荷载效应组合例题及作业[1]
例题2、荷载组合
• 注：当为可变荷载控制时，由于风载、吊 当为可变荷载控制时，由于风载、 车荷载的弯矩值较大， 车荷载的弯矩值较大，应分别作为第一可 变荷载考虑。 变荷载考虑。
当永久荷载控制时： 当永久荷载控制时：
永久荷载控制 组合
M = 1.35 × 20 + 1.4 × 60 × 0.6 + 1.4 × 0.7 × (3 + 9 + 22) = 110.72 KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 钢结构设计规范规定：主梁计算时， 料所产生的荷载乘以折减系数0.85 料所产生的荷载乘以折减系数
qk = 10 × 3.9 × 0.85 = 33.15 KN / m
1 2 1 2 M = 1.2 × g k l + 1.3 × qk l 8 8 1 1 2 = 1.2 × × 3 × 9 + 1.3 × × 33.15 × 92 8 8 = 472.79 KN ' m
上人屋面活载标准值为2.0 KN / m 2 ，组合值系 上人屋面活载标准值为 数取0.7 数取
• 解：查表知：楼面活载标准值为2.0 KN / m 2 查表知：楼面活载标准值为
S = SGK + SQ1K + ∑ Ψ ci SQiK
i= 2
屋面 活载 恒载 楼面 活载
n
= 2.5 ×18 + 2.0 × 17 × 0.6 + 2.0 × 0.7
可变荷载效应控制组合： 可变荷载效应控制组合： 考虑一个 最大荷载
M = 1.2 × 8 + 1.4 × 50 = 79.6 KN ' m M = 1.2 × 8 + 0.9 × (1.4 × 50 + 1.4 × 4) = 77.64 KN ' m
基础算例
解： （第4步） 根据用砖和灰土做的 基础的宽高比的要求 (b 1 /H 0 <1.5) ，可绘出基础 剖面图，如右图所示 。
( 4)
基础剖面图
题目
某墙下条形基础，相应于荷载效应标准组合时的竖向中 心荷载值 F=180 kN/m,埋深 d=1.1 m，地基土为粉质粘土，其 承载力特征值为 fak=144.8 kPa。基础顶面宽度 b0=38 cm，基 础作法为下面采用厚度为45 cm的3:7灰土，上面采用砖砌体。 试确定所需的基础底面宽度，并绘出基础剖面图。
解： （第3步）
题目
某墙下条形基础，相应于荷载效应标准组合时的竖向中 心荷载值 F=180 kN/m,埋深 d=1.1 m，地基土为粉质粘土，其 承载力特征值为 fak=144.8 kPa。基础顶面宽度 b0=38 cm，基 础作法为下面采用厚度为45 cm的3:7灰土，上面采用砖砌体。 试确定所需的基础底面宽度，并绘出基础剖面图。
FkH = 180kN
例题 （一）
题目
某墙下条形基础，相应于荷载效应标准组合时的竖向中 心荷载值 F=180 kN/m,埋深 d=1.1 m，地基土为粉质粘土，其 承载力特征值为 fak=144.8 kPa。基础顶面宽度 b0=38 cm，基 础作法为下面采用厚度为45 cm的3:7灰土，上面采用砖砌体。 试确定所需的基础底面宽度，并绘出基础剖面图。
Fk + G k 2545 = = 174.6kPa < f a = 232.4kPa (可以) A 2 .7 × 5 .4
Fk1 = 220kN
Fk 2 = 1800kN
偏心矩： e =
Mk 1302 l = = 0.512m < = 0.9m (可以) Fk + Gk 2545 6
第七章荷载组合例题
荷载效应组合计算算例【例1】条件：某工厂工作平台静重5.4kN/m2，活载2.0kN/m2。
要求：荷载组合设计值。
【例2】条件：对位于非地震区的某大楼横梁进行内力分析。
已求得载永久荷载标准值、楼面活荷载标准值、风荷载标准值的分别作用下，该梁梁端弯矩标准值分别为：M=10kN-m、M=12kN-m、M=4kN-m。
楼面活荷载的组合值系数为0.7,风荷Gk Q1kQ2k载的组合值系数为0.6。
要求：确定该横梁载按承载能力极限状态基本组合时的梁端弯矩设计值M。
【例3】条件：有一在非地震区的办公楼顶层柱。
经计算,已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向力标准值为：N二40kN、N二12kN、N二4kN、N二l kN。
