小学数学三年级下册 简单的排列问题
小学思维数学讲义：简单的排列问题-带答案解析
简单的排列问题1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．模块一、排列之计算【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由排列数公式121m n P n n n n m =---+（）（）（）知：⑴ 255420P =⨯=⑵ 477654840P =⨯⨯⨯=,37765210P =⨯⨯=，所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】 计算：⑴ 2P ；⑵ 32P P -．教学目标例题精讲知识要点【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 23326P =⨯= ⑵ 326106541091209030P P -=⨯⨯-⨯=-=． 【答案】⑴6 ⑵30【巩固】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴32141414131214132002P P -=⨯⨯-⨯=； ⑵536333(65432)3212154P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=． 【答案】⑴2002 ⑵2154模块二、排列之排队问题【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：3443224P =⨯⨯=(种)不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 4个人到照相馆照相，那么4个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题．这时4n =，4m =．由排列数公式知，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有99P 种不同站法．而问题中，9个人要站成两排，这时可以这么想，把9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有99987654321362880P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的排法． 方法二：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个． 4595987654321362880p p ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】362880【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且4n =．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n =4．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【例 3】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第8题【解析】5个人全排列有5!120=种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是60种【答案】60种【例 4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=⨯=(种)．【答案】182【例 5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例 6】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中5n=，3m=．由排列数公式知，共可组成3554360P=⨯⨯=(种)不同的信号．【答案】60【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】23326P=⨯=．【答案】6【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成333216P=⨯⨯=(种)不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3216⨯⨯=(种)．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知8n =，4m =，根据排列数公式，一共可以组成4887651680P =⨯⨯⨯=(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】 由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】36120P =． 【答案】120【例 8】 用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：24448P ⨯=(个)． （法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=⨯⨯-⨯=(个)．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式，一共可以组成255420P =⨯=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有255420P =⨯=(种)选法．由乘法原理，一共可以组成32060⨯=(个)不同的偶数．． 【答案】60【例 10】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P =⨯⨯⨯=，由于0不能在千位上，而以0为千位数的四位数有3554360P =⨯⨯=，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为：36060300-=个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数； 第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300⨯⨯⨯=(个)．【答案】300【例 11】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3；⑵两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成22212P=⨯=(个)不同的两位数，共可组成248⨯=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成3 33216P=⨯⨯=(个)不同的三位数，共可组成6424⨯=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有44432124P=⨯⨯⨯=(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，一共有182424120177++++=(个)能被3整除的数，即3的倍数．