发问题意识，培养综合素养。
高考数学题的解答方法一、夯实基础知识高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险!也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。
2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（ ）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（ ）A．0B．1C．2D．47．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）A．150种B．180种C．300种D．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．412．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（ ）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9= ．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 ．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b ，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（ ）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（ ）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O：排列组合．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选：D．【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（ ）A．B．2C．D．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ﹣240 ．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r+1=C n r a n﹣r b r．然后根据题目已知求解即可．【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9= 24 ．【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 16π ．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S球=4πR2=16π．故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 ①或⑤ （写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{a n}，{b n}的通项公式．【解答】解：设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，解得q=2，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b ，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，从而∴M为侧棱SC的中点M．（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz ，则．设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），则，，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是侧棱SC的中点．（I）证法三：设，则又故，即，解得λ=1，所以M是侧棱SC的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z 1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P （B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），由l过原点知，l的方程为y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x 02+1）（x02﹣2）=0，解得或．所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y2=x代入圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x 1），y+=（x﹣x1），解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，则∴令，则S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)【含解析】
2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{2A =-，1-，0，1，2}，5{|0}2B x x =< ，则(AB =)A．{0，1，2}B．{2-，1-，0}C．{0，1}D．{1，2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若1z i =+，则|3|(iz z +=)A．45B．42C．25D．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A．8B．12C．16D．205．将函数()sin(0)3f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是()A．16B．14C．13D．126．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A．15B．13C．25D．237．函数()(33)cos x x f x x -=-在区间[2π-，2π的图像大致为()A．B．C．D．8．当1x =时，函数()bf x alnx x =+取得最大值2-，则f '（2）(=)A．1-B．12-C．12D．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则()A．2AB AD=B．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒C．1AC CB =D．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若2S S =甲乙，则(VV =甲乙)B．D．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1A ，2A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为()A．2211816x y +=B．22198x y +=C．22132x y +=D．2212x y +=12．已知910m =，1011m a =-，89m b =-，则()A．0a b>>B．0a b >>C．0b a >>D．0b a>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析-精选.pdf
（ II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表） ； （ III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指 标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？
20．已知点 P ( 2,2) ，圆 C : x2 y2 8y 0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点 .
23．已知曲线
x2 C:
y2
x2t
1，直线 l :
（ t 为参数）
49
y 2 2t
写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；
过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大
值与最小值 .
22．如图，四边形 ABCD 是 交于点 E ，且 CB CE .
(1) 求 M 的轨迹方程； (2) 当 OP OM 时，求 l 的方程及 POM 的面积
试卷第 3 页，总 4 页
21．设函数 f x a ln x
处的切线斜率为 0
1a2 x
2
bx a
1 ，曲线 y
f x 在点 1，f 1
求 b; 若存在 x0 1, 使得 f x0
a
，求 a 的取值范围。
a1
试卷第 4 页，总 4 页
1． B 【解析】
参考答案
试题分析：根据集合的运算法则可得： M N x | 1 x 1 ，即选 B．
[115 ，且12A5O)
8
平面 BB1C1C .
（ I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O ，
2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)
2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含答案)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x^2-3x-4<0\}$，$B=\{-4,1,3,5\}$，则$A$ 为A。
$ \{-4,1\}$B。
$\{1,5\}$C。
$\{3,5\}$D。
$\{1,3\}$2.若 $z=1+2i+i^3$，则 $|z|$ 等于A。
$1$B。
$2$___$D。
$3$3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。
$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$D。
$\dfrac{5+\sqrt{10}}{2}$4.设 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，在 $O$，$A$，$B$，$C$，$D$ 中任取 $3$ 点，则取到的 $3$ 点共线的概率为A。
$\dfrac{1}{5}$B。
$\dfrac{2}{5}$C。
$\dfrac{4}{5}$D。
$1$5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$（单位：℃）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图：在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是A。
2020年高考文科数学全国卷1及答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2340A x x x =--<，{}4135B =-，，，，则A B = （）A .{}41-，B .{}15，C .{}35，D .{}13，2.若312i i z =++，则z =（）A .0B .1C .2D .23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A .514-B .512-C .514+D .512+4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O A B C D ，，，，中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A .15B .25C .12D .455.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据()()1220i i x y i =⋅⋅⋅，，，，得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A .y a bx=+B .2y a bx =+C .xy a be =+D .ln y a b x=+6.已知圆2260x y x +-=，过点()12，的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A .1B .2C .3D .47.设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为（）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无----------------------------------A .109πB .76πC .43πD .32π8.设3a log 42=，则4a -=（）A .116B .19C .18D .169.执行右面的程序框图，则输出的n =（）A .17B .19C .21D .2310.设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a +=（）A .12B .24C .30D .3211.设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且=2OP ，则12PF F △的面积为（）A .72B .3C .52D .212.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆.若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国乙卷高考文科数学真题试卷及答案解析【完整版】