屋面活荷载、风荷载和雪荷载的组GkQkwkSk合值系数分别为：0.7、0.6、0.7。
要求：确定该柱在按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N。
【例4】悬臂外伸梁，跨度l=6m,伸臂的外挑长度a=2m,截面尺寸b x h=250mm x500mm，承受永久荷载标准值g二20kN/m，可变荷载标准值q二10kN/m，组合系数0.7。
kk求AB跨的最大弯矩。
1.解：（1）以永久荷载控制，静载分项系数取1.35，活载分项系数取1.4，荷载组合值系数0.7，1.35X5.4+1.4X0.7X2=9.25kN/m2（2）以可变荷载控制，荷载组合设计值为静载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4，1.2X5.4+1.4X2=9.28kN/m2本题关键在于荷载分项系数及组合值系数取值的问题，从直观看题，永久荷载大于可变荷载2.7倍，容易误解为当属永久荷载控制。
实则不然，经轮次试算比较，本题仍应由可变荷载控制。
2.解：（1）当可变荷载效应起控制作用时M=1.2X10+1.4X12+1.4X0.6X4=32.16kN•mM=1.2X10+1.4X0.7X12+1.4X4=29.36kN•m（2）当永久荷载效应起控制作用时M=1.35X10+1.4X0.7X12+1.4X0.6X4=28.62kN•m取大值M=32.16kN•m3.解：屋面活荷载不与雪荷载同时组合。
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：一、前言二、结构构件的地震作用效应三、其他荷载效应四、荷载效应的基本组合五、例题解析正文：一、前言在建筑结构设计中，荷载效应是一个重要的概念。
结构构件在承受各种荷载作用时，会产生不同的反应，如内力、变形和裂缝等。
为了保证结构的安全性，需要对这些荷载效应进行合理的组合和计算。
本文将重点介绍结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合例题。
二、结构构件的地震作用效应地震作用效应是指在地震荷载作用下，结构构件产生的反应。
由于地震荷载具有突发性和不确定性，因此在设计时需要对其进行特殊的考虑。
地震作用效应主要包括以下几个方面：1.地震剪切作用：地震发生时，地面产生水平剪切运动，使得结构构件产生剪切内力。
2.地震弯矩作用：地震发生时，地面产生垂直运动，使得结构构件产生弯矩内力。
3.地震扭矩作用：地震发生时，由于结构的转动，使得结构构件产生扭矩。
三、其他荷载效应除了地震作用效应外，结构构件还需要承受其他荷载效应，如静荷载、活荷载、温度变化等。
这些荷载效应会对结构构件产生不同的影响，如内力、变形和裂缝等。
四、荷载效应的基本组合荷载效应的基本组合是指在设计过程中，将各种荷载效应进行合理的组合，以保证结构的安全性。
荷载效应的基本组合主要包括以下几个方面：1.地震作用效应与其他荷载效应的组合：在地震作用下，结构构件需要同时承受地震作用效应和其他荷载效应。
2.不同类型的荷载效应的组合：在设计过程中，需要将不同类型的荷载效应进行合理的组合，以保证结构的安全性。
五、例题解析下面通过一个例题来说明荷载效应的基本组合方法：设一钢筋混凝土梁，跨度为L，梁高为h，梁上均匀布置了N个集中荷载。
求该梁在地震作用和其他荷载作用下的荷载效应组合。
解答：根据荷载效应的基本组合方法，首先需要计算地震作用效应和其他荷载效应。
假设地震作用效应为Ese，其他荷载效应为Eol。
根据地震作用效应的计算公式，可以得到：Ese = α * E * β其中，α为地震作用系数，E为地震荷载，β为结构抗震等级系数。
荷载组合的练习题及答案
习题1某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺 b Xh= 200mm X 400mm,计算跨度=#05m, 净跨度/=4.86m o承受均布线荷载：活荷载标准值7kN/m,恒荷载标准值10kN/m （不包括自重）。
