32王增春-预应力次内力的荷载效应研究

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年预应力次内力的荷载效应研究王增春南建林何艳丽（中国建筑科学研究院上海建科结构新技术工程有限公司，上海200023）（上海交通大学，上海200030）摘要：冗余约束导致框架结构在预应力作用下产生次内力，预应力次内力的荷载效应影响了框架结构的正常使用性能和极限承载力。

在指出各国规范在塑性内力重分布对次内力计算的影响上的差异，建议框架结构次弯矩需要考虑内力重分布进行弯矩调幅，而次剪力、次轴力则不需要考虑塑性区影响。

基于虚功原理，建立应用于有限单元法分析的预应力混凝土结构次内力的计算方法，并探讨了布筋线型与次内力的关系，提出主动利用次内力的思想和方法。

关键词预应力混凝土次内力虚功原理布筋线型1前言由于冗余约束的存在，使超静定混凝土框架结构在预应力作用下产生次内力，即次弯矩、次剪力和次轴力[1]。

次内力是影响预应力混凝土框架结构的结构整体承载性能和正常使用性能的一个因素，也是工程中经常容易忽视一个问题[2]。

特别是在次内力的荷载效应、次内力的计算方法和次内力的有效利用控制方面，一直存在比较含糊的理论解释，影响预应力工程学的在建筑土木工程中的推广和应用。

2次内力荷载效应在理想状态下，混凝土的塑性发展会导致预应力构件的次内力（特别是次弯矩）要小于弹性分析时的计算结果；在理论上形成完全塑性铰的框架结构梁，其预应力次弯矩也应该为零。

但是由于不同的设计方法和经验，在不同设计人员设计的构件中塑性铰的形成和发展程度存在较大的差距，所以塑性内力重分布对次内力的影响是比较难以形成共识。

目前，各国规范对预应力次内力的荷载效应认识上存在一定的差异，其主要的原因在于次内力的计算分析是建立在弹性分析的基础上，而目前各国的钢筋混凝土规范均考虑了结构的塑性内力重分布的影响。

美国《钢筋混凝土房屋建筑规范》（ACI 318-05）、欧洲混凝土模式规范MC90等均规定次内力需考虑内力重分布，英国规范BS8110－89则没有考虑次内力的内力重分布；中国现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）[3]将预应力作为永久荷载，现行国家标准《混凝土结构设计规范》（GB500010-2002）[4]明确规定预应力效应包括预加力产生的次弯矩、次剪力（但没有提次轴力），连续梁宜采用考虑塑性内力重分布的分析方法。

由于次内力是基于弹性状态进作者简介：王增春（1972），男，浙江人，工学博士，副总工程师，从事预应力、钢砼组合结构和纤维增强材料研究工作南建林（1968），男，山西人，高级工程师，上海分院副院长，从事预应力混凝土研究。

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年行分析得到的预应力的荷载效应，当混凝土受弯构件的受压区塑性区的发展必然会使预应力次弯矩的效应减弱，而对次剪力和次轴力的影响较少，因此，建议在未形成共识之前的工程实践中，次弯矩的考虑内力重分布，其弯矩通过弯矩调幅法确定，而次剪力和次轴力则不必考虑内力重分布。

次内力的存在对预应力结构的极限承载能力和正常使用情况均产生一定的影响。

《建筑结构荷载规范》（GB5009－2001）明确预应力次内力为预应力作用的一部分参加组合。

因此，在荷载组合中建议增加次内力项，具体为在承载力极限状态下：Q1Q1k Q Q 2nG Gk P PK i ci ik i S S S S S γγγγψ==+++∑(1)式中: P γ为预应力次内力的分项系数，按预应力综合内力作用对结构承载的有利或不利，分别取1.0和1.2;PK S 为预应力次内力值;其余参数详《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）。

在正常使用极限状态，荷载效应组合公式如下： 短期荷载效应组合1Q1k Q 2nGk PK f qi iki S S S S S ψψ==+++∑ (2)长期荷载效应组合Q 1nGk PK qi ik i S S S S ψ==++∑(3)确定上述荷载组合后，通过结构力学方法求出预应力引起的次内力，就可以对结构的荷载效应进行组合了。

3 次内力计算方法预应力结构次内力常用的计算方法为等效荷载法[5]，该方法计算过程比较简单，但是由于假定的预应力是沿力筋方向为常量，没有考虑预应力损失在力筋方向的变化，因此该方法计算过于粗糙。

文献[6]对上述方法进行了改进，考虑到预应力损失的影响，但随之而来的等效荷载和综合弯矩计算变得非常繁琐，影响了在工程设计中的使用。

文献[7]利用预应力对构件形心轴的偏心矩产生的固端弯矩，通过结构力学方法中的弯矩分配法来求次内力，使工程师能够很方便地进行手算，文献[8,9]采用的方法实际上与文献[7]也并无二致。

随着计算机技术在工程中的应用，需要建立以有限元单元法为基础的计算预应力次内力的方法。

在这里作者尝试采用虚功原理，建立构件变形函数，推导次内力直接计算的理论近似解，并探讨次内力对结构的影响，以及主动利用的方法。

在工程结构中常见的预应力混凝土框架结构可简化为图2a 由几个杆件单元通过节点组合中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年而成。

