福建省漳州市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
福建省仙游一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案
仙游一中2015-2016学年度上学期期末考高二年数学（理科）试卷命题人：张金标，审题人：林宝坚，满分150分，答卷时间2小时.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．32()32f x ax x =++,若()41=-'f ,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 2．若平面α与平面β的法向量分别是a ＝(4,0，－2)，与b ＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．无法判定3．“a >1”是“11<a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝(1,2，－y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a －b )，则( )A ．x ＝31，y ＝1B ．x ＝21，y ＝－4C ．x ＝2，y ＝41- D ．x ＝1，y ＝－15.已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，双曲线的方程应是( )A.14-1222=y xB.112-422=y x C ．112-422=x y D ．14-1222=x y6.双曲线13-622=y x 的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝ ( ) A.3 B ．2 C ．3 D ．6 7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1， CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.35 B. 55 C.552 D.539．若曲线y ＝e 2x 的一条切线l 与直线x+2y-8=0垂直,则l 的方程为（ ）A ．y ＝21x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋110．已知命题p ：x 2-4x ＋3<0与q ：x 2-6x ＋8<0；若“p 且q ”是不等式2x 2-9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9]11．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为32，则切点A 的坐标为（ ）A ．(1,1) B.（2，4） C.()2,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2112．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则b 的取值范围是（ ）A.()2--，∞ B.()1--，∞ C.()13-， D.()∞+，1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分。
福建省厦门市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理
福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1. 已知,a b 是两个不相等的正数，A 是,a b 的等差中项，B 是,a b 的等比中项，则A 与B 的大小关系是A. A B < B. A B > C. A B = D. 11A B < 2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 等于A ．30 B ．60 C ． 30或150 D.60或1203．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 A ．2m ≤-或2m ≥ B. 22m -≤≤ C.2m <-或2m > D.22m -<<4．下列各函数中，最小值为2的是A ．1y x x =+ , 0x ≠且x R ∈B ．sin 22sin x y x =+，(0,)x π∈C．2y =, x R ∈ D ．x xy e e -=+ , x R ∈5.等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为常数,则下列各数中恒为常数的是A ． 6SB ． 11SC ．12SD ． 18S6.已知变量,x y 满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．2-B ．1-C ．2D ．1 7. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40° 的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮 在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向 是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是A ．102海里B ．103海里C ．203海里D ．202海里8.关于x 的不等式20x px q -+<的解集为(,)(0)a b a b <<，且,,2a b -这三个 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b ()a b <，其全程的平均时速为v ，则A.a v <<2a b v +<<v b << D. 2a bv += 10．设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为297，则这样的数列共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第1页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则128lg lg lg a a a +++等于 ▲ .12. 已知ABC ∆的等比数列，则其最大角的余弦值为 ▲ . 13.设函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则不等式()2f x x x -≤的解集是 ▲ .14.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ▲ (单位：元)． 15.已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ▲ . 16．平面内有()n n N *∈个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n 个圆把平面分成()f n 个区域，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共76分。
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．()⎰=-201dx x （ ） A ．1- B ．1 错误！未找到引用源。
C ．0 D ．22．复数i i4334-+()为虚数单位i 的共轭复数对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限错误！未找到引用源。
C ．第三象限D ．第四象限错误！未找到引用源。
3．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1 错误！未找到引用源。
C ．2D ．21-或4．函数23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于( )A ．193B ．163 错误！未找到引用源。
C ．133D ．1035．下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x 3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅x x e e x A ．1 B ．2 错误！未找到引用源。
C ．3 D ．46．设函数()y f x =的图像如右图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的( )7．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）B. C. D. 8．若直线kx y =与曲线3232y x x x =-+相切，则k 的值为（ ）A ．23B ．230或 错误！未找到引用源。