试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力中弯【解】由表查得活荷载组合值系数=0.7。
安全等级为二级，则结构重要性系数=1.0o钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m3,故梁自重标准值为25 X 0.2 X 0.4=2 kN/m。
总恒荷载标准＜tg k=10+2=12kN/m恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准为：M gk = g k Z02/8 = 12X52/8=37.5kN・ mV gk=g k Z n/2= 12X4.86/2=29.16 kN活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准值:Mqk = Mo" =7X52/8=21.875kN-mV gk=^k Z n/2 = 7 X 4.86/2 =17.01 kN1、按承载能力极限状态设计时:跨中弯矩设计值：M = gk + 丫0见氏)=y2G M gk + / <Q M qj =l.ox (1.2X37.5+1.4X21.875) =75.625 kN-m支座边缘截面剪力设计值:v = r0(r G v gk + Y Q y q,k) = + y Q F=l.ox (1.2X29.16+1.4X 17.01=58.806 kN2、按正常使用极限状态标准组合时：跨中弯矩标准值：Mk =M&k+Mq“ =37.5 + 21.875 = 59.375 册•加支座边缘标准值:V =入 + V qXk =29.16 + 17.01=46.17 kN习题2：条件：今有一高64m、三跨、十六层的钢筋混凝土框架结构, 经计算已求得第六层横梁边跨边支座的弯矩标准值如下:要求：计算该支座进行截面配筋时的有地震作用参与组合的弯矩设计值解:1、因总高H 二64m>60m,应考虑风荷载参与组合，风荷载分项系2、 楼面活载的组合值系数取0. 5“/3、 取冷=12 /Eh = 1 14 几=02M = Y G (MGk + 0.5A/z^i) + /Eh • M Ehk +几•人・M 诞= L2[-25 + 0.5x(-9)]+1.3x(-30)+0.2xl.4x(-18) = -79.44^-m 数为1・4,组合系数为0・2。
荷载组合例题(1)
【例题1】某办公楼面板，计算跨度为3.18m ，沿板长每米永久荷载标准值为3.1kN/m ，可变荷载只有一种，标准值为1.35Kn/m ，该可变荷载组合系数为0.7，准永久值系数为0.4，结构安全等级为二级。
求：用于计算承载能力极限状态和正常使用极限状态所需的荷载组合。
解：1、承载能力极限状态可变荷载控制的组合()221 1.2 3.1 3.18/8 1.4 1.35 3.18/87.07M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯=永久荷载控制的组合()221 1.35 3.1 3.18/8 1.40.7 1.35 3.18/8 6.96M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=取 6.96M kN m =。
2、正常使用极限状态按标准组合计算223.1 3.18/8 1.35 3.18/8 5.63M kN m =⨯+⨯=按准永久组合计算223.1 3.18/80.4 1.35 3.18/8 4.60M kN m =⨯+⨯⨯=【例题2】某矩形截面外伸梁如图，截面尺寸为250mm ×500mm ，承受永久荷载标准值20kN/m ，可变荷载标准值10kN/m ，组合系数ψc =0.7。
求：跨中最大弯矩设计值。
解：对跨中弯矩计算，跨中梁段荷载为不利荷载，其设计值应乘以放大系数：1.35×20+0.7×1.4×10=36.8kN/m （永久荷载控制）1.2×20+1.4×10=38kN/m （可变荷载控制）外伸梁段的荷载为有利荷载，所以永久荷载分项系数为1.0，可变荷载分项系数为0，其设计值为：1×20+0×10=20kN/m 。