2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（）A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4} 2．设iz＝4+3i，则z＝（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）4．函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和B．3π和2C．6π和D．6π和25．若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（）A．18B．10C．6D．46．cos2﹣cos2＝（）A．B．C．D．7．在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D．8．下列函数中最小值为4的是（）A．y＝x2+2x+4B．y＝|sin x|+C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+9．设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（）A．f（x﹣1）﹣1B．f（x﹣1）+1C．f（x+1）﹣1D．f（x+1）+1 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．B．C．D．11．设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）A．B．C．D．212．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（）A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2D．ab＞a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝．14．双曲线﹣＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为．15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分。
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学 海 无 涯 XXXX年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A．-3 B．-2 C．2 D． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A．13 B．12 C．23 D．56
4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知25,2,cos3acA===， 则b=( ) A． 2 B．3 C．2 D．3 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1
4，则该椭圆的离心率为( )
A．13 B．12 C．23 D．34 6．若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A．y=2sin(2x+4) B．y=2sin(2x+3) C．y=2sin(2x–4) D．y=2sin(2x–3) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283， 则它的表面积是( ) A．17π B．18π C．20π D．28π 8．若a>b>0，0A．logaccb 9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )
y x y 2 O -2 1 C x 2 O -2 1 B y x 2 O -2 1 A x 2 O -2 1 D y 学 海 无 涯 10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1， 则输出x，y的值满足( ) A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x
11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A， α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m， α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( )
A．32 B．22 C．33 D．13
12．若函数1()sin2sin3fxx-xax=+在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( ) A．[-1,1] B．[-1,13] C．[-13,13] D．[-1,-13] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= . 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= .
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23，则圆C的面积为 . 16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
开始 x2+y2≥36?
是
结束 输出x,y
否 n=n+1 输入x,y,n 1,2nxxyny−=+=学 海 无 涯
B E G
P
D C A
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）
已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=31，anbn+1+bn+1=nbn. (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前n项和.
18.（本题满分12分） 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E， 连接PE并延长交AB于点G. (Ⅰ)证明G是AB的中点； (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积． 学 海 无 涯 19.（本小题满分12分） 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式； (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20.（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求OHON； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 学 海 无 涯 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆. (Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切； (Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat==+（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. (Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 学 海 无 涯 24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像； (Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集. 学 海 无 涯 XXXX年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 【12题解析】
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．23− 14．43− 15．4π 16．216000 学 海 无 涯
B E G
P F
D C A
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17．解：(Ⅰ)依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=31，解得a1=2 …2分 通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1 …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=31bn，所以{bn}是公比为31的等比数列.…9分
所以{bn}的前n项和Sn=111()313122313nn−−=−− …12分 18．(Ⅰ)证明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB． 又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE． …3分 又PG 平面PDE，∴AB⊥PG．依题PA=PB，∴G是AB的中点．…6分 学 海 无 涯 (Ⅱ)解：在平面PAB内作EF⊥PA（或EF// PB）垂足为F， 则F是点E在平面PAC内的正投影. …7分 理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴ PC⊥平面PAB． ∴EF ⊥PC 作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是点E在平面PAC内的正投影.…9分 连接CG，依题D是正ΔABC的重心，∴D在中线CG上，且CD=2DG．
易知DE// PC，PC=PB=PA= 6，∴DE=2，PE=22322233PG==． 则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2． 所以四面体PDEF的体积1433VSDE==. …12分 19．解：(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700. 所以y与x的函数解析式为3800,19(*)5005700,19xyxNxx=− …3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分 (Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分 若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分
20．解：(Ⅰ)依题M(0, t)，P(22tp, t). 所以N(2tp, t)，ON的方程为pyxt=. 联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. …4分 所以H(22tp,2t). 所以N是OH的中点，所以OHON=2. …6分
(Ⅱ)直线MH的方程为2pytxt−=，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 解得y1=y2=2t. 即直线MH与C只有一个交点H. 所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点. …12分
21．解：(Ⅰ) f '(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x∈R …2分 (1)当a≥0时，在(-∞,1)上，f '(x)<0，f(x)单调递减； 在(1,+∞)上，f '(x)>0，f(x)单调递增. …3分 (2)当a<0时，令f '(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).