C ．2或41- D ．2 9．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．[)2,1+D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 10．若120()2(),f x x f x dx =+⎰则10()f x dx =⎰（ ） A. 1- B.13- C.13D.1 11．平面几何中，若△ABC 的内切圆半径为r ，其三边长分别为,,,c b a 则△ABC 的面积r c b a S ⋅++=)(21。
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为95.7318.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.75cm 以上B. 身高在145.75cm 左右C. 身高一定是145.75cmD. 身高在145.75cm 以下2．已知直线方程为01=++y x ，则该直线的倾斜角为（ ）A ．o 45B ．o 60C ．o 90D ．o 1353．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A． BC．．16. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率e =，则椭圆的标准方程是（ ） A ．2218194x y += B ．22149x y +=C ． 2218194x y += D ． 22194x y += 8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D.x y 21±= 10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（ ） A ．14922=+y x B ．422=+y x C ．422=-y x D ．192522=+x y 11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ）A ． 15B ． 32C ． 16D ． 18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ．15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则y x的最大值是 。
福建省漳州市2015届高三数学上学期期末试卷理(含解析)
福建省漳州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一.选择题1．（5分）设集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|0＜x≤1}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，2）D．A．B．C．D．5．（5分）“a n+1•a n﹣1=a2，n≥2，且n∈N”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=41，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b B．若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥bC．若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥βD．若a⊥b，a⊂α，b⊂β则α⊥β9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且=2，则|k|=（）A．2B．C．D．10．（5分）已知函数定义域（﹣1，1]，满足f（x）+1=，当x∈时，f（x）=x，若函数g（x）=，方程g（x）﹣mx﹣2m=0有三个实根，则实数m的取值范围是（）A．≤m＜B．＜m＜1 C．≤m＜D．二.填空题11．（4分）已知||=1，||=2，与的夹角为，则=．12．（4分）复数z为纯虚数，若（1+i）•z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为．13．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设M是由不等式组表示的区域，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向A中随机投一点，则所投点落在M中的概率是．15．（4分）已知集合X={x1，x2，…x n}（n∈N*，n≥3），若数列{x n}是等差数列，记集合P （X）={x|x=x i+x j，x i，x j⊂X，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}的元素个数为|P（X）|，则|P（X）|关于n的表达式为．三.解答题16．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（π﹣C）．△ABC 的面积为2，求边长a的值．17．（13分）根据新修订的“环境空气质量标准”指出空气质量指数在0﹣50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数．从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为C．（1，2）D．，∴A∩B=（0，1]，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤，则（）A．￢p：∃x∈R，sinx B．￢p：∃x∈R，sinx＞C．￢p：∀x∈R，sinx D．￢p：∀x∈R，sinx考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．解答：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，故￢p：∃x∈R，sinx＞，故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）某几何体的三视图如图，该几何体的体积为（）A．B．C．1 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过观察几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥，计算即得结论．解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为1的正方形，高为2，∴该四棱锥的体积为V四棱锥=×1×1×2=，故选：B．点评：本题主要考查几何体的体积，注意解题方法的积累，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数在（﹣∞，0）上单调递增，且f（x）＜1；函数在a⊥b；故B错误；对于C，若a⊥α，a∥b，b∥β，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到α⊥β；故C正确；对于D，若a⊥b，a⊂α，b⊂β如图，得到α∥β；故D错误；故选：C．点评：本题考查了线面平行，线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理对选项逐一分析．9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且=2，则|k|=（）A．2B．C．D．考点：双曲线的简单性质；抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线C的焦点F到双曲线的渐近线距离求出p的值，再利用直线方程与抛物线C的方程联立，消去x，求出y的值，利用=2，得出y A与y B的关系式，从而求出k的值．解答：解：根据题意，得；抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），且F到双曲线x2﹣=1的渐近线y=±x的距离为，∴=，解得p=4；∴过焦点F斜率为k的直线为y=k（x﹣2），与抛物线C：y2=8x联立，得：，消去x，得y2=8（+2），整理，得ky2﹣8y﹣16k=0，解得y=；又∵=2，∴（4﹣x A，﹣y A）=2（x B﹣4，y B），∴y A=﹣2y B；当k＞0时，y A＞0，y B＜0，∴=2•（﹣），解得k=2；当k＜0时，y A＜0，y B＞0，∴﹣=2•，解得k=﹣2；∴|k|=2．故选：A．点评：本题考查了双曲线与抛物线的综合应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，是较难的题目．10．（5分）已知函数定义域（﹣1，1]，满足f（x）+1=，当x∈时，f（x）=x，若函数g（x）=，方程g（x）﹣mx﹣2m=0有三个实根，则实数m的取值范围是（）A．≤m＜B．＜m＜1 C．≤m＜D．