所以跨中最大弯矩设计值为：38×62/8-0.5×20×22/2=151kN-m 。
对外伸段梁，跨中弯矩数值不影响支座处负弯矩，但是影响弯矩包络图范围，从而影响负筋配置，当然外伸段梁荷载为不利荷载。
7个荷载组合应用例题及解析
M 1.220 1.481.460.7 41.08KN 'm
当永久荷载控制组合时：
M 1.35201.480.61.460.7 39.6KN 'm
所以取值： M 41.08KN ' m
练习
对非地震区的某框架顶层横梁进行内力分析， 经计算知在永久荷载标准值、屋面雪载标 准值、风荷载标准值分别作用下，该梁端 弯矩标准值分别为：
风荷载： ci 0.6,
屋面活荷载 ： ci 0.7,
永久组合
永久荷载效应控制组合：
M 1.3581.4500.6 1.40.74 56.72KN 'm
可变荷载效应控制组合：
考虑一个 最大荷载
M 1.28 1.4 50 79.6KN ' m
M 1.28 0.9 (1.4 50 1.4 4) 77.64KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 料所产生的荷载乘以折减系数0.85
由永久荷载组合
n
M rG SGK rQi CiSQiK i 1
M 1.35 1 (65)82 1.3 0.7 1 (205 0.85) 82
8
8
942.8kN ' m
由可变荷载组合
M rG SGK rQ1SQ1K
M 1.2 1 (65)82 1.3 1 (205 0.85)82 1172KN ' m
8
8
所以取值： M 1172KN 'm
例题4
某厂房排架结构，经内力计算知排架柱底截 面内力标准值为：恒载产生弯矩标准值为 MGK 8KN ' m ,屋面活载产生弯矩标准值 为 MQK 4KN ' m ，风荷载产生的弯矩 标准值为 MWK 50KN ' m 。
《SL191-2008水工钢筋混凝土设计规范》宣贯要点
SL19１—2008《水工混凝土结构设计规范》宣贯要点ＳL191-2０08《水工混凝土结构设计规范》对SDＪ２0-78和ＳL/T191-96两规范进行了整合，对部分条文进行了合理修订,并补充了新的内容。
ＳL191-２０0８修订的主要内容有：1结构构件的安全度表达，在考虑荷载与材料强度的不同变异性的基础上，采用经多系数分析的安全系数K的表达方式；2对环境类别的划分进行了调整；对结构设计的耐久性要求作了补充；3按照新的钢材国家标准，取消了热处理钢筋，对钢筋的品种进行了调整;对混凝土和钢筋的材料性能设计指标作了修订;4斜截面承载力计算公式由原规范的两个公式改为一个公式；受冲切承载力计算增加了考虑荷载作用面积影响等因素；５对大保护层厚度构件裂缝宽度的计算公式进行了修正；增加了非杆件体系钢筋混凝土结构通过限制钢筋应力来间接控制裂缝宽度的规定；6增加了小剪跨比的牛腿配筋计算公式;对壁式连续牛腿单位长度吊车轮压的计算方法作了调整；7增加了具有水工特点的闸门门槽、水电站钢筋混凝土蜗壳、尾水管和坝体内孔洞的设计构造要求.SL191-2008规范所替代标准的历次版本为:——SDJ20-７８——SL／T191-96一、荷载效应组合设计值计算SＬ1９1-2０08引入荷载效应组合系数，相当于SL/T191—９6规范荷载分项系数，但略有不同.1。
荷载类别《建筑结构荷载规范》GＢ5000９—200１将荷载分为永久荷载、可变荷载、偶然荷载３类。
《水工建筑物荷载设计规范》DL5077－１9９７附录Ａ列举水工结构常用荷载分类。
《水工混凝土结构设计规范》ＳＬ191－2008把永久荷载分为两类：一类是变异性很小的自重、设备重等，它所产生的荷载效应用S表示；另1Gk一类为变异性稍大的土压力、围岩压力等，其荷载效应用S表示。
2Gk可变荷载也分为两类:一类是一般可变荷载，其荷载效应用S表示;另一类是可严格控制其不超Qk1出规定限值的可变荷载（或称为“有界荷载"）,如按制造厂家铭牌额定值设计的吊车轮压，以满槽水位设计时的水压力等,其荷载效应用S表示.Qk22。
