辽宁省庄河市第三初级中学九年级数学下册 第26章 二次函数小结与复习教案2 新人教版
【人教版】初中数学九年级下册：第26章精品教案学案 教案(二)
课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
初中数学九年级下册第二十六章《261二次函数》复习教案共9页
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《26.1二次函
数》复习教案
教后反思：
二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一。
而二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成具有非常重要的推动作用。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
因此本节课在基础知识之自我构建和基础演练环节中主要通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。
在基础知识之灵活运用和难题突破之思维激活环节让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。
在基础知识之实际应用和难点突破之聚焦中考环节让学生通过实际应用题目，了解到二次函数在生活中的广泛应用，通过学生独立观察、思考、交流，经历二次函数的建模过程，加深对二次函数的理解总之，在本节课中通过操作、观察、探究、交流、归纳等多种教学模式，并配合多媒体操作演示，师生互动，充分给学生以展示自我的机会和平台，很好地调动了学生主动参与课堂教学的积极性，激发了学生学习数学的热情培养了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
3、世界会向那些有目标和远见的人让路。
九年级数学下册第26章《二次函数》小结与复习教案2新人教版
课题
《二次函数》
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和能Leabharlann 力会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点
用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
因为M在第四象限：∴M( ， )
题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数
解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标
时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。
强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。
(3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。
所以，OM平分∠BOC
设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－32x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－。
作业
设计
必做
选做
练习册P137
初级中学九年级数学下册《第二十六章二次函数》复习教案新人教版
湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《第二十六章 二次函数》复习教案 新人教版一、课标链接二次函数的图象与性质：二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。
二、复习目标1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。
2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标。
3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。
三、知识要点1．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数， a ≠0 ）的函数，叫做二次函数。
2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。
3．二次函数的解析式：①一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0 a 、b 、c 是常数)；②顶点式：③交点式： (a ≠0，x 1、x 2为对应的一元二次方程的解)；这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y =0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等. 四、考点链接1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质２、二次函数 的图像和图像的关系.()()已知对称轴、顶点)0(2≠+-=a k h x a y a b h 2-=a k 4∆-=()()()轴的交点已知抛物线与x a x x x x a y )0(21≠--=2()y a x h k =-+2ax y =若a 值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。
４、 二次函数 中a ,b ,c 的符号的确定.(1)a 的符号由开口方向确定 |a|越大开口越小，反之开口越大。
九年级下册数学第26章小结与复习教案
九年级下册数学第26章小结与复习教案分层次复习本章的主要内容，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。
通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。
再次通过练习稳固这些知识。
教学目标
1.表述二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质;
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;
3.能用二次函数解决一些实际问题。
1.有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系;
2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改良而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
通过学习利用二次函数的图象求一元二次方程，体会数形结合的思想。
重点是：二次函数的图像和性质，二次函数的应用。
难点是：二次函数的应用。
启发引导、小组讨论
教学媒体
课件
课时安排
1课时
教学过程设计
ppt课件2~20页
根据课件内容提出相关的问题，由学生讨论得出问题的答案，不能只是按顺序播放课件。
ppt课件21~29页
先由学生根据题意得出函数，再根据具体实例得出问题的最终答案，最后教师点评。
引导学生总结出本节的主要内容。
小结与复习
二次函数的概念
函数的图像和性质
二次函数与一元二次方程
函数的应用(练习)。