考点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：先求出g（x）的解析式，再分别画出函数g（x）与y=m（x+2）的图象，观察图象求出m的取值范围解答：解：当x∈，x+1∈，∵当x∈时，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1∵f（x）=﹣1=﹣1=﹣，∴f（x）=∵函数g（x）=，∴g（x）=∵方程g（x）﹣mx﹣2m=0有三个实根，∴g（x）=m（x+2），即函数g（x）与直线y=m（x+2）有三个交点，分别画出函数g（x）与y=m（x+2）的图象，如图所示，函数y=m（x+2）过定点（﹣2，0），∴当直线过点B（1，1）时，函数图象有两个交点，即m=，故当m＜时，两个图象有三个交点，当直线过点C时，函数图象有4个交点，即y=m（x+2）与g（x）=﹣（x2﹣5x+6）有且只有一个交点，∴m（x+2）=﹣（x2﹣5x+6），即x2﹣（5﹣2m）x+6+4m=0，∴△=（5﹣2m）2﹣4（6+4m）=0，解得m=（舍去），或m=，∴实数m的取值范围=＜x＜，故选：D点评：本题考查了解析式的求法，以及方程根的问题，关键是利用了数形结合的思想，运算量较大，属于中档题二.填空题11．（4分）已知||=1，||=2，与的夹角为，则=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义：=||•||•cos＜，＞，代入计算即可得到所求．解答：解：由||=1，||=2，与的夹角为，则=||•||•cos=1×2×=1．故答案为：1．点评：本题考查向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．12．（4分）复数z为纯虚数，若（1+i）•z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵（1+i）•z=a+i，∴（1﹣i）（1+i）•z=（1﹣i）（a+i），∴2z=a+1+（1﹣a）i，∵复数z为纯虚数，∴a+1=0，1﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．13．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0＜φ≤，即可解得φ的值．解答：解：由函数图象可得：T=2（）=π，从而可求ω==2，由点（，0）在函数图象上，所以：sin（2×+φ+）=0，解得：φ=k，k∈Z，由0＜φ≤，从而可得：φ=．故答案为：．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设M是由不等式组表示的区域，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向A中随机投一点，则所投点落在M中的概率是．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的落在圆内的面积区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：解：根据题意可得，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，表示以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S1=π，点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示，落在圆内的面积为S2=，所以所求的概率为P=．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．15．（4分）已知集合X={x1，x2，…x n}（n∈N*，n≥3），若数列{x n}是等差数列，记集合P （X）={x|x=x i+x j，x i，x j⊂X，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}的元素个数为|P（X）|，则|P（X）|关于n的表达式为2n﹣3．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用特殊化思想，取特殊的等差数列进行计算，结合类比推理可得|P（X）|=2n﹣3．解答：解：∵集合X={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），定义集合P（X）={x|x=x i+x j，x i，x j∈X，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，∴取特殊的等差数列进行计算，取X={1，2，3，…，n}，则|P（X）|={3，4，5，…，2n﹣1}，∵（2n﹣1）﹣3+1=2n﹣3，∴P（X）=中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若a1，a2，…，a n是公差大于零的等差数列，则|P（X）|=2n﹣3．故答案为：2n﹣3．点评：本题考查集合与元素的位置关系和数列的综合应用，综合性较强，解题时注意特殊化思想和转化思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属基础题．三.解答题16．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（π﹣C）．△ABC 的面积为2，求边长a的值．考点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=2sin（2x+），由正弦函数的周期性及单调性即可得解．（2）由（1）可得f（A）=2sin（2A+）=1，由0＜A＜π，可得2A+的范围，从而可求A的值．又sinB=2sin（π﹣C）=2sinC，可求b=2c，根据三角形面积公式可求b，c的值，由余弦定理即可求a的值．解答：解：（1）∵（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T=…3分∵2k≤2x+≤2kπ，k∈Z．∴可解得：k≤x≤kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是：，k∈Z…6分（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，0＜A＜π，∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=，…9分又∵sinB=2sin（π﹣C）=2sinC，∴b=2c，又∵△ABC的面积为2，∴S=bcsinA=2，∴bc=8，∴c=2，b=4，∴a2=b2+c2﹣bc=16+4﹣8=12，∴a=2，∴边长a的值为2…13分．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的周期性与单调性，三角形面积公式以及余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于中档题．17．（13分）根据新修订的“环境空气质量标准”指出空气质量指数在0﹣50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数．从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ～B（2，0.3）ξ的可能取值为0，1，2，则P（ξ=0）=C（0.3）0×（0.7）2=，P（ξ=1）=C（0.3）1×（0.7）1=，P（ξ=2）=C（0.3）2×（0.7）0=，ξ的分布列为：ξ0 1 2P \frac{49}{100}期望Eξ=0×+1×+2×=0.6（或者Eξ=2×0.3=0.6）故答案为：（1）0.02（2）25.6（3）分布列如上表，期望0.6．点评：本题考查了频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，二项分布的概率公式和期望公式，属于中档题18．（13分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，D，E分别为AC，BD 的中点，连接AE并延长BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2，所示，（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值；（3）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指出点M的位置；若存在，请指出点M的位置；若不存在，说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出AE⊥BD于E，由此能证明AE⊥平面BCD．（Ⅱ）以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，利用向量法能求出二面角的余弦值．（Ⅲ）根据线面平行的判定定理，利用向量法建立共线共线，设，解方程即可．