【答案】177【例 12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P=种选择．由乘法原理，可以组成33654⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有39987504P=⨯⨯=(种)排列方式．由乘法原理，有45042016⨯=(个)．⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即288756P =⨯=，由乘法原理，有1556280⨯⨯=(个)．⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742⨯⨯⨯=(个)． ⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 综上所述，比5687小的四位数有20162804252343+++=(个)，故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，六年级，初赛，第7题 【解析】 l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.【答案】144种【例 14】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在 个． 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有23318⨯⨯=（种），比2008小的2位数有236⨯=（种），比2008小的1位数有2（种），所以2008排在第21862129++++=（个）． 【答案】29【例 15】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为29，对应的十位数字取07，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了，因此总共有288P ⨯个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取17，十位数字取39，共有287P ⨯个这样的四位数．所以总共有228887840P P ⨯+⨯=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例 16】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种． 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312⨯=(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次．【答案】56【例 17】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题．由排列公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P=⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】151200【例 18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列．由乘法原理，42496⨯=，故一共有96种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(种)排列方式，E能做中锋一共有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)排列方式，则E不能做中锋一共有54541202496P P-=-=种不同的站位方法．【答案】96【例 19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分．我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．【答案】512。
《事物的简单排列规律》(教案)-三年级下册数学冀教版
《事物的简单排列规律》（教案）三年级下册数学冀教版教学内容：本节课主要介绍了事物的简单排列规律，包括重复排列和非重复排列两种类型。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握事物排列的规律，提高观察能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解并掌握事物排列的规律，能够根据规律进行简单的排列。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作完成排列任务。
教学难点：1. 理解并掌握事物排列的规律，特别是非重复排列的规律。
2. 学生在实际操作中能够灵活运用排列规律，解决实际问题。
教具学具准备：1. 课件、PPT等教学资源。
2. 排列卡片、小道具等教具。
3. 小组合作的工具和材料。
教学过程：一、导入1. 引导学生观察周围的事物，发现其中的排列规律。
2. 通过实例展示，让学生初步了解重复排列和非重复排列的概念。
二、探究1. 分组讨论，让学生自主探究重复排列和非重复排列的特点和规律。
3. 通过小组合作，让学生在实际操作中运用排列规律，解决实际问题。
三、实践1. 设计一些简单的排列任务，让学生独立完成。
2. 引导学生运用排列规律，解决实际问题。
3. 通过实践，让学生巩固所学的排列规律，提高问题解决能力。
2. 引导学生思考排列规律在实际生活中的应用，提高学生的思维能力和创新能力。
板书设计：1. 《事物的简单排列规律》2. 内容：介绍重复排列和非重复排列的概念、特点和规律。
3. 举例说明：通过实例展示排列规律的应用。
作业设计：1. 设计一些简单的排列任务，让学生独立完成。
2. 让学生观察周围的事物，发现其中的排列规律，并用自己的语言进行描述。
3. 让学生思考排列规律在实际生活中的应用，并举例说明。
课后反思：本节课通过实例展示和小组合作的方式，让学生掌握了事物排列的规律，提高了学生的观察能力和逻辑思维能力。
但在教学过程中，也存在一些不足之处，如部分学生对非重复排列的理解不够深入，需要在今后的教学中进一步加强。
冀教版三年级下册数学课件第9单元 1 事物的简单排列规律(共12张PPT)
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冀教版-三年级-下
第9单元
1 事物的简单排列规律
134 5 +5= 5 25 7 + 7 =1 9.8-8= 1.8
15 1- 6 = 6 72 5 9 - 9= 9 40×20= 800
60×12= 720 4.2+8= 12.2 19×19= 361