由于预应力次内力实际上就是一种因结构内部荷载（即预应力筋张拉）作用引起的超静定结构的内力反应，因此对于常见的预应力混凝土框架结构，只要将预应力对任何构件单元的作用等效为节点荷载后，根据结构力学方法（如位移法、弯矩分配法）就可以直接进行内力求解。

而预应力对结构的综合作用S 则为预应力主内力1S 和预应力次内力2S 之和：12S S S =+(4)a.弯矩分配法模型b.预应力筋主弯矩c.预应力固端弯矩d.释放固定端得到次弯矩图2 预应力框架综合弯矩计算方法采用结构力学方法计算超静定结构在预应力作用下的内力反应，有别于计算外荷载作用下的内力反应，即必须首先确定预应力作用在框架结构上的任一杆件单元的等效结点荷载。

为了计算等效节点荷载，采用变形体虚功原理推导等效结点荷载如下：首先把预应力混凝土结构上的每一杆件单元独立分析，把杆件单元上的预应力荷载转换为等效结点荷载。

基于变形体的虚功原理，有等效节点荷载对预应力杆件单元所做的外力虚功之和等于变形体所接受的虚变形功[10]（图3）：e e U W =(5) 等效结点荷载所做的虚功为：e e e U P δ=⋅(6)式中：(,,,,,)ei i i j j j u v u v δθθ=结点虚位移；(,,,,,)e T i i i j j j P N V M N V M =等效结点荷载(7)图3、预应力杆件单元根据杆件单元的位移函数，任意点的位移可表达为 [11]：()((),(),())T x u x v x x δθ=(8)中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年式中：()(1)i j u x u u ψψ=-⋅+⋅232232()(132)(12)(32)()i i j j v x v x v x ψψψψθψψψψθ=-+⋅+-+⋅+-⋅+-+⋅2222()(66)/(143)(66)/(23)i i j jx l v l v θψψψψθψψψψθ=-+⋅+-+⋅+-⋅+-+⋅其中：/x l ψ=du/2N (x)pedu/2pepepe=++pe4有效预应力()pe N x 在杆件单元有虚位移()x δ时作的虚功为：000()()()cos ()sin le l l pe pe pe W N x y x d N x du N x dv θαα=-⎰⋅-⎰-⎰(9)忽略高阶微量后， 可得：022612466124611()(()()()())T e e l pe W N x y x y x y x y x dx l l l l l l ψψψψδ-+--+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⎰⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(10)由式（5）即可解得： 等效结点轴力：()/li j pe N N N x l dx=-=⋅⎰ (11)等效结点剪力：612()2li j pe V V N y x dx l ψ⎛⎫-=-=⋅⋅⋅⎪⎝⎭⎰(12)等效结点弯矩：46()()l i pe M N x y x dx lψ-⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰ ( 13)26()()l j pe M N x y x dx lψ-⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰ (14)令：0()()lpeA Nx y x dx =⋅⎰，即主弯矩面积()()l pe S N x y x xdx =⋅⋅⎰，即主弯矩对x 轴的面积矩中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年当忽略等效结点轴力和剪力的影响只需求次弯矩时，本方法即退化为与文献[7]相同：246i A SM l l =⋅- (15)226j A SM l l =⋅- (16)可见文献[7]为本文的一个特解。

而等效结点弯矩最终是由布筋线型决定，求得等效结点弯矩后采用位移法即可求得次弯矩2i M 和2j M 。

4 次内力效应的主动控制预应力对结构产生的次内力，在有些情况是对结构承载有利，在有些情况是不利，需要根据实际情况进行分析。

如图1为一单榀双层预应力框架结构，下层梁布置曲线预应力束时，其次弯矩、次轴力、次剪力分布分别如图1b 、1c 、1d 。

显然，次轴力大多数情况下对本预应力梁自身仍体现为拉力，因此是不利的，对上下层梁则为压力，是有利的；次剪力在框架梁上的分布则比较少，而对于框架柱的影响则比较大，随着柱刚度的增加，预应力对框架柱的次剪力影响加大，其幅值与梁柱节点处的梁次轴力相等，方向相反，对不同水平荷载作用下的柱子有可能是不利也可能是有利的。

而次弯矩则比较复杂，不同的配筋线形、不同的反弯点均对次弯矩的正反产生影响，而由于次弯矩一般在梁内不变正负号，所以对跨中有利，必然是对支座不利，反之亦然，因此可根据梁的控制截面是跨中还是支座来决定次弯矩的利弊。

a.弯矩分配法模型 d.预应力框架次剪力b.预应力框架次弯矩 C.预应力框架次轴力图1 预应力框架次内力分布在传统的预应力混凝土结构的设计中，通常只是在进行预应力筋的主弯矩计算的同时考虑次内力的影响，尚无提出主动利用次内力的作用以使结构布筋更趋于合理化的观念。

在结构分析中，影响次内力效应的因素主要为节点刚度、构件刚度和布筋线型。

对次内力来讲，结点刚度影响节点的等效节点荷载的分配，因此对次内力的影响较大。

在结构设计中，通过改变结点刚度的途径来改变次内力的是一种比较常用的方法。

对于超长预应力框架结构，由于建筑长度较长预应力张拉往往会使边柱产生较大的水平次剪力，导致预应力梁受柱子的水平刚度约束产生很大的次轴力，使预应力损失增大。

预应力张拉对预应力梁自身的次轴力是不利的，主要表现为次轴力是拉力，将对梁的抗裂和抗中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年弯带来影响。