解答：（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴AD=BD=DC，又∠BAC=60°，∴△ABD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD∴AE⊥平面BCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）结论AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF．由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD．如图，以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，由（Ⅰ）知AB=BD=DC=AD=2，BE=ED=1．由图1条件计算得则AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），A（0，0，），F（，0，0），C（，2，0）．则，，易知，平面AEF的一个法向量为=（0，1，0）．设平面ADC的法向量为=（x，y，z），则，即令z=1，得y=，x=1，即=（1，，1），∴cos＜，＞==，即平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值为．（Ⅲ）解：设，其中λ∈．∵=（，0，﹣），∴=λ（，0，﹣），∴==（），由，得，解得∈．∴在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC且AM：AF=3：4．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，综合性较强，运算量较大．19．（13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点P（0，），离心率e=．（1）求椭圆C的方程（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点．①求k，m满足的关系式②如图，F1，F2为椭圆的左右焦点，作F1M⊥l，F2N⊥l，垂足分别为M，N，四边形F1MNF2的面积S是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）椭圆C过点P（0，），离心率e=．可求得椭圆方程．（2）设出直线方程代入椭圆列式得到关系式，根据面积公式，由均值不等式求得最值．解答：解：（1）设椭圆得方程为，∴．∴椭圆C的方程为．（2）①将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得m2=4k2+3，②设d1=|F1M|=当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ．则|d1d2|=|MN||tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，当k≠0时，，∴又当k=0时，四边形F1MNF2为矩形，，∴四边形F1MNF2的最大值为．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的关系，利用均值不等式求得最值．在2015届高考中圆锥曲线的最值经常与均值不等式合体考查，应重点注意．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣c（x＞0）（1）若x=1为函数g（x）=xf（x）的极值点，求c的值．（2）若lna＜c＜lnb①已知l1：x=a，l2：x=b，若直线l1，l2及直线y=c与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积S关于c的函数S（c）的最小值m②证明：不等式：＜ln2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数g（x）的解析式和导数，由题意可得g′（1）=0，即可得到c=1；（2）①运用定积分可得S（c）=|lnx﹣c|dx+|lnx﹣c|dx，由计算法则可得S（c）的解析式，再求导数，判断单调性可得最小值m；②＜ln2⇔alna+blnb﹣（a+b）ln＜（b﹣a）ln2，令F（x）=alna+xlnx﹣（a+x）ln﹣（x﹣a）ln2（x≥a），求出导数，判断单调性，即可得证．解答：解：（1）f（x）=lnx﹣c（x＞0），g（x）=xf（x）=xlnx﹣cx，导数g′（x）=lnx+1﹣c，x=1为函数g（x）=xf（x）的极值点，即有g′（1）=0，1﹣c=0，解得c=1，经检验可得x=1为极值点，则有c=1；（2）①S（c）=|lnx﹣c|dx+|lnx﹣c|dx=（c﹣lnx）dx+（lnx﹣c）dx=2e c﹣c（a+b）﹣（a+b）+alna+blnb，即有S′（c）=2e c﹣（a+b），由lna＜c＜lnb，当c∈（lna，ln），S′（c）＜0，S（c）递减，当c∈（ln，lnb），S′（c）＞0，S（c）递增，当c=ln时，S（c）取得最小值，且为m=alna+blnb﹣（a+b）ln．②证明：＜ln2⇔alna+blnb﹣（a+b）ln＜（b﹣a）ln2，令F（x）=alna+xlnx﹣（a+x）ln﹣（x﹣a）ln2（x≥a），则F′（x）=lnx﹣ln﹣ln2，由x≥a，则F′（x）≤0，即有F（x）在解答：解：（1）任取直线l：x+y=0上一点P（x′，y′），经矩阵变换后点为P′（x，y），则有（x′，y′）=（x，y），可得，解得，代入直线l：x′+y′=0，化简得3x﹣y=0．直线l′的方程3x﹣y=0；（2）∵矩阵A=，∴|A|=1×2﹣2×（﹣1）=4，∴A﹣1=．点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，矩阵，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式．选修：4-4坐标系与参数方程22．（7分）已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+）（θ为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程．（2）判断直线L和圆C的位置关系．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）运用代入法，即可得到直线的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离你，再由d，r的大小，即可判断直线和圆的位置关系．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的方程为y=2x+1；ρ=2sin（θ+），即ρ=2（sin θ+cos θ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsin θ+ρcos θ），消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）由于圆心C（1，1）到直线l的距离，d==＜r=，所以直线l和⊙C相交．点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程或直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣m|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值（2）若实数a，b，c满足：a2+b2+c2=m，求a+2b+2c的最大值．（m为（1）中的m）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，利用不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得m即可．（2）由（1）可得：a2+b2+c2=2，利用“柯西不等式”即可得出．解答：解：（1）由f（x）≤3，可得|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）由（1）可得：m=2．∴a2+b2+c2=2，∴a+2b+2c≤=，当且仅当，a2+b2+c2=2，即b=c=2a=时取等号．∴a+2b+2c的最大值为3．点评：本题考查了含绝对值不等式的解法、“柯西不等式”的性质，考查了计算能力，属于基础题．。