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：1.荷载效应组合的定义与分类2.无地震作用组合的表达式3.有地震作用组合的表达式4.荷载效应组合在结构构件设计中的应用5.结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达正文：一、荷载效应组合的定义与分类荷载效应组合是指在建筑结构设计中，结构或结构构件在使用期间可能同时承受两种或两种以上的活荷载，这些荷载同时作用时产生的效应。
荷载效应组合主要分为两类：无地震作用组合和有地震作用组合。
二、无地震作用组合的表达式无地震作用组合时，荷载效应组合的设计值可以通过以下表达式计算：s = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，s 为荷载效应组合的设计值；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
三、有地震作用组合的表达式有地震作用组合时，需要将地震作用考虑在内。
地震作用的荷载代表值的效应可以通过以下表达式计算：R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，R 为地震作用的荷载代表值的效应；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
四、荷载效应组合在结构构件设计中的应用结构构件的承载能力设计应根据荷载效应的基本组合值为设计值。
设计值是通过将所有可能的荷载效应组合并考虑其最不利组合得到的。
这样可以保证结构构件在使用期间能够承受各种可能的荷载组合，从而确保结构的安全性和稳定性。
五、结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达结构构件的荷载效应S 和抗力R 可以通过以下表达式来表示：S = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))其中，q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
荷载效应及地震作用效应组合(仅供参考)
8 荷载效应效应组合本设计所应用到的用于承载能力极限状态下的内力组合公式如下： ①无地震时，由可变荷载效应控制的组合： G GK Q Q QK W W WK S S S S γψγψγ=++式中 S —结构构件荷载效应组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值； r G 、r Q 、r W —永久荷载、楼面活荷载和风荷载的分项系数；ΨQ 、ΨW —楼面活荷载和风荷载的组合系数，当为第一可变荷载时取1。
S GK 、S Qk 、S Wk —永久荷载、楼面荷载和风荷载效应标准值。
②无地震时，由永久荷载效应控制的组合(根据《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001 [2]第3.2.3条注3，水平风荷载不参与组合。
但2006版规范中取消了此注，即水平风荷载参与组合，当风荷载效应不大时也可忽略之。
)：？G GK Q Q QK S S S γψγ=+③有地震时，即重力荷载与水平地震作用的组合：G GE Eh Ehk S S S γγ=+式中 S —结构构件荷载效应与地震作用效应组合的设计值； r G 、r Eh —重力荷载、水平地震作用的分项系数； S GE 、S Eh —重力荷载代表值、水平地震作用标准值。
用于正常使用极限状态下的内力组合(标准组合)公式如下：？ GK Q QK W WK S S S S ψψ=++8.1控制截面及最不利内力类型8.1.1构件的控制截面框架梁的控制截面是支座截面和跨中截面。
在支座截面处，一般产生最大负弯矩(max M -)和最大剪力(m ax V )(水平荷载作用下还有正弯矩产生，故也要注意组合可能出现的正弯矩）；跨间截面则是最大正弯矩(max M +)作用处(也要注意组合可能出现的负弯矩)。
因此，框架梁的最不利内力为：梁端截面：max M +、max M -、m ax V 梁跨间截面：max M +由于内力分析的结果是轴线位置处的内力，而梁支座截面的最不利位置应是柱边缘处，因此，在求该处的最不利内力时，应根据梁轴线处的弯矩和剪力计算出柱边缘处梁截面的弯矩和剪力，即：/2M M Vb '=-/2V V qb '=-式中 M '—柱边缘处梁截面的弯矩标准值；V '—柱边缘处梁截面的剪力标准值；M —梁柱中线交点处的弯矩标准值；V —与M 相应的梁柱中线交点处的剪力标准值；b —柱截面高度；q —梁单位长度的均布荷载标准值。