50×60= 3000
31 2 8 - 8= 8
20×20= 400
知识点:探索规律 1.照样子摆下去,④组中摆几个三角形?共有 几条边?
如图所示,④组中摆4个三角形,共有12条边。△△△△
2.先找规律,再接着画。 (1)
(2)
3.根据前两幅图的变化规律,请你画出第 三幅图。
4.填一填,画一画。
图号
①②③④
最底行〇个数(个) 1 2 3 4
最右列〇个数(个) 1 2 3 4
〇总个数(个) 1 3 6 10
5.正方形的边长是5厘米,边长每增加1厘米, 面积增加多少?把结果填在下面的统计表里。
边长(厘米)
5 6 7 8 9 10
《简单的排列》(教案)人教版三年级数学下册
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据《简单的排列》课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与《简单的排列》课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
2. 排列的表示：用排列符号表示排列，例如，从3个元素中取出2个元素的排列可以表示为3P2或"3×2"。
3. 简单排列的计算：让学生掌握简单排列的计算方法，例如，从3个元素中取出2个元素的排列有3种，即3P2=3。
4. 排列的性质：引导学生发现排列的性质，例如，排列的顺序重要，相同元素的不同排列算作不同的排列等。
5. 教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师能够清晰地展示和解释排列的知识点，同时能够播放多媒体资源和实验过程，帮助学生更好地理解和掌握排列的概念和计算方法。
6. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度的排列问题，以便学生在课堂练习和课后复习时能够巩固和加深对排列知识的理解和应用能力。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在二年级时已经学习了简单的数学运算和组合概念，对本节课的排列组合概念有一定的理解基础。此外，学生已经学习了简单的逻辑思维和分类能力，能够理解和应用排列的性质。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、问题解决能力和创新意识，具体核心素养目标如下：
1. 数学逻辑思维：通过学习排列的定义和性质，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用排列知识分析和解决实际问题。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
三年级数学下册期末易错题型考点总结,给孩子做一下!
三年级数学下册期末易错题型考点总结，给孩子做一下！一、填空（一）数字排列，简单组合1、用0、1、2、5可以组成（）个没有重复的两位数。
用3、0、8可以组成（）个没有重复的两位数。
2、用2、0、7、3组成（）个没有重复数字的两位数，能组成（）个位是双数的两位数。
3、4个小朋友下棋，每两人下一盘，一共要下（）盘，5个人呢？（）。
4.上衣3件，裙子两件，一共（）穿法。
5.三个小朋友排成一排照相，一共有（）种不同的站法。
（二）年、月、日问题4、3年=（）个月 48小时=（）天 4月份有（）个星期零（）天。
5月份有（）个星期零（）天。
5、2012年2月1日是周一，那么，3月1日是（）劳动节的前一天是（）。
6、今年的一、二、三月共有（）天，明年的一、二、三月共有（）天。
7、6月1日是星期三，6月28日是（）。
8、每年的下半年都有（）天。
9、2019年上半年有（）天，下一年全年有（）天。
2000年的2月有（）天，全年有（）天，共有（）个星期零（）天。
1900年是（）年。
2200年是（）年。
闰年的上半年有（）天。
平年呢？（）。
10、小明四年才过一次生日，他一定是（）出生的。
11、夏令营从7月26日开始，共活动8天，（）日结束。
12、李欣早晨8:10到校，中午11:40放学，他上午在校事假是（）小时（）分钟；下午2:30到校，5:10放学，他下午在校时间是（）小时（）分钟。
13、他一天的在校时间为（）小时（）分钟。
14、张老师17:20开始批改作业，1小时30分钟后结束，结束时刻是下午（）。
2102年足球赛从6月25日开始，到7月1日结束，从开始到结束一共（）天。
2月26日是星期天，再过7天是（）月（）日，星期（），2016年的第一季度共有（）天,2017呢？这两个年份的下半年有（）天。
电视节目“名侦探柯南”18:40开始播出，也就是晚上（）时（）分开始播出，如果连续播出90分钟，那么晚上（）时（）分结束。
（三）长度单位与面积单位问题15、7000平方厘米=（）平方分米20平方米=（）平方分米16、橡皮的面积是6（）一张银行卡厚1（）数学课本的封面面积是3（）一间教室的面积是50（）17、一张电脑桌桌面的面积约63（）2800厘米=（）分米=（）米18、0.2米○2分米5平方分米○50平方厘米（四）三位数除以一位数问题19、如果□58÷8的商是三位数，□里最小填（），如果商是两位数，□里最大填（），如果658÷□的商是三位数，□最大填（），如果商是两位数，最小填（）。
人教版小学数学三年级下册《简单的排列问题》课堂评析
惟有“深层”的关注，才有“深度”的精彩
——听《排列问题》一课有感
有的课，越是看起来简单，就越能引发执教者的无限遐想和热切期盼，显然《排列问题》正在此列。
说到“排列”，哪个不知？教材上只为我们提供了一个红点和一
个绿点的内容，而且内容很简单，目的只是想让学生初步了解和认识排列问题及其相关策略。
设计前看着教材上“简约”的教学内容，我
实在推想不出它和学生将会演绎出怎样的“不简单”。
越是想之不得，我就越是倍感新奇和迷茫，就越是盼着快快走进文本深处，好探个究竟，看个明白。
立足课标，立足学情，结合自己对数学课堂的理解和
认识，循着数学知识行进的脉络，把自己的理念贯穿于40分钟的课堂生活。
虽然没有精细推敲和深入研磨，虽然自己的认识还尚不成熟，但我又想把自己最真切的感受与大家交流。
概括起来就一句话：惟有“深层”的关注，才有“深度”的精彩。
一、关注数学知识本质，引领学生学习有价值的数学内容
“排列的规律和方法”是我设计的数学学习中的一大难点。
它是以“化繁为简”式的不完全归纳推理为基础的。
在教学中，我步步为营，巧妙设置激发学生思维的兴奋点，并逐步消除学生思维的盲点，
并在些过程中凸显学生的有序思维，这就是我选择此课题来上的初
衷。
多个问题情境的设计很富挑战性，以至使不少学生陷入了“迷惑。
三年级数学数字排列练习题及讲解
三年级数学数字排列练习题及讲解数字排列是数学中的一个重要概念，它是指将一组数字按照一定规则重新排列的过程。
通过数字排列的练习，可以帮助学生提高数字观念、逻辑思维和解决问题的能力。
本文将为三年级学生提供一些数字排列的练习题，并对每个题目进行详细的讲解。