福建省漳州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣C．﹣D．+5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，] D．[，2π]6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示为f （x ）=Asin （x+φ）（A ＞0，0＜φ＜）的部分图象，P ，Q 分别为f（x ）图象的最高点和最低点，点P 坐标为（2，A ），PR ⊥x 轴于R ，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（ ）A ．，B ．，C ．2，D ．2，11．若函数与函数y=sin2x+acos2x 的图象的对称轴相同，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．某同学对函数f （x ）=xsinx 进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f （x ）的图象是轴对称图形； ②对任意实数x ，|f （x ）|≤|x|均成立；③函数y=f （x ）的图象与直线y=x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ③当常数k 满足|k|＞1时，函数y=（x ）的图象与直线y=kx 有且仅有一个公共点． 其中正确结论的序号是：（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=f （x ）的图象如图（含曲线端点），记f （x ）的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B= ．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f （x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
福建省泉州四校2015-2016学年高二数学(理)上学期期末考试试题(有答案)AwAUKH
2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（理科）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e x A ．1 B ．2 错误!未找到引用源。
C ．3 D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23 D. 21 7、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ． 14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=r r r r则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.A 1D18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+u u u u r u u u u r u u u u r，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB •=u u u r u u u r ，求直线l 的方程.11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
福建省漳州市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
漳州一中2015～2016学年第一学期期末考试 高二年化学科（理科）试卷 考试时间：90分钟 满分： 100分 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Cl-35.5 Na-23 Li-7 Al-27 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共46分） 1．．. 偏高 B. 偏低 C. 不变 D. 上述三种情况均有可能 3．下列关于电化学的理解正确的是A. 原电池一定是负极材料失电子，发生氧化反应 B. 电解池的电极材料一定不参与电极反应 C. 原电池的负极和电解池的阳极一定发生氧化反应 D. 原电池中的阳离子移向负极，电解池中的阳离子则移向阴极．． 2HI(g) △H?=－9.48 kJ·mol－1 ?②I2(s) + H2(g) 2HI(g) △H?=+26.48 kJ·mol－1 下列说法正确的是 A．②的反应物总能量比①的反应物总能量低 B．I2(s)=I2(g) △H=+17.00 kJ·mol－1 C． ①的产物比②的产物稳定 D．1mol I2(g)中通入1 mol H2(g)，发生反应时放热9.48 kJ?6．．．下列关于pH变化的判断正确的是A. 温度升高，Na2CO3溶液pH减小 B. 氢氧化钠溶液久置于空气中，溶液pH变大 C. 新制氯水经光照一段时间后，溶液pH减小 D. 温度升高，纯水pH增大 ．．获得“863”计划和中科院“百人计划”支持的环境友好型铝碘电池已研制成功，电解质为AlI3溶液，已知电池总反应为2Al+3I22AlI3．下列说法不正确的是 A. 该电池负极的电极反应为：Al3eAl3+ B. 电池工作时，溶液中的铝离子向正极移动 C. 该电池可能是一种可充电的二次电池 D. 消耗相同质量金属时，用锂做负极时，产生电子的物质的量比铝多11．．相同温度下，根据三种酸的电离常数，下列判断正确的是酸HXHYHZ电离常数K/(mol?L1)9×1079×1061×102A. 三种酸的强弱关系：HX＞HY＞HZ B. 反应HZ+YHY+Z能够发生 C. 相同温度下，0.1mol/L的NaX、NaY、NaZ溶液，NaZ溶液pH最大 D. 相同温度下，1mol/L HX溶液的电离常数大于0.1mol/L HX溶液的电离常数．在25℃时将pH=11的NaOH 溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合后，下列关系式中正确的是A. c(Na+)=c(CH3COO)+c(CH3COOH)B. c(H+)=c(CH3COO)+c(OH)C. c(Na+)＞c(CH3COO)＞c(OH)＞c(H+)D. c(CH3COO)＞c(Na+)＞c(H+)＞c(OH) 14．．．17．．25℃下，0.1mol/L的Na2S溶液，下列叙述正确的是 A. 升高温度，溶液的pH降低 B. 加入NaOH固体，溶液中的c(Na+)、c(S2)均增大 C. c(Na+)＞c(OH)＞c(S2)＞c(H+) D. 2c(Na+)=c(S2)+c(HS)+c(H2S) 19．￣1 2K(s)+N2(g)+3O2(g)==2KNO3(s) ΔH3=?c?kJ·mol￣1， 则x为 A．3a+b－c B．c?+ 3a－b C．a+b－c D．c+a－b 20．1．￣5）和一氯乙酸（乙，Ka=1.4×10￣3）在水中的电离度与浓度关系的是 22．．该温度下，下列说法不正确的是 A．同浓度的Na2SO4和Na2CO3混合溶液中滴加BaCl2溶液，BaSO4先析出 B．BaCO3的悬浊液中加入少量的新制氯水，c(Ba2+)增大 C．BaSO4和BaCO3共存的悬浊液中， D．BaSO4悬浊液中加入Na2CO3浓溶液，BaSO4不可能转化为BaCO3 第Ⅱ卷（非选择题，共54分） 二、填空题（本题4大题，共54分） 24．金属离子PH值开始沉淀完全沉淀Fe2+7.69.6Cu2+?4.46.4Fe3+2.73.7． 滴定次数盐酸体积（mL）NaOH溶液体积读数（mL）滴定前滴定后120.000.0018.10220.000.0016.30320.000.0016.2226．?CuCl42-?(黄色)+4H2O；电解不同浓度的CuCl2溶液，均可看做Cu2+、Cl-直接放电。
2015-2016年福建省漳州市芗城中学高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
A．0≤a≤21
9． （5 分）f（x）＝x3﹣3x2+2 在区间[﹣1，1]上的最大值是（
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A．﹣2
B．0
C．2
D．4
10． （5 分）设 f′（x）是函数 f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示， 则 y＝f（x）的图象最有可能的是（ ）Leabharlann A．B．C．
D．
11． （5 分）在实验员进行一项实验中，先后要实施 5 个程序，其中程度 A 只能 出现在第一步或最后一步，程序 C 或 D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编 排方法共有（ A．15 种 ） B．18 种 C．24 种 D．44 种 ）
12． （5 分） 若函数 （ f x） ＝mx+ A．[﹣ ，+∞） B．[
在区间[0， 1]单调递增， 则 m 的取值范围为 （ ） C．[﹣2，+∞） D．[2，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）设随机变量 ξ～B（n，p） ，若 E（ξ）＝2.4，D（ξ）＝1.44，则参数 n，p 的值为 ．
【解答】解：∵z＝1+ ＝ ∴|z|＝ 故选：C． ．
3． （5 分）已知物体的运动方程为 s＝t2+ （t 是时间，s 是位移） ，则物体在时刻 t＝2 时的速度为（ A． B． ） C． D．