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例题：
某厂房采用1.5m ×6m 的大型屋面板，卷材防水保温屋面，永久荷载标准值为m 2
，屋面活荷
载为m 2，屋面积灰荷载m 2，雪荷载m 2，已知纵肋的计算跨度l =5.87m 。
求纵肋跨中弯矩的基本组合设计值。
解：（1）荷载标准值
① 永久荷载为
m kN m kN G k /025.2/)2/5.17.2(=⨯=
② 可变荷载为
屋面活荷载m kN m kN Q k /525.0/)2/5.17.0(1=⨯=
积灰荷载m kN m kN Q k /375.0/)2/5.15.0(2=⨯=
雪荷载m kN m kN Q k /3.0/)2/5.14.0(3=⨯=
（2）荷载效应设计值
按照《建筑结构荷载规范》（GB50009-2006）的规定，屋面均布活荷载不应与雪荷载同时组合。
故采用以下几种组合方式进行荷载组合，并取其最大值作为设计值。
① 由永久荷载控制的组合
纵肋跨中弯矩设计值
m kN m kN l Q l Q l G M M M M k k k k
c Q k c Q Gk G ⋅=⋅⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=03.1687.5375.08
19.04.187.5525.08
17.04.187.5025.28135.18
19.04.1817.04.18135.12222
22121222111ψγψγγ ② 由可变荷载效应控制的组合
∑=++=n i ik ci Qi k Q Gk G S S S S 211ψγ
γγ
分别采用屋面活荷载与积灰荷载作为第一可变荷载进行组合。
a. 屋面活荷载作为第一可变荷载
m kN l Q l Q l G M M M M k k k k
c Q k Q Gk G ⋅=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯=++=67.1587.5375.08
19.04.187.5525.08
14.187.5025.2812.18
19.04.1814.1812.12
222
2212122211ψγγγ
b.屋面积灰荷载作为第一可变荷载
m kN
l
Q l
Q
l
G
M
k
k
k
⋅
=
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
=
⨯
⨯
+
⨯
+
⨯
=
94
.
14
87
.5
525
.0
8
1
7.0
4.1
87
.5
375
.0
8
1
4.1
87
.5
025
.2
8
1
2.1
8
1
7.0
4.1
8
1
4.1
8
1
2.1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
对以上结果比较可知，由永久荷载控制的组合弯矩计算结果最大，故将其作为荷载效应的设计值。
作业：某单跨厂房排架，有桥式吊车，A柱柱底在几种荷载作用下的弯矩标准值为：恒荷载m
kN
M
Gk
⋅
=23；风荷载m
kN
M
k
⋅
=107
1
（在几种可变荷载中，风荷载杂A柱柱底产生的效应最大）；屋面活荷载m
kN
M
k
⋅
=2
2
；吊车竖向荷载m
kN
M
k
⋅
=13
1
；吊车水平荷载m
kN
M
k
⋅
=36
3。
求：A柱柱底基本组合弯矩设计值。
补充内容：荷载组合值系数
1.民用建筑楼面均布活荷载（见规范）
2.工业建筑楼面均布活荷载
工业建筑楼面活荷载的组合值系数、频遇值系数和准永久值系数，除本规范附录C 中给出的以外，应按实际情况采用；但在任何情况下，组合值和频遇值系数不应小于，准永久值系数不应小于。
3.屋面均布活荷载
4.屋面积灰荷载
一般、、，高炉附近建筑屋面、、
5.吊车荷载
6.雪荷载
、、（Ⅰ）、（Ⅱ）、0（Ⅲ）7.风荷载
、、0。