练习题一：将以下数字按照从小到大的顺序排列：9，5，7，1，3解答：首先，我们可以将这些数字写成一行：9，5，7，1，3然后，我们找到最小的数字1，并将其放在第一个位置：1，9，5，7，3接下来，我们继续找到第二小的数字3，并将其放在第二个位置：1，3，9，5，7然后，我们找到第三小的数字5，并将其放在第三个位置：1，3，5，9，7接着，我们找到第四小的数字7，并将其放在第四个位置：1，3，5，7，9最后，我们找到最大的数字9，并将其放在最后一个位置：1，3，5，7，9所以，按照从小到大的顺序排列，答案是：1，3，5，7，9练习题二：将以下数字按照从大到小的顺序排列：4，8，2，6，5解答：同样地，我们可以将这些数字写成一行：4，8，2，6，5首先，我们找到最大的数字8，并将其放在第一个位置：8，4，2，6，5接下来，我们继续找到第二大的数字6，并将其放在第二个位置：8，6，4，2，5然后，我们找到第三大的数字5，并将其放在第三个位置：8，6，5，4，2接着，我们找到第四大的数字4，并将其放在第四个位置：8，6，5，4，2最后，我们找到最小的数字2，并将其放在最后一个位置：8，6，5，4，2所以，按照从大到小的顺序排列，答案是：8，6，5，4，2练习题三：将以下数字按照奇偶数分类，并分别按照从小到大的顺序排列：9，2，4，7，6，3，1，8，5解答：首先，我们将数字按照奇偶数进行分类：奇数：9，7，3，1，5偶数：2，4，6，8接下来，我们分别对奇数和偶数进行从小到大的排序：奇数从小到大排序：1，3，5，7，9偶数从小到大排序：2，4，6，8最后，我们将排序后的奇数和偶数按顺序连接起来：1，3，5，7，9，2，4，6，8所以，按照奇偶数分类并从小到大排列，答案是：1，3，5，7，9，2，4，6，8通过以上练习题的讲解，我们学习了数字排列的基本步骤。
认识简单的排列组合小学数学中的选择与安排
认识简单的排列组合小学数学中的选择与安排人们在日常生活中常常会面临各种选择和安排的问题。
而数学中的排列组合正是研究选择与安排的一种方法。
作为小学数学的基础知识之一，简单的排列组合可以帮助我们解决一些实际问题，并培养我们的逻辑思维能力。
下面我将从定义、计算方法和实际应用三个方面来介绍认识简单的排列组合。
排列组合是数学中研究选择与安排的一种方法。
在日常生活中，我们经常需要从一组元素中进行选择，或者对这些元素进行安排。
排列组合正是研究这种选择和安排的规则和方法。
在小学数学中，我们主要学习了两种排列组合，即排列和组合。
首先我们来看排列。
排列是从一组元素中选取一部分进行安排的方式。
换句话说，就是考虑元素的先后顺序。
比如，我们手上有3个字母A、B、C，现在要从中选取两个字母进行排列。
那么可能的排列方式有AB、AC、BA、BC、CA、CB这六种。
我们可以发现，这里每个字母都参与了两次，且先后顺序不同，所以排列的可能性是3乘以2等于6。
一般而言，从n个元素中选取m个进行排列，可能性的计算公式为n乘以(n-1)乘以(n-2)乘以...直到(n-m+1)。
接下来是组合。
组合是从一组元素中选取一部分但不考虑顺序的方式。
与排列不同，组合只关注元素的选择而不关注安排的顺序。
例如，还是手上有3个字母A、B、C，现在要从中选取两个字母进行组合。
那么可能的组合方式有AB、AC、BC这三种。
我们可以发现，虽然字母的先后顺序变了，但是并不影响我们认为它们是同一种组合方式。
所以我们从n个元素中选取m个进行组合的可能性计算方法为n的阶乘除以(m的阶乘乘以(n-m)的阶乘)。
通过排列组合的简单示例，我们可以看到其应用的灵活性和广泛性。
在日常生活中，我们会遇到各种各样的排列组合问题，如班级里选举班委、取名字、摆放家具等。
这些问题都可以通过排列组合的思维来解决。
在解决具体问题时，我们需要分析问题的特点，确定需要从一组元素中选择多少个，是否考虑元素的顺序，然后运用排列组合的计算方法来求解。
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91 93 97
十位相同，个位不同的两位数各 有3个，所以一共有12个两位数。
能组成12个没有重复数字的两位数。
二、探究新知
用0、1、3、5能组成多少个 没有重复数字的两位数？
二、探究新知
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？
我先选一个数字 写在十位上。
十个
十位上不能是0。
1
把十位上是1的两 位数写完，十位上 再换一个数字……
都是用4个数字组成没有
二、探究新知 重复数字的两位数，为什 么结果不同呢？
十个
13 17 19
十个
31 37 39
十个
71 73 79
十个
91 93
十个
50 51 53
3×4＝12
3×3＝9
能组成12个没有重复 数字的两位数。
能组成9个没有重复 数字的两位数。
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
4
3
9
6
8
23 43 93 26 46 96 28 48 98
三、知识运用
2.
两个数码孔可以分别为0～9中的
一个数字，你知道这个密码箱可
以设置多少种不同的密码吗？
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10×10＝100 这个密码箱可以设置100种不同的密码。
十个
这样按顺序写，
13
就能不重不漏。
17
1 9 你是怎样写的？
二、探究新知
用0、1、3、5能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十个
10 13 15
十个
30 31 35
十个
50 51 53
十位相同，个位不同的两位数各有 3个，所以一共有9个两位数。
能组成9个没有重复数字的两位数。
二、探究新知
都是用4个数字组成没有重复数字 的两位数，为什么结果不同呢？
因为十位上不能是0。
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
3
2
6
4
8
9
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
3
23
4
6
26
9
8
28
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
3
4
6
9
8
23 43 26 46 28 48
三、知识运用
十个 1
我先选一个数字 写在十位上。
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十个
13 17 19 31
把十位是1的两位数写完， 十位上再换一个数字……
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个
没有重复数字的两位数？
十个 十个 十个 十个
13 17 19
31 37 39
71 73 79
四、布置作业
作业：第104页练习二十二，第1～3题。
数学广角——搭配（二）
简单的排列问题
一、情境引入
两个数码孔可以分别为0～9中的 一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？