【解答】解：物体的运动速度为 v（t）＝ 所以物体在时刻 t＝2 时的速度为 v（2）＝ 故选：D． 4． （5 分）已知随机变量 X 的分布列如表，则 E（6X+8）＝（ X P 1 0.2 2 0.4 3 0.4 B．21.2 C．20.2 D．22.2 ）
4． （5 分）已知随机变量 X 的分布列如表，则 E（6X+8）＝（ X P 1 0.2 2 0.4 3 0.4 B．21.2 C．20.2
福建省漳州市东山二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年福建省漳州市东山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个白球；都是白球B．至少一个白球；红，黑球各一个C．至少有一个白球；至少有一个红球D．恰有一个白球；一个白球一个黑球2．设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为( )A．最大值13，最小值﹣18 B．最大值﹣14，最小值﹣18C．最大值18，最小值13 D．最大值18，最小值﹣143．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；A．B．C．D．4．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1905．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )A．B．C．D．6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．517．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为( ) A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣358．如图所示的程序框图的输出结果为( )A．5 B．7 C．9 D．119．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( ) A．B．C．D．11．在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于的概率是( ) A．B．C．D．12．已知数列{a n}，a n=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项的和S5=__________．14．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为__________．15．一位同学设计计算13+23+…+103的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大__________．16．设函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，则f（x）＞b恒成立的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求y＜x+2的概率．18．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．19．A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．20．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1（n∈N*），等差数列{b n}的公差为正数，其前n 项和为T n，T3=15，且b1，，b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和P n．2015-2016学年福建省漳州市东山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个白球；都是白球B．至少一个白球；红，黑球各一个C．至少有一个白球；至少有一个红球D．恰有一个白球；一个白球一个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；故选：B．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题2．设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为( )A．最大值13，最小值﹣18 B．最大值﹣14，最小值﹣18C．最大值18，最小值13 D．最大值18，最小值﹣14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=4x﹣3y过点A（4，1）时，z最大是13，当直线z=4x﹣3y过点C（﹣3，2）时，z最小是﹣18，故选A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；A．B．C．D．【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】根据所给的频数分布表，得到在规定的区间上的数据的频数，用这个频数除以样本容量，得到要求的概率的值．【解答】解：∵（10，20]，2；某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．190【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量．【解答】解：由题意知：=，解得n=192．故选：B．【点评】本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目．5．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．7．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为( )A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣35【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30∴a+b=﹣5+30=25．故选A．【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．8．如图所示的程序框图的输出结果为( )A．5 B．7 C．9 D．11【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出S＞8时，变量k的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 k S循环前/1 1第一圈是 3 2第二圈是 5 4第三圈是 7 8第四圈是 9 16第五圈否故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( ) A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．11．在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于的概率是( ) A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】作出与AB平行，且到AB的距离等于C到AB距离的的线段DE，如图所示．根据三角形面积公式，可得当点P位于△CDE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于．由此利用相似三角形的性质与几何概型公式，即可算出△ABP与△ABC的面积之比大于的概率．【解答】解：分别在AC、BC上取点，使AD=AC且BE=BC，连结DE．∵，∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的．因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S△ABP＞S△ABC，即点P位于△CDE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于．根据几何概型公式，可得所求概率等于△ABP的面积与△ABC的面积之比．∵DE∥BC，，∴△DEC∽△ABC，可得==，因此，△ABP与△ABC的面积之比大于的概率P=．故选：C【点评】本题在△ABC内取一点P，求△ABP与△ABC的面积之比大于的概率．着重考查了相似三角形的性质三角形面积公式与几何概型的计算等知识，属于中档题．12．已知数列{a n}，a n=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）【考点】数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】若数列{a n}为单调递减数列，则a n+1﹣a n＜0对于任意n∈N*都成立，得出﹣4n﹣2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．