九年级下册第二十六章第1课时二次函数复习教案
1 、了解学生对所学知识掌握和运用情况。
2 、学生的解题过程是否规关系式为。
第三题看似简单，但注意引导学生发散思维的深度和广度。
通过几个小题的回顾，让学生能对所学知识进行追忆，并进行反刍。
1、 理清题意；
2、 搞懂知识间的脉络；
师 生 活 动
设 计 意 图
自
主
探
究
︵
一
︶
1.当是 时， 二次函数。
2.一个正方形的边长是3，若边长增加 ，则面积增加 ,那么 与 之间的函数关系式为。
3.函数 , , 图像具有的共同特征是开口向上，除此之外还有其他的共同，请写出一个正确的：。
4.已知二次函数 的对称轴为 ，且过 点，求的 值。
教师以学案或小黑板形式出示练习题目，学生独立思考，尝试完成。
通过这一活动，开拓学生思维，培养学生良好的思维习惯。
补
偿
提
高
1.已知二次函数的图像的对称轴为 ，函数的最小值为3，且图像经过（-1，5），求此二次函数图像的关系式。
2.二次函数的图像与 轴交于A、B两点，与 轴交于C点，如图所示，AC=BC,
∠ACB= ，求二次函数图像的关系式。
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结。
3.能根据二次函数的意义、性质，正确的解决相关函数问题。
4.学生通过复习，认识到数学就在我们现实生活中，并会用数学知识来解决生活中的实际问题，同时培养他们的转化思想和建模思想。
重点
二次函数的意义和性质
难点
灵活运用所学知识解决相关函数问题
方法
自主学习与合作探究相结合
课型
复习课
教 学 过 程
教学
人教版数学九年级下册教案：第26章 《二次函数》小结与复习(1)
第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。
重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax2 (a ≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)。
强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax2(a ≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。
(1)使是关于x 的二次函数，则m2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
2。
用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y ＝－3x2－6x ＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y ＝－3x2。
数学第26章小结与复习教案：全面回顾数学知识点
数学第26章小结与复习教案：全面回顾数学知识点一、数列和数列的应用在这一章中，第一个讲解的内容就是数列。
数列是数学中很重要的一个概念，它可以用来描述各种现象。
在数列中，我们需要掌握一些基本的概念和定理，比如通项公式、首项、公差等等。
掌握了这些基本知识点，就可以进行一些应用，比如等差数列的求和公式、等比数列的求和公式等等。
在这里，老师不仅需要让学生掌握相应的公式，更要让学生了解数列的应用，例如如何通过数列来描述自然现象，如何应用数列解决实际问题等等。
针对不同的应用场景，老师还可以采用实例教学的方式，让学生更加深入地理解数列的应用和意义。
二、数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种重要的方法，它可以让我们通过一定的逻辑推理来证明某个命题的正确性。
在这一章，老师需要让学生了解什么是数学归纳法，掌握数学归纳法的基本原理和套路，例如归纳基础、归纳假设和归纳步骤等等。
同样，老师还需要在此基础上，结合实例让学生更加深入地了解数学归纳法的意义和应用。
在教学过程中，可以通过一些生动形象的教学方式来增强学生的学习兴趣和理解效果，例如通过故事、图片、实例等等。
三、组合数学组合数学也是高考数学中的重要内容之一，它是研究由有限个元素组成的集合中的元素组合方式的一门学科。
在这一章，老师需要让学生了解组合数学的基本概念和性质，如排列、组合、二项式定理等等。
同时，还需要进行实际应用的讲解，例如解决排列和组合问题、用二项式定理进行展开等等。
此外，老师还可以通过举一些有趣的实际问题来帮助学生更好地掌握组合数学的基本概念和应用技巧。
例如，如何从n个人中选出r 个人组成不同的委员会、从n个不同现货商品中不放回取m个的方法数等等。
四、三角函数三角函数也是数学学科中比较重要的内容之一，它是解决三角形相关问题的一种数学工具。
在这一章中，老师需要让学生了解三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切等等。
此外，还需要进行实际应用的讲解，例如三角函数的图像、三角函数的基本公式、三角函数的加减公式等等。
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(3)由|0B|＝|OC|＝3又OM⊥BC。
所以，OM平分∠BOC
设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
因为M在第四象限：∴M(，)
题 后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法 求函数
解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标
时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。
强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式： y＝a(x－h) 2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
《二次函数》
教学时间
课题
《二次函数》小结与复习（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点
用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
三、课堂小结
1．投影：让学生完成下表：
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。
3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。
作业
设计
必做
练习册P133-136
选做
练习册P137
当已知抛物线与 x轴的交 点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)
强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用
教学难点
会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点 A(0，－6)。
例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物 线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨 论交流。教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。