【解答】解：∵对于任意的n∈N*，a n=﹣2n2+λn恒成立，∴a n+1﹣a n=﹣2（n+1）2+λ（n+1）+2n2﹣λn=﹣4n﹣2+λ，∵{a n}是递减数列，∴a n+1﹣a n＜0，∴﹣4n﹣2+λ＜0∴λ＜4n+2∵n=1时，4n+2取得最小值为6，∴λ＜6．故选D．【点评】本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项的和S5=15．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴S5=5×（﹣1）+=15．故答案为：15．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为3．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解．【解答】解：因为x＞0， y＞0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，，xy≤3．故答案为：3【点评】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．15．一位同学设计计算13+23+…+103的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大1330．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，第一个处理框为s=s+i3，第二个处理框为i=i+1时，S1=13+23+ (103)若把图中的①②的顺序颠倒，执行程序可知，S2=23+…+103＜S1．【解答】解：程序框图的功能是计算13+23+…+103，则第一个处理框应为s=s+i3，第二个处理框应为i=i+1，S1=13+23+…+103若把图中的①②的顺序颠倒，执行程序可知，S2=23+…+103＜S1．故输出的结果比原结果小，故答案为：1330．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基本知识的考查．16．设函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，则f（x）＞b恒成立的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】先把f（x）的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是12个，满足条件的事件是10个，列举出结果，即可得答案．【解答】解：函数=ax++1=a（x﹣1）++1+a≥2+1+a=（+1）2，当且仅当x=+1＞1时，取“=”，∴f（x）min=（+1）2，于是f（x）＞b恒成立就转化为（+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得P（A）==．【点评】本题考查了古典概型概率，在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数；当解析式中含有分式，且分子分母是齐次的，注意运用分离常数法来进行式子的变形，在使用均值不等式应注意一定，二正，三相等，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求y＜x+2的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】（1）从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个，因此所求事件的概率为；（2）从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，又满足条件n≥m+2的事件为（1，3），（1，4），（2，4）共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为，故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣．【点评】本题考查列举法计算基本事件数即事件发生的概率，准确列举是解决问题的关键，属基础题18．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）等比数列可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2﹣bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得的值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc，即a2=b2+c2﹣bc．根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°．（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴==sin60°=．【点评】本题主要考查了等比数列的性质和正弦定理及余弦定理的运用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题的常用的方法，通过边和角的互化，达到解题的目的，属于中档题．19．A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集即可；（2）分a=0，a小于0以及a大于0三种情况，分别求出集合C中不等式的解集，根据C为A 与B交集的子集判断即可确定出a的范围．【解答】解：（1）依题意得：A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x ＞1或x＜﹣3}，∴A∩B={x|1＜x＜4}；（2）分三种情况考虑：①当a=0时，C=∅，符合C⊆（A∩B）；②当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆（A∩B），则有，解得：1≤a≤2；③当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，显然a＜0，C不为A∩B的子集，不合题意，舍去，综上，a的范围是1≤a≤2或a=0．【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（3）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）作出茎叶图如下图（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以（Ⅲ）派甲参赛比较合适，理由如下：=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85∵=，S甲2＜S乙2∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容﹣﹣“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1（n∈N*），等差数列{b n}的公差为正数，其前n 项和为T n，T3=15，且b1，，b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和P n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）S n+a n=1，可得当n=1时，2a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为2a n=a n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由b1，，b3成等比数列，可得，b1（b1+2d）=16，又T3=15，可得b1+d=5，联立解出即可．b n=3n﹣1．c n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵S n+a n=1，∴当n=1时，2a1=1，∴a1=；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1），化为2a n=a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，a n=．（II）∵b1，，b3成等比数列，∴，∴b1（b1+2d）=16，又T3=15，∴=15，化为b1+d=5，联立，又d＞0，解得．∴b n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．∴c n===，∴数列{c n}的前n项和P n=++…+==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
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1 漳州一中2015～2016学年第一学期期末考 高二年数学（理）科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数()fx在xc处的导数存在．则“c为函数()fx的极值点”是“()0fc”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．三棱锥OABC中，,MN分别是,ABOC的中点，且OAa， OBb，OCc，用a，b，c表示MN，则MN
等于
A．1()2abc B．1()2abc
C．1()2abc D．1()2abc 3．在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为111,ABBB 的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为
A. 32 B. 1010 C. 25 D. 35 4．在下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是 A．2214yx B．2214xy C．2212yx D．2212xy 5．已知P为抛物线22yx上的点，若点P到直线:460lxy的距离最小，则点P的坐标为 A．(2,1) B．(1,2) C．(1,2) D．(4,1)
6．已知点O和F分别为椭圆22:143xyC的中心和左焦点，点P为椭圆C上的任意一点，则OPFP的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 7．已知函数3()1(fxxaxaR)，则下列结论正确的是 A．aR，()fx是偶函数 B．aR，()fx是奇函数 C．aR，()fx在R上是增函数
A B
C D 1A 1B
1C 1D
M
N
O A B C
M
N 2
D．aR，()fx在R上是增函数 8．若函数()lnfxaxx在区间(1,)上单调递增，则实数a的取值范围为 A．,2 B．,1 C．2, D．1,
9．设ln33a，ln44b，ln55c，则abc、、的大小关系为 A．abc B．cba C．bca D．bac
10．若函数()()mnfxaxx在区间0,1上的 图像如右图所示，则m，n的值可能是 A．1m,1n B．1m,2n C．2m,1n D．3m,1n
11．已知()fx的定义域为R，对于给定的0K，定义() (()),() (())kfxfxKfxKfxK， 若函数()2xfxxe对xR，都有()()kfxfx，则 A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 12．已知函数32()34fxxax，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则实数a的取值范围为 A．(,3) B．(,1) C．(1,) D．(3,)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若(,2,3)m和(1,3,1)n分别为平面和平面的一个法向量，且，则实数 ． 14．若函数()xfxeax存在大于零的极值点，则实数a的取值范围为 ．
15．已知双曲线22:145xyC的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，(0,4)A，则△PAF周长的最小值为 ． 16．已知3()3fxxxm，若在区间0,2上任取三个数a、b、c,均存在以()fa、()fb、()fc为边长的三角形，则实数m的取值范围为 ．
O x y ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
0.5 1
0.5 ． ． ． ． ． 3
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,xatyt（t为参数）．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中，圆C的方程为4cos． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数a的值．
18．（本小题满分12分） 某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为6元，若每件售价为x元(6)x，则年
销售量W(万件)与每件售价x(元)之间满足关系式：22118Wkxx，且当每件售价为10元时，年销售量为28万件． （Ⅰ）试确定k的值，并求该商场的年利润()fx关于售价x的函数关系式； （Ⅱ）试确定售价x的值，使年利润()fx最大，并求出最大年利润． 4
19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱111ABCABC中，14ACAA，3AB，ABAC． （Ⅰ）求证：1AC平面1ABC； （Ⅱ）求二面角11ABCA的平面角的余弦值．
20．（本小题满分12分） 已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，过点(0,1)D的直线l与抛物线C交于不同的AB、两点．
（Ⅰ）若43AB，求直线l的方程； （Ⅱ）记FA、FB的斜率分别为1k、2k，试问：
12kk的值是否随直线l位置的变化而变化？
证明你的结论．
A 1A C B 1C 1B
O x y F A
B
D 5
21．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率22e，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△12PFF面积的最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线:1(lxmymR)交椭圆E于A、B两点，试探究：点(3,0)M与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
22．（本小题满分12分） 已知函数21()ln(1) (2fxxaxaxaR)． （Ⅰ）当1a时，求)(xf的单调区间； （Ⅱ）对于曲线上的不同两点1122(,)(,)AxyBxy、，如果存在曲线上的点00(,)Mxy，且102xxx，使得曲线在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴随
切线”．特别地，当2210xxx时，又称直线AB存在“中值伴随切线”． 试问：在函数()yfx的图象上是否存在两点BA、，使得直线AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出BA、的坐标；若不存在，请说明理由．
O x y 1F 1F
P
A B 6
漳州一中2015～2016学年第一学期期末考 高二年数学（理）科评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A B C C D A B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3 14．(1,) 15．14 16．(6,) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解析：（Ⅰ）由222224cos4cos4(2)4xyxxy， ∴圆C的直角坐标方程为22(2)4xy（或2240xyx）； „„„„4分
（Ⅱ）直线l的参数方程为3,xatyt30xya，„„„„„„„„6分 ∵圆C的圆心为(2,0)C，半径2r， „„„„„„„„„„„8分 由直线l与圆C相切，得22213aa或6． „„„„„„„„„„„10分 18．解析：（Ⅰ）由已知，当10x时，28W，求得2k， „„„„„„„„2分 ∴222118Wxx，∴2(22118)(6)yxxx， 即32()233108108(6)yfxxxxx； „„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）∵2()6661086(2)(9)fxxxxx， „„„„„„„8分 ∵6x，∴当69x时，()0fx；当9x时，()0fx； ∴函数()fx在(6,9)上递增，在(9,)上递减， „„„„„„„„„„„10分 ∴当9x时，max135y， „„„„„„„„„„„„11分 答：当售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元． „„„„„„„12分 19．解析：（Ⅰ）证法一：由已知1AAAB，又ABAC，∴AB平面11ACCA， „„„„„„„„„„„„2分 ∴1ACAB，又14ACAA，∴11ACAC， „„„„„„„„„„„„4分 ∴1AC平面1ABC； „„„„„„„„„„„5分 证法二：由已知条件可得1AAABAC、、两两互相垂直，因此取以A为原点，以
1ACABAA、、所在的直线分别为xyz、、轴，建立空间直角坐标系Axyz，
„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 则(0,0,0)A，(0,3,0)B，(4,0,0)C，1(0,0,4)A，
A 1A
1C 1B
z